2018年中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第16讲三角形课件

相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE＝15°，则AE＝____ 8 【点评】 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题
意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
[对应训练] 2．(1)(2015· 桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A ) A．30，40，50 C．5，9，12 B．7，12，13 D．3，4，6
(2)(2016· 哈尔滨)在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3， 13或 10 ． 点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为____________
(3)(2016·桂林)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3， 3 5 CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝_________． 5
(3)(2016·柳州)求证：等腰三角形的两个底角相等． (请根据右图符号表示已知和求证，并写出证明过程) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C.
证明： 如解图， 过点 A 作∠BAC 的平分线 AD， 交 BC 于点 D， 则∠BAD AB＝AC， ＝∠CAD，在△ABD 和△ACD 中，∠BAD＝∠CAD，∴△ABD≌△ AD＝AD， ACD(SAS) ， ∴ ∠ B ＝ ∠ C( 也 可 过 点 A 作 BC 边 上 的 中 线 ， 证 △ABD≌△ACD)
直角三角形、勾股定理
【例2】 (1)(2016·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点
M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为
( D) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
(2)(2015·北海)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD

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3．(2018 临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥
CE，垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
A.23
B．2
C．2 2
D． 10
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4．(2018 东莞一模)如图，已知△ABC≌△ADE，若 AB＝7， AC＝3，则 BE 的值为 4 .
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6．(2018 铜仁)如图，已知点 A，D，C，B 在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥BF.
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证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD， AC＝BD
在△ACE 和△BDF 中，AE＝BF ， CE＝DAE∥BF.
全等三角形的性质 (6 年 4 考) 5．(2018 广州一模)已知△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝67°， BC＝15 cm，则∠F＝ 61 度，EF＝ 15 cm. 6．(2018 泰州)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB 相 交于点 O.求证：OB＝OC.
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10.(2018 广州)如图，AB 与 CD 相交于点 E，AE＝CE，DE＝ BE.求证：∠A＝∠C.
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AE＝CE 证明：在△AED 和△CEB 中，∠AED＝∠CEB ，
DE＝BE ∴△AED≌△CEB(SAS)，∴∠A＝∠C.
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能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C
B．AD＝AE
C．BD＝CE
D．BE＝CD
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2．(2018 金华)如图，△ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F， 请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅 助线)，你添加的条件是 AC＝BC(答案(dáàn)不唯．一)

解析:如图,延长原矩形的边, ∵矩形的对边平行(píngxíng),
∴∠1=∠ACB, 由翻折变换的性质得,∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
∵AB=6 cm, ∴AC=6 cm.
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4.(2014甘肃白银(báiyín))等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边 上的高是8 cm.
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考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
考点三线段垂直平分线
定 经过线段中 点,并且垂直 于这条线段的直线,叫这条线段 义 的垂直平分线,简称线段的中垂线 性 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相 质等 判 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 定 线上
②等腰三角形的判定和性质互逆.
③判定定理在同一个三角形中才能适用.
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考法1
考法2
考法3
考法4
例2(2018广西桂林)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中
等腰三角形的个数是
.
答案(dá àn):3
解析:∵AB=AC,∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形,
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考法1
考法2
考法3
考法4
等腰三角形的概念和性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形具有性质:①等腰三角
形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等;③等腰三角形的顶角平分线、底

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解：(1)在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，
由cos∠ARL＝LR ，得LR＝AR·cos∠ARL＝
AR
6×cos42.4°≈4.44(km)．
故发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km. (2)在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，∵tan∠BRL＝
提示►①如果实际问题
的图示中，没有直角三角形
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，的，要根据已知和所求的问
转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的 题构造相应的直角三角形；
特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角 ②选择恰当的三角函数关系
形，得到数学问题的答案；(3)结合题意，写出 计算，尽可能地使用原始数
实际问题的答案
据，减小误差；③若解直角
三角形条件不充分，往往需
要设未知数列方程
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典型(diǎnxíng)例题运用
类型1 由角的一个(yī ɡè)三角函数值求其他三角函数值
【例1】 [2017·曹县质检(zhìjiǎn)]在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
值为( A )
2.特殊(tèshū)角的三角函数值
提示(tíshì)►(1)同角三角函数之间的关系：sin2A＋cos2A＝1，tanA
＝ sin A .(2)互余两角三角函数之间的关系：若∠A＋∠B＝90°， cos A
2021则/12有/8sinA＝cosB，sinB＝cosA.
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考点(kǎo diǎn)2 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为两直角(zhíjiǎo)边