汪松浩工作室五年级下册数学
一、图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12。
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2。
长方体和正方体体积的统一计算公式(新人教五下)
甄沟小学 杨绪前
教学内容：教材第43页的内容，练习七第8题。
教学目标：
1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式
2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：
1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点：
几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。
教学过程：
一、复习检查：
1、如何计算长正方体的体积？
[板书：长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长]
2、计算下列图形的面积
二、新授：
1、长方体和正方体体积公式的统一
拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体底面面积怎样求？正方体呢？
正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？
大家观察一下体积公式，有什么发现吗？ [板书：
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积底面积
[板书：长正方体的体积=底面积×高V=sh]
2、练习
（1）一个长方体钢坯，横截面的面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？
（2）一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
三、走出误区
1、判断
两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
四、总结提升
长方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
五、作业：45页8题。
板书设计：
长方体的体积=长×宽×高
底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。
人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。1 注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。一、长方体公式：1. 长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2 2.计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽S=( a×h＋b×h)×2＋a×b 3. 计算长方体通气管或排水管面积=长×宽＋长×高)×2 S=(a×b＋a×h)×2 4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2 S=( a×h＋b×h)×2 5.长方体体积=长×宽×高V= a×b×h 6.长方体体积=底面积×高 V= s×h 7.底面积=长×宽s= a×b 二、正方体公式：1.正方体表面积公式=棱长×棱长×6 S= a×a×6 2. 正方体无上盖面积=棱长×棱长×5 S= a×a×5 3.正方体贴四周商标=棱长×棱长×4 4.正方体体积=棱长×棱长×棱长V= a×a×a 5.正方体体积=底面积×高 V= s×h 三、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1 L=1 dm31ml =1cm3 1L=1000ml四、面积单位换算：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。
长方体、正方体计算公式
长方体是一种常见的几何体，其表面积和体积可以通过以下公式来计算：
1.长方体表面积公式：S=(a×b＋a×h＋b×h)×2，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。这个公式可以用来计算长方体的表面积，例如在粉刷房屋时需要计算墙面积。
2.计算长方体无上盖面积或粉刷房屋：S=( a×h＋b×h)×2＋a×b。这个公式可以用来计算长方体无上盖面积或者粉刷房屋时需要计算的墙面积。
3.计算长方体通气管或排水管面积：S=(a×b＋a×h)×2.这个公式可以用来计算长方体通气管或排水管的表面积。
4.计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积：S=( a×h＋b×h)×2.这个公式可以用来计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积。
5.长方体体积公式：V= a×b×h。这个公式可以用来计算长方体的体积。
6.长方体体积公式：V= s×h，其中s为长方体的底面积。这个公式也可以用来计算长方体的体积。
7.底面积公式：s= a×b，其中a、b分别为长方体的长和宽。
正方体是一种特殊的长方体，其表面积和体积可以通过以下公式来计算：
1.正方体表面积公式：S= a×a×6，其中a为正方体的棱长。
2.正方体无上盖面积公式：S= a×a×5，其中a为正方体的棱长。
3.正方体贴四周商标公式：S= a×a×4，其中a为正方体的棱长。
4.正方体体积公式：V= a×a×a，其中a为正方体的棱长。
5.正方体体积公式：V= s×h，其中s为正方体的底面积，h为正方体的高。
在计算长方体和正方体的表面积和体积时，需要注意单位的换算。例如，1立方米等于1000立方分米，1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米，1升等于1000毫升等等。
