7第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛

第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛部分

复赛部分

决赛第一试

决赛第二试

团体决赛口试

初赛试题与解答

（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？

[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，

距离=1亿5千万千米=15000万千米，

时间=距离÷速度=15000÷1800

[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．

光速=30万千米／秒，

距离=15000万千米，

时间=15000÷30=500（秒），

答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算

[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。原式通分，有

〔解法2〕

[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！

（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。问：其中最轻的箱子重多少公斤？

[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：

83=中+小，

85=大+小，

86=大+中．

这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值．

A．16 B．17 C．18 D．19

2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟．

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米．

A．14 B．16 C．18 D．20

4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）

A．8615 B．2016 C．4023 D．2017

6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．

这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题10分，共40分）

7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么 A 的值是

．

8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)

- 1 - 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题·练习用参考答案

（初中一年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 120

或

140 2

3 0.50.4a≤＜

或者

0.40.5a≤＜ 264 11040 9 105 2

15

二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）

9. 【答案】：方案二更划算.

解：方案二，第4，5年年初将之前的本息全部续存，到第6年年初时，共有本

息54310(15%)10(15%)10(15%)10.53.475636.5≈≈（万元），

提取6万元后仍有约36.5630.5（万元）可不断续存，以后每年可提取利息约

30.55%1.525（万元）． 在前期投入及回报一致的情况下，显然比方案一以后每年返1.5万元划算．

而且方案二还可以随时提取或部分提取30.5万元储蓄用于应急或者选择其

它更理想的理财方式，而方案一无此选择权．

综上所述，方案二更划算．

10. 【答案】156厘米

【解答】如图，设原图是正n边形，其中C，D间

的顶点为F，连接CF，DF，则

(2)

180n

CFDFDE

n

，

因为 CFFD，

所以 180180

2CFD

CDFFCD

n

， 第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)

- 2 - 所以 3

180135n

CDEFDEFDC

n

，

解得 12n．

所以原本多边形是正12边形，周长为1312=156（厘米）．

11. 【答案】130.

【解答】

解答1：设全班同学有n人，根据题意，325n是25n的倍数，则30

25n

n

为整

数． 又3012565165

1

25225225nn

nnn∵，

北京小学数学五大杯赛介绍

名称 概述 参赛时间 参赛年级 作用

华杯赛 全名“华罗庚金杯”少年数学邀请赛，是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

初赛在每年3月初；复赛在每年4月初，总决赛在7月进行；

进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营（在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛） 小学组（五、六年级）、初中组（初一年级） 1、“华杯赛”是唯一一个具有初赛、复赛、总决赛三轮严格选拔的全国性数学赛事。

2、“华杯赛”是唯一一个具有多项配套活动的系列数学竞赛。包括全国总决赛、“两岸四地华杯精英赛”、“华杯冬令营”等活动

3、“华杯赛”作为目前全国最权威的小学数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。

迎春杯 “迎春杯”（后更名为数学解题能力展示）是北京市的一项传统中小学赛事，对激发学生学习数学的兴起，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。 初赛在每年的12月初 复赛在第二年的2月初 小学中年级组（三、四年级）学生、小学高年级组（五、六年级）学生。 1、低年级夺奖难度降低：很多低年级家长并没有意识到竞争的压力，此时如果能够先人一步，在竞赛奖项上取得一些优异的成绩，不仅可以增加竞争的砝码，更重要的是可以增加孩子的学习信心，提高学习的兴趣，进而获得持续的进步空间。

2、迎春杯是很多重要比赛的资格赛：如去年参加的“华杯赛”两岸四地的精英邀请赛、走美的全国总决赛、日本算术奥林匹克等国内国际的比赛，其参赛标准就是需要获得迎春杯三等奖以上的成绩。

走美杯 “走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。 初赛2010年3月下旬 全国总决赛2010年7月份 小学三年级至初中二年级学生 杯赛特色及作用：