福建省漳州市诏安县桥东中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)
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福建省漳州市诏安县桥东中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）若命题“p∨q”为真，“≦p”为真，则（）
A． p真q真 B． p假q假 C． p真q假 D．p假q真
2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A． 所有不能被2整除的整数都是偶数
B． 所有能被2整除的整数都不是偶数
C． 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D． 存在一个能被2整除的整数不是偶数
3．（5分）命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）
A． 若a＜b，则a﹣8＜b﹣8 B． 若a﹣8＞b﹣8，则a＞b
C． 若a≤b，则a﹣8≤b﹣8 D． 若a﹣8≤b﹣8，则a≤b
4．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（）
A． 充分而不必要的条件 B． 必要而不充分的条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
5．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）
A． 57.2，3.6 B． 57.2，56.4 C． 62.8，63.6 D．62.8，3.6
6．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时的值时，V2的值为（）
A． 2 B． 19 C． 14 D．33
7．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）
A． p1=p2＜p3 B． p2=p3＜p1 C． p1=p3＜p2 D．p1=p2=p3
8．（5分）执行程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（）
A． K＞2 B． K＞3 C． K＞4 D．K＞5
9．（5分）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A． 0.35 B． 0.25 C． 0.20 D．0.15
10．（5分）下列说法正确的是（）
A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B． 命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∂x0＜0，x02+x0﹣1≥0”
C． 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
D． 若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
11．（5分）下列各进制中，最大的值是（）
A． 85（9） B． 111111（2） C． 1000（4） D．210（6）
12．（5分）已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．（5分）根据辗转相除法可知，65与169的最大公约数是．
14．（5分）命题P：“∂x∈R，x2+1＜2x”，￢P为（填“真”“假”中一个字）命题．
15．（5分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是．
16．（5分）商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为
件．
17．（5分）一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，下列四组事件：
①恰有一件次品和恰有两件次品；
②至少有一件次品和全是次品；
③至少有一件正品和至少有一件次品；
④至少有一件次品和全是正品．
其中两个事件互斥的组是（填上序号）
18．（5分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，现规定a、b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，则称甲和乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．
三、解答题（共60分）
19．（14分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求所取的2道题都是甲类题的概率．
20．（16分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；不等式x2+（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
21．（14分）从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：
甲班：76 74 82 96 64 76 78 72 54 68
乙班：86 84 65 76 75 92 83 74 88 87
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．
22．（16分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：
（1）求出如图中第七组所代表的矩形的纵坐标；
（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（3）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数？
福建省漳州市诏安县桥东中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）若命题“p∨q”为真，“≦p”为真，则（）
A． p真q真 B． p假q假 C． p真q假 D．p假q真
考点： 复合命题的真假．
专题： 阅读型．
分析： 本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据¬p为真，由此即可获得p、q 的真假情况，得到答案
解答： 解：由题意可知：“p∨q”为真命题，
∴p、q中至少有一个为真，
∵¬p为真，
∴p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；
当p假、q真，
故选D．
点评： 本题考查的是复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关系．值得同学们体会反思．属基础题．
2．（5分）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）
A． 所有不能被2整除的整数都是偶数
B． 所有能被2整除的整数都不是偶数
C． 存在一个不能被2整除的整数是偶数
D． 存在一个能被2整除的整数不是偶数
考点： 命题的否定．
专题： 综合题．
分析： 根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论．
解答： 解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题
其否定一定是一个特称命题，故排除A，B
结合全称命题的否定方法，我们易得
命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为
“存在一个能被2整除的整数不是偶数”
故选：D
点评： 本题考查的知识点是命题的否定，做为新高考的新增内容，全称命题和特称命题的否定是考查的热点．
3．（5分）命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（） A． 若a＜b，则a﹣8＜b﹣8 B． 若a﹣8＞b﹣8，则a＞b
C． 若a≤b，则a﹣8≤b﹣8 D． 若a﹣8≤b﹣8，则a≤b
考点： 四种命题间的逆否关系．
专题： 规律型．
分析： 根据逆否命题的定义确定命题的逆否命题．
解答： 解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣8≤b﹣8，则a≤b．
故选D．
点评： 本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．
4．（5分）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的（）
A． 充分而不必要的条件 B． 必要而不充分的条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 充要条件；集合的包含关系判断及应用．
专题： 集合；简易逻辑．
分析： 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果．
解答： 解：由题意A⊆C，则∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC，可得“A∩B=∅”；若“A∩B=∅”能推出存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，
∴U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的充分必要的条件．
故选：C．
点评： 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题．
5．（5分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）
A． 57.2，3.6 B． 57.2，56.4 C． 62.8，63.6 D．62.8，3.6
考点： 极差、方差与标准差．
专题： 计算题．
分析： 首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．
解答： 解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），
方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，
每一组数据都加60后，
′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60
=2.8+60=62.8，
方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]
