河北省2019年中考数学第1章数与式第4节因式分解与分式精练试题

第四节 因式分解与分式

1．(2019连云港中考)化简x2x－1＋x1－x的结果是(

D

)

A．x＋1 B．x－1

C．－x D．x

2．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( C )

A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)

C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2

3．若分式|x|－1x＋1＝0，则x的值为( B )

A．－1或1 B．1

C．－1 D．1或0

4．(滨州中考)下列分式中，最简分式是( A )

A.x2－1x2＋1 B.x＋1x2－1

C.x2－2xy＋y2x2－xy D.x2－362x＋12

5．已知a，b是△ABC的两边，且a2＋b2＝2ab，则△ABC的形状是( A )

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．锐角三角形 D．不确定

6．(2019廊坊中考模拟)下列各式：4x，a4，1x－y，3x4，12x2，1a＋4，其中分式有( B )

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

7．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( D )

A.12x＋1 B.x2x＋1

C.3x＋1x2 D.x22x2＋1

8．(2019无锡中考)计算3xy24z2·－8z2y等于( C )

A．6xyz B．－3xy2－8z34yz

C．－6xy D．6x2yz

9．(2019沧州二模)下列三个分式12x2，5x－14（m－n），3x的最简公分母是( D )

A．4(m－n)x B．2(m－n)x2

C.14x2（m－n） D．4(m－n)x2

10．下列计算中，错误的是( A ) A.－x＋1x＋1＝－1 B.x－1－x＋1＝－1

C.n－22－n＝－1 D．－n＋22＋n＝－1

11．(2019广安中考)当m＝__8或－2__时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

12．因式分解：

(1)(丽水中考)am－3a＝__a(m－3)__；

(2)(常德中考)ax2－ay2＝__a(x＋y)(x－y)__；

(3)(安顺中考)2a2－4a＋2＝__2(a－1)2__．

13．(淄博中考)计算1－4a22a＋1的结果是__1－2a__．

14．(扬州中考)当a＝2 016时，分式a2－4a－2的值是__2__018__.

15．(凉山中考)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝__－31__．

16．(达州中考)化简求值：1＋1a÷a2－1a－2a－2a2－2a＋1，a取－1、0、1、2中的一个数．

解：原式＝－1a－1.

∵a≠0、±1，∴a＝2，∴原式＝－1.

17．(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )

A．a＝2，b＝3

B．a＝－2，b＝－3

C．a＝－2，b＝3

D．a＝2，b＝－3

18．下列因式分解正确的是( B )

A．x2－xy＋x＝x(x－y)

B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2

C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)

19．函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( B )

A．x≥－2

B．x≥－2且x≠0

C．x≠0

D．x＞0且x≠－2

20．(咸宁中考)a，b互为倒数，代数式a2＋2ab＋b2a＋b÷1a＋1b的值为__1__．

21．如果实数x满足x2＋2x－3＝0，那么代数式x2x＋1＋2÷1x＋1的值为__5__． 22．(巴中中考)先化简：x2＋xx2－2x＋1÷2x－1－1x，然后再从－2

解：原式＝x（x＋1）（x－1）2÷2x－（x－1）x（x－1）＝x2x－1.

其中x2－2x＋1≠0，（x－1）x≠0，x＋1≠0，即x≠－1，0，1.

又∵－2

将x＝2代入x2x－1中，得x2x－1＝222－1＝4.

23．(2019原创)若x2＋3x＋1＝0，求x2＋1x2的值．

解：x2＋3x＋1＝0，

x＋3＋1x＝0，

x＋1x＝－3，

x＋1x2＝(－3)2，

x2＋2·x·1x＋1x2＝9，

x2＋2＋1x2＝9，

x2＋1x2＝7.

24．(2019秦皇岛一模)(1)对于a，b定义一种新运算“☆”；a☆b＝2a－b，例如5☆3＝2×5－3＝7，若x☆5＜－2，求x的取值范围； (2)先化简，再求值：x2－2xx2－4x＋4÷xx2－4，其中x的值是(1)中的正整数解．

解：(1)根据题意，得2x－5＜－2，解得x＜32；

(2)原式＝x（x－2）（x－2）2·（x＋2）（x－2）x＝x＋2.

∵x＜32且x为正整数，∴x＝1，

∴当x＝1时，原式＝x＋2＝3. 2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根

2．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝ax（a＞0，x＞0），y2＝bx（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）

A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3

3．下列命题错误的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三角形一定有外接圆和内切圆

C．等弧对等弦

D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

4．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）

A.2 B.4 C.2 D.4

5．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝52，BC＝245．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

7．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．18

9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是

A．∠A=∠ABE B．»»BDDE

C．BD=DC D．DF是⊙O的切线

10．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第( )象限．

A．四 B．三 C．二 D．一

11．下列计算中，正确的是（ ）

A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6 D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a

12．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

二、填空题

13．已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形An∁nCn+1Dn+1的边长是___．

14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

16．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差

2 S1.3275甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S1.8775乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是

▲ 。

17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．

18．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．

三、解答题

19．解不等式组：331213(1)8xxxx．

20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B

（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；

（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．

21．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．

选项 方式 百分比

A 社区板报 m

B 集会演讲 30%

C 喇叭广播 25%

D 发宣传画 10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共 人，m＝ ；

（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？