第 1 页 共 14 页 2015高考数学（文）一轮复习质量检测
算法初步、复数、推理与证明、系列4选讲
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·长沙模拟)已知集合M＝i，i2，1i，＋2i，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
解析：由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
答案：B
2．(2014·金陵中学月考)已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是真命题，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有 ( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：根据题意，可构成四个命题：①面α∥面β，且面α⊥面γ，则面β⊥面γ；②直线a∥面β，且a⊥面γ，则面β⊥面γ；③面α∥面β，且面α⊥直线c，则面β⊥直线c；④面α∥直线b且面α⊥面γ，则直线b⊥面γ，可知①②③为真命题，④中直线b∥面γ也可行，选C.
答案：C
3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：E，F，G，H四点不共面时，EF，GH必定不相交．因为若EF，GH相交，则E，F，G，H四点共面，所以由甲可推出乙；反过来，EF，GH不相交，第 2 页 共 14 页 推不出E，F，G，H不共面，因为当E，F，G，H平行时，E，F，G，H共面，故由乙推不出甲．从而可知选A.
答案：A
4．(2013年冀州中学期中)已知函数y＝loga(x－1)＋3，(a>0且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则sin2α－sin2α的值等于 ( )
课时规范练(A)
课时规范练1 集合的概念与运算
课时规范练3 命题及其关系、充要条件
课时规范练5 函数及其表示
课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
课时规范练9 指数与指数函数
课时规范练11 函数的图象
课时规范练13 函数模型及其应用
课时规范练15 利用导数研究函数的单调性
课时规范练17 定积分与微积分基本定理
课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式
课时规范练21 简单的三角恒等变换
课时规范练23 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用
课时规范练25 平面向量的概念及线性运算
课时规范练27 平面向量的数量积及其应用
课时规范练29 数列的概念
课时规范练31 等比数列
课时规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
课时规范练35 合情推理与演绎推理
课时规范练37 数学归纳法
课时规范练39 空间几何体的表面积与体积
课时规范练41 空间直线、平面的平行关系
课时规范练43 空间向量及其运算
课时规范练45 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
课时规范练47 圆的方程
课时规范练49 椭圆
课时规范练51 抛物线
课时规范练53 算法初步
课时规范练55 用样本估计总体
课时规范练57 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
课时规范练59 二项式定理
课时规范练61 古典概型与几何概型
课时规范练63 二项分布与正态分布
课时规范练65 极坐标方程与参数方程
课时规范练67 绝对值不等式
课时规范练(B) 课时规范练2 简单不等式的解法
课时规范练4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
课时规范练6 函数的单调性与最大(小)值
课时规范练8 幂函数与二次函数
课时规范练10 对数与对数函数
课时规范练12 函数与方程
课时规范练14 导数的概念及运算
课时规范练16 利用导数研究函数的极值、最大(小)值
1 阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为( )
A．0或－1 B．0
C．1 D．－1
[答案] D
[解析] ∵z为纯虚数，∴ m2＋m＝0，m≠0，∴m＝－1，故选D.
2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋„＋a9等于( )
A．21 B．30
C．35 D．40
[答案] C
[解析] ∵3a6＝a5＋a6＋a7＝15，∴a6＝5，
∴a3＋a4＋„＋a9＝7a1＋35d＝7a6＝35.
(理)(2014·银川九中一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )
A．2n－1 B．(32)n－1
C．(23)n－1 D.12n－1
[答案] B
[解析] ∵Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)，∴Sn＋1Sn＝32，
又S1＝a1＝1，∴Sn＝(32)n－1，故选B.
3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f(x)＝sinx＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A.π2 B.2π3
C.3π2 D.5π3
[答案] C
[解析] ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 2 ∴sin－x＋φ3＝sinx＋φ3，∴cosφ3sinx3＝0，
∵此式对任意x都成立，∴cosφ3＝0，
∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.
(理)(2014·杭州七校联考)“sinx＝1”是“cosx＝0”的( )
精品----
---精品 第11章 算法复数推理与证明 第2讲
A组 基础关
1．(2018·榆林模拟)已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则z1z2＝(
)
A．8－6i
B．8＋6i C．－8＋6i D．－8－6i
答案 B
解析 z1z2＝6－8i－i＝(6－8i)·i＝8＋6i.
2．(2019·青岛模拟)在复平面内，复数z＝4－7i2＋3i(i是虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解析 z＝4－7i2＋3i＝4－7i2－3i13＝－13－26i13＝－1－2i，其共轭复数z＝－1＋2i对应的点(－1,2)在第二象限．
3．(2018·河南省天一大联考)已知复数z＝2－3i，若z是复数z的共轭复数，则z·(z＋1)＝( )
A．15－3i B．15＋3i
C．－15＋3i D．－15－3i
答案 A
解析 依题意，z·(z＋1)＝(2－3i)(3＋3i)＝6＋6i－9i＋9＝15－3i.
4．(2019·广东测试)若z＝(a－2)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则a＋i71＋ai＝( )
A．i B．1 C．－i D．－1
答案 C
解析 ∵z为纯虚数，∴ a－2＝0，a≠0，∴a＝2，
∴a＋i71＋ai＝2－i1＋2i＝2－i1－2i1＋2i1－2i＝－3i3＝－i.
故选C.
5．已知m为实数，i为虚数单位，若m＋(m2－4)i>0，则m＋2i2－2i＝( ) 精品----
---精品 A．i B．1 C．－i D．－1
答案 A
解析 因为m＋(m2－4)i>0，所以m＋(m2－4)i是实数，所以 m>0，m2－4＝0，故m＝2.
所以m＋2i2－2i＝2＋2i2－2i＝1＋i1－i＝i.
6．(2018·成都市第二次诊断性检测)若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为3，则yx的最大值是( )
