阶段质量检测(一)空间几何体

阶段质量检测（一） 空间几何体

（时间120分钟满分150分）

、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的

）

1. 已知集合A = ｛正方体｝, B=

｛长方体｝, C= ｛正四棱柱｝, D = ｛平行六面体｝, E =

｛四 棱柱｝, F = ｛直平行六面体｝，则（ )

A. A? B? C? D? E? F B .C? A? B? D? F ? E

C. A? C? B? F? D? E D .A ? B ? C? D ? F ? E

解析：选C几种常见棱柱间的关系如下图所示:

直平行六面体 庭面为平行四边羽 平行六面依

正四摄柱 边长相等 ■

2.棱锥的侧面和底面可以都是 （

A •三角形 B.四边形

C .五边形 D .六边形

解析：选A 三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选 A.

3.如图所示的组合体，其构成形式是

（

A. 左边是三棱台，右边是圆柱

B. 左边是三棱柱，右边是圆柱

C .左边是三棱台，右边是长方体

解析：选D 根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是

长方体.

4.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥, 得到的几何体的正视图与俯视图

如图所示，则该几何体的侧视图为 （ ） 正視图

A D 解析：选B 先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图•由几何体的正视

图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②

冒，二2^R=器，"=180°，即展开后扇形的圆心角为180 5.如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题： ①存在三棱

柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③

存在圆柱，其正视图、俯视图如图•其中正确命题的个数是 （ ） 止視图

B. 2

C. 1 D. 0

解析：选A 底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面

放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高

和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此②正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆

时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确•故选 A.

6.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体

的三视图，则这个几何体是 （ ）

A .三棱锥 B.三棱柱

C .四棱锥 D .四棱柱

解析：选B 由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边

形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选

7.已知圆锥的表面积是其底面面积的

A. 120°

£

\

B.

3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 （ ）

C. 180°

解析：选C设圆锥的底面半径为 D. 240°

R，母线长为 L.由题意，KR2+ KRL = 3TR2,.°. L =

2R,圆锥的底面圆周长1= 2 TR.展开成扇形后，设扇形圆心角为 n，则扇形的弧长 n冗L

8.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为

该几何体的俯视图的是（ ） ① ② C .①②③ D .①②③④

解析：选A 若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相

切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，① ③都是能符合要求的几何体，故选 A.

9•已知底面边长为1,侧棱长为.2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的 体积为（ ）

32 n

A. B. 4 n

4 n

C . 2 n D.~3~

解析：选D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径 r

=丹 i2+12+ © 2 = i，所以 V 球=4^>< i3=竽故选 D.

10. 一个几何体的三视图如图所示 （单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）

剩余部分的体积 V2= 13- 1= 5.

6 6

所以¥= 6=1，故选D.

V2 5 5

n

12.在梯形 ABCD 中，/ ABC = ?，AD // BC, BC = 2AD = 2AB= 2•将梯形

ABCD 绕 AD

所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 11. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图,

则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A. 23

3 3 cm

C. 47

6 3 cm 22 B.y cm

D. 7 cm3

解析：选A 根据三视图可知几何体是棱长为 2 cm的正方体截去三棱锥

A-BCD，其中B, D分别为所在棱的中点，贝U BC= CD= 1 cm,且 AC丄平面 止視图 测视图

诩视图

1 4 n

B.4T

5 n

C.~ D . 2 n

I

解析：选C 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所 匚羣 在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段 AB的长为底面圆半径，线段 BC为

母线的圆柱挖去以线段 CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该 7三％

几何体的体积为 V = V圆柱一V圆锥=n AB2 BC-3 • €E2 DE = nX 1眩2 — £ nX 1吸1 = 5-n,故

3 3 3

选C.

、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答案填在题中的横线上 )

13•若一个圆台的母线长为 I，上、下底面半径分别为 ri,门，且满足21=门+ “，其侧

面积为8 n,则1= _________ ,

解析：S圆台侧=n (+ r2)|= 2『=8 n,所以1= 2.

答案：2

14.三棱锥 P-ABC中，D, E分别为PB, PC的中点.记三棱锥 D-ABE的体积为 Vi, 2 n A — A. 3

解析: 如图, 设点 C到平面 PAB的距离为

1 离为尹.

1

•/ DAB = 2S ►△ PAB,

1 1 11 1

S^ DAB 匚h X SA PAB •h

.V1 3 2 3 2 2 1 …V2 =1 1 =4.

PAB h 3SA PAB h

P-ABC的体积为W，则頁 ------------------ 15.—块正方形薄铁片的边长为 4以它的一个顶点为圆心，边长为半径

画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆

锥筒的容积为 _________ •

I

解析：设圆锥筒的底面半径为 r,高为h.由题意，得2n = 2nX 4,所以r = 1,所以

4

h= j42_ 12 = 15，所以 V = 3 %r2h = nX 12x 15= ^5%.

16.（2017 *全国卷I ）已知三棱锥S -ABC的所右顶点:都在

捺O的球面［>SC是球O的宜径•若平面SCA丄平而

SCB, SA- ACsSB- BC,三棱锥S -ABC的体积为9 *则

球O的表面枳为 _________ .

解析：如图■连接

T SC为球O的直径.

二点O为SC的中点,

VSA=AC.SI3=BC.

A AO± SC, BO—SC.

,丁平而SCA丄平面SCR・

L-y

平面SC AC］平面SCB= SC. ：.AO丄平面SCB.

设球。的半径为R •

则 OA=OB=R.SC=2T<

=」X (vXSCXOB)x AO.

■O -

即 9 = yX (y X2RX R)X R,解得 R=3・ 「•球 O 的表面积为

S= IKR2 = 4TTX32 = 36TT. 答案：:;Gre三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）

17.（本小题满分10分）某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角 三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的 长.

解：借助正方体（棱长为1）及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来

易知该几何体为四棱锥 A-BMC

S^ AGD = SA BHC = ' 七 X 仁^ ,

V = VE-ADG + VF-BHC + VAGD-BHC 的（如图①所示），然后将所得图形从正方体中分离出来, 即可得到该几何体 （如图②所示）,

■4

pr

7 * M

A H

结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥 A-BMC1C 中,

BM = , AM =于，CC1= 1, AS= 3, MC 1 = j. AB= 1, BC= 1, AC= 2,

18.（本小题满分12分）如图所示，在多面体FE -ABCD

是边长为1的正方形，且△ ADE ,

△ BCF均为正三角形，

=2,求该多面体的体积 V.

解：如图所示，分别过A, B作EF的垂线AG , BH ,垂足分别为G,

容易求得EG = HF =；

所以 AG = GD = BH = HC 三， 图① 图②

H.连接 DG, CH ,