2016届高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课件 文 新人教版

第7讲 第八章平面解析几何

抛物线

教材回顾▼夯实基础

知,只梳理,

1.抛物线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线

(1)在平面内;

(2)动点到定点F的距离与到定直线I的距离相等;

(3)定点不在定直线上. 课本温故追根求源

2.抛物线的标准方程和几何性质

标准方

程 y2=2px

9>0) y2=—2px

e>°) x2=2py

QO) x2=—2py

(P>0)

P的几

何意义 焦点F到准线Z的距离

图形 1 匚 \ 1 y I

0 >%

——I

l

|x T 0 X

顶点 0(0, 0)

对称轴 y = 0 x=0

标准

方程 y2=2px

(P>0) y2=—2px

9>0) x2=2py

e>0) x2=—2py

(P>0)

焦点 F

z 、 F

(p }

~29 0 F

(p\ F

/ 、

离心率 1

e =

准线方程 ―P x~ 2 x=2

标准方程 yz=2px

(P>0) yz=—2px

(P>0) x2=2py

(P>o) x2=—2py

(P>0)

范围 x>0, yGR x<0, yGR 陀o, xeR y<0, xGR

开口方向 向右 向左 向上 向下

焦半径（其

中

Rx。,％）） PF= PF=

-x°+纟

PF=

-旳+纟

產D；、做二做［

I.动圆过点（I, 0）,且与直线兀=一1相切，则动圆的圆心 的轨迹方程为上竺_• 解析：设动圆的圆心坐标为（小y）,则圆心到点（1,0）的距离 与到直线X=-1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆 的圆心的轨迹方程为/=4x.Ill

2.已知抛物线的焦点坐标是(0, -3),则抛物线的标准方程

解析：因为^=3,所以p = 6,所以x2= — 12y.

1.必明辨的2个易错点 (1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件.

(2)抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>0,才能说明其

高考

1 / 13 第七讲 抛物线

A组基础巩固

一、选择题

1．(2021·某某某某质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为( D )

A．y2＝2xB．y2＝4x

C．y2＝8xD．y2＝16x

[解析]设抛物线的准线为l，作MM′⊥直线l于点M′，交y轴于M″，由抛物线的定义可得：MM′＝MF＝6，结合xM＝2可知：M′M″＝6－2＝4，即p2＝4，∴2p＝16，据此可知抛物线的方程为：y2＝16x.选D．

2．(理)(2021·某某皖南八校联考)已知双曲线y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，且焦距为26，则抛物线y2＝2bx的准线方程为( B )

A．x＝－3B．x＝－32

C．y＝－3D．y＝－32

(文)(2021·某某某某期末)抛物线y＝4x2的准线方程是( A

)

A．y＝－116B．y＝116

C．x＝1 D．x＝－1

[解析](理)由题意a2＝b2＝122622＝3，∴b＝3.

∴抛物线y2＝2bx的准线方程为x＝－32.故选B． 高考

2 / 13 (文)抛物线标准方程为x2＝14y，∴p＝18，∴准线方程为y＝－p2，即y＝－116，故选A．

3．(2021·某某八校联考)斜率为33的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，若直线l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，则p＝( A )

A．12 B．8

C．10 D．6

[解析]抛笔线C：y2＝2px(p>0)的焦点Fp2，0，

直线l的方程为3y＝x－p2，又直线l与圆M：(x－2)2＋y2＝4相切，可得2－p23＋1＝2，解得p＝12，故选A．

4．(2020·)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q，则线段FQ的垂直平分线( B )

第7讲 抛物线

,

)

1．抛物线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：

(1)在平面内；

(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等； (3)定点不在定直线上．

2．抛物线的标准方程和几何性质

标准

方程 y2＝2px

(p＞0) y2＝－2px

(p＞0) x2＝2py

(p＞0) x2＝－2py

(p＞0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点 O(0，0)

对称轴 y＝0 x＝0

焦点 Fp2，0 F－p2，0 F0，p2 F0，－p2

离心率 e＝1

准线

方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2

范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，

x∈R y≤0，

x∈R

开口

方向 向右 向左 向上 向下

焦半径 |PF|＝ |PF|＝ |PF|＝ |PF|＝ (其中

P(x0，

y0)) x0＋p2 －x0＋p2 y0＋p2 －y0＋p2

1．辨明两个易误点

(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．

(2)对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．

2．与焦点弦有关的常用结论

(以右图为依据)

设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)y1y2＝－p2，x1x2＝p24.

(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ(θ为AB的倾斜角)．

(3)1|AF|＋1|BF|为定值2p.

(4)以AB为直径的圆与准线相切．

(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．

1.教材习题改编 抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为( )

A．(0，－2) B．(0，2)

C．0，－132 D．0，132

C 由8x2＋y＝0，得x2＝－18y.

2021届数学一轮复习

坚持就是胜利！ [练案56]第七讲 抛物线

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·河北邯郸质检)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为( D )

A．y2＝2x B．y2＝4x

C．y2＝8x D．y2＝16x

[解析] 设抛物线的准线为l，作MM′⊥直线l于点M′，交y轴于M″，由抛物线的定义可得：MM′＝MF＝6，结合xM＝2可知：M′M″＝6－2＝4，即p2＝4，∴2p＝16，据此可知抛物线的方程为：y2＝16x.选D.

2．(2019·山东济宁期末)抛物线y＝4x2的准线方程是( A )

A．y＝－116 B．y＝116

C．x＝1

D．x＝－1

[解析] 抛物线标准方程为x2＝14y，∴p＝18，∴准线方程为y＝－p2，即y＝－116，故选A.

3．(2020·吉林长春模拟)已知F是抛物线y2＝4x的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B(A在x轴上方)两点，则|AF||BF|的值为( C )

A．3 B．2

C．3

D．4

[解析] 由题意知F(1,0)，AB：y＝3(x－1)，

由 y＝3x－1y2＝4x，得3x2－10x＋3＝0，

解得x1＝3，x2＝13， 2021届数学一轮复习

坚持就是胜利！ ∴|AF||BF|＝3＋113＋1＝3，故选C.

4．(2019·湖北荆州模拟)从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝9，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为( C )

A．627 B．1827

C．427 D．227

[解析] 设P(x0，y0)，由抛物线y2＝4x，可知其焦点F的坐标为(1,0)，故|PM|＝x0＋1＝9，解得x0＝8，故P点坐标为(8,42)，所以kPF＝0－421－8＝427.