过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋)

1 过程设备设计题解

1.压力容器导言

习题

1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚度为t）。若壳体材料由20R（MPaMPasb245,400）改为16MnR（MPaMPasb345,510）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

解：○1求解圆柱壳中的应力

应力分量表示的微体和区域平衡方程式：

zpRR21 sin220trdrrpFkrzk

圆筒壳体：R1=∞，R2=R，pz=-p，rk=R，φ=π/2

tpRprtpRk2sin2

○2壳体材料由20R改为16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。

2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点（x=0）处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1MPa，压力表B的指示数为2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？

解：○1根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：

标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即a/b=2，a=D/2=500mm。在x=0处的应力式为：

MPaabtpbtpa15002501022222

○2从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。

3. 有一球罐（如图所示），其内径为20m（可视为中面直径），厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。

解：○1球壳的气态氨部分壳体内应力分布：

R1=R2=R，pz=-p

MPatpRtpRprtpRk100202100004.022sin2 φ0 h 2 ○2支承以上部分，任一φ角处的应力：R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ

7.0cos105110710sin0220

由区域平衡方程和拉普拉斯方程：

033022002220003302200222203322022003330220223002coscos31sinsin2cossinsin2sincoscoscoscoscoscos31sinsin2cossinsin2sinsin3coscossin2sinsincoscoscos32sinsincossincos2cos2coscos2sin2000gRptRRtgRpRtgRptRpgRptRtgRtgRpRgRgRpRdgRrdrgRprdrgRptRzrrrrMPagRptR042.12cos1.2sin2.22sin50.343cos2.151.0sin22.2sin50.343cos2092851.0sin221974.4sin5007.0cos3151.0sin35.081.94060151.0sin102.0sin02.010coscos31sinsin2cossinsin2sin32232232233226203302200222 3 MPagRptRRtgRp042.12cos1.2sin2.22sin5cos392.31974.221coscos31sinsin2cossinsin2sincoscos322033022002220

○3支承以下部分，任一φ角处的应力 (φ>120°) ：

R1=R2=R，pz=-[p+ ρg R（cosφ0-cosφ）]，r=Rsinφ，dr=Rcosφdφ

RhhRtggRptRRtgRpRtgRptRpRhhRtggRptRRhhRtgtgRtgRpRtRVhRhRggRgRpRhRhRgdgRrdrgRpghRhgRrdrgRpVzrrrr34sin6coscos31sinsin2cossinsin2sincoscoscoscos34sin6coscos31sinsin2cossinsin2sin34sin6sin3coscossin2sinsincossin2343coscos32sinsincos343sincos2cos233134coscos2222033022002220022203302200222222203322022022303330220223230230000 4 MPagRptRRhhRtgRtgRpMPaRhhRtggRptR14.8cos1.2sin2.22sin5cos31.392-221.97414.8cos1.2sin2.22sin5cos7.0392.31200sin19.6566240.343cos2.151.0sin22.2sin5cos7.0392.31200coscos31sinsin2cossinsin2sin34sin6coscos14.8cos1.2sin2.22sin53.90.343cos2.151.0sin22.2sin539313.2480.343cos2092851.0sin221974.4sin500sin196566247.0cos3151.0sin35.081.94060151.0sin102.0sin02.01034sin6coscos31sinsin2cossinsin2sin3223222322033022002222220322322322233226222203302200222

4. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力σθ与σφ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R，厚度t；锥形底的半锥角α，厚度t，内装有密度为ρ的液体，液面高度为H，液面上承受气体压力pc。

解：圆锥壳体：R1=∞，R2=r/cosα（α半锥顶角），pz=-[pc+ρg(H+x)]，φ=π/2-α,xtgRr

cos23cos231cos232222222222txtgRgtgxxRtgRxgHpRrtgRrrRxgHpRtrgRrrRxgHpRFccc x r 5 cos2210cos2210cos1cosmax2221tgtgpHtgRggpHtgRHp。，。xtgtgdxdgtgpHtgRtgxdxd：tggxHpxtgRgtdxdtxtgRgxHptpRRccccccz其值为的最大值在锥顶有最大值处在令

5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力）。设管内压力为p，管外压力为零，管子中面半径为r，厚度为t。

解：○1管板的转角与位移

000000111111MQpMQpwww

○2内压作用下管子的挠度和转角

内压引起的周向应变为：

EtpRwEtpRRRwRppp222222转角：

02p

○3边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角

0200302211212102020202QDMDQDwMDwQMQM

○4变形协调条件

000000222222MQpMQpwww

○5求解边缘力和边缘边矩 6 EtpRDQEtpRDMQDMDQDMDEtpRo232200200302242021102121

○6边缘内力表达式

xeEtpDRQMMxxeEtpDRMxxpxxeEtpDRNNxxxxxxxxcos4cossin2cossinRecossin40232234

○7边缘内力引起的应力表达式

xeztEtpDRzttQzxxeEtDRxxetpRtMtNzxxeEtpDRztMtNxxxzxxxxxxcos424460cossin24cossin12cossin2412224232233234223

○8综合应力表达式

xeztEtpDRzttQzxxeEtDRxxetpRtMtNtpRzxxeEtpDRtpRztMtNtpRxxxzxxxxxxcos424460cossin24cossin112cossin242122224232233234223