“平均数”教学实录及评析——基于“理解数学、理解学生、理解教

貂　２　冤弼　中学数学杂志２０１５年第８期　目的？一答：告诉学生，若能直接到课本上刚刚学过　的一元一次不等式处找几个你喜欢的一元一次不等　式，然后，把两个及两个以上的一元一次不等式合在　一起，不就完成编写任务了吗？而且不等式组的解集　也在你的掌握之中，想有解还是无解；有解时，想让解　在“中间”还是“两边”等等．几乎可以随心所欲．不仅　把握了不等式组的实质、学会了编题，而且使教为主　导，学为主体得到了有效落实．　４．本设计的小结环节，不是简单的教师罗列，或当　前最为时髦的让学生谈谈收获，而是明确要求学生从　“收获了什么”、“怎样获得的”、“用到了什么”、“有何　感悟”等四个方面进行反思、总结，这样可以进一步提　高课堂教学效益．　九、一点感想　当前的数学课堂教学，由于所谓的“学案教学”　的泛滥（相当于看书填空）和教师把问题分的很细、　很小（相当于教师嚼碎了喂给学生吃），然后，就是例　题讲解、课堂练习，完完全全把新授课上成了习题课．　长此以往使得现在的学生不愿意思考，也不会思考；　不愿意动脑，也不会动脑；不愿意动手，也不会动手　（写）；不愿意读课本，也不会读课本ｒ；不愿意总结概　括，也不会总结概括；对问题的理解浮于表面，根本就　是稀里糊涂、顺势而下，甚至于连条件与结论都不真　正清楚就能解题，更不用说问为什么，表面的活跃，课　上的顺利，是基于没有思考的实际，遇到真正需要思　考的问题就畏惧、就抗拒，甚至于直言不讳的要求老　师讲解．这样的教学现实，只能是题海战术、机械训练、　考试机器，那么要实现数学教学就是数学思维的教学　的目标就是空谈，培养学生提出问题、解决问题的能　力也就是空想，培养学生的创新意识和创新能力更是　幻想、奢望．我们的中学数学教学的目标何在？质量何　在？效益何在？希望何在？作为一名工作在教育教　研一线的工作者在此强烈呼吁，为了祖国的未来，为　了培养学生的思维能力、创新能力等，数学教学要返　璞归真，要打假，要求真务实！课堂上要真正（真实）　学（教）读教材、学（教）总结、学（教）概括、学（教）表　达、学（教）思考、学（教）思维、学（教）逻辑、学（教）　推理、学（教）道理、学（教）方法、学（教）思想、学　（教）发现、学（教）提问、学（教）创新！使课堂教学　回归真实、扎实　踏实、朴实、平实．　参考文献　［１］　王文清．怎样的数学课才算好课　怎样才能上好数学　Ｌ　课［Ｊ］．中学数学杂志，２００８（８）；１—７．　作者简介王文清，男，１９６３年３月生，中学高级教师，　省特级教师，省优秀教师，省教学能手，滨州市有突出贡献的　专业技术人员．出版专著２本，主编或参编教学辅导用书８０　余本；在《数学通报》、《中学数学杂志》等省级以上专业杂志　发表论文ｌ１０余篇，英中，有１２篇被中国人民大学复印报刊　资料《中学数学教与学》全文转载；主持省教育规划课题４　项；有２项成果获山东省省级教学成果奖．多次执教省、市级　公开课，多次到省内外给师生作专题报告或执教示范课．　“平均数＂教学实录及评析　——基于“理解数学、理解学生、理解教学”的视角　江苏省连云港市教育科学研究所　２２２００６　孙朝仁　江苏省海门市东洲国际学校　２２６１００　茅雅琳　近读人教社中数室主任章建跃博士的文章《中学　数学课改的十个论题》，收获颇丰，甚有同感，特别是　他提出的“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三　大基石”，受益匪浅．“理解数学”是解决“教针么”的问　题，“理解学生”是解决“怎么教”的问题，而“理解教　学”则是解决“为什么这样教”的问题，三者兼顾，则是　初中数学课堂教学应有的题中之意，这也与第十届江　苏省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评活动的主　题“发现学科价值，发展学生学力”高度一致．　本文结合第十届江苏省“杏坛杯”苏派青年教师　２８　课堂教学无锡分赛区初中数学展评课《平均数》第二　课时一课的教学实录，从“理解数学、理解学生、理解　教学”的视角进行粗浅评析．　１　理解数学——解决“教什么”的问题　作为教师，只有清晰地知道“教什么”，理解所教　内容“是什么”，充分发掘隐藏于数学知识背后的思想　方法和自身的学科价值，才有可能在课堂教学中得以　体现．《平均数》第二课时的内容主要让学生掌握加权　平均数的概念，会求一组数据的加权平均数，通过对　

数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能　力，进一步体会数学与生活的联系．　教学实录新知探究　问题１　某校要招聘１名数学教师，甲乙二人应　聘参加了３项素质测试，成绩如下表：　应试者　命题　；演　井　上课　田　８０’　７５　‘　８５　乙　８７　７０　８０　应该录取谁？请说出你的方法．　生１：比较平均数的大小．　师：小学我们是怎样求平均数的？　生２：各个数据的和除以数据个数．　师：如果有ｎ个数呢？　生３：ｎ个数的和除以　．　．＋　＋…＋　师：我们可以用　＝　—　——　来表示．对这　ｒ／，　个式子，大家有什么疑问吗？　生４：　上面一横，是什么意思？　师：这个符号表示一组数据的平均数，读作　拔．　师：　，　，…，　这些符号表示什么意思？　生５：表示凡个数．　师：以后想表示１００个数，我们就可以表示为　。，　，…，　。。，这是用字母表示数的很好的方法．　问题２　某校要招聘１名数学教师，甲乙二人应　聘参加了３项素质测试，成绩如下表：　应试者　命题　演讲　上课　田　８０　７５　８５　乙　９０　７０　８０　应该录取谁？（小组交流）　、　生ｌ：１我准备录取甲，因为他有两项比乙好．　生２　我准备录取乙，因为他的命题成绩非常突　出．　生３：我准备录取甲，因为作为教师．，上课能力应　该最重要，甲上课成绩比乙高．　师：能否找到一种方法，即兼顾各项成绩，又能突　出上课的重要性呢？　，一　上述教学过程中，设置了两个层次明显的问题，　引导学生自悟“加权平均数”的概念．第一个问题，旨　在承接学生已有的知识基础，在复习平均数的基础　上，学生通过计算发现甲、乙两人的平均成绩不等，只　要比较两人的平均成绩即可．而第二个问题，学生通　过计算平均成绩后发现其平均成绩相同，此时，对于　“录取谁”的问题就有了不同的声音，较好地激发了学　生的发散思维，在“仁者见仁，智者见智”的情境下，教　师适时抛出“能否找到一种方法，即兼顾各项成绩，又　能突出上课的重要性呢？”这一问题：其意图是引导学　生思考“加权平均数”的问题，渗透隐藏于知识背后的　“统计意识”和培养“数据处理能力”，这是执教者在　充分理解数学内容的基础上提出的有针对性的问题，　为后续“加权平均数”的学习奠定了良好的问题基础．　２理解学生一解决“怎么教”的问题　在课堂教学中，学生是主体，这已是共识．只有　“理解学生”，才能解决“怎么教”的问题．课堂教学中，　要基于学生已有的知识、经验等基础，即要明确学生　“已经知道了什么”，在将要学习的内容中，可能遇到　的思维障碍是什么，以及对于将要学习的内容是如何　展开“思考”的．　教学实录自学质疑　请拿出教材，阅读第１００至１０１页，阅读教材时，　请在不理解的部分打上问号，在认为重要的内容划上　波浪线．（请同学写在黑板上）　．　师：哪里有疑问？，　生１：“５：２：３”是什么意思？　生２：表示各数据的重要程度，这里表示采访最重　要．　师：怎样表示创意最重要？　生３：提高创意的比例．　．师锕目才那组同学把他们认为的重要内容写在了　黑板上，你们也这样认为的吗？怎样理解权的意义？　生４：权反映数据的重要程度，哪个数据重要，可　以让他的权变大一点．　生５：用比值可以表示权．这里的十分之五，就反　映写作成绩的权．　师：请按照你的理解解决问题２．（学生展示解法　并讲解．）　师：这样算得的叫加权平均数，请解释一下．　生６：增加了权的平均数．　师：如果想录取乙，该怎么做？　生７：提高命题的权，因为乙唯有这项分数高，提　高它的权，才可能被录取．　师：利用加权平均数，可以兼顾各项成绩，又能体　现数据的重要程度，可以帮助我们更客观地作出选择．　对于《平均数》的内容，学生小学中已经学习过算　术平均数的概念及其计算方法，在此基础上，执教者　采取指导学生阅读课本的方法，让学生自觅“加权平　均数”的相关知识，方法得当．上述教学过程也显示，　教师“教”的作用主要体现在如何让学生产生“自明　性’’，即在师生的平等对话中　不断追问，逐步逼近知　识的本质——对“权”的理解．常识告诉我们，教学的　本质是“去倾听学习眷，并让我们的学习者告诉我们　

２９　髡孝　中学数学杂志２０１５年第８期　他们的思想．”基于这种理念，应不再把教学理解为教　师讲解、学生倾听的过程，恰恰相反，教学应是学生讲　解、教师倾听的过程．换言之，教学的根本不在于教师　向学生讲了多少，而在于教师对学生理解了多少．倘　若教学指向于理解，教师的任何讲授都必须建立在对　学生的倾听之上．“只有创造机会让学生去言说和表　现，教师才可能理解学生，学生也才可能相互理解，教　师的讲授和其他教学行为也才有了可靠的基础．”本　节课的执教者深知这一道理，教的过程就是“学生讲　解，教师倾听”的过程．　一　３理解教学——解决“为什么这样教”的问题　‘　所谓教学，就是引起、维持、促进学习的所有行为．　雅斯贝尔斯所著的《什么是教育》一书中，关于“教　学”有以下观点：教学的本质在于唤醒；教学的本体在　于对话；教学的本然在于追求“自明性”；教学的本真　是需要自由的；教学的本源是要回归生活的・…一因　此，数学教学的过程应该是唤醒学习欲望的过程，是　师生平等对话的过程，是使得学生产生“自明性”的过　程，是让学生体会数学与生活联系韵过程，是自由活　泼的过程，也是以数学知识发生发展过程为载体的学　生的认知过程．　教学实录课堂练习　小明所在的小　组同学的身高如下（单位：：ｅｍ）：　１６８，１６８，１７０，１６０，１６８，１６０，１７０，１６０，１６８，１７０．求这组　同学的平均身高．　要求：完成后，组长汇总小组的方法．同时交流归　纳，何时用何种方法比较恰当？　生１：有三种方法．　方法１１．按照平均数计算公式；　方法２：　：　±　鱼　±　：１６６．２　３＋４＋３ｊ　．　当出现重复数据较多时　用这种方法．　师：这样计算时，４，３，３分别是１６８，１６０　ｔ７０的　权．　生２：方法３将各个数据同时减去１６０，得到一’　组新的数据８，８，１０，０，８，ｏ，１０￣ｏ，８，１０．求得它们的　平均数，再加上１６０．当一组数据都接近予某个数据　时，采用这种方法比较恰当．　．　师：当一组数据较大，且接近于某个数据时，比　较恰当．　．　．　师：如果小明组的平均身高比小丽组的平均身　３０　高高，是否说明小明就比小丽高呢？　生３：不是．　师：平均数反映的是数据的集中趋势，体现数据　的平均水平，并不能反映单个数据的大小．　’　教学实录课堂小结　师　我们小学就学过平均数，今天的学习你有哪　些新的体会呢？加权平均数与算术平均数有什么区　别与联系呢？　请各小组交流．　生：小学学的是算术平均数，现在学的是加权平　均数，权是衡量数据重要程度的数值．　生：算术平均数容易受极端值影响，加权平均数　则可以调整各数据的影响程度．　师：算术平均数其实可以看成各数据的权是多　少？　生：都是１．　师：在统计学中，平均数有六类．同学们在今后　高层次的学习中会接触到．　从本节课中的上述教学实录（包括前文中的教　学实录）中也可以“看到”前述的过程，问题１和问　题２的教学流程设置，让学生在情境对比中产生认　知冲突，进而唤醒学生探究“加权平均数”的欲望；　整节课的教学，教师仅仅充当“助产婆”的角色，在　师生的平等对话中，让学生逐步“自明”加权平均　数，形成自己的认知结构；所设置的问题情境都来源　于真实的生活实际，让学生有种莫名的“亲切感”；　教师所提的问题具有一定的开放性，让学生在课堂　教学中“有声有色的阅读、有情有义的交流、有滋有　味的探究”，教学过程是民主的、开放的、自由的；课　堂小结也不落俗套，在充分理解的基础上完成学生　‘‘认知结构　的再组织”；布置的作业“把今天上课的　感受写成一篇数学小文章．”也别具一格，没有约定　俗成的“计算”式作为，而是让学生写出感悟，可谓　匠心独具．　可以说，正是基于教师对课堂教学中的载体“数　学知识”的理解，对教学对象“认知基础”的理解，才　有Ｌ了对课堂教学的“本质要义”的把握．只有对课堂　教学三要素“数学、学生、教学”的理解到位，课堂教　学的效益才能得以凸显．　参考文献　［１］　［德］卡尔・雅斯贝尔斯．什么是教育［Ｍ］．邹进译．北　京：生活・读书・新知，１９９１．　［２］　张华．对话教学：涵义与价值［Ｊ］．全球教育展望，２ｏｏ６（６）．　［３］　章建跃．中学数学课改的十个论题［Ｊ］．中学数学教学　参考，２０１０（１－５）．