多元线性回归模型案例分析

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多元线性回归模型案例分析

——中国人口自然增长分析

一·研究目的要求

中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

二·模型设定

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1 中国人口增长率及相关数据

年份人口自然增长率（%。）国民总收入（亿元）居民消费价格指数增长率（CPI）% 人均GDP（元）

1988 15.73 15037 18.8 1366

1989 15.04 17001 18 1519

1990 14.39 18718 3.1 1644

1991 12.98 21826 3.4 1893

1992 11.6 26937 6.4 2311

1993 11.45 35260 14.7 2998

1994 11.21 48108 24.1 4044

1995 10.55 59811 17.1 5046

1996 10.42 70142 8.3 5846

1997 10.06 78061 2.8 6420

1998 9.14 83024 -0.8 6796

1999 8.18 88479 -1.4 7159

2000 7.58 98000 0.4 7858

2001 6.95 108068 0.7 8622

2002 6.45 119096 -0.8 9398

2003 6.01 135174 1.2 10542

2004 5.87 159587 3.9 12336

2005 5.89 184089 1.8 14040

2006 5.38 213132 1.5 16024

设定的线性回归模型为：

1222334tttttYXXXu

三、估计参数

利用EViews估计模型的参数，方法是：

1、建立工作文件：启动EViews，点击File\New\Workfile，在对话框“Workfile Range”。在“Workfile frequency”中选择“Annual” (年度)，并在“Start date”中输入开始时间“1988”，在“end date”中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“Workfile UNTITLED”工作框。其中已有变量：“c”—截距项 “resid”—剩余项。在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。

2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的“Empty Group”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应的格，在命令栏输入“Y”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y，并依此输入Y的数据。用同样方法在对应的列命名X2、X3、X4，并输入相应的数据。或者在EViews命令框直接键入“data Y 2X X3 X4 … ”，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y、X2、X3、X4下输入响应的数据。

3、估计参数：点击“Procs“下拉菜单中的“Make Equation”，在出现的对话框的“Equation

Specification”栏中键入“Y C X2 X3 X4”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least

Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果：

表3.4

根据表3.4中数据，模型估计的结果为：

432005109.0047918.0000332.060851.15XXXYt

(0.913842) (0.000134) (0.033919) (0.001771)

t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953)

930526.02R 915638.02R F=62.50441

四、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。这与理论分析和经验判断相一致。

2、统计检验

（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到：930526.02R

，修正的可决系数为915638.02R，这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F检验：针对0234:0H，给定显著性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值34.3)14,3(F。由表3.4中得到F=62.50441 ，由于F=62.50441 >(3,21)3.075F，应拒绝原假设0234:0H，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。

（3）t 检验：分别针对0H：0(1,2,3,4)jj，给定显著性水平0.05，查t分布表得自由度为n-k=14临界值145.2)(2/knt。

由表3.4中数据可得，与^1、^2、^3、^4对应的t统计量分别为17.08010、2.482857 、1.412721、-2.884953

除^3，其绝对值均大于145.2)(2/knt，这说明分别都应当拒绝0H：)4,2,1(0jj，也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显著的影响。

^3的绝对值小于145.2)(2/knt，：这说明接受0H：03，X3系数对t检验不显著，这表明很可能存在多重共线性。所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：

表4.4

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

五、消除多重共线性

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4的一元回归，结果如表4.5所示：

表4.5

变量 X2 X3 X4

参数估计值 0.000134 0.033919 0.001771

t 统计量 2.482857 1.412721 -2.88495

0.873915 0.388495 0.886412

按2R的大小排序为：X4、X2、X3

以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X2回归结果为：

40005397.02000350.035540.16ˆXXY

t=(2.542529) (-2.970874) 920622.02R

当取05.0时，131.2)318(025.0)(2/ttkn，X2参数的t检验显著，加入X3回归得 432005109.0047918.0000332.060851.15XXXYt

t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953)

930526.02R 915638.02R F=62.50441

当取05.0时， 145.2)418(2/t，X3参数的t检验不显著，予以剔除

即40005397.02000350.035540.16ˆXXY，这是最后消除多重共线性的结果。

在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。

多元线性回归模型的案例讲解

以下是一个关于房价的案例，用多元线性回归模型来分析房价与其他变量的关系。

假设我们想研究一些城市的房价与以下变量之间的关系：房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域。我们从不同的房屋中收集了这些变量的数据，以及对应的房价。我们希望通过构建多元线性回归模型来预测房价。

首先，我们需要收集数据。我们找到100个不同房屋的信息，包括房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域，以及对应的房价。

接下来，我们需要进行数据处理和探索性分析。我们可以使用统计软件，如Python的pandas库，对数据进行清洗和处理。我们可以检查数据的缺失值、异常值和离群点，并对其进行处理。

完成数据处理后，我们可以继续进行变量的选择和模型构建。在多元线性回归中，我们需要选择合适的自变量，并建立模型。可以使用统计软件，如Python的statsmodels库，来进行模型的构建。

在本例中，我们使用房屋面积、卧室数量、厨房数量和所在区域作为自变量，房价作为因变量。我们可以构建如下的多元线性回归模型：

房价=β0+β1*面积+β2*卧室数量+β3*厨房数量+β4*所在区域

其中，β0、β1、β2、β3和β4是回归模型的系数，表示因变量与自变量之间的关系。我们需要对模型进行拟合和检验。

使用统计软件，在模型拟合之后，我们可以得到回归模型的系数和统计指标。常见的指标包括回归系数的显著性、解释方差、调整R方和残差分析等。根据回归模型的系数，我们可以解释不同自变量对因变量的影响。例如，如果回归系数β1大于0且显著，说明房屋面积对房价有正向影响。同理，其他自变量的系数也可以解释其对因变量的影响。

最后，我们可以使用建立的多元线性回归模型进行房价的预测。通过输入房屋的面积、卧室数量、厨房数量和所在区域等自变量的数值，我们可以预测其对应的房价。

需要注意的是，多元线性回归模型的效果不仅取决于数据的质量，还取决于模型的选择和拟合程度。因此，在模型选择和拟合过程中，我们需要进行多次实验和优化，以得到较好的模型。

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一）

多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为：

毫无疑问，多元线性回归方程应该为：

组样本，“N截止，代表有P个自变量，如果有x2, xp上图中的 x1, 分别代表“自变量”Xp 那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示：

那么，多元线性回归方程矩阵形式为：不可解释的误和其中随机误差分为：可解释的误差其中：代表随机误差，

差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样）：服成正太分布，即指：随机误差1必须是服成正太分别的随机变量。0

2：无偏性假设，即指：期望值为 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。

多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据今天跟大家一起讨论一下，SPSS---为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：

————”——“点击分析回归线性进入如下图所示的界面：

个自变10车长，车宽，耗油率，车净重等将“作为“销售量”“因变量”拖入因变量框内，将，当然，你也可以选择其它”“逐步”量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法旁边，选择默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：进入“”的方式，如果你选择（所有的自变量，都会强行进入）

统计”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F逐步如果你选择“关系最为密切，贡””自变量应该是跟“因变量“量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴

多元线性回归模型案例(DOC)

多元线性回归模型案例分析

——中国人口自然增长分析

一·研究目的要求

二·模型设定

从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为：

1222334tttttYXXXu

三、估计参数

利用EViews估计模型的参数，方法是：