指数函数与对数函数练习

word

1 / 27 第四章指数函数与对数函数

4.4对数函数

第1课时对数函数的概念及图像与性质

考点1对数函数的概念

1.(2019·某某某某一中高一期中)与函数y=10lg(x-1)相等的函数是()。

A.y=(𝑥-1√𝑥-1)2B.y=|x-1|

C.y=x-1D.y=𝑥2-1𝑥+1

答案:A

解析:y=10lg(x-1)=x-1(x>1),而y=(𝑥-1√𝑥-1)2=x-1(x>1),故选A。

2.(2019·某某公安一中单元检测)设集合A={x|y=lgx},B={y|y=lgx},则下列关系中正确的是()。

A.A∪B=AB.A∩B=⌀C.A=BD.A⊆B

答案:D

解析:由题意知集合A={x|x>0},B={y|y∈R},所以A⊆B。

3.(2019·某某南安一中高一第二阶段考试)设函数f(x)={𝑥2+1,𝑥≤1,lg𝑥,𝑥>1,则f(f(10))的值为()。

A.lg101B.1

C.2D.0

答案:C

解析:f(f(10))=f(lg10)=f(1)=12+1=2。

4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是()。

A.y=loga(2x)B.y=lg10x

C.y=loga(x2+x)D.y=lnx

答案:D

解析:由对数函数的定义,知D正确。 word

2 / 27 5.(2019·某某调考)已知f(x)为对数函数,f(12)=-2,则f(√43)=。

答案:43

解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则loga12=-2,∴1𝑎2=12,即a=√2,∴f(x)=log√2x,∴f(√43)=log√2√43=log2(√43)2=log2243=43。

6.(2019·某某中原油田一中月考)已知函数f(x)=log3x,则f(√3)=。

答案:12

解析:函数f(x)=log3x,则f(√3)=log3√3=log3312=12。

高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题

（满分：150分；考试时间：100分钟）

一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合

题目要求的）

1．指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）

A．41 B．21 C．2 D．4

2．化简)31()3)((656131212132bababa的结果 （ ）

A．a6 B．a C．a9 D．29a

3．在区间),0(上不是增函数的是 ( )

A.2xy B.xylog2 C.xy2 D.122xxy

4．式子82log9log3的值为 ( )

A.23 B.32 C.2 D.3

5．已知0ab，下面四个等式中：①lg()lglgabab； ②lglglgaabb；③babalg)lg(212 ；

④1lg()log10abab．其中正确命题的个数为 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知2log0.3a，0.32b，0.20.3c，则cba,,三者的大小关系是（ ）

A．acb B．cab C．cba D．abc

7．已知函数)(xfy的反函数)21(log)(211xxf，则方程1)(xf的解集是（ ）

2020-2020学年高一数学必修一第一册提优卷

第4章指数函数对数函数（二）

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.四人赛跑，假设他们跑过的路程f

i(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f

1(x)＝x2，f

2(x)＝4x，

f

3(x)＝log

2x，f

4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

A．f

1(x)＝x2B．f

2(x)＝4xC．f

3(x)＝log

2xD．f

4(x)＝2x

2.下列各函数中，值域为(0,)

的是（）

A．

22x

y

B．12xyC．21yxxD．1

13

xy



3.已知

2log3x，则1

3x

等于（）

A．2B．1

2C．32D．2

4．已知a＝51

2

，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的关系为()

A．m＋n<0B．m＋n>0

C．m>nD．m

5．已知函数1

2log,0

()

2,0xxx

fx

x









，若关于x

方程()fxk

有两不等实数根，则k的取值范围（）

A．（0，）B．（,0

）C．（1，）D．(

0,1]

【6.若函数(01,1)xyaaam的图像在第一、三、四象限内，则（）

A．1aB．1a，且0m

C．01a，且0mD．01a

7．若

1x

是方程4xxe

的解，

2x

是方程ln4xx的解，则

12xx

等于（）

A．4B．2C．eD．1

8.（2020全国III卷）.已知5458，45138.设

5log3a

，

8log5b

，

13log8c

，则（）

A．abcB．bacC．bcaD．cab9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与M

N最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

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指数函数与对数函数总结与练习

一、指数的性质

（一）

整数指数幂

n1．整数指数幂概念：aaa(nN)a01

a0



a



n个a

a

n1

a0,nN



n

a

2．整数指数幂的运算性质：（1）a

ma

na

mn

m,nZ

（2）a

（3）

ab

ab

nn

n

mna

mn

m,nZ



nZ

其中aaaa

mnmna

mna

na

1n

nn，

ab

ab

n．

bbn

3．a

的n次方根的概念

即：若xn一般地，如果一个数的n次方等于an1,nN

，那么这个数叫做a的n次方根，

a

，则x叫做a的n次方根，

n1,nN



说明：①若n是奇数，则a的n次方根记作

na

；若a0

则

na0

，若ao则

na0；

②若n是偶数，且a0

则a的正的n次方根记作

na

，a的负的n次方根，记作：



na；

（例如：

8的平方根822

16的4次方根

4162

）

③若n是偶数，且a0

则

na

没意义，即负数没有偶次方根；

④00n1,nN

nn



∴n00

；

⑤式子a

叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。∴

a

nna．

．

4．

a的n次方根的性质

一般地，若n是奇数，则na

na

；

若n是偶数，则na

na

5．例题分析：

例1．

求下列各式的值：

（1）

38a

aa0

a0．



3

（2）

10

2（3）

4

3

（4）4

例2．已知ab0,n1,nN

，化简：

n

ab



n

ab

．

nn

（二）

分数指数幂

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10

512

31．分数指数幂：5aaa

102

a0

3aaa

124

a0

即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；

如果幂的运算性质（2）a

3

kna

kn对分数指数幂也适用，

4

42255

34

2

2532例如：若a0

，则a

3a

3a

，a

4a

4a