第十八章 光的干涉自测题答案

《光的干涉衍射》单元测试题含答案一、光的干涉衍射选择题1．关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是甲：单色光通过劈尖产生产生明暗条纹乙：单色光通过牛顿环产生明暗条纹丙：单色光通过双缝产生明暗条纹丁：单色光通过单缝明暗条纹A．四个实验产生的条纹均为干涉条纹B．甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹C．丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大D．丁实验中，产生的明暗条纹为光的衍射条纹2．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以A．增大S1与S2的间距B．减小双缝屏到光屏的距离C．将绿光换为红光D．将绿光换为紫光3．在杨氏双缝干涉实验中，如果A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹C．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹D．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹4．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光线I、II、III，若平面镜的上下表面足够宽，不考虑光线由玻璃砖内射向上表面时的反射．下列说法正确的是_________．A．光束I仍为复色光，光束II、III为单色光B．玻璃对光束II的折射率小于对光束III的折射率，当α角减小为某一值时，光束II先消失了，光束III还存在C．改变α角，光线I、II、III仍保持平行D．通过相同的双缝干涉装置，光束II产生的条纹宽度要大于光束III的E.在玻璃中，光束II的速度要小于光束III的速度5．以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关E.在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜6．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的复色光从空气射向AB边的中点D，入射方向与边AB的夹角为θ= 30°，经三棱镜折射后分为a、b两束单色光，单色光a偏折到BC边的中点E，单色光b偏折到F点，则下列说法正确的是（）A．该棱镜中对单色光a的折射率为3B．在棱镜中传播，a光的传播速度较大C．a光的频率一定大于b光的频率D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大7．如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a、b，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则下列说法正确的是_____________A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．a光和b光由空气进入玻璃棱镜后频率都变小C．a光和b光在玻璃中传播时a光的波长小于b光的波长D．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比b光大E.a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空气，若逐渐增大入射角，则b光先发生全反射8．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是()A．a侧是红色光，b侧紫色光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率E.在同种条件下做双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光9．增透膜的应用)关于光学镜头增透膜，以下说法中正确的是( )A．增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度B．增透膜的厚度等于入射光在真空中波长的1 4C．增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的1 4D．因为增透膜的厚度一般适合绿光反射时相互抵消，红光、紫光的反射不能完全抵消，所以涂有增透膜的镜头呈淡紫色E.涂有增透膜的镜头，进入的光线全部相互抵消，因此这种镜头的成像效果较好10．下列说法正确的是________。

《光的干涉衍射》测试题(含答案)一、光的干涉衍射选择题1．两束平行的单色光a、b射向长方形玻璃砖，光从上面入射，恰从下表面重叠射出，如图所示，比较两束单色光，则下列说法正确的是______________．A．玻璃对a光的折射率比对b光的小B．在玻璃中，a光的传播速度比b光的大C．在玻璃砖的下表面上，a光可能发生全反射D．a、b光的波长均大于紫外线的波长，在真空中的速度均等于紫外线的传播速度E.a光与b光可能发生干涉2．如图所示是利用薄膜干涉检查平整度的装置，同样的装置也可以用于液体折射率的测定．方法是只需要将待测液体填充到两平板间的空隙（之前为空气）中，通过比对填充后的干涉条纹间距d′和填充前的干涉条纹间距d就可以计算出该液体的折射率．已知空气的折射率为1．则下列说法正确的是（）A．d′<d，该液体的折射率为B．d′<d，该液体的折射率为C．d′>d，该液体的折射率为D．d′>d，该液体的折射率为3．四种颜色的光分别通过同一双缝产生的双缝干涉图案如图中各选项所示，用这四种颜色的光分别照射某金属板，只有两种光能产生光电效应，则能产生光电效应的光线中，光子能量较小的光对应的双缝干涉图案是A．B．C．D．4．如图所示，一束可见光a从玻璃砖射向空气，分成b、c两束单色光。

单色光b和c相比较。

下列说法正确的是（）A．在相同条件下进行双缝干涉实验，b光的干涉条纹间距较大B．真空中b光的波长较小C．玻璃砖中b光的速度较小D．从玻璃射向空气发生全反射时，b光的临界角较小.比较5．如图所示，三束细光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光a、b、c三束光，可知( )A．a为波长较长的光B．当它们在真空中传播时，a光的速度最大C．分别用这三种光做光源，使用同样的装置进行双缝干涉实验，a光的干涉条纹中相邻亮纹的间距最小D．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大6．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）．则一下说法中正确的是（）A．a光的频率比b光大B．水对a光的折射率比b光大C．a光在水中的传播速度比b光大D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄7．如图所示，在观察薄膜干涉现象时，把铁丝圈P在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜、在酒精灯火焰上撒食盐，用肥皂液膜观察灯焰S的像，下列说法正确的是（）A．在酒精灯上撒一些食盐、目的是为了灯焰能发出的光更亮B．实验时应观察液膜反射酒精灯的光，使我们看到灯焰的像C．实验时应在另一侧透过液膜观察火焰，来现察薄膜干涉现象D．用不同波长的光做这个实验，条纹的间距是不一样的8．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是()A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度9．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以()A．减小S1与S2的间距B．减小双缝屏到光屏的距离C．将绿光换为红光D．将整个装置放在水中10．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是()A．a侧是红色光，b侧紫色光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率E.在同种条件下做双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光11．下列说法正确的是________。

2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk

⼤学物理答案第⼗⼋章第⼗⼋章波动光学18-1 由光源S 发出的λ=600nm 的单⾊光，⾃空⽓射⼊折射率n =1.23的⼀层透明物质，再射⼊空⽓(如图18-1)，若透明物质的厚度为d =1.00cm ,⼊射⾓θ=ο30，且S A=BC =5.00cm .求:（1）1θ为多⼤?（2）此单⾊光在这层透明物质⾥的频率、速度和波长各是多少？(3)S 到C 的⼏何路程为多少？光程为多少？分析光在不同介质中传播的频率相同，但波长和波速不相同．⽽要把光在不同介质中所⾛的路程都折算为光在真空中的路程，以便⽐较光在不同介质中所⾛的路程——这就引⼊了光程．介质中某⼀⼏何路程的光程，相当于光在⾛这段路程的时间内在真空中⾛过的路程．解（1）由折射定律θθsin sin 1=n n 空得 46.212123.11sin sin 1=?==θθn n 空οθ24=1(2)分别以 v 1 、1ν、1λ表⽰光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则8811044.2m/s 23.1103?=?==n c v m/s ⼜光在不同介质中传播的频率相同，即1410_81105Hz 106000103?=??===λννcHz 7_148111088.4m 1051044.2?=??==νλv m (3)从S 到C 的⼏何路程为1.11cm 5cm 24cos 1cm 5cos 1=++=++οθBC d SA cm S 到C 的光程3.11cm 51cm 24cos 1123.1cm 51cos S 1=?+?+=++οθBC n d n A n 空空cm 18-2 在杨⽒双缝⼲涉实验中，双缝间距d =0.500mm ,缝与屏相距D =50.0cm ,若以⽩光⼊射，(1)分别求出⽩光中4001=λnm 和6002=λnm 的两种光⼲涉条纹的间距；（2）这两种波长的⼲涉明纹是否会发⽣重叠？如果可能，问第⼀次重叠的是第⼏级明纹？重叠处距中央明纹多远？分析本题的难点在于如何理解“重叠”——若屏上某⼀位置同时满⾜两种波长明纹出现条件，则发⽣明纹重叠.解（1）据（18-3）式，1λ和2λ所产⽣的⼲涉明纹的间距各为4.0mm 5.010400500Δ611=??==-λd D x mm6.0mm 5.010600500Δ622=??==-λd D x mm(2) 据（18-1）式，杨⽒双缝实验中，明纹到屏中⼼的距离为λdDk x ±= () 2,1,,0=k在x 处两种波长的明纹重叠，即2211λλk d Dk d D x ==1221λλ=k k 由已知2340060012==λλ故2321=k k 所以在n k n k 2,321== () ,2,1=n 处都可能发⽣重叠.当1=n ，即2,321==k k 时发⽣第⼀次重叠，重叠处距中央明纹的距离为2.1mm 5.010********11===-λk d D x mm18-3 在劳埃德镜中，光源缝S 0 和它的虚象S 1 位于镜左后⽅20.0cm 的平⾯内(如图18-3)，镜长30.0cm ,并在它的右边缘放⼀⽑玻璃屏幕.如果从S 0 到镜的垂直距离为2.0mm , nm 720=λ ,试计算从右边缘到第⼀最亮纹的距离.分析讨论劳埃德镜还有⼀个重要意义，就是验证光从光密介质表⾯反射时有半波损失.劳埃德镜实验中，相邻明纹的间距也为λd Dx =? ，平⾯镜右边缘与⽑玻璃屏接触处为暗纹. 解据（18-3）式，劳埃德镜实验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为λd D.据题意，平⾯镜右边缘与⽑玻璃屏接触处为暗纹，其到第⼀级明纹中⼼的距离为315105.4cm 104102.7502121Δ---?===λd D x cm 18-4 在菲涅⽿双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m , 屏距交线2.00m ,所⽤光波的波长为500 nm ，所得⼲涉条纹的间距为1.00mm , 试计算两反射镜的夹⾓ε.解εεsin ≈ 1cos ≈ε∴ r L D r d +==ε2由(18-4)式,⼲涉条纹间距λελr r L d D x 2+==? 故 910500001.012122-+=??+=λ?εx r r L rad rad 105.74-?= 18-5 如图18-5(a)所⽰的杨⽒双缝实验中,P 点为接收屏上的第2级亮斑所在.假设将玻璃⽚（n =1.51）插⼊从1S 发出的光束途中，P 点变为中央亮斑，求玻璃⽚的厚度.⼜问此时⼲涉图样是向上移还是向下移.设⼊射光是波长为分析本题突出光程数值上等于介质的折射率乘以光在该介质中的⼏何路程.光连续通过⼏种介质时的光程，等于在各种介质中光程之和.讨论在S 1P 中加⼊玻⽚条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象，不加玻⽚时，中央明纹出现在P 点，有P P 21S S =，加了玻⽚中央明纹出现在P '点，也应有1S 到P '的光程等于2S 到P '的光程.加玻⽚后，欲维持P '→1S 与P '→2S 的光程相等，只有缩短P '→1S 的⼏何路程.所以中央明纹上移，从⽽推出整个条纹上移.解据题意，整个装置放在空⽓中.设未加玻璃⽚时1S 、2S 到 P 点⼏何路程分别为1r 、2r ，如图(b)所⽰，据相⼲条件,第2级亮纹出现的条件是λδ212=-=r r (1) 如图(c),加上厚度为l 的玻璃⽚时，1S 到P 点的光程差为 nl l r r nl r +-=''++'1112S 到 P 点光程仍为r 2. ⼆者的光程差()()()l n r r nl l r r 112122---=+--=δ据题意，加上玻璃⽚后P 点变为中央亮斑，根据相⼲条件即()()01122=---=l n r r δ (2)由(1)式-(2)式得()λ21=-l n∴玻⽚厚度 m 1048.2m 151.11063221269--?=-??=-=n l λ且条纹上移.18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表⾯呈绿⾊.若膜的法线与视线间夹⾓约为ο30，试估算膜的最⼩厚度.设肥皂⽔的折射率为1.33，绿光波长为500nm . 分析反射产⽣的双光束实现⼲涉. 膜上下两表⾯反射后⼲涉加强. 射，需考虑反射光是否有半波损.率n =1.33,周围介质为空⽓n '=1,从皂膜上表⾯反射的反射光有半波损. 法线与视线间间有夹⾓30=i 30=i ⼊射到薄膜上，因⽽需利⽤（18-8解如图18-6,从膜上表⾯反射的反射光有半波损失，现nm 500 ,30 ,1' ,33.1====λ i n n据（18-8）式反射加强条件为λλk i n n d =+-2sin '2222 （k =1，2，…）d 为最⼩值时k =1，得18-7 在空⽓中有⼀厚度为500nm 的薄油膜（n =1.46）,并⽤⽩光垂直照射到此膜上，试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强？分析此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些，且为垂直⼊射=90i ，因⽽反射光⼲涉加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）.解在油膜上表⾯反射的光有半波损，垂直⼊射?=90i ,据(18-8)式,反射光加强的条件为λλk nd =+22 （k =1，2，…）∴⼊射光波长为12102920121050046.1412499-?=-=-=--k k k nd λ当k =3时，5843=λnm , k =4时4174=λnm , k =5时3245=λnm ，k =6时2666=λnm ,所以在300-700nm 范围内波长为584nm ，417nm ，324nm 的光反射最强.18-8 ⽩光透射到肥皂⽔薄膜(n =1.33)的背⾯呈黄绿⾊(λ=590nm ),若这时薄膜法线与视线间的⾓度为 30=i ,问薄膜的最⼩厚度是多少?分析射，透射光的强度相应减弱.之亦然.皂膜置于空⽓中，要使590长光的透射最⼤，其等价的讨论是光反射最⼩的条件.出的光⽆半波损失, 是失. λ=590nm 透射光加强对应的膜厚.m 1001.1m 4133.121025030sin 2272922min--?=-=-=n d λ解如图18-8, 直接从下表⾯透射出的光⽆半波损失, 经下、上表⾯两次反射后⼜从下表⾯透射出的光也⽆半波损失.透射光的相⼲条件为λk i n n d =-222s i n'2 (k =1,2…) 加强 2)12(sin '2222λ+=-k i n n d (k =0,1,2…) 减弱透射光加强k =1时,d 有最⼩值,为18-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成，射出激光的⼀端为部分反射镜，另⼀端为全反射镜.为提⾼其反射能⼒，常在全反射镜的玻璃⾯上镀⼀层膜，问为了加强反射，氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满⾜什么条件？膜的最⼩厚度为多少？（设激光器发射的激光波长λ=632.8nm ，玻璃的折射率n 1 =1.50，膜的折射率为n 2 =1.65）分析如图18-9, n 2 =1.65材料组成薄膜,薄膜上⽅为空⽓n =1，薄膜下⽅为玻璃n 1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表⾯反射的反射光半波损失情况.解如图18-9,n <2n >∴1n 只有在空⽓与膜的分界⾯反射的反射光有半波损失.设膜厚为d ，在膜上下表⾯反射的双光束反射加强的条件是λλk d n =+222 (k =1,2,…)解出()9.95)12(65.148.632)12(4122-=-=-=k k n k d λk =1时膜最薄，最⼩膜厚为9.95min =d nm18-10 可见光谱中⼼可视为波长为550nm 黄绿光.若想提⾼照相机镜头对该波段的透射率，可在镜头表⾯镀氟化镁薄膜.已知氟化镁折射率为 1.38,玻璃折射率1.50,镀膜的最⼩厚度需为多少？分析与18-8题类似.注意薄膜由氟化镁构成，从薄膜上、下表⾯反射的两束光都有半波损失.解在膜的上下表⾯反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为nd 2.使反射最⼩即透射最强的条件为2)12(2λ+=k nd （k =0,1,2…）令k =0m 1039.2m 4133.121059030sin 272922min --?=-=-=n d λ5min 1096.922/-?==nd λmm18-11 ，利⽤劈尖空⽓⽓隙造成的等厚⼲涉条纹，可以测量精密加⼯⼯件表⾯的极⼩纹路的深度.测量⽅法是：把待测⼯件放在测微显微镜的⼯作台上（使待测表⾯向上），在⼯件上⾯放⼀平玻璃（光学平⾯向下），以单⾊光垂直照射到玻璃⽚上，在显微镜中可以看到等厚⼲涉条纹.由于⼯件表⾯不平，在某次测量时，观察到⼲涉条纹弯曲如图18-11（a ）所⽰.试根据弯曲的⽅向，说明⼯件表⾯上的纹路是凹还是凸，并证明纹路深度H 可⽤下式表⽰:2λ'=b b H分析从条纹局部的弯曲⽅向判断⼯件表⾯缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹.条纹局部弯向棱边，表明条纹弯的部分和直的部分对应同⼀膜厚，图18-11解相邻两明纹(暗纹)对应的空⽓劈尖厚度差为2λ=d 由图18-11（b ）知 b Hb d '=?∴纹路深度为 2λH '='=b b d b b条纹局部弯向棱边，故⼯件的缺陷为凹痕.18-12 在两叠合的玻璃⽚的⼀端塞⼊可被加热膨胀的⾦属丝D 使两玻璃⽚成⼀⼩⾓度，⽤波长为589nm 的钠光照射，从图18-12（a ）所⽰之劈尖正上⽅的中点处（即L /2处），观察到⼲涉条纹向左移动了10条，求⾦属丝直径膨胀了多少？若在⾦属丝D 的上⽅观察⼜可看到⼏条条纹移动？分析⾦属丝直径膨胀时迫使空⽓劈形膜厚度增加，⼲涉条纹向左移动,这样原来出现在膜较厚处的条纹⾃然要向棱边移动（左移）.图18-12解如图18-12（b ），设在L /2处，膨胀前膜厚为d ,膨胀后膜厚为d '. 210'λ=-d d⼜因三⾓形相似2''L Ld d l l =-- ∴⾦属丝直径的膨胀为102)(2'=?=-'=-λd d l l nm =31089.5-?mmD 处劈尖厚度每增加2λ（即直径每膨胀2λ），条纹移过⼀条, ⾦属丝直径膨胀了31089.5-?mm ，所以在D 上⽅看到的条纹移动为20条.18-13 块规是⼀种长度标准器，为⼀钢质长⽅体，两端⾯经过磨平抛光精确地相互平⾏.图18-13（a ）中A 是⼀块合格块规，两端⾯间距离为标准长度.B 是与A 同⼀规号的待校准块规.校验时将A 、B 置于平台上，⽤⼀平玻璃盖住，平玻璃与块规端⾯间形成空⽓劈尖.（1）设⼊射光的波长为589.3nm ,两组⼲涉条纹的间距都是L =0.55mm ,A 、B 间距d =5.00cm ,试求两块规的⾼度差；（2）如何判断B ⽐A 长还是短？（3）现观察到平玻璃与A 、B 形成的⼲涉条纹间距分别为L =0.55nm 和L =0.30nm ,这表明B 的加⼯有什么缺陷？如B 加⼯合格应观察到什么现象？解（1）如图18-13（b ），因两组条纹间距相等为mm 55.0=L∴ dh L ?=2λm 1068.2m 1055.0105103.589Δ5329----?==h (2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以a 、b 、c 、d ．轻压平玻璃,如b 、d 两处暗纹位置不变,则B ⽐A 短;如a 、c 两处暗纹位置不变，则B ⽐A 长.(3)如图18-13（c ），据题意有2sin sin 2211λθθ==L L∵ 21L L > ∴ 12θθ>表明B 与平玻璃间的间隙较⼤，B 的上端⾯有向左下斜的缺陷，如图18-13（c ）. B 加⼯合格，在平玻璃上⽅将看不⼲涉条纹.18-14 当⽜顿环装置的透镜与平⾯玻璃间充以某种折射率⼩于玻璃的液体时，某⼀级暗环的直径由1.40cm 变为1.27cm ,求液体的折射率.分析⽜顿环也是等厚⼲涉，与劈尖⽐较，形成⽜顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆⼼的同⼼圆.故⼲涉条纹为同⼼圆环.（18-12）、（18-14）式给出充以空⽓时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k 级暗环半径nk(n 为所充流体的折射率).解当透镜与平⾯玻璃间介质的折射率为n （⼩于玻璃的折射率）时，从介质上下表⾯反射的光的光程差为22λδ+=nd ，据（18-9）式出现第k 级暗环条件为2)12(22λλ+=+k nd将（18-13）式 Rr d 22= 代⼊上式，得第k 级暗环半径为nkR r λ=设空⽓折射率为1n ,第k 级暗环直径为1D ，充以折射率为2n 的液体，第k 级暗环直径为2D ，则122221n n D D = ∴ 22.1127.140.1212212=???? ??=??=n DD n 18-15 如图18-15（a ），平玻璃与柱⾯凹透镜组成空⽓隙.若⽤波长为λ的平⾯单⾊光垂直照射，在空⽓隙上下表⾯反射的反射光形成等厚⼲涉条纹，设隙间最⼤⾼度为47λ（1）试画出⼲涉暗纹的形状、疏密情况，并标明级次；（2）若把柱⾯凹透镜换为球⾯凹镜，⽓隙⾼度仍为47λ⼜如何？图18-15分析圆柱⾯透镜沿母线切开，取其凸⾯为柱⾯凸透镜，取其凹⾯为柱⾯凹透镜，也可两柱⾯都是圆柱形. 解本题要抓住以下⼏点：(1)⼲涉条纹的形状：平玻璃与柱⾯凹透镜组成空⽓隙，空⽓隙等厚点的轨迹是与柱⾯凹透镜母线平⾏的直线，所以⼲涉条纹也是与母线平⾏的直线.把柱⾯凹透镜换成球⾯镜，显然条纹应为同⼼圆；(2)考虑从空⽓隙上下表⾯反射的两束光是否有半波损；(3)判明膜厚d =0处为明纹还是暗纹. 现只有⼀束反射光有半波损失，所以d =0处（左右棱边）为暗纹.这三条对解劈尖⼲涉题同样重要.解（1）截⾯图如图18-15(b).从空⽓隙上表⾯反射的光⽆半波损，从空⽓隙下表⾯反射的光有半波损失，所以在⽓隙厚度为d 处反射的双光束的光程差为22λδ+=nd 相⼲条件为)( ,2,122=±=+k k nd λλ明纹())( ,2,1,021222=+±=+k k nd λλ暗纹∴左右棱边0=d 处为暗纹. λ47=d 处对应的级次为λλλλ4282472==+?n 的明纹为4±=k .可见，k 的取值由两棱边向中央⽓隙厚度最⼤处递增.与⽜顿环的讨论相仿，知⼲涉条纹到⽓隙最厚处的距离r 与⽓隙厚度d 的d 成正⽐，即r 的增加速率⼩于⽓隙厚度的增加速率,因此条纹内疏外密.⼲涉条纹是平⾏棱边的直线,条纹⽰意图如图18-15(c).(2)换成球⾯镜时，球⾯镜与平玻璃所成空⽓隙等厚点的轨迹是同⼼圆，所以⼲涉条纹是以λ47为中⼼的同⼼圆，其余讨论与柱透镜同.18-16在⽜顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（a ）配置，上⾯⼀块是标准件，曲率半径为R 1 =550.0cm ,下⾯⼀块是待测样品.⼊射光是波长为632.8nm 的氦氖激光，测得第40级暗环的半径为1.0cm ,求待测样品的曲率半径.分析实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合.空⽓隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的⽓隙厚度之和.解⽜顿环第k 级暗环出现的条件为 ()21222λλ+=+k d 即λk d =2 （1）如图18-16（b ），从（18-13）式得膜厚1212r r d k = 2222r r d k =+=+=21221112R R r d d d k∴+=212112R R r d k （2）（2）式代⼊（1）式得λk R R r k =+?21211 待测样品的曲率半径为()m838.5 m105501101108.632401112229122=?-=-=---R r k R k λ 18-17 如果迈克⽿孙⼲涉仪中2M 反射镜移动距离0.233mm , 则数得的条纹移动数为792，求所⽤的光波的波长.分析迈克⽿孙⼲涉仪是利⽤分振幅法产⽣双光束以实现⼲涉.在书p.120图18-17中，2M 垂直1M 可演⽰等倾⼲涉，2M 与1M 不严格垂直可演⽰等厚⼲涉.因⽽前⾯关于等倾⼲涉、等厚⼲涉的讨论对迈克⽿孙⼲涉仪都适⽤.解 2M 每移动2λ ,条纹平移过⼀条.∴ 2M 移过的距离 2λ=n d 所⽤的光波的波长为588.4nmmm 10884.5mm 792233.0224=?=?==-n d λ 18-18 迈克⽿孙⼲涉仪的两臂中，分别放⼊长0.200m 的玻璃管，⼀个抽成真空，另⼀个充以1atm 的氩⽓.今⽤汞绿线λ=546nm 照明，在将氩⽓徐徐抽出最终也达到真空的过程中，发现有205个条纹移过视场，问分析参阅18-5题，再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩⽓到抽完氩⽓过程中，光程的改变为l n )1(2-.解设玻璃管长为l ,并忽略两端管壁的厚度.由迈克⽿孙⼲涉仪原理知，抽⽓前后光程的改变为l n )1(2-，据题意有λN l n =-)1(2，氩⽓在1atm 时的折射率为12.0210546205129+=+=-l N n λ =1.002818-19 波长为700nm 的红光正⼊射到⼀单缝上，缝后置⼀透镜，焦距为0.700mm .在透镜焦距处放⼀屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为 2.00mm ,问该缝的宽度是多少？假定⽤另⼀种光照射后，测得中央明条纹的宽度为 1.50 mm ,求该光的波长.分析正⼊射是指光源在透镜的焦平⾯上，线光源平⾏于缝长⽅向，且经过透镜的主焦点.参阅书p.127图18-26,⽤菲涅⽿半波带法处理单缝衍射时，经过宽为b 的单缝上下边缘两束光的光程差为AC = ?sin b (? 为衍射⾓).要体会⽤半波长分割AC 后，过分点作平⾏BC 的平⾯，单缝上的波阵⾯便被分为等数的⾯积相等的波带称为半波带.半波带上各点为新的⼦波源，相邻半波带上对应点发出的相⼲光到达屏时相位差为π.书p.129图18-28⼜提⽰，中央明纹的宽度为正负⼀级暗纹间距离，第⼀级明纹宽度为第⼀级暗纹与第⼆级暗纹间距离，以此类推.解中央明纹的宽度为0l ,为正负⼀级暗纹之间的距离.⼜因级次低，?很⼩,有fl 2tan sin 0=≈??对第⼀级暗纹λ?=sin b 代⼊上式m 109.41027.010*********---?===l f b λ =0.49 mm 对应另⼀种光, 中央明纹宽度为5.1'0=l mm 时4301025.5107.025.149.02'-?==='f al λ mm =525nm18-20 ⼀单缝⽤波长为1λ和2λ的光照明，若1λ的第⼀级衍射极⼩与2λ的第⼆级衍射极⼩重合.问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极⼩重合？分析题⽬练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹,在它们的衍射⾓相同时重合；(2)单缝衍射出现极⼤值、极⼩值的条件. 解（1）单缝衍射产⽣极⼩值的条件是λ?k b ±=sin (k =1,2,…) 设重合时衍射⾓为?，则212sin sin λ?λ?==b b(1)式(2)式联⽴,解出212λλ=（2）设衍射⾓为'时，1λ的1k 级衍射极⼩与2λ的2k 级衍射极⼩重合，则2211sin sin λ?λ?k b k b ='='由第⼀问得出212λλ=，代⼊得22212λλk k =∴ 212k k = 即当212k k =时两种光的衍射极⼩重合.18-21在单缝衍射实验装置中，⽤细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪.已知光波波长为630nm ，透镜焦距为50.0cm .今测得中央明纹的宽度为1.00 cm，试求细丝的直径.分析衍射是波前进过程中,遇到障碍物波阵⾯受到限制⽽产⽣的现象.单缝衍射的障碍物是缝屏,也是障碍物. 波长可以⽐较，现象，细丝直径相当于单缝宽.解如图18-21于单缝宽b .设x 1⼼点P 0的距离,中央明纹宽度为 110tan 22?f x l ==对低级次1?很⼩，有11tan sin ??≈∴ b f f l λ??=≈2sin 210细丝直径为 063.0mm 01.0106305.02290===-l f b λmm 18-22 波长为500nm 的单⾊光，以30o ⼊射⾓⼊射到光栅上，发现正⼊射时的中央明纹位置现变为第⼆级光谱的位置.若光栅刻痕间距3100.1-?=d mm.（1）求光栅每毫⽶有多少条刻痕？（2）最多可能看到⼏级光谱？（3）由于缺级，实际⼜看到哪⼏条光谱线？分析斜⼊射是指光源在透镜的焦平⾯上，线光源平⾏缝长⽅向，但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含⼊射光的那部分.本题涉及衍射光栅⼏个基本问题：光栅⽅程；当衍射⾓?=ο90时，对应最⾼级次max k ；光栅衍射图样的缺级现象.解（1）由例题18-6，⼊射⾓为 30 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为sin )(30sin )(b b b b '++'+ 对于第⼆级光谱λ?2sin )(30sin )(='++'+b b b b 因该光谱位置为原正⼊射时中央明纹位置，则 0=?∴ 30sin 2λ='+b b光栅刻痕数为500/mm 10525.0230sin 14=??=='+=条λ b b N 条/mm ⼜最⾼级次对应衍射⾓ 90=?.设最⾼级次为k max ，即λmax 90sin )(30sin )(k b b b b ='++'+()()λλN b b k90sin 30sin 90sin 30sin max+=+'+=610550015.04=??+=-最多可能看到6级光谱.（3）光栅常数 63102m 500101--?=?='+b b m k 满⾜下式为缺级(),2,1'±±=''+=k k bb b k⽽ 210110266=??='+--b b b 即 k k '=2∴为缺6,4,2±±±= k 级故实际可以看到光谱线是5,3,1,0±±± 共7条 .18-23⼀平⾯单⾊光投射于衍射光栅，其⽅向与光栅的法线成θ⾓.法线两侧与法线分别成ο11和ο53⾓的⽅向上出现第⼀级光谱线.（1）求θ⾓；（2）⽤衍射⾓表⽰中央明纹出现的位置；（3）计算斜⼊射时在光栅法线两侧有可能看到的最⾼级次.分析本题也是斜⼊射问题.题⽬没有给出两衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的异侧还是同侧，可分别假设⼀种配置，判断所得θ⾓是否合理,从⽽决定取舍. 第三问的计算表明与⼊射光同侧的光谱项有可能获得更⾼级次. 在实际⼯作中，通过加⼤⼊射⾓以期获得光栅较⾼的分辨率.解（1）先设衍射⾓为 11和 53的衍射光位置如图18-23，此时 11的衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的同侧， 11衍射⾓为正；53衍射⾓的衍射光与⼊射光在光栅平⾯法线的两侧， 53衍射⾓为负（参考书p.139例题18-6关于正负号的说明）.⼜⼊射⾓为θ，据已知光栅⽅程写为()()()())2(11sin sin ')1(53sin sin 'λθλθ=++-=-+b b b b(1)式(2)式联⽴,解出()3039.011sin 53sin 21sin ≈-= θ7.17=θ再设衍射⾓为 53的衍射光与⼊射光在法线同侧，从相应光栅⽅程解出()53sin 11sin 21sin -=θ，这样θ<0,不合题意舍去.所以合理的配置是ο11⾓的衍射光与⼊射光在法线同侧,⼊射⾓ 7.17=θ. （2）中央明纹对应的衍射⾓为 ?，有()7.170sin sin 00-=-==+θ??θ即⼊射光与中央明纹分列在法线两侧.（3）当衍射⾓为 90时，对应最⾼级次.如图18-23，与⼊射光同侧的光谱项的最⾼级次k 满⾜下式()()()()λθλ=++=++11sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b 解出 264.211sin 7.17sin 90sin 7.17sin ≈=++≤k 与⼊射光异侧的光谱项的最⾼级次k '满⾜下式()()()()λθλ-=-+'-=-+53sin sin '90sin 7.17sin 'b b k b b解出 141.153sin 7.17sin 90sin 7.17sin '≈=--≤k∴在⼊射光同侧有可能获得更⾼级次光谱项.18-24 ⼀束光线正⼊射到衍射光栅上，当分光计转过⾓?时，在视场中可看到第三级光谱内nm 440=λ的条纹.问在同⼀⾓?上可看见波长在可见光范围内的其他条纹吗？（可见光的波长范围为400nm -760nm ）分析题⽬“在视场中可看到第三级光谱内λ=400nm 的条纹”⼀句给出()?sin 'b b +值，现寻求在400nm -760nm 范围内满⾜光栅⽅程的k 和λ值.解据光栅⽅程 ()λ?k b b =+sin ' 得 ()nm 13204403sin '=?=+?b b若2=k ,则 nm 660213202=÷=λ若 1=k ,则 nm 700nm 1320113201>=÷=λ∴可见到第⼆级nm 660=λ的条纹.18-25 宇航员瞳孔直径取为5.0mm ，光波波长λ=550nm .若他恰能分辨距其160km 地⾯上的两个点光源.只计衍射效应，求这两点光源间的距离.分析根据瑞利准则，当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾⾥斑中⼼对透镜光⼼的⾓距0θ恰好等于艾⾥斑的⾓半径.⼈的瞳孔如同⼀透镜.解恰能分辩时，两点光源对瞳孔的张⾓0θ为 dλθ22.10= ∴地⾯两点光源的距离m 4.21m 10510550106.122.122.13930===≈--df f l λθ? 18-26 如图18-26（a ）所⽰，在透镜L 前50m 处有两个相距6.0mm 的发光点a 和b .如果它们在C 处所成的像正好满⾜瑞利准则，透镜焦距为20cm ，试图18-26分析取恰能分辨时两物点艾⾥斑中⼼的距离为艾⾥斑半径.本题给出物距和焦距，必然⽤到成像公式f11=+v . 解如图18-26（b ），在恰能分辨时，两个艾⾥斑中⼼的距离等于各个艾⾥斑半径.设衍射光斑直径为d ，艾⾥斑半径为2'ds =根据薄透镜成像公式f u 111=+v50=u m 2.0=f m us ≈θ∴2.0=≈f v m∴ v θ≈'s衍射光斑直径为m 108.4m 502.0100.6222253--?===='u sf s v θ 18-27 以波长为0.11nm 的X 射线照射岩盐晶⾯，实验测得在X 射线与晶⾯的夹⾓（掠射⾓）为0311'ο时获得第⼀级极⼤的反射光，问：（1）岩盐晶体原⼦平⾯之间的间距d 为多⼤？（2）如以另⼀束待测的X 射线照射岩盐晶⾯，测得X 射线与晶⾯的夹⾓为0317'ο时获得第⼀级极⼤反射光，则待测的X 射线的波长为多少？分析晶体构成光栅常数很⼩的空间衍射光栅.X 射线通过晶体时，将部分地被晶体中的原⼦散射.强度最⼤的散射光线的相互⼲涉，服从布拉格公式.本题第（1）问是在做X 射线结构分析实验.解据布拉格公式λ?k d =sin 2 () 2,1=k(1)当'3011 =? 1=k 时岩盐晶体原⼦平⾯之间的间距为cm 10759.2cm '3011sin 2101.1sin 288--?=??== ?λk d (2)当'3017' =? 1'=k 时，待测的X 射线的波长为nm 1659.0nm '3017sin 10759.22'sin 28==='-λd18-28 对于同⼀晶体，分别以两种X 射线实验，发现已知波长1λ=0.097nm 的 X 射线在与晶体⾯成ο30 的掠射⾓处给出第⼀级极⼤，⽽另⼀未知波长的X 射线在与晶体⾯成ο60 的掠射⾓处给出第三级反射极⼤.试求此未知X 射线的波长为多少？分析同18-27题分析. 解据布拉格公式λ?k d =sin 2 () 2,1=k 当11=k 301=? 得nm 097.030sin 2097.0sin 2111=?==λk d ⼜由32=k 602=? 得nm 056.0360sin 097.02sin 2222=??==18-29 两偏振⽚A 和B 如图18-29放置，两者的偏振化⽅向成 45⾓，设⼊射光线是线偏振光，它的振动⽅向与A 的偏振化⽅向相同，试求：同⼀强度⼊射光分别从装置的左边及右边⼊射时，透射光的强度之⽐.分析显然本题要⽤到马吕斯定律. 马吕斯定律给出⼊射到偏振⽚的偏振光与出射的偏振光强度间的关系.解设⼊射偏振光的强度为0I从左边⼊射时，通过A 和B 透射光的强度分别为0200cos I I I A ==022145cos I I I A B == 从右边⼊射时，通过B 和A 透射光的强度分别为 0202145cos 'I I I B == 024145cos 'I I I BA ='=。