华中师范大学数学模型期末考试试卷

华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期末检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项是特合题目要求的.1.抛物线22y x =的焦点坐标为A.(1,0)B.1(,0)2C.1(0,4D.1(0,)82.直线()12:10,:210l ax y l a x ay +-=--+=，则“2a =-”是“12//l l ”的（）条件A .必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32127S a a =+，则公比q 为（）A.2或3- B.3C.2D.3-4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1472,22a a a =+=，则19S =（）A.380B.200C.190D.1005.若双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为2y x =±，且过点()，则双曲线的标准方程为（）A.22168y x -= B.22186y x -=C.22134y x -= D.22143y x -=6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）A.127B.C.143D.1597.已知椭圆22:182x y C +=和点()2,1P -，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，若四边形OAPB 为平行四边形，则直线l 的方程为（）A.5202x y --= B.3202x y +-=C.220x y --= D.220x y +-=8.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，直线l 过坐标原点并与双曲线交于,P Q 两点（P 在第一象限），过点P 作l 的垂线与双曲线交于另一个点A ，直线QA 交x 轴于点B ，若点B 的横坐标为点Q 横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）A.1B.22C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，且59S S =，则下列命题正确的有（）A.7S 是数列{}n S 中的最大项B.7a 是数列{}n a 中的最大项C.140S = D.满足0n S >的n 的最大值为1310.设圆22:(1)(1)3C x y -+-=，直线:3430,l x y P ++=为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线PA PB ､，切点为,A B M N ､､为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）A.PA 的取值范围为[)1,+∞B.四边形PACBC.满足60APB ∠=o 的点P 有两个D.CAB △的面积最大值为33411.数列{}n a 满足21n n n a Aa Ba ++=+（*N ,,n A B ∈为非零常数），则下列说法正确的有（）A.若1,1A B ==-，则数列{}n a 是周期为6的数列B.对任意的非零常数,A B ，数列{}n a 不可能为等差数列C.若3,2A B ==-，则数列{}1n n a a +-是等比数列D.若正数,A B 满足121,0,A B a a B +===，则数列{}2n a 为递增数列12.已知抛物线2:2E y x =的焦点为F ，直线,AB CD 过焦点F 分别交抛物线E 于点()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中,A C 位于x 轴上方，且直线BC 经过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，记,BC AD 的斜率分别为,BC AD k k ，则下列正确的有（）A.121y y =- B.242y y =C.142y y =- D.2BCADk k =三､填空题：本题共4小题，每小题分，共20分.13.已知圆221:210C x y kx y +-++=与圆222:210C x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过点P ，则点P 的坐标为__________.14.已知抛物线2:4E y x =，直线():21l y x =-与E 相交于,A B 两点，若E 的准线上一点M 满足90AMB ∠= ，则M 的坐标为__________.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，离心率为e ，过原点的直线与C 的左右两支分别交于,M N 两点，若4,60MF NF MFN ︒=∠=，则224a e +的最小值为__________.16.已知数列{}n a 满足111,n a na ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭为公差为1的等差数列，若不等式210nλ⎛⎫-≥⎪⎪⎭对任意的*N n ∈都成立，则实数λ的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知圆C 的圆心坐标为()1,2，且圆C 与直线:270l x y --=相切，过点()3,0A 的动直线m 与圆C 相交于,M N 两点，点P 为MN 的中点.（1）求圆C 的标准方程；（2）求OP的最大值.18.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等比数列{}n b 的前n 项和，41238,a b a b ===，36S =.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求n S 的最大值和最小值.19.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，ED ⊥平面,ABCD FB ⊥平面ABCD ，且1ED FB ==.（1）求证：EC ⊥平面ADF（2）在线段EC 上是否存在点G （不含端点），使得平面GBD 与平面ADF 的夹角为45 ，若存在，指出G 点的位置；若不存在，请说明理由.20.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，3221n n a S n -=-.（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）若11n n n n a b a a ++=，则求数列{}n b 的前n 项和n T .21.已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴，点(),2Q m 抛物线上，且Q 到抛物线的准线的距离为2.（1）求抛物线C 的方程；（2）动点P 在抛物线的准线上，过点P 作拋物线C 的两条切线分别交y 轴于,A B 两点，当PAB 2时，求点P 的坐标.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，过椭圆的一个焦点作垂直于x 轴的直线与椭圆交于,M N两点，1MN =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 外一点()2,2P 任作一条直线与椭圆交于不同的两点,A B ，在线段AB 上取一点Q ，满足2PA PB PQ PA PQ PB =+，证明：点Q 必在某条定直线上.华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期末检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项是特合题目要求的.1.抛物线22y x =的焦点坐标为A.(1,0)B.1(,0)2C.1(0,4D.1(0,)8【答案】D【分析】根据抛物线标准方程，可求得p ，进而求得焦点坐标．【详解】将抛物线方程化为标准方程为212x y =，可知14p =所以焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭所以选D【点睛】本题考查了抛物线的基本性质，属于基础题．2.直线()12:10,:210l ax y l a x ay +-=--+=，则“2a =-”是“12//l l ”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【答案】C【分析】根据直线平行求得a ，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】若12//l l ，则()()212,20a a a a a ⨯-=⨯-+-=，解得1a =或2a =-，当1a =时，1l 和2l 的方程都是10x y +-=，两直线重合，不符合题意.经验证可知，2a =-符合.所以“2a =-”是“12//l l ”的充要条件.故选：C3.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32127S a a =+，则公比q 为（）A.2或3- B.3C.2D.3-【答案】B【分析】根据已知条件列方程求得q .【详解】依题意32127S a a =+，即1232132127,6a a a a a a a a ++=+=+，21116a q a q a =+，依题意10a >，所以260q q --=，由于0q >，故解得3q =.故选：B4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1472,22a a a =+=，则19S =（）A.380 B.200C.190D.100【答案】A【分析】求得等差数列{}n a 的公差，进而求得19S 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1294922,2a d d d +=+==，所以19191819223802S ⨯=⨯+⨯=.故选：A5.若双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为32y x =±，且过点()，则双曲线的标准方程为（）A.22168y x -= B.22186y x -=C.22134y x -= D.22143y x -=【答案】C【分析】由双曲线渐近线方程可得2a b =，将()代入双曲线方程可求得22,b a ，由此可得结果.【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为：a y x b =±，32a b ∴=，即32a =，则双曲线方程可化为：2222413y x b b-=，由双曲线过点()，2236813b b ∴-=，解得：24b =，23a ∴=，∴双曲线方程为：22134y x -=.故选：C.6.有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（）A.127B. C.143 D.159【答案】D【分析】分析各层正方体的边长，利用等比数列的前n 项和公式即可求解．【详解】不妨设由下到上各层正方形的边长为n a ，由题意知，{}n a 是首项为4，公比为22的等比数列，所以1242n n a -=⨯，各层正方形的面积为2151116()=()22n n n a --=⨯，所以该塔形几何体的表面积为2322464(222)159S -=⨯++++= ，故选：D ．7.已知椭圆22:182x y C +=和点()2,1P -，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，若四边形OAPB 为平行四边形，则直线l 的方程为（）A.5202x y --= B.3202x y +-=C.220x y --= D.220x y +-=【答案】C【分析】先求得直线l 所过点，然后利用点差法求得直线l 的斜率，进而求得正确答案.【详解】由于()2212182-+=，所以P 在椭圆C 上，设OP 的中点为D ，则11,2D ⎛⎫-⎪⎝⎭，则直线AB 过点D ，且D 是AB 的中点，设()()1122,,,A x y B x y ，则：222211221,18282x y x y +=+=，两式相减并化简得121212122184y y y y x x x x +-⋅=-=-+-，所以12121212111,242y y y y x x x x ---⋅=-=--，即直线AB 的斜率为12，所以直线AB 也即直线l 的方程为()111,22022y x x y +=---=.故选：C8.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，直线l 过坐标原点并与双曲线交于,P Q 两点（P 在第一象限），过点P 作l 的垂线与双曲线交于另一个点A ，直线QA 交x 轴于点B ，若点B 的横坐标为点Q 横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（）A.1B.22C.D.【答案】C【分析】设():0PQ y kx k =≠，(),P t kt ，根据垂直关系及,B Q 坐标可得直线,AP AQ 的方程，联立可求得A 点坐标，代入双曲线方程中，结合P 在双曲线上，可化简整理得到22b a =，由离心率e =可求得结果.【详解】由题意知：直线PQ 斜率存在且不为零，则可设直线():0PQ y kx k =≠，设(),P t kt ，则(),Q t kt --，()2,0B t -，AP PQ ⊥ ，1AP k k ∴=-，则直线()1:AP y kt x t k-=--，又2AQ BQkt k k k t t ===--+，∴直线1:2AQ x y t k=--，由()112y kt x t k x y t k ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得：()22223131k t t x k kt k y k ⎧+=-⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，即()()2222313,11t k kt k A k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪--⎝⎭，A 在双曲线C 上，()()()()2222222222222313111t k k t ka kb k ++∴-=--，又P 在双曲线C 上，即222221t k t a b -=，222222a b t b a k∴=-，()()()()()()22222222222222222313111b k a k kkb a kkb a k++∴-=----，即()()()()2222222222222231311b k a k k k b a k k +-+=---，()()()()2222222222231131b k k a k k k ⎡⎤⎡⎤∴+--=+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()2422228888b k k a k k +=+，又0k ≠，22b a ∴=，∴双曲线离心率c e a ===故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题；解题关键是能够通过两直线方程联立的方式，求得A 点坐标，从而根据A 点在双曲线上构造方程，化简整理得到,a b 之间的关系.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，且59S S =，则下列命题正确的有（）A.7S 是数列{}n S 中的最大项B.7a 是数列{}n a 中的最大项C.140S =D.满足0n S >的n 的最大值为13【答案】ACD【分析】由59S S =得出1132a d =-，代入n a 与n S ，对选项依次判断即可.【详解】∵59S S =，∴1154985922a d a d ⨯⨯+=+，∴11302a d =->，∴0d <，∴()()113151122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，()()()211113142222n n n n n d S na d dn n n --=+=-+=-，对于A ，()()221474922n d d S n n n ⎡⎤=-=--⎣⎦，∵0d <，∴当7n =时，n S 取最大值，∴7S 是数列{}n S 中的最大项，故选项A 正确；对于B ，∵10a >，0d <，所以等差数列{}n a 是递减数列，数列{}n a 中的最大项为1a ，故选项B 错误；对于C ，()21414141402dS =-⨯=，故选项C 正确；对于D ，∵0d <，∴()()21414022n d dS n n n n =-=->，解得014n <<，∵*n ∈N ，∴满足0n S >的n 的最大值为13，故选项D 正确.故选：ACD.10.设圆22:(1)(1)3C x y -+-=，直线:3430,l x y P ++=为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线PA PB ､，切点为,A B M N ､､为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）A.PA 的取值范围为[)1,+∞B.四边形PACBC.满足60APB ∠=o 的点P 有两个D.CAB △的面积最大值为334【答案】AC【分析】根据切线长公式即可求解A,B,C ，根据三角形的面积公式可求解D.【详解】圆心(1,1)C 到直线:3430l x y ++=的距离2d ==，所以2PC d ≥=，因为圆的半径为r =，根据切线长公式可得1PA =≥，当PC l ⊥时取得等号，所以PA 的取值范围为[)1,+∞，A 正确；因为PA AC ⊥，所以四边形PACB的面积等于2PAC S PA AC ⨯=⨯=≥△，四边形PACBB 错误；因为60APB ∠=o ，所以30APC ∠= ，在直角三角形APC 中，1sin 302AC CP==，所以CP =设33(,4a P a +-，因为CP =整理得225101270a a +-=，则有100127000∆=+>，所以满足条件的点P 有两个，C 正确；因为13sin sin 22CAB S CA CB ACB ACB =∠=∠△所以当sin 1ACB ∠=，即90ACB ∠= ，面积有最大值为32，此时四边形PACB 为正方形，则2PC ==>，满足要求，故D 错误，故选:AC.11.数列{}n a 满足21n n n a Aa Ba ++=+（*N ,,n A B ∈为非零常数），则下列说法正确的有（）A.若1,1A B ==-，则数列{}n a 是周期为6的数列B.对任意的非零常数,A B ，数列{}n a 不可能为等差数列C.若3,2A B ==-，则数列{}1n n a a +-是等比数列D.若正数,A B 满足121,0,A B a a B +===，则数列{}2n a 为递增数列【答案】AD【分析】对于A ，由题意可得3n n a a +=-，进而可得6n n a a +=，即可判断；对于B ，举反例2,1A B ==-，此时{}n a 为等差数列，即可判断；对于C ，由题意可得2112()n n n n a a a a +++-=-，*N n ∈，只有当10n n a a +-≠时，数列{}1n n a a +-才是以2为公比的等比数列，即可判断；对于D ，由题意可得211()n n n n a a B a a ++++=+，求得22211n nB S B B -=⋅-，进而可得222(1)1n n B B a B-=-，只需判断2(1)n a +-20n a >是否成立即可判断.【详解】解：对于A ，因为1,1A B ==-，所以21n n n a a a ++=-，*N n ∈，所以32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-，*N n ∈，所以6(3)33n n n n a a a a ++++==-=，*N n ∈所以数列{}n a 是周期为6的数列，故正确；对于B ，当2,1A B ==-时，则有212n n n a a a ++=-，*N n ∈，即有212n nn a a a +++=，*N n ∈，由等差中项的性质可知{}n a 为等差数列，故错误；对于C ，当3,2A B ==-时，2132n n n a a a ++=-，*N n ∈，即有2112()n n n n a a a a +++-=-，*N n ∈，当10n n a a +-≠时，数列{}1n n a a +-是以2为公比的等比数列，故错误；对于D ，因为正数,A B 满足121,0,A B a a B +===，所以101A B B =->⇔>所以211(1)n n n n n a Aa Ba B a Ba +++=+=-+，*N n ∈，所以211()n n n n a a B a a ++++=+，*N n ∈，设数列前n 项和为n S ，则有242(1)2123421212()()()()[1]n n n n S a a a a a a a a B B B--=++++++=+++++L L =2211nB B B-⋅-，*N n ∈所以2122122111n nn B B B S B B B----=⋅=--，*N n ∈，所以2212222122(1)11n n n n n n B B B B a S S B B+---=-==--，*N n ∈，所以2(1)2(1)2(1)1n n B B a B++-=-，*N n ∈，所以()21n a +-2n a =()()21211n B B B+---22(1)1n B B B --=2222(1)(1)(1)01n n B B B B B B -⋅-=->-，*N n ∈，所以数列{}2n a 为递增数列，故正确.故选：AD.12.已知抛物线2:2E y x =的焦点为F ，直线,AB CD 过焦点F 分别交抛物线E 于点()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中,A C 位于x 轴上方，且直线BC 经过点1,04⎛⎫⎪⎝⎭，记,BC AD 的斜率分别为,BC AD k k ，则下列正确的有（）A.121y y =- B.242y y =C.142y y =- D.2BCADk k =【答案】ACD【分析】利用抛物线的性质，可得1(,0)2F ，设直线AB 的方程为12x ty =+，联立方程可得121y y =-，可判断A ；同理可得341y y =-，再利用直线BC 经过点1(,0)4，可得2312y y =-，进而得出142y y =-，可判断C ，B ；利用两点确定斜率可得2BCADk k =，可判断D .【详解】由抛物线2:2E y x =可得：1(,0)2F ，设直线AB 的方程为12x ty =+，由2122x ty y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理可得：2210y ty --=，所以121y y =-，故选项A 正确；同理可得：341y y =-，由直线BC 经过点1(,0)4，设1(,0)4N ，则//NC NB ，331(,)4NC x y =- ，221(,)4NB x y =- ，所以233211()()44x y x y -=-，则22323211()()2424y y y y -=-，整理可得：2323231()()024y y y y y y -+-=，也即23231()()024y y y y -+=，因为23y y ≠，所以2312y y =-，又121y y =-，341y y =-，所以142y y =-，故选项C 正确；则21241412y y y y y y ==，故选项B 错误；因为32322232323222BC y y y y k y y x x y y --===--+，同理142AD k y y =+，则14142141224243232432342424112222221BC AD k y y y y y y y y y y y y y k y y y y y y y y y y y y y ++++-+==⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=++++-+.故选项正确，故选：A CD .三､填空题：本题共4小题，每小题分，共20分.13.已知圆221:210C x y kx y +-++=与圆222:210C x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过点P ，则点P 的坐标为__________.【答案】(2,1)-【分析】两圆的方程相减得出两圆的公共弦所在直线方程，然后根据直线方程求出定点即可.【详解】由圆221:210C x y kx y +-++=与圆222:210C x y ky ++-=，两式相减得公共弦所在直线方程为：2220kx ky y +--=，即(2)(22)0k x y y +-+=，令20220x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩，所以圆221:210C x y kx y +-++=与圆222:210C x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过点(2,1)P -.故答案为：()2,1-.14.已知抛物线2:4E y x =，直线():21l y x =-与E 相交于,A B 两点，若E 的准线上一点M 满足90AMB ∠= ，则M 的坐标为__________.【答案】(1,1)-【分析】令(1,)M y -，由0MA MB ⋅= 及数量积的坐标公式得21()0A B A B A B A B x x x x y y y y y y ++++-++=，联立抛物线与直线方程，应用韦达定理求,A B 横纵坐标的和积代入上式求M 的纵坐标即可.【详解】令(1,)M y -，则(1,),(1,)A A B B MA x y y MB x y y =+-=+-，由90AMB ∠=，则(1)(1)()()0A B A B MA MB x x y y y y ⋅=+++--=，所以21()0A B A B A B A B x x x x y y y y y y ++++-++=联立242(1)y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y 整理得2310x x -+=，则3,1A B A B x x x x +==，所以2(2)2A B A B y y x x +=+-=，4(1)4A B A A B B x x x y x y =--+=-，综上，2210y y -+=，则1y =，故(1,1)M -.故答案为：(1,1)-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，离心率为e ，过原点的直线与C 的左右两支分别交于,M N 两点，若4,60MF NF MFN ︒=∠=，则224a e +的最小值为__________.【答案】11+【分析】先由抛物线的对称性与定义得到MF ，1MF NF =关于,m a 的表达式，从而利用题设条件与余弦定理得到,a c 关于m 的表达式，再利用基本不等式即可得解.【详解】依题意，记双曲线C 的左焦点为1F ，连结1NF ，如图，由抛物线的对称性易得=OM ON ，又12OF OF =，所以四边形1MF NF 是平行四边形，则1NF MF =，因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，所以由双曲线的定义可得12MF MF a -=，则2MF NF a -=，记()0MF m m =>，则12MF NF m a ==-，又4MF NF =，所以()24m m a -=，即42a m m =-，42m a m -=，则2221648a m m=+-，因为60MFN ∠=︒，所以1120F MF ∠︒=，在1F MF △中，2221112cos120F FMF MF MF MF =+-︒，即()222222164244412c m a m m a m=-++=++=+，所以222222222244123111444444a c a a a a e a a a ++=+=+=++≥++，当且仅当2234a a =，即2a =时，等号成立，此时由于2216880m m +-≥=，当且仅当2216m m =，即2m =时，等号成立，注意当2m =时，22216480a m m =+-=，不满足题意，故221680m m+->，所以当2a =时，22168m m +-=有解，且由()240m m a -=>得20m a ->，满足题意，所以224a e +的最小值为1+故答案为：1+.16.已知数列{}n a 满足111,n a na ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭为公差为1的等差数列，若不等式210nλ⎛⎫-≥⎪⎪⎭对任意的*N n ∈都成立，则实数λ的取值范围是__________.【答案】47λ≤【分析】因为1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，已知首项与公差即可求出通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式，代入不等式，则不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可.【详解】因为数列{}n a 满足111,n a na ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭为公差为1的等差数列，设1nn b na =，则11b =，1(1)=+-=n b b n d n ，即1n n na =，所以21n a n =，*N n ∈，所以不等式210nλ⎛⎫-≥⎪⎪⎭，即210n λ⎛⎫⎪⎪-≥⎪⎪⎭对任意的*N n ∈都成立，即min 241n n λ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭，2()41nf n n =-，248(1),(2),(3)3711f f f ===，(1)(2),(3)(2)f f f f >>，因为2()41nf n n =-中分子的增长速度远大于分母，所以min4()(2)7f n f ==，所以47λ≤，则实数λ的取值范围是47λ≤.故答案为：47λ≤四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知圆C 的圆心坐标为()1,2，且圆C 与直线:270l x y --=相切，过点()3,0A 的动直线m 与圆C 相交于,M N 两点，点P 为MN 的中点.（1）求圆C 的标准方程；（2）求OP的最大值.【答案】（1）22(1)(2)20x y -+-=（2+【分析】（1）运用点到直线距离公式求出圆C 的半径；（2）求出点P 的运动轨迹，再确定OP的最大值.【小问1详解】由题意知点C 到直线l 的距离为r ==，也是圆C 的半径，∴圆C 的半径为则圆C 的标准方程为22(1)(2)20x y -+-=；【小问2详解】依题意作上图，P 为弦MN 的中点，由垂径定理知：CP MN ⊥，又MN 过定点A ，∴点P 的轨迹为以CA 为直径的圆，圆心为A ，C 的中点()2,1，半径为()()2213102222CA=-+-，22max ||21252OP ∴=+=；综上，圆C 的标准方程为22(1)(2)20x y -+-=，OP的最大值为52+.18.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等比数列{}n b 的前n 项和，41238,a b a b ===，36S =.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）求n S 的最大值和最小值.【答案】（1）34n a n =-，1182n n b -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭（2）n S 的最大值为8，最小值为4.【分析】(1)根据给定的条件，求出等差数列{}n a 的首项及公差，等比数列{}n b 的公比即可求解作答；(2)由（1）可得161[1()]32n n S =⨯--，再分n 为奇数和偶数时，结合n S 的单调性求解即可.【小问1详解】设{}n a 的公差为{},n d b 的公比为q ，313S b ≠ ，所以1q ≠，由()313161b q S q-==-，解得：12q =-，1182n n b -⎛⎫∴=⨯- ⎪⎝⎭，又42234,2,82a a d ab a -==== ，所以3d =，()2234n a a n d n ∴=+-=-；【小问2详解】由（1）和等比数列的前n 项和公式可知：11616181,21,23321611132161611,2,2332n nnn nn k k S n k k ⎡⎤⎧⎛⎫⎛⎫⨯--⎢⎥+⨯=+∈ ⎪⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==⨯--=⎢⎥⎨ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎪⎣⎦-- ⎪-⨯=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩Z Z ，显然，当n 为奇数时，16,3n n S S >单调递减；当n 为偶数时，16,3n n S S <单调递增，1n ∴=时，n S 有最大值为8，2n =时，n S 有最小值为4.19.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，ED ⊥平面,ABCD FB ⊥平面ABCD ，且1ED FB ==.（1）求证：EC ⊥平面ADF（2）在线段EC 上是否存在点G （不含端点），使得平面GBD 与平面ADF 的夹角为45 ，若存在，指出G 点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，G 为线段EC 上靠近E 的三等分点【分析】（1）建立空间直角坐标系，得到0EC DF EC DA ⋅=⋅=故EC ⊥DF ，EC ⊥DA ，从而证明出线面垂直；（2）设(01)EG EC λλ=<<，得到G 的坐标为()0,,1λλ-，求出平面的法向量，列出方程，求出13λ=，得到G 为线段EC 上靠近E 的三等分点.【小问1详解】以点D 为原点，以,,DA DC DE 所在的直线为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1D A B C E F ，()()()0,1,1,1,0,0,1,1,1EC DA DF ∴=-==，0110EC DA EC DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，故EC ⊥DF ，EC ⊥DA ，∵DA DF D = ，,DA DF ⊂平面ADF ，EC ∴⊥平面ADF ；【小问2详解】设(01)EG EC λλ=<<，则G 的坐标为()()0,,1,0,,1DG λλλλ-=- ，设平面GBD 的法向量为(),,n m n t =，则由()10n DG n t n DB m n λλ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1n λ=-，则1,m t λλ=-=-，则法向量()1,1,n λλλ=---，平面GBD 与平面ADF 的夹角为45，且平面ADF 的法向量为()0,1,1EC =-，cos45n EC n EC ⋅∴==01λ<<Q ，∴解得13λ=，G ∴为线段EC 上靠近E 的三等分点.20.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，3221n n a S n -=-.（1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）若11n n n n a b a a ++=，则求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）证明见解析（2）31231n n n T -=⋅-【分析】（1）由n a 与n S 的关系，结合等比数列的定义进行证明；（2）将n a 代入11n n n n a b a a ++=，使用裂项相消法进行求和.【小问1详解】∵3221n n a S n -=-，①∴当2n ≥时，()1132211n n a S n ---=--，②①-②，得()113322n n n n a a S S -----=，即12332n n n a a a ---=，∴化简整理得()1131n n a a -+=+（2n ≥），又∵11112a +=+=，∴数列{}1n a +中各项均不为0，且1131n n a a -+=+（2n ≥），∴数列{}1n a +是首项112a +=，公比为3的等比数列.【小问2详解】由第（1）问，1123n n a -+=⋅，∴1231n n a -=⋅-，∴()()()()()()111111231231123111122231231231231231231n n n n n n n n n n nn n a b a a -----+⋅--⋅-+⋅⎛⎫===⋅=⋅- ⎪⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⎝⎭，∴12n nT b b b =+++ 1111111125517231231n n -⎛⎫=⋅-+-++- ⎪⋅-⋅-⎝⎭ 1112231n ⎛⎫=⋅- ⎪⋅-⎝⎭31231n n-=⋅-.∴数列{}n b 的前n 项和31231n n nT -=⋅-.21.已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴，点(),2Q m 抛物线上，且Q 到抛物线的准线的距离为2.（1）求抛物线C 的方程；（2）动点P 在抛物线的准线上，过点P 作拋物线C 的两条切线分别交y 轴于,A B 两点，当PAB时，求点P 的坐标.【答案】（1）24y x =（2）()1,2-或()1,2--【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式与标准方程得到关于,p m 的方程组，解之即可；（2）先由PAB 面积得到()1228k k -=，再联立切线与抛物线方程，结合韦达定理得到1212,k k k k +，从而求得2t =±，由此得解.【小问1详解】依题意，设抛物线的方程为22(0)y px p =>，因为点(),2Q m 在抛物线上，所以42pm =，则2pm =，因为Q 到抛物线准线的距离为2，所以22p m +=，联立222pm p m =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2,1p m ==，所以抛物线的方程为24y x =.【小问2详解】设动点P 的坐标为()1,t -，设直线,PA PB 的斜率为12,k k ，则直线PA 的方程为()11y k x t =++，直线PB 的方程为()21y k x t =++，令两个方程中的0x =，则可得()()120,,0,A k t B k t ++，此时1211122PAB S AB k k =⨯⨯=- ，因为PAB S =，所以12k k -=，则()1228k k -=，设过点P 的抛物线的切线方程为()1y k x t =++，联立方程()241y x y k x t⎧=⎪⎨=++⎪⎩，消去x ，得24440t y y k k -++=，因为直线与抛物线相切，所以244Δ440t k k ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得210k tk +-=，由题知直线,PA PB 为抛物线的两条切线，则12,k k 为方程的两根，所以1212,1k k t k k +=-=-，由()1228k k -=得()221212448k k k k t +-=+=，解得2t =±，此时，对于210k tk +-=，有240t ∆=+>，满足题意，所以点P 的坐标为()1,2-或()1,2--..22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，过椭圆的一个焦点作垂直于x 轴的直线与椭圆交于,M N 两点，1MN =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 外一点()2,2P 任作一条直线与椭圆交于不同的两点,A B ，在线段AB 上取一点Q ，满足2PA PB PQ PA PQ PB =+，证明：点Q 必在某条定直线上.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【分析】（1）依题意可得32c a =、221b MN a ==，即可求出a 、b 、c ，从而求出椭圆方程；（2）法一：设直线方程为()22y k x =-+，()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，由2PA PB PQ PA PQ PB =+，可得()121212224x x x x x x x -+=+-，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，代入即可得到8641k x k -=+，241y k =+，消去参数k ，即可得解；法二：依题意可得PA PBQA QB =，设PA AQ λ= ，则PB BQ λ=- ，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，根据向量共线的坐标表示用x 、y 表示1x 、1y 、2x 、2y ，再消去参数即可得解.【小问1详解】解：由题知32c a =①，221b MN a ==②，又222a b c =+③，联立①②③解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；【小问2详解】解法一：由题知直线的斜率存在，设直线的斜率为k ，则直线方程为()22y k x =-+，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，2PA PB PQ PA PQ PB =+ ，12122222222x x x x x x ∴--=-⋅-+-⋅-，122,2,2x x x <<< ，∴上式可化简为()121212224x x x x x x x -+=+-，联立()222214y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简可得()()2222148221632120k x k k x k k ++-++-+=，则2122161614k k x x k -+=+，212216321214k k x x k-+=+，()1212122286441x x x x k x x x k -+-∴==+-+，代入直线方程()22y k x =-+，即862241k y k k -⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，解得241y k =+，由8641241k x k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去k 可得420x y +-=，则点Q 必在定直线420x y +-=；法二：2PA PB PQ PA PQ PB =+ ，()()PA PB PQ PB PQ PA ∴-=-，即PA QB PB QA =，PAPBQA QB ∴=，设PA AQ λ= ，则PB BQ λ=-，设()11,A x y ，()22,B x y ，(),Q x y ，由PA AQ λ= 可得112121x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，由PB BQ λ=- ，可得222121x x y y λλλλ-⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，A 、B 在椭圆2214x y +=上，2222221*********x y x y λλλλλλλλ⎧+⎛⎫⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎪+= ⎪⎪+⎝⎭∴⎨-⎛⎫⎪ ⎪⎪--⎛⎫⎝⎭+=⎪ ⎪-⎝⎭⎩，化简可得()()2222222245(1)445(1)4x y x y x y x y λλλλλλ⎧⎛⎫++++=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+-++=- ⎪⎪⎝⎭⎩，两式相减得到42x y +=，∴点Q 必在定直线420x y +-=上.。

华中师大版七年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·仁寿期中) 下列选项中哪个是方程（）A . 5x2+5B . 2x+3y=5C . 2x+3≠-5D . 4x+3>12. （2分） (2018九上·山东期中) 点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是（）A . (-5，4)B . (5，-4)C . (-4,-5)D . (-4，5)3. （2分）在、π、、0．1010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）四个实数中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个4. （2分）解方程6x+1=-4，移项正确的是（）A . 6x=4-1B . -6x=-4-1C . 6x=1+4D . 6x=-4-15. （2分） (2019七下·浦城期中) 下列命题正确是（）A . 三条直线两两相交有三个交点B . 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 同旁内角互补D . 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短6. （2分） (2018七上·长兴月考) 若关于的方程 2 －3 =4与－2=0的解相同，则的值为（）A . －10B . 10C . －5D . 57. （2分）(2019·锦州) 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C的度数为（）A . 45°B . 55°D . 75°8. （2分）(2019·吉林模拟) 在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A . ﹣2B . ﹣6C . ﹣3 或﹣5D . 无法确定9. （2分） (2020七上·安图期末) 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A . x+1=（30﹣x）﹣2B . x+1=（15﹣x）﹣2C . x﹣1=（30﹣x）+2D . x﹣1=（15﹣x）+210. （2分）(2017·临高模拟) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八下·黄浦期中) 关于x的方程ax=–6有解的条件是________．12. （1分） (2019八上·陇西期中) 平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到y轴的距离是________.13. （1分） (2019七上·萧山月考) 某公司有甲、乙两类经营收入，其中去年乙类收入为万元，去年甲类收入是乙类收入的2倍，预计今年甲类年收入减少9%，乙类收入将增加19%.今年该公司的年总收入比去年增加________万元（用字母来表示）.14. （1分）命题：同旁内角互补的题设是________，结论是________．15. （1分） (2017七下·濮阳期中) 4的算术平方根是________；﹣27的立方根是________．16. （1分） (2018七上·沙河期末) 若﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2xb2y+3=﹣ambn ，则|m2﹣n2|=________．17. （1分） (2016七上·工业园期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠BOF=________18. （1分） (2018七上·宿迁期末) 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是________．19. （1分） (2017七下·广州期中) 把命题“邻补角互补”写成“如果…”“那么…”的形式是________。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！1华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期末检测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个诜项中，只有一项是特合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为 22y x =A. B.C.D.(1,0)1(,0)21(0,41(0,)8【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线标准方程，可求得p ，进而求得焦点坐标． 【详解】将抛物线方程化为标准方程为 ，可知212x y =14p =所以焦点坐标为 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭所以选D【点睛】本题考查了抛物线的基本性质，属于基础题．2. 直线，则“”是“”的（ ）条件 ()12:10,:210l ax y l a x ay +-=--+=2a =-12//l l A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】C 【解析】【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.a 【详解】若，则，12//l l ()()212,20a a a a a ⨯-=⨯-+-=解得或，1a =2a =-当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意. 1a =1l 2l 10x y +-=经验证可知，符合.2a =-所以“”是“”的充要条件. 2a =-12//l l 故选：C3. 设正项等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） {}n a n n S 32127S a a =+q A. 2或 B. 3C. 2D.3-3-【答案】B【解析】【分析】根据已知条件列方程求得. q 【详解】依题意， 32127S a a =+即，1232132127,6a a a a a a a a ++=+=+，依题意，21116a q a q a =+10a >所以，由于，故解得. 260q q --=0q >3q =故选：B4. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1472,22a a a =+=19S =A. 380 B. 200C. 190D. 100【答案】A 【解析】【分析】求得等差数列的公差，进而求得 {}n a 19S 【详解】设等差数列的公差为， {}n a d 则， 1294922,2a d d d +=+==所以. 19191819223802S ⨯=⨯+⨯=故选：A5. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方()222210,0y x a b a b -=>>y x =()程为（ ）A.B.22168y x -=22186y x -=C.D.22134y x -=22143y x -=【答案】C 【解析】【分析】由双曲线渐近线方程可得，将代入双曲线方程可求得，由此可得结果. a =()22,b a【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为：，，即， a y x b =±a b ∴=a =则双曲线方程可化为：，由双曲线过点，2222413y x b b-=()，解得：，，双曲线方程为：. 2236813b b ∴-=24b =23a ∴=∴22134y x -=故选：C.6. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（ ）A. 127B.C. 143D. 159【答案】D 【解析】【分析】分析各层正方体的边长，利用等比数列的前n 项和公式即可求解． 【详解】不妨设由下到上各层正方形的边长为， n a由题意知，是首项为4的等比数列，所以，{}n a 14n n a -=⨯各层正方形的面积为， 2151116()=()22n n n a --=⨯所以该塔形几何体的表面积为， 2322464(222)159S -=⨯++++= 故选：D ．7. 已知椭圆和点，直线与椭圆交于两点，若四边形为平行四边22:182x y C +=()2,1P -l C ,A B OAPB 形，则直线的方程为（ ） l A. B. 5202x y --=3202x y +-=C. D.220x y --=220x y +-=【答案】C 【解析】【分析】先求得直线所过点，然后利用点差法求得直线的斜率，进而求得正确答案.l l 【详解】由于，所以在椭圆上， ()2212182-+=P C 设的中点为，则，则直线过点，且是的中点， OP D 11,2D ⎛⎫-⎪⎝⎭AB D D AB 设，则：，()()1122,,,A x y B x y 222211221,18282x y x y +=+=两式相减并化简得，121212122184y y y y x x x x +-⋅=-=-+-所以，即直线的斜率为， 12121212111,242y y y y x x x x ---⋅=-=--AB 12所以直线也即直线的方程为. AB l ()111,22022y x x y +=---=故选：C8. 已知双曲线，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象()2222:10,0x y C a b a b-=>>l ,P Q P 限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标P l A QA x B B Q 的两倍，则双曲线的离心率为（ ） A. B.C.D.1【答案】C 【解析】【分析】设，，根据垂直关系及坐标可得直线的方程，联立可():0PQ y kx k =≠(),P t kt ,B Q ,AP AQ 求得点坐标，代入双曲线方程中，结合在双曲线上，可化简整理得到，由离心率A P 22b a =e =可求得结果.【详解】由题意知：直线斜率存在且不为零，则可设直线， PQ ():0PQ y kx k =≠设，则，，(),P t kt (),Q t kt --()2,0B t -，，则直线， AP PQ ⊥ 1AP k k ∴=-()1:AP y kt x t k-=--又，直线，2AQ BQ kt k k k t t ===--+∴1:2AQ x y t k=--由得：，即， ()112y kt x t k x y t k ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩()22223131k t t x k kt k y k ⎧+=-⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩()()2222313,11t k kt k A k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪--⎝⎭在双曲线上，，A C ()()()()2222222222222313111t k k t k a k b k ++∴-=--又在双曲线上，即，， P C 222221t k t a b -=222222a b t b a k∴=-，()()()()()()22222222222222222313111b k a k k kb a kkb a k++∴-=----即，()()()()2222222222222231311b k a k k k b a k k +-+=---， ()()()()2222222222231131b k k a k k k ⎡⎤⎡⎤∴+--=+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，又，，()()2422228888b k k a k k +=+0k ≠22b a ∴=双曲线离心率∴c e a ===故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线离心率的求解问题；解题关键是能够通过两直线方程联立的方式，求得点坐标，从而根据点在双曲线上构造方程，化简整理得到之间的关系.A A ,a b 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 等差数列的前项和为，若，公差，且，则下列命题正确的有（ ）{}n a n n S 10a >0d ≠59S S =A. 是数列中的最大项B. 是数列中的最大项 7S {}n S 7a {}n aC.D. 满足的的最大值为140S =0n S >n 13【答案】ACD 【解析】【分析】由得出，代入与，对选项依次判断即可. 59S S =1132a d =-n a n S 【详解】∵，∴，∴，∴， 59S S =1154985922a d a d ⨯⨯+=+11302a d =->0d <∴， ()()113151122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭， ()()()211113142222n n n n n d S na d dn d n n --=+=-+=-对于A ，，∵，∴当时，取最大值，∴是数列()()221474922n d d S n n n ⎡⎤=-=--⎣⎦0d <7n =n S 7S 中的最大项，故选项A 正确；{}n S 对于B ，∵，，所以等差数列是递减数列，数列中的最大项为，故选项B 错10a >0d <{}n a {}n a 1a 误；对于C ，，故选项C 正确； ()21414141402dS =-⨯=对于D ，∵，∴，解得， 0d <()()21414022n d dS n n n n =-=->014n <<∵，∴满足的的最大值为，故选项D 正确. *n ∈N 0n S >n 13故选：ACD.10. 设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条22:(1)(1)3C x y -+-=:3430,l x y P ++=l P C 切线，切点为为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ） PA PB ､,A B M N ､､A. 的取值范围为 PA [)1,+∞B. 四边形PACBC. 满足的点有两个60APB ∠=o PD. CAB △【答案】AC 【解析】【分析】根据切线长公式即可求解A,B,C ，根据三角形的面积公式可求解D.【详解】圆心到直线的距离，(1,1)C :3430l x y ++=2d所以，因为圆的半径为，2PC d ≥=r =，1≥当时取得等号，PC l ⊥所以的取值范围为，A 正确； PA [)1,+∞因为，PA AC ⊥所以四边形的面积等于，PACB 2PAC S PA AC ⨯=⨯=△四边形B 错误； PACB 因为，所以，60APB ∠=o 30APC ∠=在直角三角形中，，所以 APC 1sin 302AC CP == CP =设，因为， 33(,)4a P a +-CP ==整理得，225101270a a +-=则有，所以满足条件的点有两个，C 正确； 100127000∆=+>P 因为 13sin sin 22CAB S CA CB ACB ACB =∠=∠△所以当，即，面积有最大值为， sin 1ACB ∠=90ACB ∠= 32此时四边形为正方形，则，满足要求，PACB 2PC ==>故D 错误， 故选:AC.11. 数列满足（为非零常数），则下列说法正确的有（ ）{}n a 21n n n a Aa Ba ++=+*N ,,n A B ∈A. 若，则数列是周期为6的数列 1,1A B ==-{}n aB. 对任意的非零常数，数列不可能为等差数列 ,A B {}n aC. 若，则数列是等比数列3,2A B ==-{}1n n a a +-D. 若正数满足，则数列为递增数列 ,A B 121,0,A B a a B +==={}2n a 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，由题意可得，进而可得，即可判断； 3n n a a +=-6n n a a +=对于B ，举反例，此时为等差数列，即可判断；2,1A B ==-{}n a 对于C ，由题意可得，，只有当时，数列才是以2112()n n n n a a a a +++-=-*N n ∈10n n a a +-≠{}1n n a a +-2为公比的等比数列，即可判断；对于D ，由题意可得，求得，进而可得，只211()n n n n a a B a a ++++=+22211n n B S B B -=⋅-222(1)1n n B B a B-=-需判断-是否成立即可判断.2(1)n a +20n a >【详解】解：对于A ，因为，所以，， 1,1A B ==-21n n n a a a ++=-*N n ∈所以，， 32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=-*N n ∈所以， 6(3)33n n n n a a a a ++++==-=*N n ∈所以数列是周期为6的数列，故正确；{}n a 对于B ，当时，则有，， 2,1A B ==-212n n n a a a ++=-*N n ∈即有，， 212n nn a a a +++=*N n ∈由等差中项的性质可知为等差数列，故错误；{}n a 对于C ，当时，，， 3,2A B ==-2132n n n a a a ++=-*N n ∈即有，，2112()n n n n a a a a +++-=-*N n ∈当时，数列是以2为公比的等比数列，故错误； 10n n a a +-≠{}1n n a a +-对于D ，因为正数满足，,A B 121,0,A B a a B +===所以101A B B =->⇔>所以，， 211(1)n n n n n a Aa Ba B a Ba +++=+=-+*N n ∈所以，， 211()n n n n a a B a a ++++=+*N n ∈设数列前项和为，n n S 则有=，242(1)2123421212()()()()[1]n n n n S a a a a a a a a B B B--=++++++=+++++ 2211nB B B -⋅-*N n ∈所以，， 2122122111n n n B B B S B B B----=⋅=--*N n ∈所以，， 2212222122(1)11n n n n n n B B B B a S S B B+---=-==--*N n ∈所以，， 2(1)2(1)2(1)1n n B B a B++-=-*N n ∈所以==，， ()21n a +-2n a ()()21211n B B B +---22(1)1n B B B --2222(1)(1)(1)01n n B B B B B B-⋅-=->-*N n ∈所以数列为递增数列，故正确. {}2n a 故选：AD .12. 已知抛物线的焦点为，直线过焦点分别交抛物线于点2:2E y x =F ,AB CD F E ，其中位于轴上方，且直线经过点，记()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ,A C x BC 1,04⎛⎫⎪⎝⎭的斜率分别为，则下列正确的有（ ）,BC AD ,BC AD k k A.B.121y y =-242y y =C. D. 142y y =-2BCADk k =【答案】ACD 【解析】【分析】利用抛物线的性质，可得，设直线的方程为，联立方程可得，1(,0)2F AB 12x ty =+121y y =-可判断；同理可得，再利用直线经过点，可得，进而得出，A 341y y =-BC 1(,0)42312y y =-142y y =-可判断，；利用两点确定斜率可得，可判断. C B 2BCAD k k =D 【详解】由抛物线可得：，设直线的方程为， 2:2E y x =1(,0)2F AB 12x ty =+由，整理可得：，2122x ty y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩2210y ty --=所以，故选项正确；同理可得：，121y y =-A 341y y =-由直线经过点，设，则， BC 1(,0)41(,0)4N //NC NB ，，所以，331(,)4NC x y =- 221(,)4NB x y =- 233211()()44x y x y -=-则，整理可得：，22323211()()2424y y y y -=-2323231()()024y y y y y y -+-=也即，因为，所以， 23231()()024y y y y -+=23y y ≠2312y y =-又，，所以，故选项正确；121y y =-341y y =-142y y =-C 则，故选项错误； 21241412y y y y y y ==B 因为，同理， 则32322232323222BC y y y y k y y x x y y --===--+142ADk y y =+.故选项正确， 14142141224243232432342424112222221BC AD k y y y y y y y y y y y y y k y y y y y y y y y y y y y ++++-+==⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯=++++-+故选：.ACD 三､填空题：本题共4小题，每小题分，共20分.13. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点221:210C x y kx y +-++=222:210C x y ky ++-=P 的坐标为__________. P 【答案】 (2,1)-【解析】【分析】两圆的方程相减得出两圆的公共弦所在直线方程，然后根据直线方程求出定点即可. 【详解】由圆与圆， 221:210C x y kx y +-++=222:210C x y ky ++-=两式相减得公共弦所在直线方程为：，2220kx ky y +--=即，令，解得：，(2)(22)0k x y y +-+=20220x y y +=⎧⎨+=⎩21x y =⎧⎨=-⎩所以圆与圆的公共弦所在直线恒过点. 221:210C x y kx y +-++=222:210C x y ky ++-=(2,1)P -故答案为：.()2,1-14. 已知抛物线，直线与相交于两点，若的准线上一点满足2:4E y x =():21l y x =-E ,A B E M ，则的坐标为__________.90AMB ∠= M 【答案】 (1,1)-【解析】 【分析】令，由及数量积的坐标公式得(1,)M y -0MA MB ⋅=，联立抛物线与直线方程，应用韦达定理求横纵坐21()0A B A B A B A B x x x x y y y y y y ++++-++=,A B 标的和积代入上式求的纵坐标即可.M 【详解】令，则， (1,)M y -(1,),(1,)A A B B MA x y y MB x y y =+-=+-由，则，90AMB ∠=(1)(1)()()0A B A B MA MB x x y y y y ⋅=+++--=所以21()0A B A B A B A B x x x x y y y y y y ++++-++=联立，消去y 整理得，则，242(1)y x y x ⎧=⎨=-⎩2310x x -+=3,1A B A B x x x x +==所以，，2(2)2A B A B y y x x +=+-=4(1)4A B A A B B x x x y x y =--+=-综上，，则，故. 2210y y -+=1y =(1,1)M -故答案为：(1,1)-15. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，过原点的直线与的左右两支分别2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F e C 交于两点，若，则的最小值为__________.,M N 4,60MF NF MFN ︒=∠=224a e +【答案】 11+【解析】【分析】先由双曲线的对称性与定义得到，关于的表达式，从而利用题设条件与MF 1MF NF =,m a 余弦定理得到关于的表达式，再利用基本不等式即可得解. ,a c m 【详解】依题意，记双曲线的左焦点为，连结，如图， C 1F 1NF 由双曲线的对称性易得，又，=OM ON 12OF OF =所以四边形是平行四边形，则，1MF NF 1NF MF =因为双曲线，所以由双曲线的定义可得，则2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>12MF MF a -=2MF NF a-=，记，则， ()0MF m m =>12MF NF m a ==-又，所以，即，，则， 4MF NF =()24m m a -=42a m m =-42m a m -=2221648a m m=+-因为，所以， 60MFN ∠=︒1120F MF ∠︒=在中，，即1F MF △2221112cos120F FMF MF MF MF =+-︒， ()222222164244412c m a m m a m=-++=++=+所以， 222222222244123111444444a c a a a a e a a a ++=+=+=++≥+=+当且仅当，即时，等号成立，2234a a =2a =此时由于，当且仅当，即时，等号成立， 2216880m m +-≥-=2216m m =2m =注意当时，，不满足题意，故， 2m =22216480a m m =+-=221680m m +->所以当时，有解，2a=22168m m+-=且由得，满足题意，()240m m a -=>20m a ->所以的最小值为224a e+1+故答案为：1+.16. 已知数列满足为公差为1的等差数列，若不等式对任意的{}n a 111,n a na⎧⎫=⎨⎬⎩⎭210nλ⎫--≥⎪⎪⎭都成立，则实数的取值范围是__________.*N n ∈λ【答案】 47λ≤【解析】 【分析】因为为等差数列，已知首项与公差即可求出通项公式，即可求出数列的通项公式，1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a 代入不等式，则不等式恒成立问题转化为最值问题求解即可.【详解】因为数列满足为公差为1的等差数列，设，则，{}n a 111,n a na ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭1nnb na =11b =，即，所以，，所以不等式，即1(1)=+-=n b b n d n1n n na =21n a n =*N n ∈210n λ⎫--≥⎪⎪⎭对任意的都成立，即，，210n λ⎛⎫⎪⎪-≥⎪⎪⎭*N n ∈min241n n λ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭2()41n f n n =-，，因为中分子的增长速度远大248(1),(2),(3)3711f f f ===(1)(2),(3)(2)f f f f >>2()41nf n n =-于分母，所以，所以，则实数的取值范围是. min 4()(2)7f n f ==47λ≤λ47λ≤故答案为： 47λ≤四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，过点的动直线与圆C ()1,2C :270l x y --=()3,0A m C 相交于两点，点为的中点. ,M N P MN （1）求圆的标准方程；C （2）求的最大值. OP 【答案】（1）22(1)(2)20xy -+-=（2+【解析】【分析】（1）运用点到直线距离公式求出圆C 的半径；（2）求出点P 的运动轨迹，再确定 的最大值.OP【小问1详解】由题意知点到直线的距离为，也是圆C 的半径，C lr 圆的半径为∴C 则圆的标准方程为； C 22(1)(2)20x y -+-=【小问2详解】依题意作上图，为弦的中点，由垂径定理知： ，又过定点A ，P MN CP MN ⊥MN 点的轨迹为以为直径的圆，圆心为A ，C 的中点，半径为∴P CA ()2,1，122CA==；max ||OP ∴=+=综上，圆的标准方程为，的最大值为 .C 22(1)(2)20x y -+-=OP+18. 已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，. {}n a n S {}n b n 41238,a b a b ===36S =（1）求数列的通项公式； {}{},n n a b （2）求的最大值和最小值.n S 【答案】（1），34n a n =-1182n n b -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭（2）的最大值为，最小值为4. n S 8【解析】【分析】(1)根据给定的条件，求出等差数列的首项及公差，等比数列的公比即可求解作答； {}n a {}n b (2)由（1）可得，再分为奇数和偶数时，结合的单调性求解即可. 161[1()]32n n S =⨯--n n S 【小问1详解】设的公差为的公比为，{}n a {},n d b q ，所以，由，解得：，313S b ≠ 1q ≠()313161b q S q-==-12q =-，1182n n b -⎛⎫∴=⨯- ⎪⎝⎭又，所以， 42234,2,82a a d ab a -==== 3d =；()2234n a a n d n ∴=+-=-【小问2详解】由（1）和等比数列的前项和公式可知：n ， 11616181,21,23321611132161611,2,2332n n nn nn k k S n k k ⎡⎤⎧⎛⎫⎛⎫⨯--⎢⎥+⨯=+∈ ⎪⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==⨯--=⎢⎥⎨ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎪⎣⎦-- ⎪-⨯=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩Z Z显然，当为奇数时，单调递减； n 16,3n n S S >当为偶数时，单调递增， n 16,3n n S S <时，有最大值为， 1n ∴=n S 8时，有最小值为4.2n =n S 19. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面平面，且.ABCD ED ⊥,ABCD FB ⊥ABCD 1ED FB ==（1）求证：平面EC ⊥ADF （2）在线段上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出EC G GBD ADF 45 点的位置；若不存在，请说明理由.G 【答案】（1）证明见解析（2）存在，为线段上靠近的三等分点 G EC E 【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，得到 故EC ⊥DF ，EC ⊥DA ，从而证明出线面0EC DF EC DA ⋅=⋅= 垂直；（2）设，得到的坐标为，求出平面的法向量，列出方程，求出(01)EG EC λλ=<<G ()0,,1λλ-，得到为线段上靠近的三等分点.13λ=G EC E 【小问1详解】以点为原点，以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，D ,,DA DC DE x y z则，()()()()()()0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,1D A B C E F ，()()()0,1,1,1,0,0,1,1,1EC DA DF ∴=-==，故EC ⊥DF ，EC ⊥DA ， 0110EC DA EC DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=-=⎪⎩∵，平面ADF ，DA DF D = ,DA DF ⊂平面；EC ∴⊥ADF 【小问2详解】设，则的坐标为，(01)EG EC λλ=<<G ()()0,,1,0,,1DG λλλλ-=- 设平面的法向量为，GBD (),,n m n t =则由，令，则， ()10n DG n t n DB m n λλ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1n λ=-1,m t λλ=-=-则法向量，()1,1,n λλλ=--- 平面与平面的夹角为，且平面的法向量为，GBD ADF 45ADF ()0,1,1EC =-cos45n EC n EC ⋅∴==，01λ<<Q ∴解得， 13λ=为线段上靠近的三等分点.G ∴EC E 20. 记为数列的前项和，已知，. n S {}n a n 11a =3221n n a S n -=-（1）求证：数列为等比数列；{}1n a +（2）若，则求数列的前项和. 11n n n n a b a a ++={}n b n n T 【答案】（1）证明见解析（2） 31231n n nT -=⋅-【解析】【分析】（1）由与的关系，结合等比数列的定义进行证明； n a n S （2）将代入，使用裂项相消法进行求和. n a 11n n n n a b a a ++=【小问1详解】∵，①3221n n a S n -=-∴当时，，②2n ≥()1132211n n a S n ---=--①②，得，即， -()113322n n n n a a S S -----=12332n n n a a a ---=∴化简整理得（）， ()1131n n a a -+=+2n ≥又∵，11112a +=+=∴数列中各项均不为，且（），{}1n a +01131n n a a -+=+2n ≥∴数列是首项，公比为的等比数列. {}1n a +112a +=3【小问2详解】由第（1）问，，∴，1123n n a -+=⋅1231n n a -=⋅-∴， ()()()()()()111111231231123111122231231231231231231n n n n n n n n n n n n n a b a a -----+⋅--⋅-+⋅⎛⎫===⋅=⋅- ⎪⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⋅-⎝⎭∴12n n T b b b =+++ 1111111125517231231n n -⎛⎫=⋅-+-++- ⎪⋅-⋅-⎝⎭ 1112231n⎛⎫=⋅- ⎪⋅-⎝⎭. 31231n n-=⋅-∴数列的前项和. {}n b n 31231n n nT -=⋅-21. 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴，点抛物线上， 且到抛物线C O F x (),2Q m Q 的准线的距离为2. （1）求抛物线的方程；C （2）动点在抛物线的准线上，过点作拋物线的两条切线分别交轴于两点，当面积为P P C y ,A B PAB 时，求点的坐标.P 【答案】（1）24y x =（2）或 ()1,2-()1,2--【解析】【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式与标准方程得到关于的方程组，解之即可；,p m （2）先由面积得到，再联立切线与抛物线方程，结合韦达定理得到，从PAB ()1228k k -=1212,k k k k +而求得，由此得解. 2t =±【小问1详解】依题意，设抛物线的方程为，22(0)y px p =>因为点在抛物线上，所以，则， (),2Q m 42pm =2pm =因为到抛物线准线的距离为，所以， Q 222pm +=联立，解得， 222pm pm =⎧⎪⎨+=⎪⎩2,1p m ==所以抛物线的方程为. 24y x =【小问2详解】设动点的坐标为，设直线的斜率为，P ()1,t -,PA PB 12,k k 则直线的方程为，直线的方程为，PA ()11y k x t =++PB ()21y k x t =++令两个方程中的，则可得，0x =()()120,,0,A k t B k t ++此时， 1211122PAB S AB k k =⨯⨯=-因为，所以， PAB S = 12k k -=()1228k k -=设过点的抛物线的切线方程为，P ()1y k x t =++联立方程，消去，得， ()241y x y k x t⎧=⎪⎨=++⎪⎩x 24440t y y k k -++=因为直线与抛物线相切，所以，整理得， 244Δ440t k k ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210k tk +-=由题知直线为抛物线的两条切线，则为方程的两根，,PA PB 12,k k 所以，1212,1k k t k k +=-=-由得，解得，()1228k k -=()221212448k k k k t +-=+=2t =±此时，对于，有，满足题意，210k tk +-=240t ∆=+>所以点的坐标为或. P ()1,2-()1,2--.22. 已知椭圆，过椭圆的一个焦点作垂直于轴的直线与椭圆交2222:1(0)x y C a b a b +=>>x 于两点，.,M N 1MN =（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点，在线段上取一点，满足C ()2,2P ,A B AB Q ，证明：点必在某条定直线上.2PA PB PQ PA PQ PB =+Q【答案】（1） 2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得、，即可求出、、，从而求出椭圆方程； c a =221b MN a ==a b c （2）法一：设直线方程为，，，，由()22y k x =-+()11,A x y ()22,B x y (),Q x y ，可得，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达2PA PB PQ PA PQ PB =+()121212224x x x x x x x -+=+-定理，代入即可得到，，消去参数，即可得解； 8641k x k -=+241y k =+k 法二：依题意可得，设，则，设，，PA PBQA QB =PA AQ λ= PB BQ λ=-()11,A x y ()22,B x y (),Q x y ，根据向量共线的坐标表示用、表示、、、，再消去参数即可得解.x y 1x 1y 2x 2y 【小问1详解】解：由题知①，②，又③， c a =221b MN a ==222a b c =+联立①②③解得，所以椭圆的方程为； 21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩C 2214x y +=【小问2详解】解法一：由题知直线的斜率存在，设直线的斜率为，k 则直线方程为，设，，，()22y k x =-+()11,A x y ()22,B x y (),Q x y ， 2PA PB PQ PA PQ PB =+ ，12122222222x x x x x x ∴--=-⋅-+-⋅-，上式可化简为，122,2,2x x x <<< ∴()121212224x x x x x x x -+=+-联立消去化简可得， ()222214y k x x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩y ()()2222148221632120k x k k x k k ++-++-+=则，， 2122161614k k x x k -+=+212216321214k k x x k -+=+，代入直线方程，()1212122286441x x x x k x x x k -+-∴==+-+()22y k x =-+即，解得，862241k y k k -⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭241y k =+由消去可得， 8641241k x k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩k 420x y +-=则点必在定直线； Q 420x y +-=法二：， 2PA PB PQ PA PQ PB =+ ，即，()()PA PB PQ PB PQ PA ∴-=-PA QB PB QA =。

2025届华中师大一附中高三数学第一学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i2．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．2535- B ．535- C ．535+ D ．2535+ 4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π6．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．69．复数的()12z i i =--为虚数单位在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C 23D 4311．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A 2B ．1C ．2D 512．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。