精品高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末检测试题新人教B版必修1

人教B 版必修一第三章基本初等函数（Ⅰ）综合测试题一、单选题1．已知()()3545log log log log 0a b ==，则ab的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．5D ．152．函数()()lg 31f x x =+的定义域是（ ） A ．13⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B ．13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C ．113⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()1+∞， 3．在函数①1y x=，②33y x =， ③21y x =+， ④1y =， ⑤3y x =，⑥12y x -=中，是幂函数的是（ ） A ．①②④⑤ B ．①⑤⑥ C ．①②⑥D ．①②④⑤⑥4．已知()32xf x =+，则()3log 2f -= （ ） A ．0B ．32C ．52D ．45．函数()22()1x f x a -=+恒过定点（ ） A ．（-1,2）B ．（1,-2）C ．（1,2）D ．（-1,-2）6．若20.52log [log (log )]0x =，则x 的值是（ ）AB ．2C ．12D ．17．设1ln 3a =，0.32b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（ ） A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞10．已知函数321()(1)m f x m m x -=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断11．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当2(]0,x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =--，如果对于任意1[2,2]x ∈-，存在2[2,2]x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．[5,2]--C ．[2，3]D ．[]5,3--12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：35]4[--．＝，[]2.12＝，已知函数21()12xx e f x e =++，()[()]g x f x =，则下列叙述正确的是（ ）A ．()g x 是偶函数B ．()f x 在R 上是增函数 1⎛⎫二、填空题13．若f (x )＝1132,(,1],32,(1,),x x x x --⎧-∈-∞⎨-∈+∞⎩则f (x )的值域为________．14．函数()()x 8log 23a f x =+-()01a a >≠，的图象恒过定点_________. 15．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()12120f x f x x x ->-，()12x x ≠，若对x ∀∈R ，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2log 3f =______．16．下列命题中所有正确的序号是_____________.①函数1()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)；③若1log 12a >，则a 的取值范围是112⎛⎫⎪⎝⎭，； ④若22ln ln()xy x y -->-- (0x >,0y <)，则0x y +<.三、解答题17．已知幂函数()39*N m y x m -=∈的图像关于y 轴对称，且在()0,∞+上函数值随着x的增大而减小. （1）求m 值. （2）若满足()()22132m ma a +<-，求a 的取值范围.18．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0． （1）求a ，b 的值； （2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22xy g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．19．已知函数f （x ）＝log a （x 2﹣x +1）（a ＞0且a ≠1）（1）当a 变化时，函数y ＝f （x ）的图象恒过定点，试求定点坐标； （2）若f （2）＝12，求a 的值； （3）若f （x ）在区间[0，2]上的最大值为2，求a 的值．20．设f （x ）＝log a （1+x ）+log a （3﹣x ）（a ＞0，a ≠1）且f （1）＝2． （1）求a 的值及f （x ）的定义域； （2）求f （x ）的单调增区间.21．已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5a =-时，解关于x 的不等式f （x ）＞0； （2）设a ＞0，若对任意t ∈[12，1]，函数f （x ）在区间[t ，t +1]上的最大值与最小值的差都不超过1，求实数a 的取值范围．22．已知函数3()3x x af x b+=+，且f (x )是定义域为R 的奇函数.（1）求a 和b 的值，并判断f (x )的单调性（只用写结论）；（2）若对任意实数m ，不等式f (m -1)+f (m 2+t )≥0恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．A 【分析】根据1的对数为0,底数的对数为1可得,a b 的值,再求ab可得答案. 【详解】由()35log log 0a =得5log 1a =，得5a =， 由()45log log 0b =得5log 1b =，得5b =， 故1ab=. 故选:A. 【点睛】本题考查了对数的性质, 1的对数为0,底数的对数为1是两个常用性质,一定要牢记,属于基础题 2．D 【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可. 【详解】解：由已知得10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得：1x >，故选：D. 【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零. 3．B 【分析】由题意利用幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R 为常数 的函数，逐一判断得出结论． 【详解】解：根据幂函数的定义：幂函数是形如,)(y x R 为常数 的函数。

本章测评(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集I ＝R ，集合M ＝{y |y ＝2|x |，x ∈R }，N ＝{x |y ＝lg(3－x )}，则(I M )∩N 等于( ) A ．(－∞，1) B ．[1,3) C ．[3，＋∞) D ．2设函数f (x )＝log 2(4－x 2)，下列命题中正确的是 …( ) A ．f (x )有最小值4，无最大值 B ．f (x )有最小值2，无最大值 C ．f (x )无最小值，有最大值2 D ．f (x )无最小值，有最大值23设a ＞1，则log 0.2a,0.2a ，a 0.2的大小关系是…( )A ．0.2a ＜log 0.2a ＜a 0.2B ．log 0.2a ＜0.2a ＜a 0.2C ．log 0.2a ＜a 0.2＜0.2aD ．0.2a ＜a 0.2＜log 0.2a4某人2008年7月1日到银行存入一年期款a 元，若按年利率x 复利计算，则到2011年7月1日可取款( )A ．a (1＋x )3元B ．a (1＋x )4元C ．a ＋(1＋x )3元D ．a (1＋x 3)元5为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位，再向上平移1个单位B ．向右平移3个单位，再向上平移1个单位C ．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D ．向右平移3个单位，再向下平移1个单位6已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )，若f (x )的图象如下图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象大致为( )7已知a ＝log 23，那么log 38－2log 29用a 表示为( )A ．－aB ．－1a C.3a －4a D.3a －2a 28幂函数y ＝x－1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是 ( )A ．④⑦B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤9函数f (x )＝log a |x ＋b |是偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系为( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定10设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |.当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11若f (2x )＝log 3(7－x )，则f (14)＝__________.12已知函数f (x )＝log 12x ，则方程f －1(x )＝4的解x ＝__________.13函数f (x )＝log a (x －3)＋2无论a 取什么值时，恒过定点__________．14已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥1，f (x ＋2)，x <1，则f (log 232)＝__________.15如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为12的半圆形纸板P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)形纸板P 3，P 4，…，P n ，则P n 的半径r n 是__________．三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(8分)不用计算器求下列各式的值： (1)(214)12－(－9.6)0－(338)－23＋(1.5)－2；(2)log 34273＋lg25＋lg4＋7log 72. 17(10分)已知函数f (x )＝2＋log 3x (181≤x ≤9)，求函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值和最小值．18(10分)科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变．死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的碳14含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的碳14含量P ；(2)湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．19(12分)对于定义域为[0,1]的函数f (x )，如果同时满足以下三个条件：①对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，都有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立，则称函数f (x )为理想函数．(1)若函数f (x )为理想函数，求f (0)的值；(2)判断函数g (x )＝2x －1(x ∈[0,1])是否为理想函数，并说明理由．参考答案1解析：由M ＝{y |y ≥1}，N ＝{x |x ＜3}，I M ＝{y |y ＜1}，所以(I M )∩N ＝{x |x ＜1}． 答案：A 2答案：C3解析：∵a ＞1，∴log 0.2a ＜0,0.2a ∈(0,1)，a 0.2＞1. 答案：B4解析：若2009年7月1日取款，有a (1＋x )元； 若2010年7月1日取款，有a (1＋x )(1＋x )＝a (1＋x )2元； 若2011年7月1日取款，有a (1＋x )2(1＋x )＝a (1＋x )3元． 答案：A5解析：∵y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，∴只需把y ＝lg x 的图象向左平移3个单位，再向下平移1个单位，即可得到y ＝lg x ＋310的图象．答案：C6解析：由题意可知a ∈(0,1)，b ＜－1， ∴结合选项易判断只有A 符合． 答案：A7解析：log 38－2log 29＝3log 32－4log 23＝3log 23－4log 23＝3a －4a .答案：C8解析：对幂函数y ＝x α，当α∈(0,1)时，在区间(0,1)上，其图象在直线y ＝x 的上方，在区间(1，＋∞)上，其图象在直线y ＝x 的下方，且图象经过点(1,1)．∴y ＝x 12的图象经过①⑤两个“卦限”．答案：D9解析：由f (x )为偶函数得b ＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上单调递减， ∴0＜a ＜1.∴b －2＝－2,1＜a ＋1＜2. ∴|b －2|＞|a ＋1|＞0. ∴f (b －2)＜f (a ＋1)． 答案：C10解析：函数f (x )＝2－|x |＝(12)|x |，作图易知 f (x )≤K ＝12x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故在(－∞，－1)上是单调递增的．答案：D11解析：∵f (14)＝f (2－2)，∴f (14)＝log 3[7－(－2)]＝log 39＝2.答案：212解析：根据互为反函数的自变量和因变量的互换关系，得x ＝f (4)＝log 124＝－2，∴方程f －1(x )＝4的解为x ＝－2.答案：－213解析：由y ＝log a x 过定点(1,0)可知y ＝log a (x －3)过定点(4,0)， ∴f (x )＝log a (x －3)＋2过定点(4,2)． 答案：(4,2)14解析：f (log 232)＝f (log 232＋2)＝f (log 232＋log 24)＝f (log 26)＝2log 26＝6. 答案：615解析：由已知可得r 1＝(12)0，r 2＝(12)1，r 3＝(12)2，r 4＝(12)3，依次类推，r n ＝(12)n －1.答案：(12)n －116解：(1)原式＝(94)12－1－(278)－23＋(32)－2＝(32)2×12－1－(32)－3×23＋(32)－2. ＝32－1－(32)－2＋(32)－2＝12. (2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2＝log 33－14＋lg102＋2＝－14＋2＋2＝154.17解：g (x )＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝log 23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.∵f (x )的定义域为[181，9]，∴⎩⎨⎧181≤x ≤9，181≤x 2≤9，解得⎩⎨⎧181≤x ≤9，－3≤x ≤－19，或19≤x ≤3.∴19≤x ≤3，即g (x )的定义域为[19，3]． ∴－2≤log 3x ≤1.∴当log 3x ＝－2，即x ＝19时，[g (x )]min ＝－2；当log 3x ＝1，即x ＝3时，[g (x )]max ＝13.18解：(1)设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1,1年后的残留量为x ，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的碳14含量P 有如下关系：因此，生物死亡t 年后体内碳14的含量P ＝x t .由于大约每过5 730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730，于是x ＝(12)15 730，这样生物死亡t 年后体内碳14的含量P ＝(12)t5 730.(2)由对数与指数的关系，指数式P ＝(12)t 5 730可写成对数式t ＝5 730log 12P .湖南长沙马王堆女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P ＝0.767，那么t ＝5 730log 120.767，由计算器可得t ≈2 193.所以马王堆古墓约是2 100多年前的遗址． 19解：(1)取x 1＝x 2＝0，可得f (0)≥f (0)＋ff (0)≤0.又由条件①知f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是理想函数．理由如下：显然g(x)＝2x－1在[0,1]上满足条件①g(x)≥0，也满足条件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故g(x)为理想函数．。

第三章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一根弹簧原长12 cm,它所挂重物质量不超过10 kg,并且每挂重物1 kg,就伸长1.5 cm,挂重物的弹簧长度y(cm)与重物x(kg)之间的函数关系式是()。

A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)B.y=1.5x+12(0≤x≤10)C.y=1.5x+10(0≤x≤10)D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)答案：B2.下列结论中正确的是()。

A.y=1x在定义域内是减函数B.y=(x-1)2在(0,+∞)上是增函数C.y=-1x在(-∞,0)上是增函数D.y=kx(k≠0)在(0,+∞)上是增函数答案：C解析：因为y=1x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),取x1=-1,x2=2,显然x1<x2,但f(x1)<f(x2),故不正确;因函数y=(x-1)2的对称轴是x=1,故在区间(0,+∞)内不单调,不正确;对于函数y=kx,当k>0时是增函数,当k<0时是减函数,也不正确。

故应选C。

3.函数y=√9-x 2x-2的定义域是()。

A.[-3,1]B.(-3,3)C.(-3,2)∪(2,3)D.[-3,2)∪(2,3]答案：D解析：定义域满足{9-x2≥0,x-2≠0,∴-3≤x<2或2<x≤3,所以所求函数的定义域为[-3,2)∪(2,3]。

4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x,y∈R,x+y≠0,都有f(x)+f(y)x+y>0,若x>2y,则()。

A.f(x)>f(2y)B.f(x)≥f(2y)C.f(x)<f(2y)D.f(x)≤f(2y)答案：A解析：因为f(x)+f(y)x+y >0,令x=x1,y=-x2,则f(x1)+f(-x2)x1-x2>0,又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数所以f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函数f(x)是定义在R上的增函数。

故 A＝{x|0＜x＜2}，由 x＞0，得 2x＞1， 故 B＝{y|y＞1}，∁ RB＝{y|y≤1}， 则(∁ RB)∩A＝{x|0＜x≤1}．
4．函数 y＝ x 的图象大致是(
5 3
)
答案 解析
B 函数 y＝ x ＝ x5是定义域为 R 的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图象关
5 3
3
x 2
5 3
5 3
)
B．y＝ 1－2x D． y 3 x 1
1
C．y＝x2＋x＋1 答案 解析 A A 中，y＝ 2
x 2
2 ＝ 2 x 的值域为(0，＋∞)．
B 中，因为 1－2x≥0，所以 2x≤1，x≤0， y＝ 1－2x的定义域是(－∞，0]， 所以 0＜2x≤1，所以 0≤1－2x＜1， 所以 y＝ 1－2x的值域是[0,1)． C 中，y＝x2＋x＋1＝ x＋ 1 3 ，＋∞ 2＋3的值域是 . 2 4 4
B 项，y＝e－x 为非奇非偶函数，故不正确； C，D 两项中的两个函数都是偶函数，且 y＝－x2＋1 在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0， ＋∞)上是增函数，故选 C. 3．已知集合 A＝{x|y＝lg(2－x)＋lg x}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R 是实数集，则(∁ RB)∩A 等于 ( ) B．(0,1] D．以上都不对 A．[0,1] C．(－∞，0] 答案 解析 B 由 2－x＞0， x＞0， 得 0＜x＜2，
解析
1.5
－3.1
1 ＝ 1.5
3.1,
2
－3.1Βιβλιοθήκη 1 ＝ 23.1，
1 1 又幂函数 y＝x3.1 在(0，＋∞)上是增函数，且 ＜ ＜2， 2 1.5 1 ∴ 2