用4粒子Ω纠缠态实现多粒子隐形传态

第３７卷第６期　２０１３年１１月　江西师范大学学报（自然科学版）　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏｌ＿３７　Ｎｏ．６　

ＮＯＶ．２０１３　

文章编号：１０００．５８６２（２０１３）０６－０５６１－０４　用４粒子　纠缠态实现多粒子隐形传态　

吴柳雯，叶志清　（１．江西师范大学物理与通信电子学院，江西南昌３３００２２；　２．江西省光电子与通信重点实验室，江西南昌３３００２２）　

摘要：探讨了用４粒子力纠缠态实现未知的单量子比特量子态、双量子比特量子态，以及受限的三量子　比特量子态的隐形传态方案．４粒子ｎ纠缠态具有信道容量大、纠缠度强等特点，非常适合作为量子信　道，该隐形传态方案，只要发送者选择合适的完备正交基做量子投影测量，把测量结果通过经典信道传送　给接收者，接收者根据测量结果，选择相应的幺正变换，可以得到待传的未知的量子态．　关键词：　纠缠态；隐形传态；幺正变换　中图分类号：ＴＮ　９１８　文献标志码：Ａ　

０　引言　量子纠缠　剖是量子信息处理中的核心“资　源”，是量子通信及量子信息处理的基础，而量子隐　形传态　是纠缠现象的典型应用　Ｊ．隐形传态已　经成为量子态传送领域最重要的研究热点之一　Ｊ．　它是量子理论应用于通信领域的关键技术．隐形传　态利用量子纠缠特性，通过量子测量　Ｊ，利用经　典信道以及相应的幺正变换，从而完成未知量子态　的传送，具有安全性强、可靠性高等优点，是经典通　信方法　无法比拟的，应用前景已经引起了人们的　广泛关注．隐形传态包括了单量子比特量子态、双量　子比特量子态＿ｌ　、三量子比特量子态，以及多量子　比特量子态【１　的隐形传态．量子纠缠态作为隐形传　态的资源　，也引起了不少学者的兴趣．目前，人们　已经发现很多种量子纠缠态，包括贝尔纠缠态、３粒　子纠缠态［１　、４粒子纠缠态，以及多粒子团簇　态¨　等，也提出了很多改进的量子纠缠信道．　本文提出用４粒子　纠缠态实现隐形传态方　案．以４粒子　纠缠态作为量子信道，分别实现任　意单量子比特量子态、双量子比特量子态和某些受　限三量子比特量子态的隐形传送方案．　

１　４粒子　纠缠态实现隐形传态方案　１．１　４粒子　纠缠态实现单量子比特量子态隐形　传态　假设Ａｌｉｃｅ有粒子ａ，１，２，３共４个粒子，Ｂｏｂ有　粒子４一个粒子，其中Ａｌｉｃｅ待传送的量子信息为　Ｉ　）　＝（００　Ｉ　Ｏ）＋ａｌ　ｌ　１））。，其中ｎｏ　＋口ｌ　＝１．　整个系统由发送者和接收者双方构成，他们共享　的量子信道为４粒子　纠缠态，可表示为Ｉ　）　＝　（１　０）。ｌ　）　，ｌ　０）　＋Ｉ　１）。Ｉ　一）∞ｌ　１）　）／　，其中　ｌ　）２３＝（１　ｏｏ）±ｌ　１１））　３／√＿２．　整个量子系统的初态为Ｉ　）：Ｉ　）。ｏｌ　）。　＝　（　）＋０　Ｉ　１）ａ　ｏ（１　０）　Ｉ　）　Ｉ　Ｏ）４＋Ｉ　１）。ｌ　一）　・　１　ｌ　１）　）／　＝　（００　１　００）。ｌ　Ｉ　）为ｌ　０）　＋ｎＤ　１　０１）　

＾，Ｚ　Ｉ　一）趋Ｉ　１）４＋ａ１　Ｉ　１０）。ｌ　ｌ　）　ｌ　０）４＋。１　ｌ　１１）。ｌ・　

Ｉ　一）２３　ｌ　１）　）／４２．　Ａｌｉｃｅ选择如下正交基做量子测量　１　０４）ａ１２３４＝（Ｉ　ｏ０）　。Ｉ　）　±ｌ　１１）　Ｉ　一）∞）／Ａ－，　Ｉ　）。，∞＝（１　０１）。　ｌ　一）：，±Ｉ　１０）　。Ｉ　）２３）／Ａ－．　系统的初态可展成　Ｉ　）＝ｌ　）　３（ａ。ｌ　０）　＋０。Ｉ　１）　）＋　

收稿日期：２０１３－０９－０３　基金项目：国家自然科学基金（６１３６８００１），江西省自然科学基金（２０１ｌ４ＢＡＢ２０２ｏ０３）和江西省教育厅科技课题（ＧＪＪｌＯ４Ｏ１）　

资助项目．　通信作者：叶志清（１９６０．），男，浙江建德人，教授，主要从事光量子通信和光电子器件的研究．　５６２　江西师范大学学报（自然科学版）　２０１３年　Ｉ．　）。ｌ２３（口０　１　０）４一口ｌ　Ｉ　１）４）＋Ｉ　）。ｌ２３（口０　口１　Ｉ　Ｏ＞４）＋Ｉ－ｒ＝　）　１２３（口ｏ　Ｉ　１）４一口ｌ　Ｉ　Ｏ＞４）．　１）４＋　

通信开始后，Ａｌｉｃｅ对粒子口，１，２，３作正交基４　粒子量子联合测量，得到４种测量结果，而且出现的　概率均为１／４，测量后，系统将塌缩为相应的塌缩　

态．Ａｌｉｃｅ通过经典信道把测量结果传送给Ｂｏｂ，Ｂｏｂ　对粒子４进行相应的幺正变换，即可得到待传的未　知的量子态．Ａｌｉｃｅ的测量结果系统塌缩态及Ｂｏｂ相　应的幺正变换如表１所示．　

表ｌ　Ａｌｉｃｅ的测量结果系统塌缩态及Ｂｏｂ相应的幺正变换　

１．２　隐形传态用４粒子Ｑ纠缠态实现双量子比特　量子态的隐形传态　假设Ａｌｉｃｅ拥有粒子血，６，ｌ，２，Ｂｏｂ拥有粒子３，　４．Ａｌｉｃｅ待传送的量子信息为　Ｉ　）。６＝０ｃ　Ｉ　Ｏ０）。６＋卢Ｉ　Ｏ１）。６＋ｙ　Ｉ　１０）神＋　６　Ｉ　１１）ａｂ，　其中　＋卢　＋　＋６　＝１．　４粒子力纠缠态作为量子信道，整个系统的初　态为　ｌ　）＝ｌ　）。　ｏｌ　）　＝　（Ｏｌ　ｌ　ｏｏ）。６＋　Ｉ　Ｏ１）　＋ｙ　ｌ　ｌ０）。６＋　Ｉ　ｌ１）　）ｏ　（１　０）　Ｉ　）２３　１　０）４＋Ｉ　１）１　Ｉ　一）２３　ｌ　１）４）／√　．　Ａｌｉｃｅ选择如下正交测量基做量子测量：　ｔ　Ｉ　）　２＝—｝（１　００００）＋１　０１１０）＋Ｉ　１００１）－Ｉ　１１１１））　ｌ２，　

１　Ｉ　）曲ｌ２＝—　（１　００００）＋１　０１１０）－Ｉ　１００１）＋Ｉ　１１１１））曲ｌ２，　

１　Ｉ　）ｎ６１２：÷（１　００００）一１　０１１０）＋Ｉ　１００１）＋Ｉ　１１１１））　１２，　

厶　１　Ｉ　ｑ）　ｌ２＝　＿（１　ｏｏｏｏ￣一ｌ　０１１ｏ）一ｌ　ｌｏｏ１）－Ｉ　１１ｌ１））　ｌ２，　

１　Ｉ　）０６　＝÷（１　ｏｏｏ１）＋Ｉ　Ｏｎ１）＋Ｉ　ｌｏｏｏ）一ｌ　ｎａｏ））ａ６ｌ２，　

１　Ｉ　）　ｌ２＝÷（１　０００１）＋ｌ　０１１１）一Ｉ　１０００）＋Ｉ　１１１０））ａ６ｌ２，　

）　＝１（Ｉ　）锄＝１０　０００１）一１　０１１１）＋Ｉ　１０００）一Ｉ　１１１０））　ｌ２，　

０００１￣一Ｉ　ｏｍ）一Ｉ　１０００）一Ｉ　１１１０））Ⅱ６１２，　ｌ玛）曲ｌ２＝　（１　００１０）＋１　０１００）＋Ｉ　１０１１）－Ｉ　１１０１））ｄ６Ｉ２，　１　１　０，ｏ＞　ｌ２：÷（１　００１０）＋１　０１００）－Ｉ　１０１１＞＋Ｉ　１１０１））ａｂｌ２，　

Ｉ　Ｏｌ１）ａ６１２＝—　（１　００１０）一１　０１００）＋Ｉ　１０１１）＋Ｉ　１１０１））　Ｉ２，　１　ｌ蜴２）曲　＝—：｝（１　００１０）一１　０１１３０）－Ｉ　１０１１）－Ｉ　１１０１））　ｌ２，　

１　ｌ蜴３）　ｌ２＝÷（１　００１１）＋１　０１０１）＋ｌ　１０１０）－Ｉ　１１００））西ｌ２，　

１　Ｉ　Ｏ，４）ｄ６ｌ２＝÷（１　００１１）＋１　０１０１）－Ｉ　１０１０）＋Ｉ　１１００））ａｂ，２，　

１　Ｉ　）　ｌ２＝÷（１　００１１）一１　０１０１＞＋Ｉ　１０１０）＋ｌ　１１００））　Ｉ２，　

１　Ｉ』　＞０６ｌ２＝÷（１　００１１）一１　０１０１＞－Ｉ　１０１０＞－Ｉ　１１００））　１２．　

通信开始后，Ａｌｉｃｅ对粒子ａ，ｂ，１，２作４粒子正交基　联合量子测量，得到１６种测量结果，而且出现的概率均　为１／１６，测量后，系统将塌缩为相应的塌缩态．然后Ａｌｉｃｅ　通过经典信道把测量结果传送给Ｂｏｂ，Ｂｏｂ对粒子３，４进　行相应的幺正变换即可得到待传的未知的量子态，测量　结果如表２所示．　表２　Ａｌｉｃｅ的测量结果系统相应塌缩态及Ｂｏｂ相应的幺正变换　第６期　吴柳雯，等：用４粒子　纠缠态实现多粒子隐形传态　５６３　１．３　用４粒子　纠缠态实现受限三量子比特量子态的　隐形传态　假设Ａｌｉｃｅ拥有粒子ａ，ｂ，Ｃ，１，Ｂｏｂ有粒子２，３，４，　其中Ａｌｉｃｅ待传送的量子信息为ｌ　，）。６　＝（　Ｉ　）　ｌ　１）　＋／３　Ｉ　一）　Ｉ　Ｏ）　），　＋卢　＝１．　４粒子　纠缠态作为量子信道，整个系统的初　态为　Ｉ　）＝Ｉ　３）。６　ｏＩ．　）１２３４＝（ａ　Ｉ　）　ｌ　１）　＋　１　卢Ｉ　一）。６　１　０）　）ｏ去（１　０）。Ｉ　）　ｓ　Ｉ　ｏ）　＋Ｉ　１）－’　二　Ｉ　一）　３　Ｉ　１）　）．　Ａｌｉｃｅ选择以下正交测量基做量子测量：　Ｉ　）　－＝去（（Ｉ　）。　Ｉ　ｌ０）　・±Ｉ　一）　１　０１）　－），　（（１　＋）ｎ川１）ｃ　±　Ｉ。。＞ｃ１）．　系统初态可展成如下表达式：Ｉ　）。ｋ。（Ｏｔ・Ｉ　）　３　１　０）　＋　ｌ　一）２３　Ｉ　１＞　ｌｉ）。６ｃ１（Ｏ／Ｉ　）２３　Ｉ　Ｏ）４一　Ｉ　一）２３　ｌ　１）　０４）。ｋ１（Ｏ／ｌ　一）２３　ｌ　１）４＋卢Ｉ　）２３　１　０）　

＝　）　＋　）　＋　）　＋　ｌ　）。６ｃ１（Ｏ／Ｉ　一）２３　Ｉ　１）　一Ｊ８　Ｉ　）２３　ｌ　０）　）．　通信开始后，Ａｌｉｃｅ对粒子ａ，ｂ，Ｃ，１作４粒子正　交基联合测量，能够得到４种测量结果，而且出现的　概率均为１／４，测量后，系统将塌缩为相应塌缩态．　然后Ａｌｉｃｅ通过经典信道把测量结果传送给Ｂｏｂ，　Ｂｏｂ对粒子２，３，４进行相应的幺正变换即可得到待　传的未知的量子态，测量结果如表３所示．　

表３　Ａｌｉｃｅ的测量基。系统相应塌缩态及Ｂｏｂ相应的幺正变换　

２　结论　４粒子　纠缠态具有信道容量大、纠缠度强等　特点，非常适合作为量子信道．本文提出用４粒子　纠缠态实现一般的单量子比特量子态、一般的双量　子比特量子态，以及受限的三量子比特量子态的隐　形传态方案．在本方案中，只要发送者选择合适的完　备正交基做量子测量，把测量结果通过经典信道传　送给接收者，接收者根据测量结果，选择相应的幺正　变换，可以得到待传的未知的的量子态，从而实现量　子态的隐形传态．