专题09 不等式(解析版)-3年高考2年模拟1年原创备战2020高考精品系列之数学(文)

第九章 直线和圆的方程专题1 直线方程和圆的方程（文科）【三年高考】1. 【2017天津，文12】设抛物线24y x =的焦点为F ，学 科&网准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A.若120FAC ∠=︒，则圆的方程为______________.2. 【2016高考上海文科】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________. 3 .【2016高考浙江文数】已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.4. 【2016高考新课标2文数】圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（ ） （A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）25. 【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 6.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.【2017考试大纲】【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出, 全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率．对直线方程的考查．一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合．平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现．对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件．预测2018年对这一部分考查不会有太大变化．【2018年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有三种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程．【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tanα； 2.直线的方程a.点斜式：)(11x x k y y -=-；b.斜截式：b kx y +=；c.两点式：121121x x x x y y y y --=--； d.截距式：1=+b ya x ； e.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. 【规律方法技巧】1. 斜率的定义是tan k α=，其中α是切斜角，故可结合正切函数tanx y =[0,)x π∈的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势．2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若(m,n)a =是直线l 的方向向量，则k nm=（m 0≠）．3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件．【考点针对训练】1. 【广西陆川县2017届高三三模】 已知圆C 1：x 2+y 2−2x −4y −4=0与圆C 2：x 2+y 2+4x −10y +25=0相交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）A. x +y −3=0B. x −y +3=0C. x +3y −1=0D. 3x −y +1=02. 【江西省赣中南五校2017届高三联考】 直线l 与两条直线y =1，x −y −7=0分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1,−1)，那么直线l 的斜率是（ ） A. 23B. 32C. −23D. −32【考点2】两条直线的位置关系 【备考知识梳理】（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1//l 2⇔ k 1=k 2；②l 1⊥l 2⇔ k 1k 2=－1；③1212l l k k ⇔≠（2）若0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l当1221A B A B =时，12l l ，平行或重合，代入检验；当1221A B A B ≠时，12l l ，相交；当1222+=0A A A B 时，12l l ⊥．学+科网【规律方法技巧】1．与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线22(00)Ax By C A B ≠＋＋＝＋垂直和平行的直线方程可设为： (1)垂直：0Bx Ay m －＋＝； (2)平行：0Ax By n ＋＋＝. 2．转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法． 【考点针对训练】1.【湖南省2017届高三十三校第二次联考】“2a =”是“20ax y +-=与直线()2140x a y +-+=平行”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 2. 【广东省广州市2017届高三测试（二）】已知三条直线2310x y -+=， 4350x y ++=， 10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（ ） A. 42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B. 42,33⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C. 424,,333⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D. 422,,333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【考点3】几种距离 【备考知识梳理】 (1)两点间的距离：平面上的两点1122()()A x y B x y ，，，间的距离公式：221212|AB|=-++x x y y （）（）. (2)点到直线的距离：点11()P x y ，到直线0l Ax By C ：＋＋＝的距离1122d=+A B.(3)两条平行线间的距离：两条平行线10Ax By C ＋＋＝与20Ax By C ＋＋＝间的距离1222d=+A B.【规律方法技巧】1．点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程为一般式．2．动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|P A |＝|PB |这一条件的转化处理．1. 【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】复数z 满足i 34i z =+，若复数z 对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为A.4105 B. 7105 C. 8105D. 10 2.【四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】曲线()()22110x y x +-=≤上的点到直线10x y --=的距离最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（ ）A.2 B. 2 C.212+ D. 21-【考点4】圆的方程 【备考知识梳理】标准式：222)()(r b y a x =-+-，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小． 一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛--22E D ，为圆心F E D 42122-+为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程． 【规律方法技巧】1．二元二次方程是圆方程的充要条件“A=C≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件． 二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C≠0、B=0且0422>-+AF E D ”，它可根据圆的一般方程推导而得．2．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数． 3．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上．学%科网(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 【考点针对训练】1 ．【2017届贵州省遵义高三模拟】已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A. ()()22112x y ++-=B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y +++= D. ()()22112x y -+-=2．【重庆市第八中学2017届高三适应性卷（八）】若圆C 与y 轴相切于点()0,1P ，与x 轴的正半轴交于,A B 两点，且2AB =，则圆C 的标准方程是（ ）A. ()()22212x y +++= B. ()()22122x y +++= C. ()()22212x y -+-= D. ()()22122x y -+-=1. 若给定的方程是一般式，即1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=，则有下列结论：1212210l l A B A B ⇔-=且12210B C B C -≠；1212120l l A A B B ⊥⇔+=. 给定两条直线111:l y k x b =+和222:l y k x b =+，则有下列结论：1212l l k k ⇔=且12b b ≠；12121l l k k ⊥⇔=-；求解两条直线平行的问题时，在利用12210A B A B -=建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．求直线方程就是求出确定直线的几何要素，即直线经过的点和直线的倾斜角，当直线的斜率存在时，只需求出直线的斜率和直线经过的点即可．对于直线的点斜式方程和两点式方程，前者是直线的斜率和直线经过的一点确定直线，后者是两点确定直线．2.确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,x y 的系数应该分别相同.3.求圆的方程一般有两类方法：1几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；2代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.其一般步骤：①根据题意选择方程的形式：标准方程或一般方程；②利用条件列出关于,,a b R ，或,,D E F 的方程组；③解出,,a b R ，或,,D E F 的值，代入标准方程或一般方程，此外，根据条件要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量．1. 【江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟】已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12//l l ”的（ ）条件.A. 充要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 既不充分又不必要 2. 【吉林省吉林大学附属中学2017届高三第八次模拟】若,则直线cos sin x yαα+＝１必不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.【浙江省2017届高三五校联考】已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 【九江市2017年第三次高考模拟】若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ） A.56π B. 23π C. 6π或56π D. 3π或23π5. 【安徽省淮北市2017届高三最后一卷】已知二次函数()222f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ）A. 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6. 【2017届江西省八校高三4月联考】当m 变化时，不在直线（1−m 2）x +2my −2√3m −2=0上的点构成区域G,P(x,y)是区域G 内的任意一点，则32x+√32y √3√x 2+y 2 的取值范围是（ ）A. (1，2)B. [12，1] C .(12，1) D.(2，3)7. 【湖南省长沙市2017届高考模拟试卷（二）】在平面直角坐标系xOy 中，以点()0,1为圆心且与直线()210mx y m x R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________．8. 【天津市2017届高三第五次月考】设直线2y x a =+与圆C ： 22220x y ay +--=相交于A ， B 两点，若23AB =C 的面积为__________．9. 【四川省师范大学附中2017届高三5月模拟】已知圆()()223425C x y -+-=：，圆C 上的点到直线340(0)l x y m m ++=<：的最短距离为1，若点(),N a b 在直线l 位于第一象限的部分，则11a b+的最小值为__________．10.【黑龙江省大庆2017届高三考前冲刺】已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方． （Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．11. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知直线1:l 210x y --=，直线2:l 10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1212. 【2016届辽宁省大连师大附中高三下学期精品】设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（ ） A ．最小值为15 B ．最小值为55 C ．最大值为15 D ．最大值为5513. 【2016届浙江省杭州市高三第二次质检】设直线212:260,(1)10l ax y l x a y a ++==+-+-=，若12l l ⊥，则a =__________.14. 【2016届宁夏银川九中高三上第四次月考】若直线l ：（a ＞0，b ＞0）经过点（1，2）则直线l在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是__________．15. 【2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试】已知圆22:2410C x y x y +--+=上存在两点关于直线:10l x my ++=对称，则实数m =_________.【一年原创真预测】1. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(B ．(C ．(D ．( 2. 已知抛物线C ：22(0)y px p =>上的点(,4)P m 到焦点F 的距离为54m ，且过焦点F 与其对称轴垂直的直线交抛物线C 于,A B ，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．()2214x y ++= B ．()2214x y -+= C ．()2214x y ++= D ．()2214x y +-= 3. 已知,a b +∈R的取值范围为____________．4.设m R ∈，已知直线0x my +=和直线240mx y m --+= 交于点P ．。

专题9.4 动态直流电路【考纲解读与考频分析】动态直流电路由于考查知识点多，能力要求高，是高考命题热点。

【高频考点定位】：动态直流电路考点一：动态直流电路【3年真题链接】1. （2018海南高考物理）如图，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r<R，C为滑动变阻器的中点。

闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，下列说法正确的是A. R2消耗的功率变小B. R3消耗的功率变大C. 电源输出的功率变大D. 电源内阻消耗的功率变大2.（2016上海物理）如图所示电路中，电源内阻忽略不计。

闭合电键，电压表示数为U，电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中（）A. U先变大后变小B. I先变小后变大C. U与I比值先变大后变小D. U变化量与I变化量比值等于R33．（18分）（2018北京理综）如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。

改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。

（1）以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图，并说明U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。

（2）a．请在图2画好的U-I关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。

（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。

【2年模拟再现】1.（2019江苏苏州期末）恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变，如图所示的电路中电源是恒流源，当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，下列说法中正确的是（）A. R0上的电压变小B. R2上的电压变大C. R1上的电压变小D.R1上电压变化量大于R0上的电压变化量2．（4分）（2019江苏七市二模）检测煤气管道是否漏气通常使用气敏电阻传感器。

某气敏电阻的阻值随空气中煤气浓度增大而减小，某同学用该气敏电阻R1设计了图示电路，R为变阻器，a、b间接报警装置。

第六章 数列专题2 等差数列与等比数列（文科）【三年高考】1. 【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由d d a d a S S S =+-+=-+)105(22110211564，可知当0>d ，则02564>-+S S S ，即5642S S S >+，反之，02564>⇒>+d S S S ，所以为充要条件，选C ．2. 【2017江苏，9】等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知3676344S S ==,,则8a = ▲ .【答案】32【解析】当1q =时，显然不符合题意；当1q ≠时，3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则7812324a =⨯=. 3. 【2017课标1，文17】记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2(1)6a q a q q +=⎧⎨++=-⎩ ，解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 4. 【2017山东，文19】（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【解析】(I)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知, 22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得1,22a q ==，所以2nn a =.(II)由题意知121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+⋅，2111,0,n n n n S b b b +++=≠所以21n b n =+,令.nn nb c a =, 则212n nn c +=因此122313572121 (22222)n n n n n n T c c c --+=+++=+++++, 又235113572121222222n n n n n T +-+=+++++,两式相减得2111311121222222n n n n T -++⎛⎫=++++-⎪⎝⎭ 所以2552n nn T +=-. 5．【2016高考新课标2文数】等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.6．【2016高考北京文数】已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =. （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和. 【解析】（I ）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以21n a n =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅）． （II ）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213n n n +--=+-2312n n -=+．7．【2016高考山东文数】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 【解析】（Ⅰ）由题意当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，当1=n 时，1111==S a ；所以56+=n a n ；设数列的公差为d ，由⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，即⎩⎨⎧+=+=d b d b 321721111，解之得3,41==d b ，所以13+=n b n 。

专题02函数的概念与基本初等函数考纲解读三年高考分析1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数y =a x 与对数函数y =log a x 互为反函数(a >0,且a ≠1)4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y =x ,y =x 2,y =x 3,y =1x,y =12x 的图像,了解它们的变化情况.5.函数与方程6.函数模型及其应用函数的单调性和分段函数是考查的重点，解题时常用到函数的单调性和函数的周期性，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择填空题为主，中等难度.1、以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.2、以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.3、利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1．【2019年天津理科06】已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由题意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2log25＞log24＝2．c＝0.50.2＜1，∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52，c＝0.50.2．而log25＞log24＝2，∴．∴a＜c，∴a＜c＜b．故选：A．2．【2019年天津理科08】已知a∈R．设函数f（x）若关于x的不等式f（x）≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，e]D．[1，e]【解答】解：当x＝1时，f（1）＝1﹣2a+2a＝1＞0恒成立；当x＜1时，f（x）＝x2﹣2ax+2a≥0⇔2a恒成立，令g（x）（1﹣x2）≤﹣（22）＝0，∴2a≥g（x）max＝0，∴a＞0．当x＞1时，f（x）＝x﹣alnx≥0⇔a恒成立，令h（x），则h′（x），当x＞e时，h′（x）＞0，h（x）递增，当1＜x＜e时，h′′（x）＜0，h（x）递减，∴x＝e时，h（x）取得最小值h（e）＝e，∴a≤h（x）e，综上a的取值范围是[0，e]．故选：C．3．【2019年新课标3理科11】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）【解答】解：∵f（x）是定义域为R的偶函数∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，故选：C．4．【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]【解答】解：因为f（x+1）＝2f（x），∴f（x）＝2f（x﹣1），∵x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）∈[，0]，∴x∈（1，2]时，x﹣1∈（0，1]，f（x）＝2f（x﹣1）＝2（x﹣1）（x﹣2）∈[，0]；∴x∈（2，3]时，x﹣1∈（1，2]，f（x）＝2f（x﹣1）＝4（x﹣2）（x﹣3）∈[﹣1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x﹣2）（x﹣3）解得m或m，若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x），则m．故选：B．5．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选：B．6．【2019年浙江06】在同一直角坐标系中，函数y，y＝1og a（x）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y，y＝1og a（x），当a＞1时，可得y是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y＝1og a（x），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选：D．7．【2019年浙江09】设a，b∈R，函数f（x）若函数y＝f（x）﹣ax﹣b 恰有3个零点，则（）A．a＜﹣1，b＜0B．a＜﹣1，b＞0C．a＞﹣1，b＜0D．a＞﹣1，b＞0【解答】解：当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x；y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点；当x≥0时，y＝f（x）﹣ax﹣b x3（a+1）x2+ax﹣ax﹣b x3（a+1）x2﹣b，y′＝x2﹣（a+1）x，当a+1≤0，即a≤﹣1时，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上递增，y＝f（x）﹣ax﹣b最多一个零点．不合题意；当a+1＞0，即a＜﹣1时，令y′＞0得x∈[a+1，+∞），函数递增，令y′＜0得x∈[0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点⇔函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点，如右图：∴0且，解得b＜0，1﹣a＞0，b（a+1）3．故选：C．8．【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：由g（x）＝0得f（x）＝﹣x﹣a，作出函数f（x）和y＝﹣x﹣a的图象如图：当直线y＝﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），故选：C．9．【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50B．0C．2D．50【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．10．【2018年新课标3理科12】设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则（）A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b【解答】解：∵a＝log0.20.3，b＝log20.3，∴，，∵，，∴ab＜a+b＜0．故选：B．11．【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1），，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x＝0或者x＝1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．12．【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．13．【2018年天津理科05】已知a＝log2e，b＝ln2，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a＝log2e＞1，0＜b＝ln2＜1，c log23＞log2e＝a，则a，b，c的大小关系c＞a＞b，故选：D．14．【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．15．【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴3y，2x，5z．∵，．∴lg0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x＝3y＝5z＝k＞1．lgk＞0．则x，y，z．∴1，可得2x＞3y，1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．16．【2017年浙江05】若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x为对称轴的抛物线，①当1或0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m＝|f（1）﹣f（0）|＝|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m＝f（0）﹣f（），故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，]上递减，在[，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m＝f（1）﹣f（）＝1+a，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．17．【2017年北京理科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．18．【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．19．【2017年天津理科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）．若a＝g（﹣log25.1），b ＝g（20.8），c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）＝0，且f′（x）＞0，∴g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）＝xf（x）偶函数，∴a＝g（﹣log25.1）＝g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C．20．【2017年天津理科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3a≤x2﹣x+3，即有﹣x2x﹣3≤a≤x2x+3，由y＝﹣x2x﹣3的对称轴为x1，可得x处取得最大值；由y＝x2x+3的对称轴为x1，可得x处取得最小值，则a①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，即为﹣（x）a≤x，即有﹣（x）≤a，由y＝﹣（x）≤﹣22（当且仅当x1）取得最大值﹣2；由y x22（当且仅当x＝2＞1）取得最小值2．则﹣2a≤2②由①②可得，a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y＝|a|当x≤1时，y＝x2﹣x+3的导数为y′＝2x﹣1，由2x﹣1，可得x，切点为（，）代入y a，解得a；当x＞1时，y＝x的导数为y′＝1，由1，可得x＝2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y a，解得a＝2．由图象平移可得，a≤2．故选：A．21．【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝﹣e ax．若f（ln2）＝8，则a＝．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣ln2）＝﹣8，又∵当x＜0时，f（x）＝﹣e ax，∴f（﹣ln2）＝﹣e﹣aln2＝﹣8，∴﹣aln2＝ln8，∴a＝﹣3．故答案为：﹣322．【2019年江苏04】函数y的定义域是．【解答】解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．23．【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x），g（x）其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）（1＜x≤2，3＜x≤4，5＜x≤6，7＜x≤8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则f（x），x∈（0，2]与g（x）＝k（x+2），x∈（0，1]的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kx﹣y+2k＝0的距离为1，得，解得k（k＞0），∵两点（﹣2，0），（1，1）连线的斜率k，∴k．即k的取值范围为[，）．故答案为：[，）．24．【2018年江苏05】函数f（x）的定义域为．【解答】解：由题意得：log2x≥1，解得：x≥2，∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．25．【2018年江苏09】函数f（x）满足f（x+4）＝f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x），则f（f（15））的值为．【解答】解：由f（x+4）＝f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）＝f（16﹣1）＝f（﹣1）＝|﹣1|，f（）＝cos（）＝cos，即f（f（15）），故答案为：26．【2018年浙江11】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z＝81时，x＝，y＝．【解答】解：，当z＝81时，化为：，解得x＝8，y＝11．故答案为：8；11．27．【2018年浙江15】已知λ∈R，函数f（x），当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．【解答】解：当λ＝2时函数f（x），显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x ＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．28．【2018年上海04】设常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a＝．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）＝1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）＝1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）＝3，解得a＝7．故答案为：7．29．【2018年上海07】已知α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．30．【2018年上海11】已知常数a＞0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q＝36pq，则a＝．【解答】解：函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：1，解得：2p+q＝a2pq，由于：2p+q＝36pq，所以：a2＝36，由于a＞0，故：a＝6．故答案为：631．【2018年北京理科13】能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．【解答】解：例如f（x）＝sin x，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）＝sin x．32．【2018年天津理科14】已知a＞0，函数f（x）．若关于x的方程f（x）＝ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是．【解答】解：当x≤0时，由f（x）＝ax得x2+2ax+a＝ax，得x2+ax+a＝0，得a（x+1）＝﹣x2，得a，设g（x），则g′（x），由g′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜0，此时递增，由g′（x）＜0得x＜﹣2，此时递减，即当x＝﹣2时，g（x）取得极小值为g（﹣2）＝4，当x＞0时，由f（x）＝ax得﹣x2+2ax﹣2a＝ax，得x2﹣ax+2a＝0，得a（x﹣2）＝x2，当x＝2时，方程不成立，当x≠2时，a设h（x），则h′（x），由h′（x）＞0得x＞4，此时递增，由h′（x）＜0得0＜x＜2或2＜x＜4，此时递减，即当x＝4时，h（x）取得极小值为h（4）＝8，要使f（x）＝ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4＜a＜8，故答案为：（4，8）33．【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x），其中集合D＝{x|x，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是．【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x），第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x），此时f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y＝lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y＝lgx无交点；故f（x）的图象与y＝lgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）﹣lgx＝0的解的个数是8，故答案为：834．【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）＞1的x的取值范围是．【解答】解：若x≤0，则x，则f（x）+f（x）＞1等价为x+1+x1＞1，即2x，则x，此时x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）＞1恒成立，当0≥x，即x＞0时，f（x）＝x1＝x，此时f（x）+f（x）＞1恒成立，综上x，故答案为：（，+∞）．35．【2017年浙江17】已知a∈R，函数f（x）＝|x a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．【解答】解：由题可知|x a|+a≤5，即|x a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x5，又因为1≤x≤4，4≤x5，所以2a﹣5≤4，解得a，故答案为：（﹣∞，]．36．【2017年上海08】定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若g（x）为奇函数，则f﹣1（x）＝2的解为．【解答】解：若g（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，即有g（﹣x）＝3﹣x﹣1，由g（x）为奇函数，可得g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）＝f（x）＝1﹣3﹣x，x＞0，由定义在（0，+∞）上的函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），且f﹣1（x）＝2，可由f（2）＝1﹣3﹣2，可得f﹣1（x）＝2的解为x．故答案为：．37．【2017年上海09】已知四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．【解答】解：给出四个函数：①y＝﹣x，②y，③y＝x3，④y，从四个函数中任选2个，基本事件总数n，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）．故答案为：．38．【2019年江苏18】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB （AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB＝10，AC＝6，BD＝12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当d最小时，P、Q两点间的距离．【解答】解：设BD与圆O交于M，连接AM，AB为圆O的直径，可得AM⊥BM，即有DM＝AC＝6，BM＝6，AM＝8，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，﹣6），B（﹣8，﹣12），D（﹣8，0）（1）设点P（x1，0），PB⊥AB，则k BP•k AB＝﹣1，即•1，解得x1＝﹣17，所以P（﹣17，0），PB15；（2）当QA⊥AB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），则k QA•k AB＝﹣1，即•1，解得x2，Q（，0），由﹣17＜﹣8，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以P，Q中不能有点选在D点；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a≤﹣17，b，PB2＝（a+8）2+144≥225，QA2＝b2+36≥225，则b≥3，当d最小时，PQ＝17+3．39．【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f （x ）＝2x90＞40，即x 2﹣65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x ≤30时，g （x ）＝30•x %+40（1﹣x %）＝40；当30＜x ＜100时，g （x ）＝（2x 90）•x %+40（1﹣x %）x +58；∴g （x ）；当0＜x ＜32.5时，g （x ）单调递减；当32.5＜x ＜100时，g （x ）单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅+的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（）A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】C 【解析】依题意，函数()f x 为偶函数.由于()sin m x x =为奇函数，故(()ln g x ax =+也为奇函数.而(()ln g x ax -=-+，故((()()ln ln 0g x g x ax ax -+=-+++=，即()222ln 140x a x +-=，解得2a =±.故选：C.2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（）A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞【答案】B 【解析】根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f （x ）在[0，+∞）上为减函数，由f （3）＝0，则不等式f （1﹣2x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞f （3）⇒|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选：B ．3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<【答案】C 【解析】∵f （x ）为偶函数∴()()22f log 3 f log 3-=∵320log 21,log 31,<f （x ）在[0，+∞）内单调递减，∴()()()23f log 3f log 2f 0<<，即()()()23f log 3f log 2f 0-<<故选：C4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln 3c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a>>【答案】A【解析】1.21222a =>=5552log 2log 4log 51b ==<=且55log 4log 10b =>=1ln ln3ln 13c e ==-<-=-即1012c b a<-<<<<<a b c∴>>本题正确选项：A5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（）A ．bB ．2b-C ．b-D ．4b-【答案】B 【解析】因为()()()()22222213log log log 42222x xf x f x x x -++-=+==---故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b -故选：B6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D 【解析】由题意知：()()()()()()222222122111x x x x x x xf x x x x ----'===---当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误；当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；()()()22221x f x f x x --=≠--，则()f x 不关于1x =对称，C 错误；()()()()2211114x x f x f x xx+-++-=+=-，则()f x 关于()1,2对称，D 正确.本题正确选项：D7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （）A ．2019B ．0C ．1D ．-1【答案】B 【解析】由()()()42f x f x f x +=-+=得：()f x 的周期为4又()f x 为奇函数()11f ∴=，()()200f f =-=，()()()3111f f f =-=-=-，()()400f f ==即：()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()()()1232019505123440f f f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅=⨯+++-=⎡⎤⎣⎦本题正确选项：B8．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,4 【答案】D 【解析】解：y 21111111x x x x x x -+-⎧==⎨----⎩，＞或＜，＜＜，画出函数y ＝kx ﹣2，y 21x -=-的图象，由图象可以看出，y ＝kx ﹣2图象恒过A （0，﹣2），B （1，2），AB 的斜率为4，①当0＜k ＜1时，函数y ＝kx ﹣2，y 21x -=-的图象有两个交点，即方程21x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；②当k ＝1时，函数y ＝kx ﹣2，y 21x -=-的图象有1个交点，即方程21x -=-kx ﹣2有1个不同的实数根；③当1＜k ＜4时，函数y ＝kx ﹣2，y 211x -=-的图象有两个交点，即方程21x -=-kx ﹣2有两个不同的实数根；④当k 0≤时，函数y ＝kx ﹣2，y 21x -=-的图象有1个交点.因此实数k 的取值范围是0＜k ＜1或1＜k ＜4.故选：D．9．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，∴若011,0,122m nm n m n -⎛⎫⎛⎫<-<>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭充分性成立，若112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭，则01122m n-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0,m n m n -<<必要性成立，即“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的充要条件，故选C.10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。