精品课件-电路分析基础(王源)课件-第三章 电路电阻的一般分析

第三章电阻电路的一般分析电路的一般分析是指方程分析法，它是以电路元件的约束特性(VCR)和电路的拓扑约束特性(KCL,KVL)为依据，建立以支路电流或回路电流，或结点电压为变量的回路方程组，从中解出所要求的电流、电压、功率等。

方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL,元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。

本章的重点是会用观察电路的方法，熟练运用支路法、回路法和结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程、回路方程和结点电压方程，并加以求解。

3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数6b==n，支路数11图(b1)中节点数7=bn，支路数12=(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数4b=n，支路数8=图(b2)中节点数15b=n，支路数9=3-2指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为(1)51==4n1--1=6-1-=n (2)3独立的KVL方程数分别为(1)61=84+--n+=1b1=111b (2)5+6+--n=图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为(1)61=5-=1n-7n (2)41=1-=-独立的KVL方程数分别为(1)6+1=95b1-n+=-=1271b (2)51=-n++-3-3对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？解：一个连通图G 的树T 是这样定义的：(1) T 包含G 的全部结点和部分支路；(2) T 本身是连通的且又不包含回路。

例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总

u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+

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12 75
84
1284 57不 是回
明 1）对应一个图有很多的回路；
路
确 2）基本回路的数目是一定的，等于连支数l
基本回路具有独占的一条连支
③ 基本回路(单连支回路) (如235组成回路或136组成回路)
6 45
2
1
3
结论
5
6
2
1
3
2
1
3
支路数b（6）＝树支数bt（红色线） （3）＋连支数l(黄色线）（3）＝节 点数n（4）－1＋基本回路数（3）
3.1 基尔霍夫定律的独立方程
3.1.1 电路的图 3.1.2 基尔霍夫电流定律的独立方程 3.1.3 基尔霍夫电压定律的独立方程 注意：独立的方程个数！每一个节点都可以 列一个节点的KCL;同理，每一个回路都可 以列一个KVL。但它们是否独立呢？
3.1.1电路的图
（1） 电路的图 G={支路，节点}
例 图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的
基本回路。
1 45
86 3 72
5
86 7
4 86
3
4
8 2
3
注意
网孔为基本回路。
强调
❖ 连通图：任两节点间有道路相连通。 ❖ 非连通图：至少有二节点之间无道路连通。 ❖ 有向图：每一线段都标有方向。（通常代表支
路电流和电压的参考方向。） ❖ 树：连通图G的树T是G的一个子图，它满足：
2
（1） u1u3u40 1
3
3
（2） u2u3u50
4
5
（3） u1u2u5u40
64
（4） u4u5u60
最大独立方程组
（5） u1u3u5u60 由3个方程组成，