九年级数学圆几何综合单元测试卷（解析版）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线的对称轴为轴，且经过(0，0)，
()两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A(0，2)，
(1)求的值；
(2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交；
(3)设⊙P与轴相交于M，N(＜)两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．
【答案】（1）a=，b=c=0；（2）证明见解析；（3）P的纵坐标为0或4+2或4﹣
2．
【解析】
试题分析：（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a，b，c的值即可；
（2）设P（x，y），表示出⊙P的半径r，进而与x2比较得出答案即可；
（3）分别表示出AM，AN的长，进而分别利用当AM=AN时，当AM=MN时，当AN=MN 时，求出a的值，进而得出圆心P的纵坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过
（0，0）和（，）两点，
∴抛物线的一般式为：y=ax2，
∴=a（）2，
解得：a=±，
∵图象开口向上，∴a=，
∴抛物线解析式为：y=x2，
故a=，b=c=0；
（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，
又∵y=x2，则r=，
化简得：r=＞x2，
∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；
（3）设P（a，a2），∵PA=，
作PH⊥MN于H，则PM=PN=，
又∵PH=a2，
则MH=NH==2，
故MN=4，
∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），
又∵A（0，2），∴AM=，AN=，当AM=AN时，=，
解得：a=0，
当AM=MN时，=4，
解得：a=2±2（负数舍去），则a2=4+2；
当AN=MN时，=4，
解得：a=﹣2±2（负数舍去），则a2=4﹣2；
综上所述，P的纵坐标为0或4+2或4﹣2．
考点：二次函数综合题．
2．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．
⑴当t为何值时，线段CD的长为4；
⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；
⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？
【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或．
【解析】
试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值；
（2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切
时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当
OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围；
（3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值．
（1）过点C作CF⊥AD于点F，
在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，
∴∠ABO=30°，
由题意得：BC=2t，AD=t，
∵CE⊥BO，
∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t，
∵CF⊥AD，AO⊥BO，
∴四边形CFOE是矩形，
∴OF=CE=t，OE=CF=4-t，
在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，
∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0，
解得：t=，t=4，
∵0＜t＜4，
∴当t=时，线段CD的长是4；
（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），
∵AD∥CE，AD=CE=t
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE∥AB
∴∠GEO=30°，
∴OG=OE=（4-t）
当线段DE与⊙O相切时，则OG=，
∴当（4-t ）＜，且t≤4-时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点． ∴当 4-＜t≤时，线段DE 与⊙O 有两个公共交点；
（3）当⊙C 与⊙O 外切时，t=
； 当⊙C 与⊙O 内切时，t=
； ∴当t=或秒时，两圆相切．
考点：圆的综合题．
3．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ，设x BP =，PC y =.
（1）求证：PE //DC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取值范围.
【答案】（1）证明见解析；（2）2
436(09)y x x x =
-+<<；（3）3605R << 【解析】
【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论；
()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形，//PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到
22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到
223PH x =，13BH x =，求得163
CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，
