7振幅调制与解调

1 1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。 （1）u(t)=(1+sinΩt)sinωct（V）； （2）u(t)=(1+0.5cosΩt)cosωct（V）； （3）u(t)=2 cosΩtcosωct（V）。 解：（1）为ma=1的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（a）、（b）所示；（2）为ma=0.5的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（c）、（d）所示；（3）为双边带调幅波，其波形与频谱图如图10.14（e）、（f）所示。

图10.14 2．对于低频信号 及高频信号 。试问，将 对uc(t)进行振幅调制所得的普通调幅波与 、uc(t)线性叠加的复合 2

信号比较，其波形及频谱有何区别？ 解：将 对uc(t)进行振幅调制所得的普通调幅波的波形与频谱图参见图10.14（c）、（d），而 与uc(t)线性叠加的复合信号的波形与频谱图如图10.15所示。

3．已知已调信号的频谱图如图10.16所示。 （1）说明各频谱所表示的已调信号类型； （2）写出它们的数学表达式和频谱宽度； （3）计算在单位电阻上各调制信号消耗的平均功率。

图10.16 解：（1）图（a）为单音调制的普通调幅波；图（b）为双音调制的普通调幅波；图（c）为二次调制的普通调幅波。

（2）图（a）调幅波的数学表达式为 3

（V） 频谱宽度BW=1003－997=6（kHZ） 同理，图（b）调幅波的数学表达式为

（V） 频谱宽度BW=1010－990=20（kHZ） 图（c）中，第一次调制：两路频率为F=3kHZ的音频信号分别调制到f1=10kHZ

和f2=30kHZ的载频（称为副载频）上，第二次调制：将两路已调信号叠加，再

调制到主载频fc=1000kHZ的载频上。

第一次调制： （V）

（V） 第二次调制： （V） 频谱宽度BW=1033－967=66（kHZ） （3）图（a）： （W）

图（b）： （W） 图（c）： （W） 4．已知某普通调幅波的最大振幅为10V，最小振幅为6V，求其调幅系数ma。

解： 4

5．已知调制信号及载波信号的波形如图10.17所示，示意画出普通调幅波的波形。

解：根据普通调幅波的包络线形状与调制信号相似这一特点，示意画出的普通调幅波的波形如图10.17所示。

图10.17 图10.18 6．若调制信号频谱及载波信号频谱如图10.19所示，示意画出DSB调幅波的频谱。

图10.19 图10.20 解：双边带调幅波的频谱图如图10.20。 7．一调幅发射机输出功率Pav=100W，平均调幅系数ma=0.3，试求其中的边带功率PDSB。若要求一双边带发射机输出相同的边带功率，已知泄漏的载波功率低于边带功率20dB，试求双边带发射机的输出功率Pav。

解：因为

所以 （W） 采用双边带发射机时，其泄漏的载波功率为Pc=PDSB×10-2=4.306× 5

0.01=0.04306（W），所以，双边带发射机的输出功率Pav=Pc+PDSB=0.04306+4.306=4.34366（W）。

8．某调幅波的表达式为

（V） （1）说明调幅波u(t)的类型，计算载波频率和调制频率； （2）计算调幅波的调幅系数； （3）如抑制掉u(t)中的频率为10kHZ的分量，说明调幅波的类型。 解：（1）u(t)为普通调幅波，载波频率为10kHZ，调制信号频率为1kHZ。

（2）u(t)可写成： （V），ma=0.4 （3）抑制掉载波分量，则u(t)为双边带调幅波。 9．如图10.7（a）所示电路，当载波电压uc足够大时，即Ucm>>UΩm，这时可以认为二极管工作在受uc控制的开关状态，即二极管在uc≥0（ ≥0）

时导通、在uc＜0（ ＜0＝时截止，此时，便组成了斩波调幅电路。

（1）试述电路工作原理； （2）画出输出电压uo(t)波形，并分析其频谱。 解：二极管平衡斩波调幅电路的等效电路如图10.21所示，图中rd为二极管导通时的电阻，而开关S的作用可用开关函数S1(t)来表示，即

1cos0()0cos0cctstt





图10.21 平衡斩波调幅时的等效电路 S1(t)为幅度等于1、频率为fc的方波，波形如图10.22（b）所示。考虑到R>>rd，则输出电压为 6

02()cos0()0cos0ccuttutt





故输出电压uo (t)也可以写成，uo (t) ≈2 S1(t)。 uo(t)的波形如图10.22（c）所示，它仿佛是调制信号 的波形被S1(t) “斩去”一部分而变成频率为fc的脉冲，故称为斩波，这种调幅方法称为平衡斩波调幅。

S1(t)可展成下列傅里叶级数：

则 可见，uo(t)中的组合频率为F和（2p+1）fc±F，与平衡调幅相比，组合频率分量大大减少。如在输出端接一个中心频率为fc、带宽为2F的带通滤波器，就可获得双边带调幅信号，其波形如图10.22（d）所示。

图10.22 平衡斩波调幅器的波形 图10.23 10．二极管环形斩波调幅器电路如图10.23所示。图中 ， ， >> ， >> ，二极管具有理想特性。

（1）试述电路工作原理； （2）画出输出电压uo(t)波形，并分析其频谱。 7

解：（1）uc(t)正半周时，V1和V2导通，V3和V4截止， ；uc(t)负半周时，V1和V2截止，V3和V4导通， 。即输出电压为 图10.23 二极管环形斩波调幅器

02()cos0()2()cos0ccuttututt





（2）由上述工作原理可得，输出电压uo (t)如图10.24（c）所示，它可看作是 和双向开关函数S(t)的乘积，即uo (t)≈2 S(t)。

双向开关函数S(t)的表达式为 1cos0()1cos0cctstt





双向开关函数S(t)的波形如图10.24（b）所示，S(t)可展开成下列傅里叶级数：

故 显然，uo (t)只含有（2p+1）fc±F的频率分量。如果在输出端接一个中心频率为fc，通带宽度为2F的带通滤波器，就能获得双边带调幅波uDSB(t)，其波形如图10.24（d）所示。 8

图10.24 环形斩波调幅器的波形 11．某非线性器件的伏安特性为i=b1u+b3u3，试问它能否实现调幅？为什么？如不能，非线性器件的伏安特性应具有什么形式才能实现调幅？

解：不能实现调幅。因为非线性器件的伏安特性中只有包含二次方项，这样才能实现两个信号的相乘，即实现频率变换（频率的加减），进而实现调幅。

12．用乘法器实现同步检波时，为什么要求本机同步信号与输入载波信号同频同相？

解：同步信号与输入载波信号只有同频才能实现检波，同频同相时，输出幅度最大。

13．二极管大信号包络检波器的RL=220kΩ，CL=100pF，设Fmax=6kHZ，为避免出现惰性失真，最大调幅系数应为多少？

解：已知RL=220kΩ，CL=100pF，Fmax=6kHZ，根据不产生惰性失真的条件

RLCL≤ 得 ≤

≈0.77 14．二极管检波电路如图10.25所示。输入信号ui=Ucm(1+0.3cosΩt)cosωct（V）。

（1）试定性地画出ui，u1，u2和u3各点的波形； （2）如R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=20kΩ，R4=27kΩ，若要求不产生负峰切割失真，试求调幅波的最大调幅系数ma。

解：（1）ui是普通调幅波，u1是ui经检波和高频滤波后的波形，u2是u1经C4隔直流和对低频Ω耦合而得的波形，u3是ui经检波和高频滤波后所得直流和低频Ω信号，再经R3和C2对Ω滤波而得的直流信号。各点波形如图10.26（a）、（b）、（c）、（d）所示。

（2）要求不产生负峰切割失真，必须使检波器的调幅系数 9

ma≤ 即最大调幅系数不超过0.76。

图10.25 图10.26 15．乘积型同步检波器的原理框图如图10.27所示。图中u1是普通调幅波，

ωc>> 。 （1）试写出u1，u2，u3和uo的表达式； （2）示意画出u1，u2，u3和uo的波形。

图10.27 解：（1）ui=Ucm(1+macosΩt)cosωct（V）普通调幅波经放大限幅后得角频率为ωc的双向开关函数。即

u3= Ucm(1+macosΩt)cosωct 10

uo=Ucm(1+macosΩt) （2）各波形如图10.28（a）、（b）、（c）和（d）所示。

图10.28 16．某调幅收音机的混频电路如图10.29所示。图中输入信号是载频为700kHZ的普通调幅波。

（1）本电路属于何种类型的混频器？ （2）本地振荡属于何种类型的振荡器？ （3）试说明L1C1、L4C4、L3C3三个并联回路的谐振频率。 （4）定性画出A、B和C三点对地的电压波形。 解：（1）本电路是基极注入调幅输入信号，射极注入本地振荡信号的他激式混频器。

（2）本振电路是共基、调射型变压器耦合振荡器。 （3）L1C1回路的中心频率为700kHZ，L4C4回路的中心频率为（700+465）kHZ，L3C3回路的中心频率为465kHZ。

（4）A、B和C各点波形如图10.30所示。uA的载频为700kHZ，uC的载频为465kHZ。