第一单元倍数与因数1 倍数、因数知识点1 因数、倍数的意义1.如果a×b=c或c÷b=a(a、b、c 均为非0的自然数），那么就是说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或某数的倍数，应说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
3.拓展延伸：0乘任何数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。
但在研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题都无法讨论，而且也没有研究价值，因此在研究因数或倍数时，所说的数一般都是指不包括0的自然数。
知识点2 找一个数的因数的方法1.求一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找：有序地写出两个自然数乘积得此数的所有算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式是找：用此数除以非0的自然数，一般从自然数1开始，能整除的，所有的除数和商都是该数的因数。
2.一个数的因数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。
注意要从小到大依次写出这个数的所有因数，因数之间用逗号隔开。
3.一个数的因数个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是他本身。
知识点3 找一个数的倍数的方法1.找一个数的倍数方法：（1）列乘法算式找：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
（2）列除法算式找：看哪些数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。
2.一个数的倍数的表示方法：（1）列举法；（2）集合法。
3.一个数的倍数特征：一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.拓展延伸：如果三个或多个不同非0自然数相乘，那么每个自然数都是它们乘积的因数，它们的乘积是每个自然数的倍数。
即5×6×7=210，5，6和7都是210的因数，并且每两个数的积、每三个数的积都是210的因数，即在5×6=30，5×7=35，6×7=42，5×6×7=210中，30，35，42和210都是210的因数。
西师大版五年级下册数学第一单元倍数与因数测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.在100以内, 能同时是2和5的倍数的最大数是（）。
A.95B.90C.752.下列说法正确的是（）A.所有的质数都是奇数B.整数都比分数大C.是4的倍数的数一定是偶数3.一个数的最大因数（）它的最小倍数。
A.大于B.等于C.小于4.下列说法中, 正确的是（）。
A.整数包括正整数和负整数B.自然数都是正整数C.一个数能同时被2、3整除, 也一定能被6整除5.既是奇数又是质数的数是（）。
A.9B.21C.296.a为最小质数, b为自然数, 那么ab一定是（）。
A.质数B.奇数C.偶数D.奇数或偶数二.判断题(共6题, 共12分)1.个位上是3、6、9的数, 是3的倍数。
（）2.一个质数与一个合数必定互质。
（）3.任意的两个不同的奇数的乘积一定还是奇数。
（）4.两个质数的积是39, 这两个质数的和是40。
（）5.因为3.6÷3＝1.2, 所以3.6是3的倍数。
（）6.因为5×7=35, 所以35是倍数, 5和7是因数。
（）三.填空题(共6题, 共18分)1.在乘法里, 一个因数扩大3倍, 另一个因数扩大4倍, 积扩大（）倍。
2.用“偶数”和“奇数”填空:偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数3.在1—20的自然数中, 既是质数也是偶数的数有（）, 既是奇数也是合数的数有（）。
4.一个三位数, 同时是2.3.5的倍数, 这样的三位数中, 最小的是（）。
5.最小的奇数是（）, 最小的质数是（）, 最小的合数是（）。
6.24的因数共有（）个。
其中, 质数有（）个, 合数有（）个。
四.解答题(共5题, 共25分)1.晚上小明家正开着灯在吃晚饭, 顽皮的弟弟按了5下开关, 这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？2.张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数）, 已知每千克鸡蛋的价钱是5元.张阿姨给了收银员50元钱, 找回12元.你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？3.一个杯子, 杯口朝上放在桌上, 翻动一次, 杯口朝下.翻动两次, 杯口朝上…翻动10次呢？翻动100次？ 105次？4.有62个同学分成两组参观博物馆, 如果第一组的人数是奇数, 第二组的人数是奇数还是偶数？如果要平均分成4组, 至少还需要再来几个同学？5.有一些苹果, 每两个苹果装一盘, 多出来一个, 每五个苹果装一盘, 也多出来一个, 请问最少有多少个苹果?参考答案一.选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.C二.判断题1.×2.×3.√4.×5.×6.×三.填空题1.122.偶数；偶数；偶数；奇数；奇数；偶数3.2；9, 154.1205.1；2；46.8；2；5四.解答题1.解: 一开始灯是开着的, 按一下是关着的, 按两下是开着的, 按三下是关, 按四下是开, 按五下是关.....可以看出奇数次, 灯是关着的状态, 按偶数次是开着的, 所以按第50下的时候, 灯是开着的。
第1单元总结智慧小锦囊因数与倍数的意义 12=2×6,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义:自然数a (a ≠0)乘自然数b (b ≠0)所得的积是自然数c ,那么a 和b 就是c 的因数,c 就是a 和b 的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,12 50以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,…3的倍数:12,45,3021,78,… 5的倍数:40,55,100,3570,85,… 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数 合数、质数质数:2,3,5,7,11,… 合数:4,6,8,9,10,…只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数 分解质因数把30分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数或30=2×3×5公因数、公倍数18和27的最大公因数是3×3=96和8的最小公倍数是3×3×4=24求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法易错集锦易错点1:对3的倍数特征理解有误。
误区点拨:(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
例如,误认为13是3的倍数。
(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
因此,13不是3的倍数。
易错点2:不能正确地分解质因数。
误区点拨:(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。
