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西师⼤版数学五年级下册《2.3分数的基本性质》教案2.3 分数的基本性质◆教学内容教材第27-29页“分数的基本性质”，课堂活动及练习⼋的相关内容。
◆教材提⽰这节课学习的主要内容是分数的基本性质，本节的教学要抓住两点：第⼀点：分数的基本性质的认识。
第⼆点：分数的基本性质的应⽤。
因为本节课的内容是后⾯学习约分和通分的基础，因此在教学中要注意：1.理解和掌握分数的基本性质就显得⾮常重要。
为了更好地让学⽣理解分数的基本性质，在教学中，教师要让学⽣通过折⼀折，⽐⼀⽐，从⽽得出这4个分数表⽰的⼤⼩是⼀样的，但分⼦和分母不同，分⼦都是分母的⼀半，再通过对⽐两个分数分⼦与分母的关系，从⽽得出分⼦和分母同时扩⼤和缩⼩相同的倍数，分数的⼤⼩不变这⼀分数的基本性质。
2.在教学中，要让学⽣通过⾃⼰动⼿折⼀折，涂⼀涂，写⼀写，直观地得出分数分成的份数与取的份数的倍数关系，从⽽经历分数的基本性质的形成过程。
◆教学⽬标知识与技能：理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变的性质的关系。
能运⽤分数的基本性质把⼀个分数化成分母是指定分母且⼤⼩与原分数相等的分数。
过程与⽅法：通过动⼿实践，发现并总结规律，培养学⽣观察和动⼿实践的能⼒，进⼀步发展学⽣的数学思维。
情感、态度和价值观：在让学⽣经历了观察、操作和讨论的学习的过程中，养成良好的倾听和积极表达的习惯，让学⽣在学习的过程中体验数学学习的乐趣。
◆重点、难点重点理解并掌握分数的基本性质。
难点把⼀个分数化成分母是指定分母且⼤⼩与原分数相等的分数。
◆教学准备教师准备：课件。
学⽣准备：草稿纸。
纸⽚（4张⼀样⼤的）。
◆教学过程（⼀）新课导⼊：1、故事引⼊。
有兄弟四⼈出外游玩，天⽓炎热，于是他们买了⼀个西⽠，买⽠的⼈把这个西⽠的41分给了第⼀个⼩朋友，把这个西⽠的82分给了第⼆个⼈，把这个西⽠的123分给了第三个⼈，把剩下的给了第四个⼈，这四个⼈都觉得分的不公平，于是吵了起来，但是⽠农的⼀句话，使这四个⼩朋友马上安静了下来，你知道是为什么吗？2、画图探究。
西师大版五年级数学下册第三单元《用等积转化解决问题》（一等奖创新教案）等积转换解决问题教学设计【教学内容】西师版五年级数学下册第三单元《长方体正方体》的第11课时一、教学背景简述教材编排的等积转换解决问题这节内容，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，是学生借助长、正方体的相关知识以及以往的学习经验解决新问题的过程。
本节课的重点在于引导学生经历解决问题的全过程，并在解决问题的过程中体会转化、等积变形思想在解决问题中的价值。
二、教学目标1.在测量橡皮泥体积的情境中，体会等积转化的思想方法，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
2.在解决如何求不规则物体体积这一问题的过程中，经历问题解决的全过程，体会转化思想在解决问题中的应用价值。
3.在经历富有挑战性的学习过程中，体验数学学习带来成功的喜悦。
重点引导学生在解决问题的过程中体会转化、等积变形思想。
难点灵活运用等积转化的知识解决生活中的实际问题。
三、教学过程（一）创设情境、理解问题师：怎样求出这块橡皮泥的体积呢？要先进行阅读和理解题意，首先要解决什么问题？其次物体本身具有什么特点？第一：求（橡皮泥）的体积；第二：物体不是长方体、正方体的形状，它是不规则的。
同学们到底是怎样求出橡皮泥体积的呢？过程又是怎样的呢？看看你的的想法和他们的想法的一样吗？捏的方法测量体积预设：捏成长方体。
小力：我是这样想的：把橡皮泥捏成我们学过的长方体，然后用直尺测量出它的长、宽、高，就可以求出这块橡皮泥的体积了。
师：你们的想法真好，遇到一个新的问题，就可以把它转化成旧知识来解决。
对于她的方案，还有补充吗？小红：用手捏，面可能不平，棱也可能不直，我们可以借助一些工具。
小结：想法非常好，尽可能的捏成长方体，其实就是在减小误差。
切的方法测量体积预设：切成体积单位。
圆圆：我是把橡皮泥切成若干个1立方厘米的小正方体，然后数个数。
明明：我有一个疑惑，切到最后出现不足1立方厘米的部分该怎么办呢？小红：我们可以继续切下去，切成体积单位更小的1立方毫米。
5.5.2 列方程解决典型的问题◆教学内容教材第87-90页“列方程解决典型的实际问题和两个未知量的应用问题”，课堂活动及练习二十五的相关内容。
◆教材提示本节课是上节课的继续，是在学生掌握了基本的列方程解决问题的基础上的进一步的，深入地学习。
本节课的学习内容是：1.学习运用方程解决一些典型的如“相遇问题”等基本数量关系的应用问题。
2.初步学习运用方程解决两个相同未知条件的应用问题。
在课堂教学中，教师要善于利用教材，让学生通过自主或小组合作的形式解决实际问题，并展示学生自已的解决问题的思路，培养学生寻找数量关系，分析问题和运用方程解决问题的能力。
教师在教学中，不仅要根据不同的问题情境，引导学生读懂题意，分析数量关系，找出等量关系；同时，还要提示学生在找关系、分析等量、书写格式等方面应该注意的问题，培养学生形成基本的用方程解决问题的思路和习惯。
◆教学目标知识与技能：能根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。
体验方程思想在解决数量关系稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）实际问题中的作用。
过程与方法：运用观察比较法、设疑法、合作探究法相结合的方法进行教学，使学生在丰富感性认识的基础上探索新知，理解新知，应用新知，情感、态度和价值观：在解决问题的过程中，体会方程解决问题的优点，增强学习数学的兴趣。
◆重点、难点重点根据等量关系构建方程，解决较复杂的以及涉及两个未知条件的现实问题。
难点能根据情境，找出稍复杂的（含两个未知数的和倍、差倍等）问题中的等量关系。
◆教学准备教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：笔、稿纸等。
◆教学过程（一）新课导入：1．复习旧知。
提问：同学们回想一下我们以前学习过的行程问题，哪里有哪几个量，它们之间有怎样的一种关系？学生回顾：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
追问：像这样的数量关系，我们还学习了哪些？引导学生汇报：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，……2.揭示课题。
五年级下册数学教案2.3 真分数和假分数︳西师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性。
在设计本节课的教案时，我力求将教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸融为一体，以期达到最佳的教学效果。
一、教学内容本节课的教学内容选自西师大版五年级下册数学教材第2.3节“真分数和假分数”。
在这一章节中，学生将学习真分数和假分数的定义、性质以及它们之间的关系。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解真分数和假分数的概念，掌握它们的性质；2. 能够判断一个分数是真分数还是假分数；3. 能够运用真分数和假分数的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：真分数和假分数的概念及其性质。
难点：判断一个分数是真分数还是假分数，以及运用真分数和假分数的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一些实际问题，如“小明有20个苹果，他吃掉了8个，还剩下多少个？”让学生用分数表示这个问题，引导学生发现分数可以表示部分与整体的关系。
2. 真分数和假分数的定义（1）真分数：分子小于分母的分数，如2/5、3/4等。
（2）假分数：分子大于或等于分母的分数，如5/4、7/5等。
3. 性质与判断（1）真分数的性质：真分数小于1，且分数的值越大，分子与分母的差距越小。
（2）假分数的性质：假分数大于或等于1，且分数的值越大，分子与分母的差距越大。
（3）判断一个分数是真分数还是假分数：分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数。
4. 例题讲解以2/5和7/5为例，讲解如何判断它们分别是真分数和假分数，并分析它们的性质。
5. 随堂练习3/4、5/4、6/7、8/7（2）将真分数和假分数分别排列，并比较它们的大小。
2/5、3/4、5/4、7/56. 板书设计板书真分数和假分数的定义、性质及判断方法，以便学生课后复习。
3.1 长方体、正方体的认识◆教学内容教材第38-41页“长方体和正方体的特征”，课堂活动及练习十二的相关内容。
◆教材提示本节课是在学生具有了以实物来认知长方体和正方体的基础上，进一步学生和掌握长方体和正方体的特征。
通过本节课的学习，要让学生掌握：第一：长方体和正方体各部分的名称。
第二：长方体和正方体的特征。
第三：长方体和正方体之间的关系。
第四：求长方体和正方体棱长和的方法。
在教学中要注意，可以从以下几个方面进行展开教学。
1.在情境中展开教学，发动学生的多种感官来学习。
首先通过摸一摸，让学生运用感觉思维来认识面，棱和顶点的特征。
再通过数一数来总结和掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
最后可以通过量一量和比一比。
认识长方体对面相等，正方体6个面都相等；长方体棱分3组，每一组4条棱都相等，正方体12条棱都相等的特征。
2.通过三视图的训练，主要是培养学生的空间的观念和意识。
3.在教学中，要充分发挥小组合作的学习优势，让学生在摸，量，比，测的基础上，通过小组内成员的讨论交流中，发现共同的规律，从而顺利地总结长方体和正方体的形体特征。
◆教学目标知识与技能：通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征。
认识长方体的长、宽、高。
通过三视图的观察和理解，培养学生的空间思维能力。
过程与方法：让学生在操作过程中经历探究的全过程，通过合作学习，进一步积累探索经验，增强学生的空间观念，发展学生的数学思维。
情感、态度和价值观：让学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
◆重点、难点重点长方体和正方体的特征。
掌握长方体和正方体的面、棱的特征。
难点培养学生的对立体图形的空间观念。
◆教学准备教师准备：课件，长方体、正方体若干。
学生准备：长方体、正方体纸盒或物品。
◆教学过程（一）新课导入：1.分一分。
课件出示各种长方体，正方体、三棱体，圆锥体等。
让学生分一分，看一看，哪些是长方体，哪些是正方体？哪些既不是长方体也不是正方体？并说一说为什么？2.想一想。
分数的意义（一）【教学内容】教科书第19页的例1以及相关的练习。
【教学目标】1理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。
2培养学生的分析能力和归纳概括能力。
3通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】多媒体课件和视频展示台。
【教学过程】一、复习引入师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身上了。
你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。
你能用分数分别表示这些月饼的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？多媒体课件展示：等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
二、教学新课1教学例1，理解单位“1”师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共8个，并且提出了一个新的分月饼的要求。
课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这8个月饼平均分给4个人吧。
师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。
师：这时，小华的爸爸又提出了问题。
课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这8个月饼的几分之几呢？引导学生理解把8个月饼平均分成了4份，每份是这8个月饼的14。
师：老师也有个问题，刚才小华分出了1个月饼的1/4，这儿又分出了8个月饼的1/4，同学们看一看，这两个1/4表示的月饼数量一样吗？多媒体课件演示下面的月饼图：引导学生理解两个1/4代表的数量不一样。
师：为什么会出现这种现象呢？引导学生说出前一个1/4是1个月饼的1/4，而后一个1/4是8个月饼的1/4。
课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。
师：对。
前一个1/4是以1个月饼为一个整体来平均分的，而后一个1/4是以8个月饼为一个整体来平均分的。
平均分的整体不一样，对分出来的每份数量有影响吗？让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。
以1个月饼为整体“1”，每份就是1/4个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。
4.2.1 分数加减混合运算（一）◆教学内容教材第64-65页“分数加减混合运算的运算顺序及带分数的认识”，练习十九的相关内容。
◆教材提示“分数加减混合运算”是在学生掌握了分数加减法的基础上进行教学的。
本节课的主要知识点就是引导学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。
教学时，首先让学生通过用酒精做实验的情境，感受分数连加运算中含有一次通分再计算和分步通分再计算两种策略，学生通过计算理解分数加减混合运算的运算顺序。
同时，通过本例让学生认识带分数的实际意义。
接着再通过“打扫卫生”的情境，让学生学习掌握带有括号的分数加减混合运算，教材通过运用两种方法解决同一问题，让学生在解决问题有过程中理解有括号的分数加减混合运算为什么要先算括号里的道理。
◆教学目标知识与技能：结合具体情境，理解分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算相同；认识带分数；理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并能正确计算过程与方法：让学生经历交流各自算法的过程中，会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。
情感、态度和价值观：养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。
◆重点、难点重点理解分数加减混合运算顺序。
难点理解掌握分数加减混合运算中怎样通分。
◆教学准备教师准备：课件、投影仪等。
学生准备：稿纸、笔。
教学过程（一）新课导入：1、引导回忆。
提问：谁能说一说整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？学生举手回答。
教师根据学生的回答总结：整数加减法的运算顺序是按照从左往右的顺序计算，有括号的要先算括号内的。
2.引入新课。
同学们已经掌握了整数加减混合运算的顺序，今天这节课我们一起探究分数加减混合运算的顺序。
板书课题：分数加减混合运算设计意图：通过复习回顾旧知，让学生加深对整数加减混合运算顺序的记忆，为新知的学习做准备。
（二）探究新知：1.教学例1课件出示例1的主题图：科学课，教师带领3个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下：（1）提出要求：同学们请观察情境图，说一说你从图中获得了哪些信息？引导学生回答出：第1瓶酒精还剩35，第2瓶酒精还剩23，第3瓶酒精还剩25。
二分数拿出10根小棒，把它看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份是10根小棒的几分之几？把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或者几份的数，叫做分数。
表示其中1份的数，叫做分数单位。
35的分数单位是15，35里有3个这样的分数单位。
47的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？56，78呢？1.说一说生活中的分数。
课堂活动试一试说一说分数的意义分月饼。
这里的14是把1个月饼看作一个整体。
这里把1盒月饼看作一个整体，也就是把8个月饼看作一个整体，2个月饼是它的14。
将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
１2.涂色表示下面的分数。
4÷7=47（m7份布置学习园地，每份的长度是多少米？答：每份的长度是47m 。
17m把1kg 大米平均分成3份，每份有多少千克 把3个饼平均分成4份，每份有多少个用除法表示1÷3用分数表示13先填表，再说一说你发现了什么。
31014如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b ＝a b （b ≠0）3÷9=（）（）1÷6=（）（）47=（）÷（）议一议试一试分一分，说一说。
3张相同规格的纸，平均分给4个同学，怎样分？（1）用除法算式表示是（）。
（2）用分数表示是（）。
（3）你发现了什么？课堂活动（1）兔的只数是鸭的几分之几？2÷3=23答：兔的只数是鸭的（）。
（2）鸭的只数是兔的几分之几？3÷2=32答：鸭的只数是兔的（）。
（3）你还能提出哪些数学问题？3３1.看图写分数。
（）（）（）六练习7.用分数表示下面各个算式的商。
2÷3=5÷9=3÷16=7÷100=3.118191613122.根据分数涂色。
（1）用长方形表示全国陆地面积，我国西部陆地面积占全国的34。
（223。
4.找一找单位“1”，再说说这些分数的具体含义。
小学数学五年级下册学教材、说课标我说课的教材是西师大版小学数学五年级下册，本册教材是以《全日制义务教育课程标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。
教材一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使教材具有创新、实用、开放的特点。
另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反应数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。
下面我从以下几个方面和大家一起分析教材。
一、教材解读。
本册教材包括下面一些内容：分数，长方体和正方体，分数加减法，方程，折线统计图，总复习。
【数与代数方面】本册教材安排了分数、分数的加法和减法。
教材在分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公约数，结合通分教学最小公倍数。
【空间与图形方面】本册教材安排了长方体和正方体两个单元。
1、在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；2、探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体和正方体的体积和表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。
【概率与数理统计方面】本册教材让学生学习有关众数和折线统计图的知识。
在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。
平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但容易受到极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。
当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。
【数学解决问题方面】本册教材这方面主要在分数的加法和减法、长方体和正方体的认识两个单元穿插应用，而且安排了数学广角的学习。
《用字母表示数》说课稿一、说教材：（一）教材分析今天我说课的内容是西师版教材五年级下册第73—74页例1和例2页及相应的内容。
“用字母表示数”是“方程”一章中第一课时的内容。
在学习本单元之前，学生已经接触过一些用字母表示数的计算公式和运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也比较熟悉，这些都是学生理解本单元所学知识的重要基础，同时本课又是学生进入代数学习的入门知识。
因此，我设立了如下的教学目标：（二）教学目标1、知识技能目标：初步理解含有字母的式子表示的意义；能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2、过程方法目标：经历观察、发现、交流，归纳的学习过程；提高分析、归纳能力，体验数形结合的数学方法的优越性。
3、情感态度目标：激发用字母表示数的兴趣；体会数学的简洁美和符号化的思想；感受悠久灿烂的数学文化。
（三）教学重难点教学重点：感悟用字母表示数的意义，能用含有字母的式子表示简单的数量关系。
教学难点：正确用含有字母的式子表示数量之间的关系。
（四）教学具准备：课件、题单。
二、说教法与学法：（一）说教法一位教育家说得好：“你怎样去教，也许比你教什么更为重要。
”为此，在教法上我做到三个“注重”：一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重运用多媒体教学手段，提高学生的学习兴趣。
（二）说学法学生主要通过自主探究，合作交流，类比归纳等多种学习活动，理解字母表示数的意义，能用含有字母的式子正确的表示数和数量关系，发掘不同层次学生的能力。
三、说教学过程：根据新课标理念，充分发挥学生学习的主动性和积极性，使老师成为学生学习的组织者、引导者和合作者。
为此本节课我设计了四个教学环节。
环节一、复习准备，激发兴趣。
（预计5分钟）环节二、自主学习，探究新知。
（预计20分钟）环节三、反馈练习，快乐广场。
（预计10分钟）环节四、赠言勉励，总结评价。
（预计5分钟）环节一、复习准备，激发兴趣。
西师版小学数学教材目录按内容分类整理数（一）整数1、20以内的数（一年级上册）2、100以内的数（一年级下册）3、万以内数的认识（二年级下册）（数、拨、写数、读数、大小比较、较大数的估计）4、多位数的认识（四年级上册）（读写、数位顺序表、数位及十进制计数法概念、用万或亿作单位表示数、数字编码）5、倍数与因数（五年级上册）（自然数的概念、因数与倍数概念、2、3、5的倍数特征、合数与质数、质因数、分解质因数）（二）分数1、分数的初步认识（三年级上册）（认识分数、分数各部分的名称、简单的同分母分数加减法）2、分数（五年级下册）（意义、分数单位、大小比较、真假分数、性质、约分（最大公因数）、通分（最小公倍数）、分数与小数）3、百分数（六年级下册）（百分数的意义、百分数和分数、小数的互化、解决问题、计算利息）（三）小数1、小数的初步认识（三年级下册）（生活中的小数、小数各部分的名称（首次出现整数和小数部分）、一位小数的加减法）2、小数的意义和性质（四年级下册）（意义、数位顺序表、性质、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数近似数、生活中的小数）（四）负数负数的初步认识（六年级上册）（能读、会写、知意义、分类、0既不是正数也不是负数）式1、加法运算律（四年级上册）（并出现用字母表示形式）2、乘法运算定律（四年级下册）（并学习简便运算）3、方程（五年级下册）计算1、10以内数的认识和加减法（一年级上册）（1～10各数的教学：数、摆、比、画、读、写、分、算；等于、大于、小于）2、20以内的进位加法、退位减法（一年级上册）3、100以内的加法和减法（一年级下册）4、表内乘法（二年级上册）5、表内除法（二年级上册）（平均分、除法的意义、除法各部分的名称、用乘法口诀求商、倍的认识、解决问题（首次出现））6、三位数的加减法（二年级下册）（三位数加减法、加减法的估算（首次出现）、探索规律（首次出现）、解决问题）7、有余数的除法（二年级下册）（竖式除法（首次）、有余数除法各部分的名称（余数必须比除数小））8、两、三位数乘一位数的乘法（三年级上册）（口算、估算、笔算、0和任何数相乘都得0、解决问题）9、两位数除以一位数的除法（三年级上册）（笔算、估算、解决问题）10、两位数乘两位数的乘法（三年级下册）（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）11、三位数除以一位数的除法（三年级下册）（口算和估算、笔算、探索规律、解决问题）12、四则混合运算（四年级上册）（最多两步的四则混合运算（首次出现）、小括号（首次出现））13、多位数加减法（四年级上册）（（口算与估算、用计算器计算（首次使用计算器）、加减法的关系、加法运算律（并出现用字母表示形式））14、三位数乘两位数的乘法（四年级上册）（口算与估算、笔算、解决问题）15、三位数除以两位数的除法（四年级上册）（口算与估算、笔算、探索规律、解决问题）16、四则混合运算（四年级下册）（多步（以三步为主）四则混合运算（首次出现）、中括号（首次出现））17、乘除的关系和运算律（四年级下册）（乘除法的关系、乘法运算定律简便运算、探索规律、解决问题）18、小数的加法和减法（四年级下册）（整数加法运算律在小数加法中的运用）19、小数乘法（五年级上册）（小数乘整数、小数；积的近似值、解决问题）20、小数除法（五年级上册）（除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似值、循环小数、解决问题）21、小数四则混合运算（五年级上册）（小数四则混合运算（最多三步）、解决问题）22、分数加减法（五年级下册）（注：简单的同分母分数加减法在三年级上册中就有所学习）23、方程（五年级下册）（用字母表示数（定律、公式、性质、三次方、）、等式及性质、方程、解方程、解决问题）24、分数乘法（六年级上册）（分数乘法、解决问题、打折（首次出现））25、分数除法（六年级上册）（分数除法、解决问题、探索规律）26、比和按比例分配（六年级上册）（比的意义和性质、化简比和求比值、解决问题）27、分数混合运算（六年级上册）（以三步为主的分数混合运算、解决问题）28、正比例和反比例（六年级下册）（（比例、比例的性质、解比例、正比例、反比例）空间与图形1、分一分、认识物体（一年级上册）（长方体、正方体、圆柱、球）2、认识图形（一年级下册）（圆、三角形、长方形、正方形）3、认识图形（二年级下册）（长方形、正方形的认识、平行四边形、拼组图形）4、周长（三年级上册）（周长的意义、长方形及正方形周长的计算）5、长方形和正方形的面积（三年级下册）（面积和面积单位、长方形和正方形的面积计算、简单的面积单位换算（含复名数的换算）、解决问题）6、三角形（四年级下册）（相关概念、各部分的名称、三边关系、内角和、分类）7、平行四边形和梯形（四年级下册）（概念、特征、探索规律）8、多边形面积的计算（五年级上册）（平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积（估、用方格）、认识平方千米与公顷、解决问题）9、长方体正方体（五年级下册）（长方体、正方体的认识；表面积、体积与体积单位、容积、长方体、正方体的体积计算、解决问题）10、圆（六年级上册）（圆的认识、弧、圆心角、扇形、圆的周长、圆的面积、解决问题）11、圆柱和圆锥（六年级下册）★12、方向与位置（一年级下册）（（前、后、上、下、左、右）★13、东、南、西、北（三年级上册）（认识、标出、生活中辨认、进一步认识东南、西南、东北、西北）★14、确定位置（四年级下册）（用数对表示位置）★15、图形的变换和确定位置（六年级上册）（图形的放大或缩小、比例尺、用观察点+方向+距离确定物体的位置）16、角的初步认识（二年级上册）（看找角、做角（知道角的组成（顶点、两条边））、数角、用三角板画直角）17、角（四年级上册）（线段、直线和射线；角的度量；平角、周角的概念及直角相互间的关系）18、旋转与平移现象（三年级上册）（生活中的旋转与平移现象、互相重合）19、轴对称（三年级下册）（生活中的对称现象、认识轴对称图形）20、图形的平移、旋转与对称（五年级上册）（图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案）21、相交与平行（四年级上册）（相交；垂直；平行）时间及单位1、认识钟表（一年级下册）（（时针、分针、整时、几时半、快几时了）2、时分秒（二年级下册）（秒针、1时＝60分、体验1分、1时及1秒、1分＝60秒、读、记录钟表时间、比较大小（3分＜5分等）、计算经过时间）3、测量长度（二年级上册）（扌乍、厘米、分米和米及字母表示、1dm=10cm、1m=10dm、1m＝100cm）4、千米毫米（二年级下册）（1km＝1000m、1cm＝10mm）5、克、千克、吨的认识（三年级上册）6、年、月、日（三年级上册）（大月、小月、二月、24时计时法、计算时间）7、面积和面积单位（三年级下册）（注：在学习长方形、正方形面积计算时学习，此内容包含简单的面积单位换算（含复名数的换算））8、角的度量（四年级上册）（注：在学习角的度量中学习）9、认识平方千米与公顷（五年级上册）（注：在多边形面积的计算中学习）10、体积与体积单位（五年级下册）（注：在学习长方体正方体体积时学习）统计与概率1、统计（一年级下册）（实物分类统计（实物统计）、根据统计回答简单问题）2、统计（二年级下册）（由实物分类统计→用符号记录并统计（象形统计）、根据统计回答简单问题）3、统计（三年级下册）（先收集数据，再整理（用统计表、统计图表示整理结果）、简单条形统计图）4、统计（四年级下册）（稍复杂的条形统计图（含复式）、平均数） 5折线统计图（五年级下册）（含复式折线统计图）6、、统计（六年级下册）（扇形统计图（不要求画，要求能从扇形统计图中获取相关信息）、综合统计活动）7、可能性（四年级上册）（可能、一定、不可能）8、可能性（五年级上册）（事件中的可能性的最大与最小、游戏中的公平性）9、可能性（六年级上册）（在一事件中能计算出某事件发生的可能性的大小，并能用数来表示）（注：在教学中，教师可根据教学情境向学生补充“中位数”及“众数”的概念。
3.3 体积与体积单位◆教学内容教材第45-49页“体积和容积的定义及体积和容积单位”，课堂活动及练习十四的相关内容。
◆教材提示《体积与体积单位》这节课是在学生认识了长方体和正方体，了解了长方体和正方体的特征的基础上进行的教学。
教材有以下四个知识点要同学把握：知识点一：体积和容积的认识。
知识点二：常用的体积单位的认识。
知识点三：常用的容积单位的认识。
知识点四：体积单位和容积单位的关系。
对于这几个知识点，教材是通过以下方式来突破的：1.先通过一个非常简单的小实验引入体积的与所占空间的关系。
在操作和交流中感悟物体占有空间大小不同即体积不同，从而引入体积的概念。
2.通过呈现棱长为1厘米的正方体的体积有多大的问题情境，通过线，面和体的关系中，认识计量体积的体积单位1立方厘米，并找到体积单件与面积单位和长度单位的使用区间的不同，接着呈现常用的体积单位1立方分米和1立方米的大小。
通过观察和活动，建立这些体积单位的表象。
3.让学生找1立方分米等于多少立方厘米的过程。
使学生明确体积单位相邻两个单位间的进率是1000的关系。
4.在认识体积的基础上，让学生明确容器所能容纳的物休的体积是容积的概念。
并认识容积的单位升与毫升。
理解这两个单位间的进率也是1000.并明确容积与体积的关系。
在教学中，对于体积单位的认识，要让学生亲身经历，在操作和比划中，感受它们的大小。
在操作和计算中了解它们的进率关系。
要加强学生对体积概念的认识。
◆教学目标知识与技能：认识体积和容积的意义，认识常用的体积单位平方厘米，平方分米，平方米，常用的容积单位升和毫升。
明确1平方米的大小观念。
能区别使用1平方米，1平方分米，1平方厘米。
明确体积单位和容积单位相邻两个单位间的进率关系。
过程与方法：在猜测、观察、动手的过程中，感知物体的体积及体积的含义，通过计算和操作感知单位体积单位的大小。
情感、态度和价值观：在学习中，感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
西师大版五年级数学下教材分析教材总体分析一、教学内容本册教材共6个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如下表：二、教学目标1、分数:在实际操作中进一步理解分数,体会在不同的整体下,同一个分数表示的具体数量是不一样的.在观察比较中发现除法与分数的关系,明白除法计算在不能整除时,除得的商可以用分数表示.在探索活动中理解公因数与公倍数的含义.掌握约分与通分的方法,让学生自主探索分数化小数的方法,进而探求小数化分数的方法.2、长方体、正方体:让学生在经历对长方体\正方体的认识,知道表面积和体积的含义.认识常见的体积单位,掌握这些单位间的进率,能理解和掌握长方体和正方体的体积计算公式,学会计算长方体和正方体的体积,并能用所学的知识解决一些简单的实际问题.3、分数加减法:使学生理解分数加\减法的意义,掌握分数加减法的计算法则,会计算分数加减法,使学生理解整数加法运算定律对于分数加减法同样适用,并会用这些定律进行一些分数加减法的简便运算,会解答分数加减法应用题.4、方程:通过情景教学,理解等式\方程的意义,能正确的区分等式与方程,通过天平游戏让学生发现等式的性质,并能应用等式性质解方程.会用方程解决实际问题.提高学生解决问题的能力.5、折线统计图:认识折线统计图,理解折线统计图的特征,能根据复式折线统计图的趋势,比较数量关系,掌握绘制折线统计图的方法和步骤,学会绘制单式折线统计图和复式折线统计图.三、主要特点1.重视数学与现实生活的联系，突出所学知识的价值取向2.突出新旧知识的联结点，有效地利用学生的原有经验来推动新知识的学习3.重视学具操作和数学实验，让学生经历数学知识的形成和应用过程4.用新的呈现形式组织新的学习内容，尽可能地实现学习内容与呈现形式的统一5.尊重学生个性，鼓励解决问题策略的多样化6.配合教学内容安排数学文化，拓展学生的视野各单元教材分析一、分数单元教材分析编排的思路：单元主题图呈现生活中应用分数的数学情景，为单元教学启动学习动力；分数的意义是认识分数的最基本的内容；分数的基本性质是在学生认识了分数意义的基础上对分数的规律作进一步的探讨，这个性质也是后面学习约分和通分的主要依据，因此这部分内容在整个单元教学内容中起着承上启下的重要作用；约分和通分是紧接着分数的基本性质安排的，这些内容是分数的基本性质的应用，同时这些内容的学习又直接为后面分数的加减法的学习做准备；分数与小数的学习沟通了两部分知识的联系，通过这样的沟通加深学生对分数的理解。
三长方体正方体１.长方体、正方体的认识第１课时长方体、正方体的认识( 教材第３８页)１.长方体和正方体都有个面ꎬ条棱ꎬ个顶点ꎮ２.相交于一个顶点的３条棱的长度分别是长方体的、、ꎮ３.正方体是长、宽、高都的长方体ꎮ一、填空ꎮ１.在一个长方体中ꎬ相对的面面积( ) ꎬ相对的棱长度( ) ꎮ２.正方体是由６个完全相同的( ) 围成的立体图形ꎬ它所有的棱长度( ) ꎮ３.如图是一个( ) ꎬ它的长是( ) ｃｍꎬ宽是( ) ｃｍꎬ高是( ) ｃｍꎮ４.一个正方体的棱长是６ｃｍꎬ这个正方体每个面的面积是( ) ｃｍ２ꎬ它的棱长总和是( ) ｃｍꎮ二、判断ꎮ１.长方体的６个面一定都是长方形ꎮ( )２.正方体是特殊的长方体ꎮ( )３.长方体最多有４个面完全相同ꎮ( )４.在长方体中ꎬ不是相对的棱的长度都不相等ꎮ( )三、填表ꎮ( 单位:ｃｍ)四、有一根１００ｃｍ长的角铁ꎬ包完一个正方体玻璃鱼缸后(每条棱都要包)ꎬ剩余１６ｃｍꎮ这个正方体鱼缸的棱长是多少厘米?五、(２０１８湖北武汉期末) 鲁巷广场要用钢管做一个长方体形状的遮阳伞支架(如下图)ꎮ这个遮阳伞的长是４.５ｍꎬ宽是３ｍꎬ高是２.４ｍꎮ做这个遮阳伞至少需要多少米的钢管?图１图２图３上面面积(ｃｍ２)前面面积(ｃｍ２)右面面积(ｃｍ２)０.３７５＝０.１２５＝０.８７５＝０.６２５＝７＝４＝１.５＝３.６＝１０２５２３第２课时观察物体( 教材第３９页)从不同角度观察同一物体ꎬ所看到的物体的形状可能不一样ꎮ四、下面是用小正方体搭建的一些几何体ꎮ一、选择ꎮ１.站在某个角度观察ꎬ我们最多能看到长方体的( ) 个面ꎮＡ.１Ｂ.２Ｃ.３２.用若干个小正方体拼成一个大正方体ꎬ至少要( ) 个小正方体ꎮＡ.４Ｂ.８Ｃ.１６３.有一个立体图形ꎬ从前面看到的是２个正方形ꎬ从右面看到的是３个正方形ꎬ从上面看到的是４个正方形ꎬ它可能是( ) ꎮ二、连一连ꎮ三、观察下面的几何体ꎬ画出从不同方向看到的图形ꎮ１.从正面看到的是( ) ꎮ２.从上面看到的是( ) ꎮ３.从左面看到的是( ) ꎮ４.如果从上面看的图形和②一样ꎬ用５个小正方体摆一摆ꎬ有( ) 种不同的摆法ꎮ五、哪个几何体符合要求? 在它下面的( ) 里画“√”ꎮ( ) ( ) ( )六、在下图中再添上一个同样大小的正方体ꎬ使它从侧面、上面两个不同位置观察时ꎬ物体的形状都不变ꎬ应该怎样摆?２４２.长方体、正方体的表面积第１课时长方体、正方体的表面积( １)( 教材第４２页) １.一个物体所有面的叫做它的表面积ꎮ２.长方体的表面积＝( 面的面积＋面的面积＋面的面积) ×２３.正方体的表面积＝×６一、看图填一填ꎮ(单位:ｃｍ)１.三、把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来ꎮ(１) 上下两个面的面积和是:(２) 前后两个面的面积和是:(３) 左右两个面的面积和是:(４) 表面积是:２.(１) 一个面的面积是:(２) 表面积是:四、做一个长６ｄｍꎬ宽４ｄｍꎬ高８ｄｍ的长方体包装箱至少需要多少平方分米的硬纸板?二、计算下列各图的表面积ꎮ(单位:ｃｍ)五、把一块长方体木料平均切成三块( 如下图) ꎬ表面积增加了多少平方厘米? ( 单位:ｃｍ)１０－１.２＝５.６×２＝２.３×０.３＝０.７４÷０.２＝３÷０.５＝２.５×０.４＝０.６５÷０.０５＝６.５＋０.５１＝２５第２课时长方体、正方体的表面积( ２)( 教材第４３页)求实际问题中长方体或正方体的表面积时ꎬ要根据具体情况来确定怎样求表面积ꎬ并不是所有的物体都有６个面ꎮ一、填空ꎮ１.一个长方体的长是１５ｃｍꎬ宽和高都是８ｃｍꎬ这个长方体有( ) 个面是正方形ꎬ每个面的面积是( ) ｃｍ２ꎻ其余的( ) 个面是长方形ꎬ每个面的面积都是( ) ｃｍ２ꎻ这个长方体的表面积是( ) ｃｍ２ꎮ２.用７２ｃｍ的铁丝焊接成一个正方体的框架ꎬ这个正方体的表面积是( ) ｃｍ２ꎮ３.一个正方体的表面积是２４ｄｍ２ꎬ它每个面的面积是( ) ｄｍ２ꎬ每条棱长( ) ｄｍꎮ二、“嗨派蛙”水上乐园修建了一个长５０米ꎬ宽２１米ꎬ深２米的游泳池ꎬ并且在泳池的四周和底部贴上了瓷砖ꎮ１.这个泳池的占地面积是多少平方米?２.需要贴瓷砖的面积是多少平方米? 三、一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长是３.２ｄｍꎬ制作这个鱼缸至少需要多少玻璃?四、学校食堂订制了一个底面为正方形的铝制通风管ꎬ通风管底面边长为４ｄｍꎬ总长１９.５ｄｍꎮ做这个通风管至少需要铝皮多少平方分米?五、有一块长１０ｃｍꎬ宽２ｃｍꎬ高７ｃｍ的长方体木块ꎬ在它的左、右两边各切掉一块棱长是２ｃｍ的小正方体(如图)ꎬ剩下部分的表面积是多少?２６３.体积与体积单位第１课时体积与体积单位的认识( 教材第４５~４６页) １.物体所占的大小ꎬ叫做物体的体积ꎮ２.常见的体积单位:、、ꎮ四、组成下面各图形的每个小正方体的体积为１ｃｍ３ꎬ把每个图形的体积写在( ) 里ꎮ一、填一填ꎮ１.棱长为１ｃｍ的正方体的体积为( ) ꎻ棱长为１ｄｍ的正方体的体积为( ) ꎻ棱长为１ｍ的正方体的体积为( ) ꎮ２.在括号里填上合适的单位名称ꎮ一粒蚕豆的体积大约是１( ) ꎮ一个牙膏盒的体积大约是６０( ) ꎮ一盒粉笔的体积大约是１( ) ꎮ一箱牛奶的体积大约是１０( ) ꎮ一节集装箱的体积大约是６０( ) ꎮ３.把一个长方体切成几个小正方体ꎬ它的体积( )ꎮ(填“改变”或“不变”)４.一个行李箱的体积大约是６５ｄｍ３ꎬ６个这样的行李箱的体积是( ) ｄｍ３ꎮ二、在体积小于１ｃｍ３的物体下的方框里画“√”ꎬ大于１ｃｍ３的方框里画“△”ꎮ( )ｃｍ３( )ｃｍ３( )ｃｍ３( )ｃｍ３五、有四箱外包装为正方体的某品牌纸巾ꎬ堆放在超市仓库一角(如图１)ꎬ盘库存时ꎬ工作人员将它们挪动了一下(如图２)ꎮ挪动后ꎬ纸箱所占空间的大小发生变化了吗? 占地面积呢?六、(潜能开发题)下面两个长方体都是用体积为１ｃｍ３的正方体拼成的ꎮ它们的体积各是多少?三、判断ꎮ１.长方体的体积比正方体的体积大ꎮ( )２.一块正方体的橡皮泥捏成一个球ꎬ体积不变ꎮ( )３.１ｍ３比１ｍ２大ꎮ( )４.５÷１.５＝２.４÷０.６＝０.６×５＝０.１８×２＝３.６÷６＝０.４×０.２＝３.４÷１７＝４.６÷２＝２７５００００ ｃｍ３ ８.０２ ｄｍ３ ０.００３６４ ｄｍ３１０５ 第 ２ 课时 体积单位的换算( 教材第４７ 页)１.两个相邻体积单位间的进率是 ꎮ ２. １ｍ３＝ｄｍ３＝ｃｍ３一、填空ꎮ１.一个体积为 １ ｄｍ３ 的正方体模型可以分割成() 个体积是１ ｃｍ３ 的小正方体ꎮ２. ０.７２ ｄｍ３＝ ( ) ｃｍ３５４００ ｃｍ３ ＝ ( ) ｄｍ３５ ｍ３ ３００ ｄｍ３ ＝ ( ) ｄｍ３８０６ ｄｍ３ ＝ ( ) ｍ３ ３ ｍ３ ＝ ( ) ｃｍ３二、在里填“ >”“ <” 或“ ＝ ” ꎮ五、要砌一道体积为 ３０２ 立方米的砖墙ꎬ需要棱长为１ ｄｍ 的水泥砖多少块?六、一块砖的体积约是 １.８ ｄｍ３ ꎬ修一个花坛用了５０００ 块这样的砖ꎬ修这个花坛用了多少立方米的砖?４ ｄｍ３ ８０ ｃｍ３４２ ｍ ４２００ ｄｍ５００ ｃｍ３５３.８ ｄｍ３ １００ ｃｍ３１０ ｍ３ ４.２ ｍ３４２００ ｄｍ３８５００ ｃｍ３９ ｄｍ３七、(教材第４９ 页思考题变式题) 小东用几个棱长为１ ｃｍ 的正方体积木搭了一个模型(如图)ꎮ三、下面每组中都有一个与其他不同ꎬ请划去ꎮ１.２. ３. 四、判断ꎮ１.体积单位之间的进率是１０００ꎮ ( )２.一本故事书的体积是３ 立方厘米ꎮ () ３. １０００ 个 １ ｃｍ３ 的小正方体的体积和 １ ｄｍ３一样大ꎮ()０.５ ｍ３５００ ｄｍ３ ０.０８０２ ｍ３ ８０２０ ｃｍ３ ３.６４ ｃｍ３ ３６４０ ｍ３１.这个模型的体积是多少?２.如果把这个模型补成一个长方体ꎬ至少还要多少块同样的积木?第３课时容积与容积单位( 教材第４７~４８页)１.一个容器所能容纳的物体的ꎬ叫做这个容器的容积ꎮ２.在生活中ꎬ计量液体的体积常以和为单位ꎬ分别用字母和表示ꎮ四、一瓶纯净水约５５５ｍＬꎬ一箱２４瓶共约多少升?一、填空ꎮ１.６.２Ｌ＝( ) ｍＬ２.５ｍ３＝() ｄｍ３＝() Ｌ８７０ｍＬ＝() Ｌ９００ｍＬ＝() Ｌ＝() ｄｍ３５４.３ｃｍ３＝() ｍＬ＝() Ｌ８.７ｄｍ３＝() ｍＬ６.０６Ｌ＝() Ｌ( ) ｍＬ３Ｌ５０ｍＬ＝() Ｌ２.在括号里填上合适的单位名称ꎮ一个牛奶盒的容积是２５０( ) ꎮ一只水桶能装水１５( ) ꎮ一个水杯的容积是０.３５( ) ꎮ一瓶眼药水滴剂约４( ) ꎮ二、连线ꎮ三、在里填上“>”“<”或“＝”ꎮ４５０ｄｍ３０.３５ｍ３９９０ｍＬ１Ｌ０.６ｍ３６０Ｌ０.５ｄｍ３５０ｍＬ１.２Ｌ１２００ｍＬ７５００ｍ３７５００Ｌ五、在原有水５００ｍＬ的量杯中放一块铁块后( 铁块完全浸没) ꎬ量杯中水面的刻度上升到１０００ｍＬ(水没有溢出)ꎬ这个铁块的体积是多少?六、据有关资料显示ꎬ一个成年人每天需要喝水２.５Ｌꎬ相当于多少毫升? 照这样计算ꎬ一个成年人一个星期( 七天) 大约需要喝水多少毫升? 合多少升?９.１×０.２＝３.６－１.２＝１３×０.２＝３.３＋２＝２４÷０.６＝２.３－１.５＝５１÷０.３＝４.８６÷０.０６＝２９４.长方体和正方体的体积计算第１课时长方体和正方体的体积计算( １)( 教材第５０页) １.长方体的体积＝＝×××正方体的体积＝××２.长( 正) 方体的体积一、填空ꎮ１.一个长方体长６ｃｍꎬ宽５ｃｍꎬ高２ｃｍꎬ这个长方体的体积是( ) ｃｍ３ꎮ２.一个正方体的棱长之和为６０ｄｍꎬ这个正方体的体积为( ) ｄｍ３ꎮ３.一个长方体木箱的占地面积是１８０ｄｍ２ꎬ高３ｄｍꎬ这个木箱的体积是( ) ｄｍ３ꎮ二、求体积ꎮ三、下图是由棱长为３ｃｍ的正方体积木组成的正方体ꎬ计算它的体积ꎮ四、一个石墩长１２ｄｍꎬ宽６ｄｍꎬ高８ｄｍꎬ它的体积是多少?五、家具厂订购５００根方木ꎬ每根方木横截面的面积是２４ｄｍ２ꎬ长３ｍꎮ这些方木一共有多少立方米?六、(教材第５２页思考题变式题)将一个长３０ｃｍꎬ宽２５ｃｍꎬ高２０ｃｍ的长方体木块锯成一个最大的正方体ꎬ锯掉的木块的体积是多少立方厘米?３０第２课时长方体和正方体的体积计算( ２)( 教材第５１页)应用长方体和正方体的体积计算方法ꎬ可以计算形状是长方体、正方体和有关组合图形的体积ꎮ四、求下面图形的体积ꎮ( 单位:ｃｍ)一、填表ꎮ长(ｃｍ)宽(ｃｍ)高(ｃｍ)底面积( ｃｍ２)体积( ｃｍ３)长方体７４１６８正方体３６二、判断ꎮ１.把两个一样的正方体拼成一个长方体后ꎬ体积和表面积都不变ꎮ( ) ２.正方体的棱长扩大到原来的３倍ꎬ体积就扩大到原来的９倍ꎮ( ) ３.长、宽、高相等的两个长方体ꎬ体积一定相等ꎻ体积相等的两个长方体ꎬ长、宽、高也一定相等ꎮ( ) ４.如果长方体的高不变ꎬ把它的底面积扩大到原来的２倍ꎬ则体积也扩大到原来的２倍ꎮ( ) 三、(教材第５２页第３题变式题)希望小学准备挖一个长８ｍꎬ宽４ｍꎬ深０.６ｍ的跳远沙坑ꎬ沙坑挖好后至少需填入黄沙多少立方米? 五、在一个长６０ｃｍꎬ宽３５ｃｍꎬ高２５ｃｍ的长方体箱子里ꎬ最多可装棱长５ｃｍ的正方体物品多少个?六、４个棱长为３ｃｍ的正方体石块完全浸没在装有水的量杯中ꎬ这时量杯显示刻度为２８７ｍＬꎮ如果从量杯中取出其中的两个石块ꎬ量杯显示的刻度为多少?２.３５－１.２４＝７.４÷０.２＝６.４÷０.８＝６.３２＋０.２８＝３.３×３＝２.５×０.６＝３.７６－１.５６＝５.２－０.７＝３１５.问题解决第１课时问题解决( １)( 教材第５３页)１.求表面积时ꎬ先根据生活实际判断要求的是哪几个面ꎬ再确定方法ꎮ２.求长方体或正方体的容积要从容器里面测量长、宽、高ꎮ１.这间教室的空间有多大?一、一个无盖的长方体铁皮水箱ꎬ长是１２ｄｍꎬ宽和高都是１０ｄｍꎬ做５个这样的水箱至少需要铁皮多少平方米?二、李师傅要做一个简易小书架(如下图)ꎬ至少需要多少平方分米的木板?三、手工课上ꎬ同学们要制作６０个棱长为５ｃｍ的正方体纸盒ꎬ预计在制作过程中要损耗１８ｄｍ２的卡纸ꎮ制作这些纸盒至少需要多少平方分米的卡纸?四、阳光小学有一间长１０米、宽６米、高３.５米的教室ꎮ３２２.现在要在教室四面墙壁贴１.２米高的瓷砖ꎬ扣除门、窗、黑板的面积６平方米ꎮ这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米?３.如果每平方米用砖１６块ꎬ每块砖１.３２元ꎬ贴这间教室至少要用多少元? ( 保留整数) 五、有一块宽为２２ｃｍ的长方形铁皮ꎬ分别在四个角上剪去边长为５ｃｍ的正方形(如图一)后ꎬ将它焊成一个无盖的长方体盒子( 如图二) ꎮ已知这个盒子的体积是２１６０ｃｍ３ꎬ原来这块铁皮的面积是多少? ( 损耗忽略不计)第２课时问题解决( ２)( 教材第５４页)１.会用“等积转化”的思想来解决实际问题ꎮ２.由Ｖ＝ａｂｈꎬ可找到相关的变式ｈ＝Ｖ÷ａ÷ｂ、ｈ＝Ｖ÷( ａ×ｂ)、ａ＝Ｖ÷ｂ÷ｈ等ꎮ１.这时水深多少分米?底ꎬ侧放在桌面上(如下图２)ꎮ一、一个长方体汽油桶ꎬ从里面量底面积是１２ｄｍ２ꎬ高为５ｄｍꎮ如果１Ｌ汽油重０.７２ｋｇꎬ那么这个汽油桶可装汽油多少千克?二、在一个长为８０ｃｍꎬ宽为４０ｃｍ的玻璃缸中放入一个石块(石块被浸没)ꎬ这时水深为３０ｃｍꎬ取出石块后水深为２５ｃｍꎬ求这个石块的体积ꎮ三、把一个棱长８ｃｍ的正方体钢坯ꎬ锻造成长３２ｃｍꎬ宽１０ｃｍ的长方体钢板ꎬ这块钢板有多厚? ( 损耗不计)四、一个密封的长方体玻璃容器(玻璃厚度不计)ꎬ长４分米ꎬ宽３分米ꎬ高８分米ꎬ里面水深５分米(如下图１)ꎮ现在以这个容器的右侧面为２.此时水与容器的接触面积是多少平方分米?五、一个长方体玻璃缸ꎬ从里面量长 ８ 分米、宽６ 分米、高 ３ 分米、水深 ２.５ 分米ꎮ 若放入一个棱长为 ３ 分米的正方体铁块ꎬ那么玻璃缸里的水将溢出多少升?六、有甲、乙两个水箱ꎬ从里面测量ꎬ甲水箱长１２ｄｍꎬ宽 ８ ｄｍꎬ高 ５ ｄｍꎬ乙水箱长 ８ ｄｍꎬ宽８ ｄｍꎬ高６ ｄｍꎮ 甲水箱装满水ꎬ乙水箱空着ꎮ现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中ꎬ使两个水箱的水面高度一样ꎬ现在两个水箱里的水面高是多少分米?图１图２２.５×４ ＝ ３×０.５ ＝ ４×０.３ ＝ ７×０.４ ＝ ９×０.１ ＝０.１２５×８ ＝０.１６×５ ＝０.８×０.０５ ＝３３一、填表ꎮ整理与复习( 教材第５６~５７ 页)四、一个无盖的长方体木箱ꎬ长 ０.８ ｍꎬ宽 ５ ｄｍꎬ高６ｄｍꎮ 做一个这样的木箱至少需要多少平方分米的木板? 木箱的体积是多少?二、判断ꎮ１.至少用 ８ 个相同的小正方体才能拼成一个五、一个游泳池长５０ ｍꎬ宽２５ ｍꎬ池内水深１.５ ｍꎮ如果用水泵以每分 ２５００ Ｌ 的速度向外排水ꎬ需要多久排完?大正方体ꎮ()２.如图ꎬ甲图的表面积比乙图大ꎮ ()３.(２０１８湖北通山县期末) 棱长 ６ 分米的正方体ꎬ它的表面积与体积相等ꎮ()４.两个体积相等的盒子ꎬ它们的容积一样大ꎮ()三、“ 十一” 国庆节ꎬ希望小学要在教学楼的四周装上彩灯( 贴着地面的四边不装) ꎮ 已知教学楼长５０ ｍꎬ宽８ ｍꎬ高 ２２ ｍꎮ 至少需要多长的彩灯线?六、将一个长１０ ｍꎬ宽 ６ ｍꎬ高 ２ ｍ 的水池中注满水ꎬ然后把两条长 ３ ｍꎬ宽 ２ ｍꎬ高 ２ ｍ 的石柱立着放入池中ꎬ水池溢出的水的体积是多少?七、一根长 ２ 米的长方体木料ꎬ将它截成 ５ 段后ꎬ表面积增加了 ４０ ｄｍ２ ꎬ这根木料的体积是多少立方分米?３４长 宽 高 棱长和 表面积 体积９ ｄｍ ５ ｄｍ ４ ｄｍ１.６ ｍ ３.５ ｍ１４ ｍ３２４ ｃｍ ２４ ｃｍ ２８８ ｃｍ综合与实践:设计长方体的包装方案( 教材第５８ 页)１.把同样多的物体包装成长方体ꎬ长、宽、高越接近ꎬ表面积 ꎮ２.物体的重合面积越大ꎬ包装用纸越少ꎮ一、妈妈买了 ２ 盒月饼( 如下图) ꎬ再将这 ２ 盒月饼拼在一起包装ꎮ１.你能想出几种包装方法? 分别画出草图ꎮ２.分别算出每种方法所需包装纸的大小ꎮ ( 接头不计)３.哪种方法最节省包装纸?４.你有什么发现?二、如图ꎬ每个长方体礼品盒的长、宽、高都分别是７ 厘米、５ 厘米、３ 厘米ꎮ轩轩要把上面的三个礼品盒用纸包装在一起ꎬ怎样包装最省包装纸? 最少需要多少平方厘米的纸? (８ 分)三、一个长方体火柴盒的长是 ５ ｃｍꎬ宽是 ３ ｃｍꎬ高是２ ｃｍꎬ把 ８ 盒火柴包装在一起ꎬ算一算ꎬ怎样包装最省包装纸?四、(２０１８广西北海期末) 一个长方体( 如图) ꎬ如果高增加 ４ 厘米ꎬ就变成了棱长是 １０ 厘米的正方体ꎮ 原来长方体的体积是多少?２.４×０.１＝０.５×０.８＝１.４８÷０.２＝３.６÷０.６＝０.１８÷０.９＝２.７÷０.３＝１.４×０.６＝０.３２÷０.８＝３５知识点知识拓展自我提醒长 方 体、正方体的认识１.相交于同一个顶点的 ３ 条棱分别叫做长方体的( )、()、() ꎮ２.长方体和正方体都有( )个面、()条棱、()个顶点ꎮ３.长方体相对的面( ) ꎬ正方体所有的面都是() 形ꎬ并且() ꎮ４.长方体相对的棱长度( ) ꎬ正方体所有的棱长度( ) ꎮ５.长方体的棱长和＝ ( 长＋宽＋高)×４ꎬ正方体的棱长和＝ 棱长×１２长方体的面也可能有正方形ꎬ当长方体有两个相对的面是正方形时ꎬ其余的４ 个面完全相同ꎮ观察物体从不同角度观察同一物体ꎬ所看到的物体的形状可能是不一样的ꎮ画物体在不同方向看到的形状ꎬ要根据看到的图形的形状画ꎮ长 方 体、正方体的表面积１.长方体或正方体６ 个面的() ꎬ叫做它的表面积ꎮ２.长方体的表面积＝ ( 长×宽＋长×高＋宽×高)×２ ３.正方体的表面积＝ 棱长×棱长×６求表面积时要根据实际情况确定求几个面的面积和ꎮ体积与体积单位１.一个物体所占( ) 的大小ꎬ叫做这个物体的体积ꎮ一个容器所能容纳的物体的体积ꎬ叫做这个容器的容积ꎮ ２.计量物体的体积用体积单位ꎮ 常用的体积单位有( )、 () 和() ꎮ 常用的容积单位有() 和() ꎮ３.相邻两个体积单位之间的进率是( ) ꎮ１ ｍ３ ＝ ( ) ｄｍ３ １ ｄｍ３ ＝ ( ) ｃｍ３ １ ｄｍ３ ＝ () Ｌ１ Ｌ＝ ( ) ｍＬ计算容器的容积时ꎬ要从容器的里面量长、宽、高ꎮ长 方 体、正方体的体积计算１.长方体的体积＝ () ２.正方体的体积＝ ()３.长方体或正方体的体积＝ ()将体积公式进行变形ꎬ可根据题目要求ꎬ求长、宽、高( 棱长) 或底面积ꎮ３６重点单元核心归纳与易错警示?: ６ : ３.５ ꎮꎮ√ ✕４ √✕１ 计算物体表面积时忽视实际情况中物体面的个数 小林的书桌抽屉是一个长４.５ ｄｍꎬ宽３.５ ｄｍꎬ高１６ ｃｍ 的长方体ꎬ做这样一个抽屉至少需要多少平方分米的木板 错解:１６ｃｍ＝ １.６ｄｍ正解: １６ ｃｍ ＝ １.６ ｄｍ对应训练１学校大厅有 ４ 根长 ８ ｄｍꎬ宽 ６ ｄｍꎬ高５ ｍ的长方体水泥柱ꎬ (４.５ × ３.５ ＋ ４.５ × １.６ ＋ ３.５ ×１.６) × ２＝ ５７.１(ｄｍ２)错点警示 此题错在认为求长方体物体的表面积就是求个面的面积之和ꎬ忽视实 际情况中物体面的个数ꎮ ２ 忽略数据单位４.５ × ３.５ ＋ ３.５ × １.６ × ２ ＋ ４.５ × １.６ × ２＝ ４１.３５(ｄｍ２ )正解分析 书桌的抽屉是没有盖的ꎬ也就是少一个与底面相同的面ꎬ计算时应少算一个 ４.５ ×为迎接“ 六一” 儿童节ꎬ学校准备在 ４ 根柱子四周包上彩纸( 上、下面不包) ꎬ至少要准备( ) 平方米的彩纸ꎮ对应训练２判断:一个正方体的表面积是 ２１６ ｍ２ ꎬ体积是 ２１６ ｍ３ ꎬ则该正方体的表面积和体积相等判断: 体积单位大于面积单位ꎬ面积 错解:错点警示: 结果不能只看数据ꎬ还要看数据单位ꎮ正解:正解分析:体积和表面积两者表示的意义不同ꎬ不能进行比较ꎮ单位大于长度单位ꎮ()３ 容积和体积的意义区分不清 判断:求容器的容积就是求它的体积ꎮ ( )错解:√正解:✕对应训练３某品牌玉米油的标签上印有“ 净含量 错点警示: 体积指物体所占空正解分析: 物体的容积并不是５ Ｌ” 的字样ꎬ５ Ｌ 指的 间的大小ꎬ容积是指物体所能 它的体积ꎮ 同一物体的体积大 是() Ａ.容纳的其他物体的体积ꎮ于它的容积ꎮ油桶的容积 Ｂ.桶内所装玉米油的体积Ｃ.油桶的体积 ４ 错误地认为正方体的棱长扩大几倍ꎬ体积就扩大几倍 判断:一个正方体的棱长扩大到原来的３ 倍后ꎬ体积也扩大到原来的３ 倍ꎮ () 对应训练４一个正方体的棱长扩大到原来的 倍后ꎬ体积扩大到原来 错解:错点警示:正方体的体积＝ 棱长 × 棱长 × 棱长ꎮ正解: 正解分析:体积应扩大到原来的３ × ３ × ３ ＝ ２７ 倍ꎮ的( ) 倍ꎮ０.５×６＝１.８×７＝２.４×３＝１.４×５＝３.５÷０.５＝４.２÷２.１＝３.９÷１.３＝７.２÷１.２＝３７。
三长方体 正方体通过观察实物ꎬ理解长方体和正方体的特征ꎬ以及长方体和正方体之间的关系ꎮ１.长方体、正方体的认识新课先知教材 Ｐ３８ 例１ 长方体和正方体的认识问题 长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少? 解答 (１) 通过观察可以发现:长方体和正方体都有( ) 个面ꎬ() 条棱ꎬ() 个顶点ꎮ(２) 相交于一个顶点的三条棱的长度分别是长方体的( )、()、() ꎮ(３) 正方体是( )、()、() 都相等的长方体ꎮ教材 Ｐ３８ 例２长方体和正方体的特征问题 (１) 量一量长方体和正方体各条棱的长ꎮ (２) 观察长方体的各个面ꎬ相对的两个面有什么关系? 解答 (１) 通过测量可知:长方体相对的( ) 条棱的长度相等ꎬ１２ 条棱按长度可分为() 组ꎮ 正方体１２ 条棱的长度() ꎮ (２) 通过观察可知:一般的长方体 ６ 个面都是( ) 形ꎬ() 的两个面完全相同ꎬ特殊的长方体有两个相对的面是( ) 形ꎻ正方体的 ６ 个面都是大小( ) 的() 形ꎮ教材 Ｐ３９ 例３ 从不同的位置观察物体(１) 通过观察立体图形可知:从前面看 从() 看从( ) 看到的图形到的图形到的图形(２) 从不同的位置观察同一个物体ꎬ所看到的物体的形状一般是() 的ꎮ１.仔细观察右图ꎬ填一填ꎮ(１) 这个长方体的长是( ) ｃｍꎬ宽是( ) ｃｍꎬ高是( )ｃｍꎮ(２) 这个长方体的右面是( ) 形ꎬ长是( ) ｃｍꎬ宽是( ) ｃｍꎬ面积是( ) ｃｍ２ꎮ２.下面的立体图形从前面看到的分别是什么形状? 连一连ꎮ２４９(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格１长方体和正方体的认识１.判断ꎮ ( 对的画“√”ꎬ错的画“✕”)(１) 长方体是平面图形ꎮ( ) (２) 正方体是长、宽、高都相等的长方体ꎮ( ) (３) 长方体的顶点比正方体的多ꎮ( ) ２.指出下列立体图形的长、宽、高ꎮ(１) (２)(２) 如果焊成一个正方体框架ꎬ那么这个正方体的棱长是多少厘米?５.用长为２ｍ的胶带打包一个纸箱ꎬ纸箱的长为０.２５ｍꎬ宽为０.２ｍꎬ各边都要包装ꎮ这个纸箱的高是多少米? ( 接头处不计)２长方体和正方体的特征３.精挑细选ꎮ(１) 一个棱长是４ｄｍ的正方体ꎬ它的棱长总和是( ) ｄｍꎮＡ.１６Ｂ.２４Ｃ.４８(２) 在长方体中ꎬ相对的两个面可能分别位于( ) 面ꎮＡ.上、下Ｂ.上、左Ｃ.下、左(３) 一个长方体( 非正方体) 最多有( )条棱的长度相等ꎮＡ.４Ｂ.８Ｃ.１２４.有一根长为９６ｃｍ的铁丝ꎮ(１) 如果焊成一个正方形框架ꎬ那么这个正方形的边长是多少厘米?３从不同的位置观察物体６.下面各图分别是从什么方向看到的? 写一写ꎮ(１)(２)７.一个长方体木块ꎬ被截成两个完全相同的正方体(如下图)ꎮ如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了２４ｃｍꎬ那么原来长方体的长是多少厘米?２５０三长方体正方体将长方体或正方体的纸盒沿棱长剪开ꎬ观察它们的展开图ꎬ理解长方体、正方体表面积的意义ꎬ明确长方体、正方体表面积的计算方法和实际应用ꎮ２.长方体、正方体的表面积新课先知教材Ｐ４２表面积的意义问题右面这些立体图形的表面是由几个面组成的? 每个面各是什么形状?解答(１) 通过观察可知:长方体有( ) 个面ꎬ每个面都是( ) 形ꎻ正方体有( ) 个面ꎬ每个面都是( ) 形ꎻ三棱柱有( ) 个面ꎬ上、下２个面是( ) 形ꎬ其余３个面是( ) 形ꎮ(２) 一个物体表面所有面的面积之和叫做它的( ) ꎮ长方体或正方体的表面积是( ) 个面的面积之和ꎻ三棱柱的表面积是( ) 个面的面积之和ꎮ教材Ｐ４２例１及“试一试”长方体、正方体的表面积计算方法问题１制作右面这样一个长方体纸盒ꎮ至少要用多少平方厘米的纸板?解答方法一:先分别求出相对的两个面的面积ꎬ再相加ꎮ列式为:ꎮ方法二:先分别求出相邻三个面的面积ꎬ相加后再乘２ꎮ列式为:ꎮ比较上面两种计算方法ꎬ发现方法( ) 简便些ꎮ问题２棱长为２ｃｍ的正方体的表面积是多少? 说说理由ꎮ解答先求( ) 个正方形的面积ꎬ列式为:ꎻ再求( ) 个面的面积ꎬ列式为:ꎮ教材Ｐ４３例２长方体、正方体表面积计算方法的实际应用问题做一个长２５ｃｍꎬ宽１０ｃｍꎬ高３５ｃｍ的纸袋ꎬ至少需要多少平方厘米的纸? 解答因为纸袋没有上面ꎬ这个长方体纸袋只有( ) 个面ꎬ求出这几个面的面积之和即可ꎮ方法一:下面的面积＋前、后面的面积＋左、右面的面积ꎬ列式为:ꎮ方法二:下面的面积＋前后左右面的面积ꎬ列式为:ꎮ方法三:６个面的总面积－上面的面积ꎬ列式为:ꎮ求下面立体图形的表面积ꎮ２５１(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格１表面积的意义１.下列图形中ꎬ折叠后能围成正方体的是( )ꎮ２长方体、正方体的表面积计算方法４.一个长方体硬纸盒长１２ｃｍ、宽６ｃｍ、高３ｃｍꎬ做这样一个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?５.一个长方体无盖鱼缸ꎬ长８ｄｍꎬ宽５ｄｍꎬ高６ｄｍꎬ制作这个鱼缸需要多少平方分米的２.求下面图形的表面积ꎮ玻璃?６.给一个棱长为１５ｃｍ的正方体盒子四周贴上商标纸(上、下面不贴)ꎬ贴商标纸的面积是多少平方厘米?３长方体、正方体表面积计算方法的实际应用３.填一填ꎮ(１) 制作一个无盖的长方体铁皮水箱ꎬ计算７.将８个棱长２ｄｍ的正方体堆在地面上ꎬ怎它的表面积时ꎬ应该考虑( ) 个面的面积ꎮ(２)一个游泳池长６０ｍꎬ宽１０ｍꎬ深２ｍꎮ这个游泳池的占地面积是( ) ｍ２ꎮ(３)一个长方体的长是１４ｄｍꎬ宽是５ｄｍꎬ高是５ｄｍꎬ这个长方体有( ) 个面是正方形ꎬ这个长方体的表面积是( ) ｄｍ２ꎮ２５２样堆才能使露在外面的面积最小? 是多少平方分米?.三长方体 正方体通过实例理解体积的意义ꎬ掌握常用的体积单位ꎮ３ 体积与体积单位第１ 课时 体积与体积单位新课先知教材 Ｐ４５ 例１ 体积的意义问题 将土豆放入一个盛水的量杯中ꎬ观察土豆放入前后量杯中的水位变化ꎮ解答 (１) 通过观察实验可知:当把土豆放入量杯直至完全浸入水中ꎬ水位比原来()( 填“ 升高” 或“ 降低”) ꎮ 当把土豆从量杯中拿出直至离开水面后ꎬ水位又恢复到原来的高度ꎮ(２) 一个物体所占空间的() ꎬ叫做这个物体的() ꎮ教材 Ｐ４５ ~４６ 例２、例３ 体积单位的认识问题１ 棱长为１ ｃｍ 的正方体的体积是多大?解答 (１)计量体积要用体积单位ꎬ常用的体积单位有 ( )、( )、( ) ꎬ用字母 分别表示为( )、( )、( ) ꎮ(２) 棱长为１ ｃｍ 的正方体的体积是( ) ｃｍ３ꎮ 棱长为１ ｄｍ 的正方体的体积是( ) ｄｍ３ꎮ问题２ １ 立方米有多大?解答 (１) 棱长为１ ｍ 的正方体的体积是() ｍ３ꎮ(２) 用３ 把１ ｍ 长的直尺在墙角围一个正方体框架ꎬ这个正方体框架的体积就是 () ｍ３( 如右图) ꎬ让同学们在正方体框架里蹲着ꎬ估计可以蹲下() 人ꎮ教材 Ｐ４７ 例４ 体积单位间的进率问题 １ ｄｍ３等于多少立方厘米?解答 每个小正方体的体积是１ ｃｍ３ꎬ看图可以发现:一排有( )个小正方体ꎬ一层有( ) 排ꎬ也就是有( ) 个小正方体ꎬ那么１０ 层就有( ) 个小正方体ꎮ 所以ꎬ１ ｄｍ３ ＝ ( ) ｃｍ３ ꎮ 同理可得 :１ ｍ３ ＝ ( ) ｄｍ３ ꎮ２５３(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格１体积的意义１.在体积较大的物体下面画“√”ꎮ( ) ( )物体所占( ) 的大小叫物体的体积ꎬ不同的物体所占空间的大小一般也不同ꎮ２体积单位的认识２.在括号里填上适当的体积单位ꎮ(１) 微波炉的体积约是４５( ) ꎮ(２)一个固体胶的体积大约是３６( ) ꎮ(３)一间仓库所占的空间约是１２５()ꎮ(４)一台电脑的体积约是３２( ) ꎮ３.写出下列立体图形的体积ꎮ( 注:每个小正方体的棱长均为１ｃｍ)(２) 在我们学过的所有单位中ꎬ体积单位最大ꎬ长度单位最小ꎮ( ) (３)棱长为１０ｃｍ的正方体ꎬ体积为１ｍ３ꎮ( )６.在里填上“>”“<”或“＝”ꎮ１４ｍ３１４００ｃｍ３７５ｃｍ３７５ｄｍ３３５００ｃｍ３３５ｍ３４ｍ３４００ｄｍ３６０.５ｃｍ３０.０６１ｄｍ３０.１７５ｍ３１７５ｃｍ３７.请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数ꎮ(１)５.０８ｍ３５０８００ｃｍ３５０８０ｄｍ３５０８００００ｃｍ３(２)６０３９ｄｍ２６.０３９ｃｍ２６０３９００ｃｍ２６０.３９ｍ２(３)１５００ｃｍ１５００ｄｍ１５ｍ１５０ｄｍ( ) ( ) ( )３体积单位间的进率４.在括号里填上合适的数ꎮ５.２４ｍ３＝() ｄｍ３２５０００ｄｍ３＝() ｍ３０.０６ｄｍ３＝() ｃｍ３４７０ｃｍ３＝() ｄｍ３２８ｄｍ３＝() ｃｍ３０.０９６ｍ３＝() ｄｍ３５.判断ꎮ(１)两个体积单位之间的进率是１００ꎮ( )２５４８.下图由１５个棱长为１ｃｍ的小正方体组成ꎮ怎样做能把它变成一个长方体? 所组成的长方体的体积是多少?三长方体 正方体联系生活实际感知容积的意义与容积单位的大小ꎮ第２ 课时 容积与容积单位新课先知教材 Ｐ４７ 例５ 容积和容积单位问题 你知道什么是容积吗? 容积单位有哪些? 它们之间的进率是多少?解答 (１) 杯子里牛奶的体积叫做这个杯子的( ) ꎮ 因此ꎬ一个容器所能容纳的物体的体积ꎬ叫做这个容器的() ꎮ(２)体积有体积单位ꎬ容积也有容积单位ꎬ常用的容积单位有( )和()ꎬ用字母表示是() 和() ꎮ( ３) 在生活中ꎬ计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以( )和() 为单位ꎮ(４) 通过实验可知:１ ｃｍ３＝ １()ꎬ１ ｄｍ３＝ １()ꎬ因为１ ｄｍ３＝ () ｃｍ３ꎬ所以１ Ｌ ＝( )ｍＬꎮ预习检测 １.填一填ꎮ(１)３６ Ｌ＝ ( ) ｍＬ １２００ ｍＬ ＝ ( ) Ｌ ２０００ ｍＬ ＝( ４８０ ｃｍ３＝ () ｍＬ＝ ( ) Ｌ０.９ Ｌ＝ ( ) ｄｍ３＝( (２) 一个游泳池能蓄水４８０ ｍ３ꎬ可见这个游泳池的() 是４８０ ｍ３ꎮ２.一瓶饮料有５００ ｍＬꎬ学校超市一天卖出４８ 瓶ꎬ一共是多少毫升? 合多少升?) Ｌ ) ｍＬ每日口算 ２０×１５ ＝ ３.５＋２.５ ＝ 我的疑惑:５８×１００ ＝ ８.８－１.６ ＝ ２４×５ ＝７.５＋２.２ ＝ １２００÷１００ ＝１２９÷１０ ＝２５５(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格容积和容积单位１.在括号里填上合适的容积单位ꎮ４.在括号里填上合适的数ꎮ４Ｌ＝( ) ｍＬ４８００ｍＬ＝( ) Ｌ５００ｍＬ＝( ) Ｌ８３ｃｍ３＝( ) ｍＬ２４Ｌ＝( ) ｍＬ８.０４ｍ３＝( ) Ｌ＝( ) ｍＬ５.一大桶矿泉水１５Ｌꎬ相当于多少瓶５００ｍＬ的矿泉水?一盒牛奶是２５０( ) 一瓶洗衣液约２( )一个集装箱的容积约是４０( ) ２.判断ꎮ一个水杯的容积约是２００( )６.梨的体积有多大? ( 单位:ｍＬ)(１) 一台冰箱的容积就是它的体积ꎮ( ) (２) 一杯水大约有０.５ｍＬꎮ( ) (３) 求一个油桶能装多少升油ꎬ是求它的容积ꎮ( ) (４)一小瓶葡萄糖酸锌口服液大约为１０ｍＬꎮ( )３.精挑细选ꎮ(１) 一个玻璃瓶能装３５０ｍＬ饮料ꎬ则这个瓶子的( ) 是３５０ｍＬꎮＡ.表面积Ｂ.容积Ｃ.体积(２) 一瓶大瓶装可乐约为２.５( ) ꎮＡ.ｍ３Ｂ.ＬＣ.ｍＬ(３) 一台家用热水器能装水( ) ꎮＡ.１２０ＬＢ.１２ＬＣ.１２００ｍＬ(４)长方体木箱的体积和容积相比ꎬ( )ꎮＡ.体积大Ｂ.容积大Ｃ.一样大２５６７.观察量杯中水位的变化ꎬ计算大正方体的体积ꎮ三长方体正方体问题ꎮ掌握长方体和正方体体积的计算公式ꎬ会运用长方体和正方体的体积计算公式解决实际４.长方体和正方体的体积计算新课先知教材Ｐ５０例１长方体体积计算公式的推导用一些体积为１ｃｍ３的正方体积木拼长方体ꎬ填表ꎮ我发现:长方体的体积＝( ) ×( ) ×( ) ꎬ正方体可以看作是长、宽、高相等的长方体ꎮ根据长方体的体积计算公式ꎬ可推导出:正方体的体积＝( ) ×( ) ×( ) ꎮ教材Ｐ５０“比一比”长方体和正方体体积的统一计算公式(１) 长方体或正方体ꎬ无论怎样放置ꎬ总有一个面在下面ꎬ通常把长方体或正方体的下面叫做它的底面ꎬ底面的面积叫做( ) ꎮ(２) 长方体的体积＝长×宽×高＝()×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝()×高所以长方体或正方体的体积＝( ) ×( ) ꎮ教材Ｐ５１例２长方体和正方体体积计算公式的应用问题这个水果箱的体积是多少?解答由图可知:水果箱的长是( ) ｃｍꎬ宽是( ) ｃｍꎬ高是( )ｃｍꎬ要求它的体积ꎬ可以直接运用长方体的体积公式计算ꎮ列式为( ) ꎮ预习检测１.一个长方体的长是７ｄｍꎬ宽是４ｄｍꎬ高是２ｄｍꎬ这个长方体的体积是多少立方分米?２.一个正方体的底面积是８１ｃｍ２ꎬ它的体积是多少?长( ｃｍ) 宽( ｃｍ) 高( ｃｍ) 体积( ｃｍ３)３２１３２２４３２２５７(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格１长方体体积计算公式的推导１.填一填ꎮ(１) 一个长方体的长是９ｃｍꎬ宽是７ｃｍꎬ高是５ｃｍꎬ它的体积是( ) ꎮ(２) 一个长方体的体积是７５ｃｍ３ꎬ长是５ｃｍꎬ宽是３ｃｍꎬ高是( ) ｃｍꎮ(３) 一个正方体的棱长是２ｄｍꎬ它的表面积是( ) ｄｍ２ꎬ体积是( ) ｄｍ３ꎮ(４) 一个正方体的棱长扩大到原来的３倍ꎬ那么它的体积扩大到原来的( )倍ꎮ２.计算下面各图形的体积ꎮ ( 单位:ｃｍ)３长方体和正方体体积计算公式的应用４.学校要挖一个长１６ｍꎬ宽１２ｍꎬ深１.２ｍ的长方体荷花池ꎬ需要挖出多少立方米的土?５.一块长方体木料的长是２ｍꎬ宽是１０ｃｍꎬ高是１０ｃｍꎬ这块木料的体积是多少?６.把一根长３ｍ的长方体木料平均截成３段ꎬ表面积增加１００ｄｍ２ꎬ原来木料的体积是多少立方分米?２长方体和正方体体积的统一计算公式３.一块长方体形状的大理石ꎬ底面积为６ｍ２ꎬ高为５ｍꎬ这块大理石的体积是多少立方米? ７.一个长方体的高截去４ｃｍꎬ表面积就减少９６ｃｍ２ꎬ剩下部分为一个正方体ꎬ原来长方体的体积是多少立方厘米?２５８三长方体正方体能灵活运用长方体的有关知识解决生活中的实际问题ꎮ５.问题解决新课先知教材Ｐ５３例１长方体和正方体表面积的实际问题问题要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁ꎬ除去门窗和黑板的面积２６ｍ２ꎮ粉刷的面积是多少平方米?解答粉刷教室的屋顶和四面墙壁ꎬ即教室的( ) 个面ꎬ不需要粉刷地面ꎮ还要去掉( ) 和( ) 的面积ꎮ方法一:粉刷的面积＝四面墙和屋顶的面积－门窗和黑板的面积ꎮ列式为:ꎮ方法二:粉刷的面积＝教室的表面积－下面的面积－门窗和黑板的面积ꎮ列式为:ꎮ教材Ｐ５３例２容积的应用问题一辆汽车的油箱是长方体ꎬ从里面量长１０ｄｍꎬ宽５ｄｍꎬ高４.５ｄｍꎮ每升柴油７.２元ꎮ这个油箱最多能装多少升柴油? 需要多少元?解答依题意可知:油箱里面长( ) ｄｍꎬ宽( ) ｄｍꎬ高( ) ｄｍꎬ求油箱最多能装多少升柴油ꎬ就是求油箱的( ) ꎮ可根据“长方体的体积公式”来计算ꎬ列式为:ꎮ因为每升柴油７.２元ꎬ根据“单价×数量＝总价”可求出需要的总钱数ꎬ列式为:ꎮ教材Ｐ５４例３应用“等积变换”的思想解决实际问题问题把一个棱长是２０ｃｍ的正方体容器装满水ꎬ然后倒入长２５ｃｍꎬ宽１６ｃｍꎬ高２３ｃｍ的长方体容器中ꎬ这时的水位是多少厘米?解答依题意可知:把正方体容器内的水倒入长方体容器中ꎬ水的( ) 没有变ꎬ即正方体容器内水的( ) 等于长方体容器中水的( ) ꎮ已知正方体的棱长是( ) ｃｍꎬ根据正方体的体积计算公式可求出正方体容器内水的体积ꎬ也就是长方体容器内水的( ) ꎬ列式为:ꎬ根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求出此时的水位＝体积÷( 长×宽) ꎬ列式为:ꎮ２５９(时间:１０~１５分钟)优秀良好合格１长方体和正方体表面积的实际问题４.将一块棱长为６ｄｍ的正方体铁块熔铸成一个长方体铁件ꎬ它的横截面是边长为３ｄｍ的正方形ꎬ求长方体铁件的长ꎮ１.小明的房间长５ｍꎬ宽４.５ｍꎬ高３ｍꎬ门窗的面积是３ｍ２ꎮ现在要把这间房的屋顶和四面墙壁重新粉刷ꎬ如果每平方米涂料需要２５元ꎬ涂料共需要多少钱?２容积的应用２.一个水箱从里面量长０.８ｍꎬ宽０.６ｍꎬ高０.５ｍꎮ如果每升水重１ｋｇꎬ这个水箱最多能盛水多少千克? ５.一个长方体容器水平放置ꎬ它的底面是一个边长为６０ｃｍ的正方形ꎬ容器里直立着一个高１ｍꎬ底面为正方形且边长是１５ｃｍ的长方体铁块ꎮ这时容器里的水深０.５ｍꎬ如果把这个铁块取出ꎬ那么容器里水深多少厘米?际问题３应用“等积变换”的思想解决实６.一个长方体ꎬ从上面截去一个高３ｃｍ的长方体后ꎬ成了一个正方体ꎬ这时原长方体的３.一个长２５ｃｍ、宽２０ｃｍ的长方体水箱里有１０ｃｍ深的水ꎬ放入一块石头并使其完全浸没后ꎬ水位升到１５ｃｍꎮ这块石头的体积是多少立方厘米? 表面积减少了１２０ｃｍ２ꎬ原长方体的体积是多少?２６０第三单元复习卡一、填空题ꎮ１.长方体有( )个面ꎬ( )个顶点ꎬ( )条棱ꎬ相对的两个面( )ꎮ２.一个长３ｃｍꎬ宽２ｃｍꎬ高４ｃｍ的长方体ꎬ它的棱长总和是( ) ｃｍꎮ３.一个长方体长１２ｃｍꎬ宽８ｃｍꎬ高５ｃｍꎬ这个长方体的六个面中最大的面的面积是( ) ｃｍ２ꎬ最小的面的面积是( ) ｃｍ２ꎮ４.一个无盖正方体水槽的表面积是２０ｄｍ２ꎬ这个水槽的底面积是( ) ｄｍ２ꎬ容积是( ) Ｌꎮ５.一个长方体的底面积是０.２ｍ２ꎬ高是８ｄｍꎬ它的体积是( ) ｄｍ３ꎮ６.把１４４Ｌ水倒入一个棱长为６ｄｍ的正方体容器内ꎬ水面高( ) ｄｍꎮ７.一个长４ｄｍ的长方体木块(宽和高均小于４ｄｍ)ꎬ刚好能截成两个相同的正方体ꎬ每个正方体的表面积是( ) ｄｍ２ꎬ每个正方体的体积是( )ｄｍ３ꎮ８.一个正方体的棱长总和是１２ｄｍꎬ它的体积是( ) ｄｍ３ꎮ二、判断题ꎮ１.长方体和正方体的表面积相等ꎬ体积就一定相等ꎮ( )２.长方体的横截面有可能是正方形ꎮ( )３.正方体的体积比表面积大ꎮ( ) ４.棱长是６ｃｍ的正方体ꎬ它的体积和表面积相等ꎮ( ) ５.正方体的棱长扩大到原来的２倍ꎬ表面积就扩大到原来的４倍ꎮ( )三、选择题ꎮ１.一个长方体ꎬ它有一组相对的面是正方形ꎬ其余的４个面的面积( )Ａ.不一定相等Ｂ.一定相等Ｃ.一定不相等Ｄ.无法确定２.右图中甲的表面积( ) 乙的表面积ꎮＡ.大于Ｂ.小于Ｃ.等于Ｄ.大于或等于３.将一个正方体橡皮泥捏成长方体ꎬ正方体和长方体相比( ) ꎮＡ.体积相等ꎬ表面积不一定相等Ｂ.体积、表面积都不相等Ｃ.表面积相等ꎬ体积不相等Ｄ.体积、表面积都相等４.一个地窖能容纳６ｍ３的白菜ꎬ这说明这个地窖的( ) 是６ｍ３ꎮＡ.容积Ｂ.体积Ｃ.表面积Ｄ.棱长总和四、按要求做一做ꎮ１.在下面的括号里填上合适的数ꎮ４.５ｍ２＝() ｄｍ２１.４ｍ３＝() ｄｍ３７０ｄｍ３＝() Ｌ０.８５Ｌ＝() ｍＬ２ｄｍ３＝() ｍＬ２.在括号里填上合适的单位ꎮ一个橙汁瓶的容积约是５００( )ꎮ一个西瓜的体积大约是２０( ) ꎮ一个保温瓶能装水２０００( ) ꎮ一张讲桌的体积大约是４００( ) ꎮ２６１优秀良好合格五、计算题ꎮ１.下面是一个长方体的展开图ꎬ计算原长方体的表面积ꎮ( 单位:ｃｍ)２.求下面两个图形的体积ꎮ六、解决问题ꎮ１.一台冰柜ꎬ从外面量长１ｍꎬ宽０.５ｍꎬ高１.２ｍꎬ从里面量长９０ｃｍꎬ宽４５ｃｍꎬ高８０ｃｍꎮ(１) 这台冰柜所占的空间有多大?(２) 这台冰柜的容积是多少?２.一个花坛ꎬ它的底面是一个边长为１.５ｍ的正方形ꎬ四周用木条围成ꎬ高０.９ｍꎮ(１)这个花坛的占地面积是多少平方米?(２)做这样一个花坛ꎬ四周大约需要多少平方米的木条?(３)用泥土填满这个花坛ꎬ大约需要多少立方米的泥土? ( 木条的厚度忽略不计)３.将一个棱长１ｄｍ的正方体橡皮泥捏成一个长２０ｃｍ、高５ｃｍ的长方体ꎮ长方体的宽是多少分米?２６２。
五年级下册数学教案 5.2 等式（一）︳西师大版教案：五年级下册数学教案 5.2 等式（一）︳西师大版一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学中的等式（一）部分。
我们将从教材的第五章第二节开始，这部分的内容主要包括等式的定义、等式的性质以及如何解简单的等式。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解等式的概念，掌握等式的性质，并能够解简单的等式。
三、教学难点与重点重点是让学生们理解等式的概念和掌握等式的性质。
难点是让学生们能够解简单的等式。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了黑板、粉笔、多媒体教学设备以及学生们常用的学习工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个简单的实际问题来引入等式的概念。
例如：“小明的年龄是我的年龄的三分之二，请问小明的年龄是多少？”2. 等式的定义：我会向学生们解释等式的定义，即两个表达式相等的关系。
例如，2 + 3 = 5 就是一个等式。
3. 等式的性质：我会讲解等式的性质，包括等式的两边可以同时加上或减去相同的数，等式的两边可以同时乘以或除以相同的数。
4. 解简单的等式：我会通过一些例题来讲解如何解简单的等式。
例如，解等式 2x + 3 = 7，我会引导学生逐步求解，得出 x = 2。
5. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己解等式，以巩固所学知识。
六、板书设计我会在黑板上写出本节课的主要内容，包括等式的定义、等式的性质以及解等式的步骤。
七、作业设计1. 3x 4 = 112. 5y + 6 = 17答案：1. x = 52. y = 2八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我觉得学生们对等式的概念和性质有了初步的理解，但在解等式的过程中，有些学生还存在一些困难。
在课后，我会继续关注学生的学习情况，并进行个别辅导。
同时，我也会鼓励学生们进行拓展延伸，例如尝试解更复杂的等式，以提高他们的数学能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是需要重点关注的。
