高中数学必修一第一章集合与函数概念课后练习Word版

1.1.1 集合的含义与表示课后训练1．集合1112x x ⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭N 的另一种表示方法是( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}2．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( )A ．{x |x ＝2k －1，k ∈N }B ．{x |x ＝2k －1，k ∈N ，k ≥2}C ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N }D ．{x |x ＝2k ＋1，k ∈N ，k ≥2}3．方程组1,9x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是( ) A ．(5,4) B ．{5，－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}4．下列集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C ．M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D ．M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}5．定义集合运算：A B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．66．当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称之为“孤星集”，则集合A ＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为__________．7．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，用列举法表示集合C ＝______________.8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)3__________{x |x ＝n 2＋1，n ∈N *}，3__________{x |x ＝n 2＋1，n ∈R }；(2)(1,1)__________{y |y ＝x 2}，(1,1)__________{(x ，y )|y ＝x 2}．9．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．(2)用列举法表示集合A ＝910x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N N . 10．已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A ．参考答案1答案：C2答案：D3答案：D4答案：C5答案：D6答案：{5}7答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8答案：(1)∉∈(2)∉∈9答案：解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y 的取值范围为0≤y≤3.故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}．(2)因为x∈N，910x∈-N，当x＝1时，9=110x-；当x＝7时，9=310x-；当x＝9时，9=9 10x-.所以A＝{1,7,9}．10答案：解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．。

1.1.3 集合的基本运算课后训练基础巩固．若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A B＝( )A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}2．设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(U M)(U N)是( )A．∅ B．{d}C．{a，c} D．{b，e}3．已知全集U＝Z，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A(U B)为( )A．{－1,2} B．{1,2}C．{－1,0} D．{－1,0,2}4．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．45．第三十届夏季奥林匹克运动会于2012年在伦敦举行，若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆CC．A B＝C D．B C＝A6．设集合M＝{1,2,3}，则满足M N＝{1,2,3,4,5}的集合N的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．87．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A B＝( )A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)8．已知集合A＝{x|x＜1，或x＞5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A B＝R，A B＝{x|5＜x≤6}，则2a－b＝__________．9．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，且满足(R A)B＝{2}，A(R B)＝{4}，求实数a，b的值．能力提升10．对于集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，A⊕B＝(A－B)(B－A)．设M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中元素个数为( )A．5 B．6C．7 D．411．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有( ) A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．设非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆(A B)成立的a的集合是__________．13．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－ax－b＝0}，且A B＝{2,3,5}，A B ＝{3}，求p，a，b的值．14．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜0，或x＞4}，若A B＝∅，求a的取值范围．15．已知集合A＝{y|y＞a2＋1，或y＜a}，B＝{y|2≤y≤4}，若A B≠∅，求实数a 的取值范围．错题记录参考答案1．D 点拨：由交集的定义得{x|－1≤x≤2}{x|x＜1}＝{x|－1≤x＜1}．2．A 点拨：方法一：(U M )(U N)＝U(M N)＝U U＝∅．方法二：(U M )(U N)＝{b，e }{a，c}＝∅．3．A 点拨：∵B＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴U B＝{x∈Z|x≠0,1}．∴A (U B)＝{－1,2}．4．D 点拨：由已知得24 16a a =⎧⎨=⎩，或2164aa=⎧⎨=⎩，，解之得a＝4．5．D6．D 点拨：由题意可知集合N中一定含有元素4,5，方法一：本题实际上就是求集合M＝{1,2,3}的子集个数，共有23＝8个．方法二：将集合N的所有情况一一列举出来，集合N的所有情况有：{4,5}，{1,4,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}．7．C 点拨：A B＝3,(,)(2,1)}.1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪={⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭8．－4 点拨：如图所示，(第8题图)可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4．9．解：由条件(R A )B＝{2}和A (R B)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B．将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得2222044120a ba b⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，，即430420a ba b++=⎧⎨-+=⎩，，解得87a=，127b=-．10．C 点拨：∵M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{4,5,6,7,8,9,10}，∴M－N＝{x|x∈M，且x∉N}＝{1,2,3}，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}＝{7,8,9,10}．∴M⊕N＝(M－N )(N－M)＝{1,2,3}{7,8,9,10}＝{1,2,3,7,8,9,10}．11．C 点拨：∵A B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，∴A B＝A，即B⊆A．∴x2＝3或x2＝x．①当x2＝3时，得x＝若x=A＝{1,3，B＝{1,3}，符合题意；若x=A＝{1,3，，B＝{1,3}，符合题意．②当x2＝x时，则x＝0或x＝1．若x＝0，则A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去．综上可知，x=x＝0．故选C．12．{a|6≤a≤9} 点拨：∵A⊆(A B)，∴A⊆B．∵A ≠∅，则2a ＋1≤3a －5，∴a ≥6．∴由3≤2a ＋1≤3a －5≤22，解得6≤a ≤9． 13．解：∵A B ＝{3}，∴3∈A ．∴3是方程x 2－px ＋15＝0的一个根． ∴32－3p ＋15＝0．∴p ＝8．∴A ＝{3,5}． 又∵A B ＝{2,3,5}，A B ＝{3}， ∴B ＝{2,3}． ∴由韦达定理可知232 3.a b =+⎧⎨-=⨯⎩，∴a ＝5，b ＝－6．14．解：画数轴如图所示．(1)若A ＝∅，则2a ＞a ＋3，即a ＞3，此时A B ＝∅．(2)若A ≠∅，由A B ＝∅，得232034a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，⇔30011a a a a ≤⎧⎪≥⇔≤≤⎨⎪≤⎩，， 由(1)，(2)知，所求a 的取值范围是{a |0≤a ≤1，或a ＞3}．15．解：因为A ＝{y |y ＞a 2＋1，或y ＜a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A B＝∅时a 的取值范围．若A B ＝∅，则有2214a a ≤⎧⎨+≥⎩，，得2,a a a ≤⎧⎪⎨≥≤⎪⎩故a≤a ≤2．因此A B ＝∅时，a 的取值范围为a≤a ≤2．而A B ≠∅时，a 的取值范围显然是其补集，故所求实数a 的取值范围是{a |a ＞2，或＜a．。

1.2.2 函数的表示法课后训练1．已知f (x )是反比例函数，且f (－3)＝－1，则f (x )的解析式为( )A ．3()f x x =-B ．3()f x x= C ．f (x )＝3xD ．f (x )＝－3x2．已知1=2+32x f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则f (6)的值为( ) A ．15 B ．7C ．31D ．173．已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝－(x －1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－14．如图是张大爷晨练时的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )5．已知点(0,0)，(1,2)，(3,1)在函数f (x )的图象上，则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是________．7．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝______.8．若函数f (x )满足1()2=3f x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则f (2)的值为______． 9．(1)设f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的解析式．(2)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )．10．如图所示，用长为l 的铁丝弯成下部分为矩形，上部分为半圆形的框架，若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：C6答案：y ＝80x 2＋800x (x ＞0)7答案：738答案：－19答案：解：(1)由f (0)＝1，f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，令x ＝y ，得f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)．即f (x )－x (2x －x ＋1)＝1，即f (x )＝x 2＋x ＋1.(2)∵f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，将x 换成－x ，得f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x .∴将以上两式消去f (－x )，得3f (x )＝x 2－6x . 故21()23f x x x =-. 10答案：解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的边AB ＝2x ，设AD ＝a ，则有2x ＋2a ＋πx ＝l ，即22l a x x π=--，半圆直径为2x ，半径为x ， ∴面积221+2=2+2222l y x x x x x lx πππ⎛⎫⎛⎫=--⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 根据实际意义知022l x x π-->，又x ＞0， 解得0<2l x π<+. 即函数22+2y x lx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，其定义域为0,2l π⎛⎫ ⎪+⎝⎭.。

第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。