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第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛答

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中考电功率计算题走向
电功率计算是历年中考命题的热点内容之一，纵观近几年中考电功率计算题的走向，笔者发现除了一直保持
着的紧密联系工农业生产和日常生活实际这一大特色外，从05年开始又有了新动向，就是将计算与其它题型结合
起来，改单纯的计算为计算与说理、计算与设计、计算与评估等，向以计算为主体的综合型计算方向发展。

1. 计算与评估
例1. 图（a）是某同学为探究调光灯工作原理而设计的一个调光电路，已知元件的规格分别为：灯泡（6V3W）、
变阻器（0~18Ω）电源电压为6V。（设灯丝的电阻不随温度而改变）

（1）S闭合时，把滑动变阻器的滑片从B调到A，求A表和V表的读数变化范围以及灯泡的最小功率。

（2）另一位同学设计的调光电路如图1（b）所示，请对这两种调光电路作出你的评价。
解析：（1）灯丝的电阻RUPVW1226312额（）。当S闭合、P在B端时，变阻器全部电阻接入电路，

这时电路中电流最小，IURRVA′6121802.，灯泡两端的电压也最小，UL=IRL=0.2A×12Ω=2.4V，
灯泡的功率最小，PL最小=ULI=2.4V×0.2A=0.48W。
P在A端时，电路中只有一个灯泡，电压表示数为电流电压U=6V，电路中的电流为
IURVAL61205.

（或此时灯泡正常发光IPUWVA额额3605.）。滑片P从B调到A，A表示数变化范围为0.2A~0.5A，V表示数
变化范围为2.4V-6V。
（2）对这两种调光电路的评价具有开放性，如：（b）图调光电路好，当P滑到a端时，灯泡被导线短路，
不发光，P滑到b端时，灯泡跟变阻器并联正常发光，故它的功率范围为0~3W；而a图中，灯泡的功率范围较小，
为0.48W~3W。也可答成（a）图调光电路好，a图中灯泡正常发光时，变阻器不连入电路，不消耗电能，而（b）
图中的变阻器仍消耗电能！等等。

2. 计算与设计
例2. 如图2所示，右边虚线框内有两个阻值相等的电阻R1、R2和一个开关S，当开关S闭合时，电流表的
示数增加0.2A，电路的总功率增加1.6W。请你画出两种可能的连接电路图，并分别计算电源电压U和电阻R1、
R2的值。
解析：先将两种可能的电路设计出来，两电阻R1、R2的连接无非是串联、并联两种，我们设计成：（1）R1、
R2串联，然后用开关S对其中一个短路，如图3所示；（2）先将R1连入电路，然后通过闭合开关S，使R2与R
1

并联，如图4所示。

设开关S1闭合前，电路中的总电流为I前，总功率为P前；S闭合后，电路中的总电流为I后，总功率为P后。
我们抓住电路中的总电压不变，有：P前=UI前，P后=UI后，P后-P前=U（I后-I前），UPPIIWAV后前后前16028..。

对于图3，有：URURRURURURVRA1121111228202.，R=20Ω，R2=R1=20Ω，
对于图4，有：().URURURURVRA1212802，R2=40Ω，R1=R2=40Ω

3. 计算与说理
例3. 如今电力供求矛盾日益突出，为缓解电力紧张的局面，电力部门极力推荐市民使用节能灯，日前市场
上有一种“220V 11W”的节能灯，它的发光效果与“220V 60W”的普通白炽灯相当。表中所列为这两种灯
的参数。

（1）节能灯正常工作时通过的电流是多少？
（2）根据表中有关参数，通过计算说明：在正常使用的情况下哪一种灯在经济上更具有优势。
额定电压 （V） 额定功率（W） 平均寿命 （h） 售价 （元/只） 电费
（元/度）
白炽灯
220 60 1500 2.5 0.5
节能灯
220 11 6000 22 0.5

解析：（1）节能灯正常工作时，通过的电流AVWUPI05.022011额额。
（2）以一只节能灯平均使用寿命内所需成本来进行比较。节能灯使用6000h的耗电量为W1=P1t=11×10-3kW
×6000h=66kW·h，它的使用成本为66×0.5元+22元=55元。白炽灯点亮6000h，需要灯泡4只，总耗电量为
W2=P2t=60×10-3kW×6000h=360kW·h，它的使用成本为360×0.5元+2.5×4元=190元。显然使用节能灯更具优
势。

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2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)

2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)

故选：A.
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
第九--十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

第九--十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题

第九--十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题第九--十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题第九届华杯赛总决赛一试试题及解答1. 计算:2.00×2. 0（结果用最简分数表示）2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水．若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水，24小时可注满水池．现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90o。

问：(1)上午9：20能否恰好回到原处？(2)上午9：10能否恰好回到原处？如果能，请说明理由，并设计一条路线．如果不能，请说明理由。

4. 1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？5. 老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多．老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额．用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资．问他们各有8角邮票多少张？6. 在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，……。

它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值．答案1．答：2.00×2. 0原式＝2.解:设单开水管需x小时将满池水排完,单开一个注水管需要y小时,则可知排水管每小时排整池水的,注水管每小时注水,可知有即为……………………………①同时由2小时用9个注水管注满水知即为……………………………②将①-②得可知代入①中得所以用8个注水管注水每小时注水故需用时(小时)答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.3.答:(1)上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的路线:我们若没定每走5分钟都按顺时针方向(或逆时针方向)折转90°,则可知每过20分钟回到原处,而到9:20恰好过了80分钟,故可知9:20恰好第4次回原处.(2)上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了70分钟,而我们可以验证不管每一步为逆时针折转90°,还是顺时针折转90°都不能在70分钟内回原地.4.解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100(即为50个数),含因子5的有5，10，15，20…，100但其中10，20，30，…100已经包括在上面内,故与100不互质的1到100之内的数为:2，4，6，…100，5，15，25，…95。

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第十一届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）答案一、选择题（每小题6分，满分36分）二、A组填空题（每小题8分，满分32分）三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分）一、选择题1.D2.C 2008006＝2×7×11×13×17×593.A 2006年12月31日是星期日，2007年元旦是星期一4.D 第二只蚂蚁爬4K与第一只蚂蚁在B点相遇。

再爬8K即在DA边上与第一只蚂蚁第二次相遇。

5.B S阴=S△PDE +S△PDC =S△PDE+ S△PDB= S△BDE=(ED×EF)/2=S四边形ADEF/2=6.36/2=3.186.B 2×3×3×2×1＋3×2×3×2×1＝72，贝贝在两端和不在两端。

二、A组填空题7. 35 2＋6＋9×3＝35 进位一次各位数字之和减少98. 23 有三角形的50－28＝22人，有三角板的女生22-14＝8人，有直尺的女生31-8＝23人。

9. 226.08 AB＝6，π×（6/2）^2×8＝226.0810. 4三、B组填空题11. 500，2700 （300＋200）÷（6-5）＝500，6×500-300＝270012. 101，4①5个一位奇数占5位,45个两位奇数占90位,两个三位奇数占6位,5+90+6=101位;②一位奇数的各位数字之和被9除余7，两位奇数的各位数字之和被9整除，两个三位奇数被9除的余数是6，数a被9除的余数是4。

13. 27，37①先取红色的1点至13点各一张,再取黑色的1点至13点各1张,再取任意1张,即13+13+1=27(张);②先取不能被3整除的(13-4)X4=36(张),再任取1张能被3整除的即可14. 95，155①边长是1，2，3，4，5，6的正方形有6X6+5X5+4X4+3X3+2X2+1X1=（6×7×13）/6=91（个），对角线长是2的正方形有4个，共95个。

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。

2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。

把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。

（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。

那么每个水池内有金鱼（）条。

（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。

（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。

若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。

（A）6 （B）5 （C）8 （D）10二、填空题（每小题10分，满分40分）7．算式的值为，则m+n的值是。

8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。

据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。

如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。

某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。

（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是。