2018年辽宁省大连市中考数学试卷(答案及详解)

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab47．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．208．(2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x3﹣4x=．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．(3分)如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为(1，﹣3)，则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为．x16．(3分)如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=3．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数(频数)频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a(1)这次被调查的人数共有人，a=．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(个)1008060…(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出DGBH的值(用含α的三角函数表示)25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、(a3)3=a9，此选项错误；D、(ab)4=a4b4，此选项错误；故选：B．7．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF =∠ACE ，∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC =∠BFC ，∴△ACE ≌△BFC (ASA )，∴AE =BF ，∵Rt △ECF 中，CF =2√2、∠EFC =45°，∴EF 2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16，故选：C ．8．(2分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以√2cm /s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：(1)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ =x 、AP =√2x ，∵∠A =45°，∴QD =√22AQ =√22x ， 则y =12•√2x •√22x =12x 2； ②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ =6﹣x 、AP =AB =3√2，∵∠B =45°，∴QD =√22BQ =√22(6﹣x )， 则y =12×3√2×√22(6﹣x )=﹣32x +9； 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x 3﹣4x = x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 3﹣4x=x (x 2﹣4)=x (x +2)(x ﹣2)．故答案为：x (x +2)(x ﹣2)．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．11．(3分)如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m 2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m 2)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m 2，故答案为：2.4．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 (﹣2，﹣23) ．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣23得到B ′的坐标． 【解答】解：由题意得：△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，又∵B (3，1)∴B ′的坐标是[3×(﹣23)，1×(﹣23)]，即B ′的坐标是(﹣2，﹣23)；故答案为：(﹣2，﹣23)．13．(3分)如图，直线y 1=﹣x +a 与y 2=bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为(1，﹣3)，则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 x ＞1 ．【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；【解答】解：当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1； 故答案为x ＞1．14．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 3 ．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD 是菱形∴BO =DO =4，AO =CO ，S 菱形ABCD =AC×BD 2=24 ∴AC =6∵AH ⊥BC ，AO =CO =3∴OH =12AC =315．(3分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB =1，将线段OA 饶点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 4√33 ．【分析】作PQ ⊥OA ，由AB =1知OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，据此求得OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式解之可得． 【解答】解：过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵AB =1，∴OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，则OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ， 即P (12k ，√32k )， 代入解析式，得：√34k 2=k ， 解得：k =0(舍)或k =4√33， 故答案为：4√33． 16．(3分)如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D (6，0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E ，交AD 于点B ，作射线OB ，以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交射线OB 于点B 1，以A 1B 1为边在△AOB 的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交射线OB 于点B 2，以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3…按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 4•(√33)2016•(1+√3)2017 ．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA 1的边长为√3，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为√3+1，正方形A 2B 2C 2A 3…的边长为(√3+1)(1+√33)， 正方形A 3B 3C 3A 4的边长为(√3+1)(1+√33)2， 由此规律可知：正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的边长为(√3+1)(1+√33)2016． ∴正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为4•(√3+1)(1+√33)2016=4•(√33)2016•(1+√3)2017． 故答案为4•(√33)2016•(1+√3)2017．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得． 【解答】解：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2 =[2(x+2)x+2﹣3x+3x+2]×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=﹣1x−1， 当x =3时，原式=﹣13−1=﹣12．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x /元人数(频数) 频率 0≤x ＜306 0.15 30≤x ＜6012 0.30 60≤x ＜9016 0.40 90≤x ＜120b 0.10 120≤x ＜150 2 a(1)这次被调查的人数共有 40 人，a = 0.05 ．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】(1)根据0≤x ＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a 的值．(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a =2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x ＜90范围的人数为1500×6+12+1640=1275．四、解答题(本大题共2小题，每小题8，共16分) 19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 14 ．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率=14，故答案为：14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=112．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：{y −x =154y +6x =310， 解得：{x =25y =40．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a +40(10﹣a )≥310+40，解得：a ≤313， 符合条件的a 最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)【分析】如图作AH ⊥CN 于H ．想办法求出BH 、CH 即可解决问题；【解答】解：如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵∠BAH =45°，BH =10.5﹣2.5=8(m )，∴AH =BH =8(m )，在Rt △AHC 中，tan 65°=CH AH ，∴CH =8×2.1≈17(m )，∴BC =CH ﹣BH =17﹣8=9(m )，22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．【分析】(1)连接OE ，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE ∥AC ，则∠BEO =∠C =90°，解决问题；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，根据三角函数先计算AH =4√2，证明△AEH 是等腰直角三角形，则AE =√2AH =8，证明△AED ∽△ACE ，可解决问题．【解答】证明：(1)连接OE ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠OAE =∠CAE ，∴∠CAE =∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠BEO =∠C =90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，Rt △AHF 中，sin ∠EF A =AH AF =45， ∵AF =5√2，∴AH =4√2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =√2AH =8，∵sin ∠EF A =sin ∠ADE =45=AE AD ， ∴AD =10，∵∠DAE =∠EAC ，∠DEA =∠ECA =90°，∴△AED ∽△ACE ，∴AE AC =AD AE ， ∴8AC =108，∴AC =6.4．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x (元)… 30 40 50 … 每天的销售量y (个)100 80 60 …(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，则{40k +b =8050k +b =60，解得{k =−2b =160， 即y 与x 之间的函数表达式是y =﹣2x +160；(2)由题意可得，w =(x ﹣20)(﹣2x +160)=﹣2x 2+200x ﹣3200，即w 与x 之间的函数表达式是w =﹣2x 2+200x ﹣3200；(3)∵w =﹣2x 2+200x ﹣3200=﹣2(x ﹣50)2+1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x =50时，w 取得最大值，此时w =1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ．(1)猜想BG 与EG 的数量关系，并说明理由；(2)延长DE 、BA 交于点H ，其他条件不变：①如图2，若∠ADC =60°，求DG BH 的值；②如图3，若∠ADC =α(0°＜α＜90°)，直接写出DG BH 的值(用含α的三角函数表示)【分析】(1)证明△BAG ≌△EFG 可得结论；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，分别表示BH 和DG 的长，代入计算即可；②如图3，连接EC 交DF 于O 根据三角函数定义得cos α=OF EF ，则OF =bcos α，DG =a +2bcos α，同理表示AH 的长，代入DG BH 计算即可．【解答】解：(1)BG =EG ，理由是：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∵四边形CFED 是菱形，∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴∠A =∠GFE ，∵∠AGB =∠FGE ，∴△BAG ≌△EFG ，∴BG =EG ；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，由(1)知：△BAG ≌△EFG ，∴FG =AG =a ，∵CD ∥BH ，∴∠HAD =∠ADC =60°，∵∠ADE =60°，∴∠AHD =∠HAD =∠ADE =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =AH =2a +b ，∴DG BH =FG+DF AB+AH =a+b b+2a+b =12； ②如图3，连接EC 交DF 于O ，∵四边形CFED 是菱形，∴EC ⊥AD ，FD =2FO ，设FG =a ，AB =b ，则FG =a ，EF =ED =CD =b ，Rt △EFO 中，cos α=OF EF ， ∴OF =bcos α，∴DG =a +2bcos α，过H 作HM ⊥AD 于M ，∵∠ADC =∠HAD =∠ADH =α，∴AH =AD ，∴AM =12AD =12(2a +2bcos α)=a +bcos α， Rt △AHM 中，cos α=AM AH ， ∴AH =a+bcosαcosα， ∴DG BH =a+2bcosαb+a+bcosαcosα=cos α．25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)根据题意得到B 、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将点C 的坐标代入求得m 的值即可；(2)过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DF =﹣12x 2+2x ，然后列出S 与x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点E ，EA =EC =EB =52，过D 作Y 轴的垂线，垂足为R ，交AC 的延线于G ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ，最后，分为∠DCM =2∠BAC 和∠MDC =2∠BAC 两种情况列方程求解即可．【解答】解：(1)把x =0代y =12x ﹣2得y =﹣2， ∴C (0，﹣2)．把y =0代y =12x ﹣2得x =4， ∴B (4，0)，．设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将C (0，﹣2)代入得：2m =﹣2，解得：m =﹣1， ∴A (﹣1，0)．∴抛物线的解析式y =12(x ﹣4)(x +1)，即y =12x 2﹣32x ﹣2． (2)如图所示：过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则F (x ，12x ﹣2)，DF =(12x ﹣2)﹣(12x 2﹣32x ﹣2)=﹣12x 2+2x ．∴S △BCD =12OB •DF =12×4×(﹣12x 2+2x )=﹣x 2+4x =﹣(x 2﹣4x +4﹣4)=﹣(x ﹣2)2+4． ∴当x =2时，S 有最大值，最大值为4．(3)如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交BC 与点G ．∵A (﹣1，0)，B (4，0)，C (0，﹣2)，∴AC =√5，BC =2√5，AB =5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．取AB 的中点E ，连接CE ，则CE =BE ，∴∠OEC =2∠ABC ．∴tan ∠OEC =OC OE =43． 当∠MCD =2∠ABC 时，则tan ∠CDR =tan ∠ABC =12． 设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ．∴−12x 2+32x x =12，解得：x =0(舍去)或x =2． ∴点D 的横坐标为2．当∠CDM =2∠ABC 时，设MD =3k ，CM =4k ，CD =5k ．∵tan ∠MGD =12， ∴GM =6k ，GD =3√5k ， ∴GC =MG ﹣CM =2k ，∴GR =4√55k ，CR =2√55k ． ∴RD =3√5k ﹣4√55k =11√55k ． ∴CR DR =−12x 2+32x x =2√5k 511√5k 5，整理得：﹣112x 2+292x =0，解得：x =0(舍去)或x =2911． ∴点D 的横坐标为2911．综上所述，当点D 的横坐标为2或2911．。

2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。

x=2B。

x=-2C。

x1=2，x2=-2D。

x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。

(x-2)^2+7B。

(x-2)^2-1C。

(x+2)^2+7D。

(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。

变小B。

变大C。

不变D。

以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。

5/4B。

4/5C。

3/5D。

4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。

对角线互相平分B。

对角线相等C。

对角线互相垂直D。

四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。

12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。

13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。

15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。

2018辽宁省沈阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018辽宁省沈阳市，1，2分）下列各数中是有理数的是（ ） A. π B. 0 C.2 D.35【答案】B【解析】根据有理数的定义：整数和分数（有限小数和无线循环小数）统称为有理数；无理数的定义：无线不循环小数.可知：A 、C 、D 项为无理数，B 项为有理数. 故选B. 【知识点】有理数；无理数. 2．（2018辽宁省沈阳市，2，2分）辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于”辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（ ）A.0.81×410B.0.81×510C.8.1×410D.8.1×510 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中0＜a ＜1，所以将数据81000用科学记数法可表示为8.1×410 . 故选C.【知识点】科学记数法. 3．（2018辽宁省沈阳市，3，2分）左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）第3题图 A B C D 【答案】D【解析】左视图即为从左边看到的图形.观察可知：从左向右的小正方形的个数依次为2，1. 故选D. 【知识点】左视图. 4．（2018辽宁省沈阳市，4，2分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，-1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（ ）A ．（4，1）B ．（-1，4）C ．（-4，-1）D ．（-1，-4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴对称的点Q 的坐标为（x ，-y ），因此可知点B （4，-1）关于x 轴的对称点A 的坐标为（4，1）.故选A. 【知识点】关于x 轴对称的点的坐标. 5．（2018辽宁省沈阳市，5，2分）下列运算错误的是（ ）A.236（m ）=m B.109a a =a ÷ C.358x x =x ⋅ D.437a +a =a【答案】D【解析】根据幂的乘方及同底数幂的乘、除法法则可知A、B、C项运算均正确，不符合题意.D项中4a与3a不是同类项，不能合并，故D项运算正确，符合题意. 故选D.【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘、除法；合并同类项.6．（2018辽宁省沈阳市，6，2分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是（）第6题图A.60°B.100°C.110 °D.120°【答案】D【解析】如图，根据平行线的性质可知：∠1=∠3=∠2，即∠2=60°，故∠2的补角的度数是120°．故选D.【知识点】平行线的性质.7．（2018辽宁省沈阳市，7，2分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【答案】B【解析】根据必然事件（在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件）、随机事件（在一定条件下，可能发生也可能不发生的时间，称为随机事件）、不可能事件（有些事件，必然不会发生，这样的事件称为不可能事件）的概念可知：A、C、D项均属于随机事件，B项属于必然事件. 故选A．【知识点】必然事件；随机事件；不可能事件.8．（2018辽宁省沈阳市，8，2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）第8题图A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0【答案】C【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限，∴k<0，b>0.故选C.【知识点】一次函数图象与系数的关系．9．（2018辽宁省沈阳市，9，2分）点A （－3，2）在反比例函数ky=x（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A .-6 B.3-2C.-1D. 6 【答案】A【解析】∵点A （－3，2）在反比例函数k y=x （k ≠0）的图象上，∴2=k -3，解得k=-6.故选A ． 【知识点】反比例函数图象上点的坐标的特征.10．（2018辽宁省沈阳市，10，2分）如图，正方形ABCD 内接于e O ，AB ＝22，则»AB 的长是（ ）第10题图A.πB.32πC.2πD.12π 【答案】A【解析】如图，连接AC ，BD ，可知AO=BO=r ，∵AB ＝22，222AB AO BO =+，即222（22）r r =+.解得r=2.∴»AB 的长为90πr 180=90π2180⨯=π.故选A. 【知识点】正方形的性质；圆的性质；勾股定理.；圆的弧长公式．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018辽宁省沈阳市，11，3分）因式分解：33x -12x= . 【答案】3×（x+2）（x-2）【解析】33x -12x=3x （2x -4）=3x （x+2）（x-2）. 【知识点】提公因式法；平方差公式 .12．（2018辽宁省沈阳市，12，3分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .【答案】4【解析】一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 由题可知：这组数中，4出现的次数最多，故该组数据的众数是4. 【知识点】众数.13．（2018辽宁省沈阳市，13，3分）化简：22a 1-a-2a -4= . 【答案】1a+2【解析】原式=2a a+22a-a-2a-21===（a+2）（a-2）(a+2)(a-2)（a+2）（a-2）（a+2）（a-2）a+2-.【知识点】分式的加减 .14（2018辽宁省沈阳市，14，3分）不等式组x-2＜03x+60⎧⎨≥⎩的 解集是 .【答案】-2≤x ＜2【解析】解x-2＜0，得x ＜2；解3x+6≥0，得x ≥-2.∴不等式组x-2＜03x+60⎧⎨≥⎩的解集是-2≤x ＜2.【知识点】解不等式组 . 15．（2018辽宁省沈阳市，15，3分）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开. 已知篱笆的总长为900 m （篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.第15题图【答案】150【解析】设AB ＝x m ，矩形土地ABCD 的面积为y 2m ，由题意，得y=x 900-3x 2⋅=23-（x-150）+337502，∵3-2＜0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值. 即AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大.【知识点】二次函数的应用.16．（2018辽宁省沈阳市，16，3分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH ，CH ，当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= .第16题图【答案】13【解析】在△BDH 和△ADB 中， 60，，BHD ABD BDH ADB ∠=∠=︒∠=∠⎧⎨⎩∴△BDH ∽△ADB.∴BD DH AD BD=. ∴2BD AD DH =⋅. 如图， AE ⊥BC 与点E ，∵∠AHC=90°，∴∠CHD=∠AED=90°. 在△CHD 和△AED 中，，，CHD AED CDH ADE ∠=∠∠=∠⎧⎨⎩∴△CHD ∽△AED.∴CD DHAD DE=. ∴.CD DE AD DH ⋅=⋅ ∴2.BD CD DE =⋅在等边三角形ABC 中，∵AE ⊥BC ，∴BE=CE=12BC=12AB=72.∴由2BDCD DE =⋅，得2（）()BE DE CE DE DE -=+⋅，即277（）()22DE DE DE -=+⋅. 解得DE=76. ∴BD=BE-DE=72-76=73. 又∵AE=2222721(7)()22AC CE -=-=， ∴AD=22222177()()263AEDE +=-=. ∴由2BDAD DH =⋅，得27（）3=73DH ⋅.解得DH=13.【知识点】相似三角形的判定及性质；勾股定理；等边三角形的性质.三、解答题（本大题共9小题，满分82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018辽宁省沈阳市，17，6分）计算：2tan45°-2-3+-21（）2-0（4-π）.【思路分析】先代入特殊三角函数值、计算绝对值、负分数的指数幂、零指数幂，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】解：2tan45°-2-3+-21（）2-0（4-π）=2 1-（3-2）+4-1 =2+2.【知识点】特殊三角函数值；绝对值；负分数的指数幂；零指数幂；实数的混合运算.18．（2018辽宁省沈阳市，18，8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.第18题图（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .【思路分析】（1）先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得出该平行四边形的一个角为直角，即可证明四边形OCED 是矩形.(2)由菱形的性质和矩形的性质，可知菱形ABCD 的面积=4△OCD S =4×12矩形OCEDS=2矩形OCED S =2×1×2=4. 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形.∵∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形. (2)解：4【知识点】平行线的性质；菱形的性质；全等三角形的判定；矩形的性质及判定.19．（2018辽宁省沈阳市，19，8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转. 假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率. 【思路分析】用列表法或画树状图得出所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可求出两人之中至少有一人直行的概率.【解题过程】解：依据题意，列表得或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行），∴（两人中至少有一人直行）P =59. 【知识点】列表法；画树状图法；概率的计算公式. 20．（2018辽宁省沈阳市，20，8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：第20题图 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 ； （2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣. 【思路分析】（1）用对化学课程感兴趣的学生人数除以其所占的百分比即可得到样本容量；再用对语文课程感兴趣的学生人数除以样本容量即可得到m 的值.（2）分别用对英语、物理、其他课程感兴趣的学生人数除以样本容量得到各自所占的百分比，再用1减去对语文、英语、物理、化学、其他课程感兴趣的学生人数所占的百分比，即可得到对数学课程感兴趣的学生人数所占的百分比，进而可求对数学课程感兴趣的学生人数.补全条形统计图即可. （3）利用圆心角计算公式得出“数学”所对应的圆心角度数.（4）总人数乘以“数学”所占的百分比即可求出该校九年级学生中对数学感兴趣的人数.. 【解题过程】解：（1）50 18 （2）如答图即为所求(3)108 (4)1550100％=30％，1000×30％＝300（名）. 答：估计该校九年级学生中大约有300名学生对数学感兴趣. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体. 21．（2018辽宁省沈阳市，21，8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.【思路分析】（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x ，则等量关系为一月份的生产成本×（1-生产成本的下降率）×（1-生产成本的下降率）=3月份的生产成本. 将相关数量代入，即可列出方程并求解. （2）用3月份的生产成本×（1-生产成本的下降率）即可求得4月份该公司的生产成本. 【解题过程】解：（1）设该公司每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，得4002（1-x ）=361. 解得1x =5%，2x =1.95. ∵1.95＞1，∴2x =1.95不符合题意舍去. 答：每个月生产成本的下降率为5％. （2）361×（1-5％）=342.95（万元）.答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【知识点】一元二次方程的应用；增长率问题.22．（2018辽宁省沈阳市，22，10分）如图，BE是e O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙0的切线交BE延长线于点C.第22题图（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.【思路分析】）（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADE=2×25°=50°，再由直角三角形的两个锐角互余，可得∠C=90°-∠AOC=90°-50°=40°.(2)由圆周角定理可得∠AOC=2∠B=2∠C，再由.【解题过程】解：（1）如图，连接OA，切线的性质可得∠OAC=90°，进而可得∠C＝30°. 设⊙O的半径为r，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得r=12（r＋CE），解得r=2.∵AC为⊙O的切线，OA是⊙O半径，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵»AE=»AE，∠ADE＝25°,∴∠AOE＝2∠ADE＝50°.∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.(2) ∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵»AE=»AE，∴∠AOC=2∠B. ∴∠AOC=2∠C.∴∠OAC=90°.∴∠AOC+∠C=90°，3∠C＝90°，∠C＝30°.∵∠OAC＝90°，∴OA=12 OC.设⊙O的半径为r，∵CE=2, ∴r=12（r ＋2）. ∴r =2. ∴⊙O 的半径为2.【知识点】圆的性质；切线的性质；同弧的性质；等腰三角形的性质.23．（2018辽宁省沈阳市，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为（0，10），点E 的坐标为（20，0），直线1l 经过点F 和点E ，直线1l 与直线2l ：y=34x 相交于点P ． （1）求直线1l 的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB ＝6，AD ＝9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行，已知矩形ABCD以毎秒5个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时停止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）， ①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线1l 或2l 上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线1l 于点N ，交直线2l 于点M ，当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值【思路分析】（1）设直线1l 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点F 、E 的坐标代入y ＝kx ＋b ，即可求出直线1l 的表达式；将直线1l 的表达式与y=34x 联立，即可求得点P 的坐标. (2) ①分两种情况，当点D 落在直线2l 上时，如解答过程图甲，作DR ∥1l 交2l 于点R ，设直线2l 与DC 相交于点Q ，可证△DRQ ∽△FPO ，可知DR DQFP FO =.可求得DR 长， 故此时，t=5DR ；如解答过程图乙，当点B 落在直线2l 上时，作BS ∥1l 交2l 于点S ，设直线2l 与BC 相交于点K ，可证△OBS ∽△OFP ，可知BS OBFP OF=.可求得BS 长，故此时，t=5BS .综上，即可求出t 的两个值.②如图丙，过点P 作UV ⊥OF 于点V ，UV ⊥MN 于点U ，设FN 与DC 交于点T ，可证△FTD ∽△EFO ，可求出FT=AD EF OE⋅. 又可证△MNP ∽△OFP ，△UNP ∽△VFP ，可求出MN=OF PN PF ⋅，PU=PV PN PF ⋅，∴△12PMN S MN PU =⋅=18，即可记得t 的值. 【解题过程】解：（1）设直线1l 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线1l 过点F （0，10）和点E （20，0）， ∴1k=-，b=10，解得220k+b=0，b=10.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩∴直线1l 的表达式为y=1-2x+10. 解方程组1y=-x+10，23y=x ，4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得x=8,y=6.⎧⎨⎩ ∴P 点的坐标为（8，6）.（2）①分两种情况，当点D 落在直线2l 上时，如图甲，作DR ∥1l 交2l 于点R ，设直线2l与DC 相交于点Q ， ∴△DRQ ∽△FPO. ∴DR DQ FP FO =. ∴DR DQ FP FO⋅= 由点P ，F 的坐标可知，点P 到x 轴、y 轴的距离为6和8，FO=10，FP=22（10-6）+8=45.∵AD=9，∴点Q 的横坐标为9，即点Q 的纵坐标y=3279=44⨯.∴DQ=10-2713=44. 由F 的纵坐标可知FO=10.∴DR DQ FP FO ⋅==1345410⨯=13510. 故此时，t=5DR =1310；如图乙，当点B 落在直线2l 上时，作BS ∥1l 交2l 于点S ，设直线2l与BC 相交于点K ， ∴△OBS ∽△OFP. ∴BS OB FP OF=. ∵OB=OF-AB=4，∴ BS OB FP OF ⋅==44585105⨯=. 故此时，t=8585==555BS . 综上，t 的值为85或1310.②如图丙，过点P 作UV ⊥OF 于点V ，UV ⊥MN 于点U ，设FN 与DC 交于点T ，∵FD ∥OE ，∴△FTD ∽△EFO. ∴FT AD EF OE=. 又∵EF=22221020105OF OE +=+=，∴FT=AD EF OE⋅=9105=20⨯952. 又∵MN ∥FO ，∴△MNP ∽△OFP ，△UNP ∽△VFP ， 则有PU MN PN PV OF PF==. ∴MN=9510（-45+5t ）552+t 4245OF PN PF⨯⋅==，PU=958（-45+5t ）212t 45PV PN PF ⨯⋅==+. ∴△1122PMN S MN PU =⋅=(55t 42+)（1+2t ）=18. 解得t=651-52.甲乙丙【知识点】一次函数；矩形的性质；动点问题.24．（2018辽宁省沈阳市，24，12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC 上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB=90°时：①求证：△BCM≌△CAN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）；（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长.第24题图第24题备用图1 第24题备用图2【思路分析】（1）①由CA＝CB，BN＝AM，得CN=CM ，由“边角边”即可证明△BCM≌△CAN. ②由△BCM≌△CAN可知：∠MBC＝∠NAC.由AE＝DE可知：∠EAD＝∠EDA. 故由AG∥BC可知：∠GAC＝∠ACB ＝90°，∠ADB＝∠DBC. 故可知：∠ADB =∠NAC，＋∠ANC=90°，故可得∠BDE＝∠ADB＋∠EDA＝∠NAC ＋∠EAD＝180°－90°＝90°.(2)当α=90°时，∠BDE的度数是90°.求法同（1）②．当α≠90°时，∠BDE的度数是180°-α.通过∠BDE=∠ADB＋∠EDA＝∠ANC＋∠NAC=180°-∠CAN=180°-α，即可求得.（3）分两种情况：【解题过程】解：（1）①∵CA＝CB，BN＝AM，∴CB-BN=CA-AM .∴CN=CM.∵∠ACB＝∠ACB，BC＝CA，△BCM≌△CAN.②∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC＝∠NAC.∵EA=ED，∴∠EAD＝∠EDA.∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝90°，∠ADB＝∠DBC.∴∠ADB＝∠NAC.∴∠ADB＋∠EDA＝∠NAC＋∠EAD.∵∠ADB＋∠EDA＝180°－90°＝90°，∴∠BDE＝90°.(2)当α=90°时，∠BDE 的度数是α.同（1）②可求 ．当α≠90°时，由（1）知：△BCM ≌△ACN ，∠MBC ＝∠NAC.又∵AG ∥BC ，AE ＝DE ，∴∠EAD ＝∠ANC=∠EDA.∴∠BDE=∠ADB ＋∠EDA ＝∠ANC ＋∠NAC ＝∠ANC ＋∠NAC=180°-∠CAN=180°-α.故∠BDE 的度数是α或180°-α.（3）分两种情况：如图甲，作AI ⊥BC 与点I ，DH ⊥BC 于点H ，∵△ABC 是等边三角形，AB ＝33，点N 是BC 边上的三等分点，∴BN=3，CN=23.又∵在等边△ABC 中，AI ⊥BC ，∴BI=332. ∴NI= BI- BN=32. ∵点N 是BC 边上的三等分点，△ABC 是等边三角形，AB ＝33，∴AM=BN=1333⋅=3. ∵AG ∥BC ，∴△ADM ∽△CBM . ∴AD AM BC CM ==323=12. ∴AD=1233⋅=332=CI. ∴点H 与点C 重合，即此时，DC ⊥BC 于点C.∵△ADE 是等腰三角形，且AD ∥BC ，∴三角形NFE 为等腰三角形.∴∠ANI=∠DFH. 又∵∠AIN=∠DCF ，AN=EN-AE=EF-ED=DF ，∴△ANI ≌△DFC.∴CF=NI=32. 如图乙，作AH ⊥BC 与点H ，EK ⊥AD 于点K ，∵△ABC 是等边三角形，AB ＝33，点N 是BC 边上的三等分点，BN ＝AM ，∴BN ＝AM =23，CN=CM=3，AH=JK=22AB BH -=92. 又∵在等边△ABC 中，AH ⊥BC ，∴BH=CH=332. ∴NH= CH- CN=32. ∵AH ⊥BC ，EK ⊥AD ， AH ∥EK ，∴∠HAN=∠KEA ，∠AHN=∠EKA.∴△ANH ∽△EAK. ∴AH EK HN AK=. 又∵AG ∥BC ，∴△ADM ∽△CBM . ∴AD AM CB CM =. ∴AD=AM CB CM⋅=63. ∴AK=DK=33. ∴EK=AH AK HN ⋅=27. ∴EJ=EK-JK=452.∵AG ∥BC ，∴FN EJ AD EK =. ∴FN=AD EJ EK⋅=53. ∴CF=FN-CN=43.综上所述，线段CF 的长为32或43.甲 乙 43或32【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形与等边三角形的性质；平行线的性质；分类讨论思想 .25．（2018辽宁省沈阳市，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线1C ：y ＝2ax +bx-1经过点A （-2，1）和点B （-1，-1），抛物线2C ：y ＝22x +x+1，动直线x ＝t 与抛物线1C 交于点N ，与抛物线2C 交于点M.（1）求抛物线1C 的表达式;（2）直接用含t 的代数式表示线段MN 的长;（3）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线1C 与y 轴交于点P ，点M 在y 轴右侧的抛物线2C 上，连接AM 交y 轴于点K ，连接KN ，在平面内有一点Q ，连接KQ 和ON ．当KQ ＝1且∠KNQ ＝∠BNP 时，请直接写出点Q 的坐标.【思路分析】（1）将A ，B 两点坐标代入1C 求出a ，b 的值即可；（2）将x=t 代入1C ，2C 中，再用2C -1C 即可；（3）此题可分当∠ANM=90°时，AN=MN 求得t 值，当∠AMN=90°时，AM=MN 求得t 值；（4）由（3）可知，t=1时符合题意，此时P(0，-1)，N （1,1），M （1,4），K （0,3），∴PN=KN=5，过N 作NE ⊥y 轴于E ，作点F 为（0,2），作直线NF 过点N ，F ，此时∠FNK=∠BNP ，在直线NF 上找与点K 距离为1的点12,Q Q ，求出坐标，之后再作12,Q Q 关于直线KN 的对称点34,Q Q ，求出坐标即可.【解题过程】解：（1）抛物线1C ：y =2ax +bx-1经过点A （－2，1）和B （-1，-1）， 4a-2b-1=1，a-b-1=-1，⎧⎨⎩∴a=1，b=1.⎧⎨⎩ ∴抛物线1C 的表达式为y ＝2x +x-1.(2)MN=2t +2.理由：由题意可知，M （t ，2t ²+t+1），N （t ，t ²+t-1）由图可知，线段MN 的长为2t ²+t+1-（t ²+t-1）=t ²+2.（3）共分两种情况①当∠ANM ＝90°，AN ＝MN 时，依题意N （t ，2t +t-1），A(-2，-1)，∴AN ＝t-（-2）＝t ＋2，由（2）得MN ＝2t +2.∴t+2=2t +2.∴1t =0，2t =1.∵t ＝0时，∠AMN ＝90°，不符合题意舍去，∴t=1.②当∠AMN ＝90°，AM ＝MN 时，依题意M （t ，22t +t+1），A(-2,1)，∴AM=t-（-2）＝t+2，由（2）得MN ＝2t +2.t+2=2t +2.∴3t =0，4t =1.∵t ＝1时∠ANM ＝90°，不符合题意舍去，∴t=0.综上所述，t 的值为0或1. (4) (0，2) (-1，3) 412（，）55319（，）55. 理由：由（3）得t=0或t=1.当t=0时，直线MN 与y 轴重合，不符合题意，∴t=1.∴此时P(0，-1)，N （1,1），M （1,4），K （0,3）.∵A(-2,1)，B （-1，-1），∴PN=KN=5.即△KNP 为等腰三角形，BN 过点O.设直线KN 的解析式为y=cx+d ，代入K ，N 两点坐标得1=c d 3=d.+⎧⎨⎩，解得c=2d=3.-⎧⎨⎩， ∴直线KN 的解析式为y=-2x+3.作NE ⊥y 轴于点E ，取（0，2）为点F ，作直线NF ，∴∠ENP=∠ENK ，∵EN=EO=EF=1,∴∠ONE=∠ENF=45°，∴∠BNP=∠FNK.设直线NF 的解析式为y=kx+b ，代入N,F 两点坐标得1=k b 2=b.+⎧⎨⎩，解得k=1b=2.-⎧⎨⎩， ∴直线NF 的解析式为y=-x+2.设直线NF 上有一点Q （q ，-q+2），到点K 的距离为1，则（q-0）²+（-q+2-3）²=1²，解得q=0，或q=-1.∴1Q （0,2），2Q （-1,3） .过点1Q 作直线KN 的垂线，设此垂线的解析式为y=12x+c ，代入1Q 的坐标得y=12x+2， ∴1y=x 22y=2x 3.⎧+⎪⎨⎪-+⎩，解得2x=511y=.5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴垂足的坐标为（25，115）. 作1Q 关于直线KN 的对称点3Q ，∴3Q 的坐标为（45，125）. 求4Q 的方法与求3Q 的方法相同，4Q （35，195）.【知识点】求关于直线对称点坐标，待定系数法，二次函数图象的性质，二次函数的动点问题，两点间距离的求法，等腰三角形的性质.。

选择题1、若一个数的相反数是-5，则这个数为A、-10B、-5C、0D、5（答案：D。

解析：一个数的相反数是与该数和为零的数，-5的相反数是5。

）2、下列哪个数不是有理数？A、1/2B、-3C、πD、0.777...（0.7循环）（答案：C。

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，π是一个无理数，不能表示为两个整数的比。

）3、一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的顶角是A、60°B、90°C、120°D、150°（答案：C。

解析：等腰三角形的两个底角相等，设底角为x，则顶角为2x，三角形内角和为180°，所以x+x+2x=180°，解得x=45°，顶角为2x=90°的2倍，即120°。

）4、若一个圆的半径是r，则它的周长与直径的比值是A、πB、2πC、1/πD、1/(2π)（答案：A。

解析：圆的周长是2πr，直径是2r，所以周长与直径的比值是2πr/(2r)=π。

）5、下列哪个选项不是一元二次方程的根？A、x=1（对于方程x²-2x+1=0）B、x=2（对于方程x²-4x+4=0）C、x=3（对于方程x²-5x+6=0）D、x=4（对于方程x²-4x+3=0）（答案：D。

解析：将x=4代入方程x²-4x+3=0，不满足等式，所以x=4不是该方程的根。

）6、若一组数据的方差是16，且每个数据都乘以2，则新数据的方差是A、4B、8C、16D、64（答案：C。

解析：当一组数据中的各个数据都乘以k时，新的方差会变为k²倍的原方差，所以新数据的方差是16*2²=64，但题目问的是新方差与原方差的关系，即仍为16。

）7、下列哪个图形不是轴对称图形？A、正方形B、等腰三角形C、平行四边形D、圆（答案：C。

解析：正方形、等腰三角形和圆都可以找到一条直线，使得图形关于这条直线对称，而平行四边形不一定能找到这样的直线。