2019-2020学年新人教A版必修二 用样本估计总体 课件(68张)

典例讲练破题型
类型一 频率分布概念的理解
[例 1] 一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频 数如下：
组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 12 13 24
15
16137源自则样本数据落在[10,40)上的频率为( C )
解析：设剩下的三组中频率最大的一组的频率为 x，则另两 组的频率分别为 x－0.05，x－0.1，而由频率和为 1 得 0.79＋ (x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得 x＝0.12.
类型二 频率分布直方图的绘制
[例 2] 为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的 50 名男 生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：
A．0.13
B．0.39
C．0.52
D．0.64
[分析] 根据落在各组的频数即可计算相应的频率．
[ 解 析 ] 由 题 意 可 知 频 数 在 [10,40) 的 有 13 ＋ 24 ＋ 15 ＝ 52(个)，所以频率为15020＝0.52.
[变式训练 1] 容量为 100 的某个样本，数据拆分为 10 组， 并填写频率分布表，若前七组频率之和为 0.79，而剩下的三组的 频率从小到大依次相差 0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频 率为 0.12 .
(3)将数据 分组． (4)列 频率分布表 ，计算各小组的频率，作出频率分布表． (5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示 频率与组距 的比．
2．频率分布直方图的意义 频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组 的 频率 ，各小长方形的面积的总和等于 1 .
[答一答] 1．如何确定组距？

反思感悟
绘制频率分布直方图的注意点 (1)各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积之和也等于1. (2)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的 形状也会不同.
高中数学 必修第二册 RJ·A
跟踪训练
为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况， 某中学对九年级部分女生身高进行了一次测量，所 得数据整理后列出的频率分布表如右： (1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少；
所以 b＝频组率距＝0.225＝0.125.
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(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第几组(只需写出结论).
解 样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在 第4组.
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分组 [145.5,149.5) [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5]
合计
频数 1 4 20 15 8 m M
频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16
n N
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频数
③相应的频率＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本 在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
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跟踪训练
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读 时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分 布表和频率分布直方图：
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(2)画出频率分布直方图； 解 频率分布直方图如图所示.

六段：40,50 ,50,60,90,100后得到如图所示的频率分布直方图。
（1）求频率分布直方图中实数a的值； （2）估计这40名学生的成绩的众数、中位数和平均数.
解：（1）a 0.1 (0.005 0.01 0.02 0.025 0.01) 0.030 （2）众数：75 中位数：0.05 0.1 0.2 0.35，0.5 0.35 0.15， 0.15 x ， x 5，70 5 75，中位数为75. 0.3 10 x 0.05 45 0.1 55 0.2 65 0.3 75 0.25 85 0.1 95 74
,
x2
,
...
xk
,
k
若其中xi出现的频率为pi ,则x x1 p1 x2 p2 xk pk xi pi i 1
新教材人教A版必修第二册 9.2.3总体集中趋势的估计课件（共21 张PPT ）
练习：某班有50人，在一次考试中，10人70分，30人80分，10人90分， 求平均分.
(法一)：x 10 70 30 80 10 90 80 50
0.107 x 0.27 x 2.5
中位数为4.2+2.5=6.7 中位数是4.2+2.5=6.7 0.32
0.23
0.13
0.09 0.09
0.05 0.03 0.04 0.02
中位数：把频率分布直方图分成面积相等的左右两部分.
新教材人教A版必修第二册 9.2.3总体集中趋势的估计课件（共21 张PPT ）
新教材人教A版必修第二册 9.2.3总体集中趋势的估计课件（共21 张PPT ）
新教材人教A版必修第二册 9.2.3总体集中趋势的估计课件（共21 张PPT ）
探究一 中位数和平均数的大小与数据分布形态的关系

(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”； CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”. 由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
考点一 频率分布直方图
【例1】 (2019·石家庄模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸 之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职 业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高). 现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)， 第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分 布直方图，已知第一组有6人.
3.中位数相当于第 50 百分位数.
基础自测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越 大.( )
则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析 法一 设新农村建设前经济收入为a，则新农村建设后经济收入为2a，则由 饼图可得新农村建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.新农村 建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业 收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的. 法二 因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的. 答案 A