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基于LabVIEW的小波和重构滤波器组设计
祝谷乔
【期刊名称】《国外电子测量技术》
【年(卷),期】2002(21)1
【摘要】完全重构滤波器组的设计在信号处理领域极为实用,尤其与小波分析相结合,成为计算离散小波变换的有效方法。
本文就滤波器组与小波的设计进行了阐述
和比较,并采用图形化工具LabVIEW直观地进行了一些实例分析,取得较好的效果。
【总页数】3页(P28-29)
【关键词】Lab;VIEW;重构滤波器组;小波变换;信号处理
【作者】祝谷乔
【作者单位】南京邮电学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.纯二维全相位IDCT小波滤波器组的设计与实现 [J], 杨雪玲;徐妮妮;王静
2.基于一维参数化正交小波滤波器的信号重构 [J], 屈宜丽;方永锋
3.紧支撑等偶长度双正交小波滤波器组设计 [J], 杨爱萍;张金霞;刘建忠;侯正信
4.多小波与完全重构的滤波器组 [J], 杨守志;郭红建
5.基于LabView的小波和重构滤波器组设计 [J], 王虎;祝谷乔
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三联体类半带滤波器组的设计方法地里木拉提·玉买江;吐尔洪江·阿布都克力木;黄允浒;古丽米热·米吉提【摘要】文中提出了一种由3个内核所定义的三联体类半带滤波器组的设计方法.采用了Lagrange半带滤波器组和Remez算法,具体地给出了分解滤波器的设计和重构滤波器的设计.带参数的Bern-stein多项式用于构造内核.该滤波器组结构有完全重构,正则性等优点.确定Bernstein多项式的自由参数是利用最小二乘法得到.采用了两个实例,对实例进行了具体对比和分析.得出了这种设计方法很灵活,比较容易设计出不同性能的滤波器组.%A new approach to is presented for designing the class of triplet halfband filter bank which are defined by three kernels.Adopted Lagrange half band filters and Remez algorithm which are specific given analysis filterbank and decomposition filterbank.The parametric Bernstein polynomial is used to construct the kernels.The design of the free parameters of the Bernstein polynomial is achieved through a least squares method .The filterbank have the advantage of structural perfect reconstruction and structural ing two examples to concretely comparison and analysis.The design technique is flexible in that allows filter with different characteristic to be design with ease.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)009【总页数】4页(P10-13)【关键词】FIR数字滤波器;半带滤波器组;三联体类;小波变换【作者】地里木拉提·玉买江;吐尔洪江·阿布都克力木;黄允浒;古丽米热·米吉提【作者单位】新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐 830054;新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐 830054;新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐830054;新疆师范大学数学科学学院,新疆乌鲁木齐 830054【正文语种】中文【中图分类】TN713.4离散小波变换在需要分解信号方面广泛应用，例如压缩，去噪，印刷等。
图像编码是一项重要的图像处理技术，它在图像传输和存储中起着重要的作用。
图像编码的主要任务是将图像信号进行压缩，以便在传输和存储中占用更少的空间和带宽。
重构滤波器是图像编码中一个关键的组成部分，通过选择合适的重构滤波器，可以实现更好的图像重建效果。
一、图像编码简介图像编码是数字图像处理领域中的一个重要研究方向。
它主要涉及压缩、编码和解码等技术。
图像编码的目标是通过压缩图像数据，减少存储空间和传输带宽。
在图像编码过程中，信号被分成不同的频率子带，其中低频子带包含了图像的大部分信息，高频子带则包含了细节信息。
在解码过程中，需要重构出原始图像，这就需要用到重构滤波器。
二、重构滤波器的作用重构滤波器是在图像编码解码过程中用于恢复原始图像的滤波器。
它的作用是将编码的低频子带和高频子带合并，并消除压缩引起的伪影和失真。
不同的重构滤波器会对图像重建的效果产生不同的影响，因此在图像编码中选择合适的重构滤波器是非常重要的。
三、常见的重构滤波器设计方法1. 小波重构滤波器设计方法小波重构滤波器是目前应用最广泛的重构滤波器之一。
小波重构滤波器采用小波变换的方法将图像进行频域分解，然后通过重构滤波器将其合并，最终重建出原始图像。
小波重构滤波器的设计方法主要有基于最小二乘法、最大奇异值法和最大熵法等。
2. 自适应重构滤波器设计方法自适应重构滤波器是根据图像的特性和编码的要求动态调整的一种重构滤波器。
它可以根据图像的频域特性自适应地选择重构滤波器的参数，从而达到更好的图像重建效果。
自适应重构滤波器的设计方法主要有基于图像局部特性的自适应滤波和基于统计建模的自适应滤波等。
四、重构滤波器设计的评价指标在选择和设计重构滤波器时，需要考虑一些评价指标，以评估滤波器的性能和效果。
常见的评价指标包括重建误差、峰值信噪比（PSNR）、结构相似性指标（SSIM）等。
这些评价指标可以用来衡量重构滤波器对原始图像质量的影响。
五、重构滤波器设计在实际应用中的挑战尽管有许多不同的重构滤波器设计方法，但在实际应用中仍然存在一些挑战。
数字信号处理中的滤波器设计与信号修复方法数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种将连续时间信号转换为离散时间信号，并对其进行处理与分析的技术。
在数字信号处理中，滤波器设计与信号修复是关键的技术之一。
本文将介绍在数字信号处理中滤波器的设计原理和常用的信号修复方法。
一、滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于改变信号的特性。
滤波器的设计旨在剔除或改变信号中的某些频率分量，或者在特定频率范围内增强信号的能量。
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器的设计可以基于时域方法或频域方法。
在时域方法中，常用的设计方法有有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性的优点，但在滤波器阶数较高时，计算开销较大。
IIR滤波器具有较低的阶数和更快的运算速度，但容易出现稳定性问题。
频域方法中，最常用的设计方法是基于数字滤波器设计工具箱（Digital Filter Design Toolbox）的最优设计技术，如最小最大化抑制（minimum-maximum suppression）和最小均方差（minimum mean square error）方法。
二、信号修复方法信号修复是数字信号处理中常见的任务，用于去除信号中的噪声或恢复受损的部分。
信号修复的方法可以分为基于统计的方法和基于模型的方法。
1. 基于统计的方法基于统计的信号修复方法主要依赖于信号和噪声之间的统计特性。
常用的方法包括平均和中值滤波。
平均滤波是将信号中每个采样点与其邻域内的相邻采样点进行平均，从而减小噪声对信号的影响。
中值滤波则是将信号中每个采样点与其邻域内的相邻采样点的中值进行替换，以抑制噪声。
另外，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一种用于非线性和非平稳信号修复的方法。
EMD通过将信号分解成一组局部振动模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs），再对IMFs进行滤波和重构，以修复信号。
滤波器设计中的自适应小波重构滤波器滤波器在信号处理领域中起着至关重要的作用，它可以通过去除或改变信号中的某些频率分量来实现信号的滤波。
在滤波器设计中，自适应小波重构滤波器是一种应用广泛的技术，可以实现高效的信号处理和滤波操作。
自适应小波重构滤波器的设计基于小波分析和重构理论，并结合自适应算法来实现对信号的有效滤波。
它通过选择合适的小波基函数以及调节其相关参数，能够实现对信号的精确滤波和重构。
在滤波器设计中，自适应算法根据所需的滤波效果来动态调整滤波器参数，进而提高滤波器的适应性和性能。
自适应小波重构滤波器的设计流程一般包括以下几个步骤：1. 信号预处理：在进行滤波器设计之前，需要对输入信号进行必要的预处理。
这包括去噪、归一化等操作，以提高滤波效果和减少运算量。
2. 小波基函数选择：选择合适的小波基函数对滤波器设计至关重要。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等，根据实际需求和信号特征选择适合的小波基函数。
3. 小波系数计算：通过对输入信号进行小波变换，可以得到其小波系数。
小波系数表示了信号在不同频率分量上的能量分布，是进一步滤波和重构的基础。
4. 自适应参数调节：根据滤波效果的要求，利用自适应算法来动态调整滤波器参数。
这可以通过迭代和优化算法来实现，以使滤波器适应不同的信号特征和滤波需求。
5. 滤波器实现：将优化过的滤波器参数应用于信号的滤波和重构。
这可以通过快速小波变换（FWT）等技术来实现，以提高滤波器的计算效率和实时性。
自适应小波重构滤波器在实际应用中具有广泛的应用前景。
它可以在音频、图像、视频等信号处理领域中发挥重要的作用，帮助提高信号质量、去除噪声和改善图像细节等。
同时，它还可以用于系统辨识、自适应滤波、压缩编码等方面，具有较强的通用性和灵活性。
总之，自适应小波重构滤波器是一种有效的滤波器设计方法，可以在信号处理中发挥重要的作用。
通过合理选择小波基函数和调节滤波器参数，可以实现对信号的精确滤波和重构，从而提高信号质量和滤波性能。
完整的有源滤波器设计有源滤波器（Active Filters）是一种结合了有源元件（如运算放大器）和无源元件（如电容和电感）的滤波器。
它能够在实现滤波的同时提供增益，具有较高的性能和灵活性。
有源滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种类型。
设计有源滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的类型和参数。
根据应用需要确定是低通、高通、带通还是带阻滤波器，并确定所需的截止频率、增益等参数。
2.选择合适的运算放大器。
根据滤波器的性能要求（如增益、带宽等）选择合适的运算放大器。
常见的运算放大器有理想放大器、差分运算放大器等。
3.设计基本滤波器电路。
根据滤波器的类型选择合适的基本电路结构，如RC电路、RL电路、LC电路等。
对于高阶滤波器，可以将多个级联的基本电路结合起来。
4.计算元件数值。
根据滤波器的参数和基本电路结构，计算出电容、电感和电阻的数值。
可以使用公式、图表或计算软件进行计算。
5.进行电路布局和仿真。
将元件连接起来并进行布局，确保电路的可实现性。
使用电路仿真软件对滤波器进行仿真，检验滤波器的性能是否满足要求。
6.优化电路设计。
根据仿真结果进行电路的优化设计，可以调整元件数值或结构以获得更好的性能。
同时考虑元件的可用性和成本，选择合适的元件进行设计。
7.制作和测试滤波器。
根据设计好的电路图，制作实际的滤波器电路板。
使用测试仪器对滤波器进行测试，检验其性能是否与设计要求相符。
此外，还需要注意以下几个问题：1.受限频率和相移问题。
有源滤波器中的运算放大器会引入有限的增益带宽积（GBP），使得滤波器在高频段的性能有所下降。
同时，运算放大器还会引入相移，需要进行相位校正。
2.稳定性问题。
有源滤波器中的运算放大器具有开环增益，需要对其进行稳定性分析和补偿设计，以避免振荡和失稳现象。
3.噪声问题。
有源滤波器中的运算放大器会引入噪声，影响滤波器的性能。
需要进行噪声分析和抑制设计，以降低噪声水平。
总结起来，设计有源滤波器需要确定滤波器类型和参数，选择合适的运算放大器，设计基本滤波器电路，计算元件数值，进行电路布局和仿真，优化电路设计，制作和测试滤波器。
1 完全重建QMF滤波器组的设计 摘 要 本文从信号处理的角度分析了两通道完全重建正交镜像滤波器组(PR QMFB)理论，由于重建过程中各种失真带来的误差影响，完全重建QMFB具有一定的困难。为此，本文提出了一种基于matlab的完全重建QMFB的方法，并通过仿真获得了完全重建QMFB的最佳系数，从而使重建的QMFB性能进一步提高，接近完全重建的目标，并给出了优化前后的模拟仿真结果。从仿真结果中可以看出，这种方法得到的重建信号误差相对较小，具有较高的精度，且实现起来具有直观、简单、快捷的优点。
关键词：滤波器设计 完全重建 QMFB matlab 1、引言 多抽样率技术的应用如今越来越广泛，它可以实现一个信道中的多路通信：可以用于数据压缩（如分频带编码后进行存储和传输）；可以用于图像处理和语音处理；可以用于窄带数字滤波的实现；可以用于保密系统等，多抽样率滤波器组已成为信号处理领域强有力的工具。完全重建QMF滤波器组最大的优点是在对信号进行抽取后，可以根据每个子带的不同特征分别进行处理，而插值和合成环节又能消除信号失真的各种因素，因此被广泛用于语音处理、图像处理、国防通信和小波变换中。目前，完全重建QMF滤波器组的设计有多种优化设计方法，如特征值法、最小二乘法[1]、遗传法、多项式分解法[2]等等，都将信号失真降到了很小的范围，但是这些方法计算复杂、参数不容易确定、程序编写较难。而利用matlab的信号处理功能和运算功能，可以快速、有效的设计完全重建QMF滤波器组，且具有较高的精度。 2
2、两通道正交镜像滤波器组理论 一个两通道正交镜像滤波器组如图1所示，在分析滤波器组一侧，输入信号（设为宽带信号）被分成K个子频带信号（窄带信号），通过抽取可降低采样率；在综合滤波器一侧，通过零值内插和带通滤波可以重建原来的信号[3]。
图 1两通道正交镜像滤波器组 如果综合滤波器组最后输出的信号1ˆ()xnT与分析滤波器组原来输入的信号
1()xnT有如下关系：
101ˆ()[()]xnTcxnnT （2.1）
其中，c和0n均为固定的常数。称1ˆ()xnT是对1()xnT的完全重建（Perfect Reconstruction），简称PR。也就是说，输出信号是输入信号的延迟样本，在幅度上它们只相差一个固定的倍数c，在时间上有一个固定的延迟01nT。对应的频域关系为：
0ˆ()()nXzczXz （2.2）
对于一个给定的信号，经过分析滤波器后，再进行抽取、编码、传输，可以通过零值内插、综合滤波器滤波、求和运算得到恢复和重建。但是重建后的信号并不能与原始信号完全相同，两者之间存在着误差，主要包括：
（1）混叠失真。由抽取和内插产生的混叠和镜像带来的误差，导致分析滤波器组和综合滤波器组的频带不能完全分开； 3
（2）幅度失真。由于分析和综合滤波器组的频带在通带内不是全通函数，其幅频特性波纹产生的误差；
（3）相位失真。由滤波器相频特性的非线性所产生的误差； （4）量化失真。由编、解码产生的误差，与量化噪声相似，这类误差无法完全消除，只能设法减小[4]。
因此，在设计QMF组时，就需要综合考虑如何减小和消除上述的各类误差。消除混叠失真一种简单形式采取：
00()()GzHz （2.3）
11()()GzHz （2.4）
当两通道无混叠滤波器组的分解滤波器满足： 10()()HzHz （2.5）
时，该滤波器组为正交镜像滤波器组（quadrature mirror filter bank，QMFB）。且滤波器的幅度特性满足
()10()()jwjwHeHe （2.6）
由（2.3）、（2.4）、（2.5）式可知 00()()GzHz 110()()()GzHzHz （2.7）
可以看出，两通道分析滤波器组和综合滤波器组都由0()Hz决定，如果0()Hz是一个低通滤波器，1()Hz、 0()Gz、1()Gz则分别是高通、低通、高通滤波器。 4
3、完全重建QMFB遇到的问题和解决办法 在完全重建QMFB过程中，希望设计的滤波器通带尽量平、过渡带尽量窄，且阻带尽可能快速衰减。但是由假设得到的0()Hz和1()Hz不能满足这些要求，因此它们没有实用的意义。可以看出，在式10()()HzHz指定分析滤波器组的条件下想要做到既无混叠失真又无幅度失真是不可行的，也就是做不到QMFB的完全重建。实际上，尽管PR是目的，但是滤波器组的核心作用是子带分解。在QMFB设计过程中，希望0()Hz和1()Hz能把输入信号分成两个子带信号，且频谱尽量不重叠，这就使得对0()Hz和1()Hz的通带和阻带性能要求较高。
解决办法： （1）用FIR QMF滤波器组，去除相位失真的前提下，尽可能的减小幅度失真，近似实现完全重建；
（2）用IIR QMF滤波器组，去除幅度失真，不考虑相位失真，近似实现完全重建；
（3）修正QMF滤波器10()()HzHz的关系，去考虑更合理的形式，从而实现完全重建[5]。
综上分析可知，实现完全重建QMFB并不简单，一般只能做到近似重建，近似程度取决于设计的优化。
4、完全重建QMFB的设计 目前，完全重建QMFB的设计有多种优化方法，如特征值法、最小二乘法、遗传法、多项式分解法等等，这些方法都将信号失真降到了很小的范围，但是计算相对复杂、参数不易确定、实现相对较难。 5
利用matlab实现完全重建QMFB的设计，只需要知道各滤波器的阶数N和滤波器0h的通带截止频率，就可以得到完全重建QMFB的分析、综合滤波器组的时域形式0101gghh、、、，误差较小且能达到良好的精度。其中，N必须为奇数，必须小于0.5。
完全重建QMFB需要找到合适的N和的值，使得重建效果最好。为此，首先选定，对应不同的输入信号()xn，改变N的大小求出均方误差mse，通过比较得到最优的N值；其次，固定N，对应不同的输入信号()xn，改变的大小求出均方误差mse，通过比较得到最优的值。至此，找到了使得完全重建QMFB效果最好的参数N和。
5、完全重建QMFB的仿真实现 步骤一：确定N值。 选定=0.45，以不同的输入信号123(),(),()xnxnxn，改变N的大小求出相应的mse，通过比较得到最优的N值。
1()(1)(2)2(5)2(6)2(7)1.5(16)1.5(17)1.5(18)(23)(24)3(32)3(33)3(34)xnnnnnnnnnnnnnn
2()()(1)(2)2(8)2(9)2(10)3(15)3(16)3(17)4(23)4(24)4(25)3(32)3(33)3(34)2(40)2(41)2(42)(48)(49)(50)xnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
3()sin(),0.2,1500xnnTTn
仿真结果如表1： =0.45时，N
mse1 (710) mse2 (710) mse3 (910) 6
31 3.0100 9.7629 0.83517 33 73.737 206.44 45559 35 16.071 57.708 2.5591 41 1.2667 4.0935 0.72179 97 1.8954 5.2063 1074.0 99 28.188 77.550 15359 101 17.263 47.616 9158.3 127 49.648 136.43 25881 >127 不存在 不存在 不存在
表1 均方误差图 (=0.45，N变化)
从表1中可以看出，对输入信号一般有：N>127时，不能用matlab实现QMFB的设计；N=41时mse最小，重建效果最好。
步骤二：确定值。 选定N=41，以不同的输入信号123(),(),()xnxnxn，改变的大小求出相应的mse，通过比较得到最优的值。
仿真结果如表2： N=41时， mse1 (710) mse2 (710) mse3 (910)
0.40 0.048694 0.23042 4.5357 0.42 3.6209 12.465 0.97502 0.43 0.018943 0.097393 0.28074 0.44 3.8926 14.904 0.75574 0.45 1.2667 4.0935 0.72179 0.46 129.52 360.99 75517 0.47 7.3119 20.659 4387.5 7
0.48 1.7639 3.6575 3419.5 >0.48 不存在 不存在 不存在
表2 均方误差图 (N=41，变化)
从表2 中可以看出，当=0.43时，重建效果最好，>0.48时，不能实现。这样，便获得了最佳的N和。
根据上述结果，选取各滤波器的阶数N=41，滤波器0h的通带截止频率=0.43，输入信号()sin(),0.2,1500xnnTTn， 仿真结果如下：
（1）滤波器0()Hz和1()Hz的幅度响应
图 2 （2）幅度响应关系误差（理论公式如下） 2222
()()1010()()1,10log()()0jwjwjwjwHeHeHeHe
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010/幅度,dB
