第10章 第6节
一、选择题
1．(2010·河南南阳市调研)现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少两台，其它小学允许1台没有，则不同的分配方案共有( )
A．12种
B．15种
C．20种
D．30种
[答案] B
[解析] 分类“42000”型共两种方案，“33000”型共有1种方案，“32100”型共有6种方案，“22200”型共有3种方案，“22110”型共有3种方案，故共有15种不同的分配方案．
2．(2010·南昌市模考)某同学要出国学习，行前和六名要好的同学站成一排照纪念照，该同学必须站在正中间，并且甲、乙同学要站在一起，则不同的站法有( )
A．240种
B．192种
C．96种
D．48种
[答案] B
[解析] 甲、乙两名同学都站在该同学的左边或右边，故共有站法：2×A22·C41·A22·A33＝192种．
3．(2010·绵阳市模拟)某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、„，19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )
A．16
B．21
C．24
D．90
[答案] B
[解析] 由题意知5号和14号在所选4人中，且在同一组，故再从其余志愿者中选2人，如果5号和14号是编号较大的一组，则另二人只能从编号为1至4号的志愿者中选取，有C42种方法；如果5号和14号是编号较小的一组，则另二人只能从15至20号中选，有C62种选法，∴不同选法共有C42＋C62＝21种．
4．现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同．现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高．则不同的选法共有( )
1 / 11 高中数学复习概率统计题型归纳与讲解
专题10 条件概率
例1．小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是()
A．0.8B．0.4C．0.2D．0.5
【解析】解：设事件A表示“小智第一盘获胜”，则P（A）0.5，
设事件B表示“小智第二盘获胜”，则()0.4PAB，
小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是：
()0.4(|)0.8()0.5PABPBAPA．
故选：A．
例2．某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为()
A．1720B．717C．720D．317
【解析】解：记灯泡的使用寿命为2000小时为事件A，超过2500小时为事件B，
则()0.357(|)()0.8517PABPBAPA，
故选：B．
例3．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为()
A．13B．25C．23D．45
【解析】解：由题意，甲获得冠军的概率为22212122203333333327，
其中比赛进行了3局的概率为212122833333327， 2 / 11 所求概率为820227275，
故选：B．
例4．盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是()
A．15B．29C．79D．710
【解析】解：第一次抽出的是合格品，则还有9个零件，其中7个为合格品，
故第二次抽出的是合格品的概率是79，
故选：C．
专题10 概率与统计
【2020年】
1.（2020·新课标Ⅲ）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,pppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A. 14230.1,0.4pppp B. 14230.4,0.1pppp
C. 14230.2,0.3pppp D. 14230.3,0.2pppp
2.（2020·山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120种 B. 90种
C. 60种 D. 30种
3.（2020·山东卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 62% B. 56%
C. 46% D. 42%
4.（2020·天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 36
5.（2020·天津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
6.（2020·浙江卷）一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，
设拿出黄球的个数为，则(0)P_______；()E______．
高中数学第十章概率知识点梳理
单选题
1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件𝐴=“出现的点数是1或2”，事件𝐵=“出现的点数是2或3或4”，则事
件“出现的点数是2”可以记为（ ）
A．𝐴∪𝐵B．𝐴∩𝐵C．𝐴⊆𝐵D．𝐴=𝐵
答案：B
解析：根据事件𝐴和事件𝐵，计算𝐴∪𝐵，𝐴∩𝐵，根据结果即可得到符合要求的答案.
由题意可得：𝐴={
1,2}
，𝐵={
3,4}
，
∴𝐴∪𝐵={
1,2,3,4}
，𝐴∩𝐵={
2}
.
故选B.
小提示：本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的运算，集合与集
合的关系来解决，是基础题.
2、若𝑃(𝐴𝐵)=1
9，
𝑃(𝐴)=2
3，𝑃(𝐵)=1
3，则事件𝐴与𝐵的关系是（ ）
A．事件𝐴与𝐵互斥B．事件𝐴与𝐵对立
C．事件𝐴与𝐵相互独立D．事件𝐴与𝐵既互斥又相互独立
答案：C
分析：结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案.
∵𝑃(𝐴)=1−𝑃(𝐴)=1−2
3=1
3，
∴𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=1
9≠0，
∴事件𝐴与𝐵相互独立、事件𝐴与𝐵不互斥，故不对立.
故选：C
3、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有1次中靶
答案：C 分析：根据对立事件的定义判断即可.
对立事件的定义是：A
，B
两件事A
，B
不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
4、种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p
和q
，则恰有一株成活的概率为（ ）
A．𝑝𝑞 B．𝑝+𝑞
C．𝑝+𝑞−𝑝𝑞D．𝑝+𝑞−2𝑝𝑞
答案：D
分析：根据题意，结合独立事件和互斥事件概率计算公式，即可求解.
