可编辑修改
精品文档 第一篇 高等数学
第一章 函数、极限与连续
强化训练（一）
一、 选择题
1.
2.提示：参照“例1.1.5”求解。
3.
4.解 因选项(D)中的不能保证任意小，故选(D)
5.
6.可编辑修改
精品文档 7. 8.
9.
10.
二、 填空题
11.提示：由2cos12sin2xx可得。
12.可编辑修改
精品文档
13.提示：由1未定式结果可得。
14.提示：分子有理化，再同除以n即可。
15.提示：分子、分母利用等价无穷小代换处理即可。
16.
17.提示：先指数对数化，再利用洛必达法则。
18.
19.解 因可编辑修改
精品文档 200000122(1cos)22cos2limlimlimlimlim1xxxxxxxxxfxxxxx
00limlimxxxfxaea，
而0fa，故由fx在 0x处连续可知，1a。
20.提示：先求极限（1型）得到fx的表达式，再求函数的连续区间。
三、 解答题
21.(1)
(2)提示：利用皮亚诺型余项泰勒公式处理12sin,sinxx。
(3)
(4)
(5)提示：先指数对数化，再用洛必达法则。
(6)提示：请参照“例1.2.14（3）”求解。
22.可编辑修改
精品文档
23.解 由题设极限等式条件得
21()ln(cos)2001()lim,limln(cos)1fxxxxxxfxeexxx，
即 22001()1()limln(cos)limln(1cos1)1xxfxfxxxxxxx，
利用等价无穷小代换，得
201()lim(cos1)1xfxxxx，即230cos1()lim()1xxfxxx，
故 30()3lim2xfxx。
24.提示：先指数对数化，再由导数定义可得。
第 1 页 共 3 页 考研数学高数：常考十大题型全解析
2023年考研数学高数：常考十大题型全解析
2023年考研数学高数备考已经开始，掌握常考的十大题型是非常重要的。这些题型涵盖了整个高数课程，并突出了重要的概念、公式和技巧。下面是我们整理的常考十大题型解析，希望能帮助大家顺利备考。
1. 极限计算型题目
极限计算型题目是高数考试的基本题型，不仅在高数课堂上经常出现，而且在高数考试中的分值通常较高。这种题型一般需要理解极限的定义、性质和计算方法，同时需要掌握重要的变换和技巧，如代数运算、分式分解、换元等。
2. 连续定义型题目
连续定义型题目常出于微积分的章节中，主要考查学生是否掌握连续函数的定义和性质，以及相关的推论和定理。需要特别注意的是，有许多连续定义型题目需要结合导数的概念来解决。
3. 导数计算型题目
导数计算型题目需要掌握导函数、导数的四则运算法则、高阶导数、隐函数公式、参数方程求导等基本知识，同时需要注意不同类型的函数的特殊性质和特殊的导数计算方法。
4. 函数图像分析型题目
函数图像分析型题目经常出现在很多高数课程的章节中，需要掌握函数的基本性质、图像特征、渐进线和极限，以及掌握函数变换的第 2 页 共 3 页 方法和图像的作法。同时，还需要了解如何应用导数分析函数图像的特征。
5. 平面解析几何型题目
平面解析几何型题目主要考查平面向量、点线面的基本概念和性质，以及各种向量的计算、几何关系的判断和使用解析几何方法去解决实际问题。
6. 空间解析几何型题目
空间解析几何型题目常出现在立体几何、空间向量以及曲面理论等章节中。需要熟悉三维坐标系、点、向量、直线和平面的表示方法和相互关系，以及空间几何的基本概念和性质。
7. 微分方程型题目
微分方程型题目主要考查一阶微分方程、二阶微分方程和常微分方程的求解方法和特殊类型的微分方程，如齐次方程、变量分离方程、一阶非齐次方程等。
8. 重积分型题目
凯程考研
历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。 考研数学：高数重要公式总结（斯托克斯公式）
考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。
斯托克斯公式
其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!
凯程考研
历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！
凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！ 以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。
凯程考研：
凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。
凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；
凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；
信念：让每个学员都有好最好的归宿；
使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；
激情：永不言弃，乐观向上；
敬业：以专业的态度做非凡的事业；
服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。
特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。
如何选择考研辅导班：
在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。
高数考研复习题及答案
- 极限的性质包括哪些？
极限的性质包括极限的非负性、极限的乘法法则、极限的加法法则等。
2. 导数的计算
- 求函数f(x) = x^2 + 3x - 5在x = 2处的导数。
f'(x) = 2x + 3，代入x = 2得到f'(2) = 2*2 + 3 = 7。
3. 不定积分的求解
- 求积分∫(x^2 + 2x)dx的解。
∫(x^2 + 2x)dx = (1/3)x^3 + x^2 + C。
4. 定积分的应用
- 计算定积分∫(0 to 1) (x^2 - 3x + 2)dx的值。
∫(0 to 1) (x^2 - 3x + 2)dx = [(1/3)x^3 - (3/2)x^2 + 2x]
from 0 to 1 = (1/3 - 3/2 + 2) - (0) = 1/6。
5. 多元函数的偏导数
- 求函数z = x^2y + y^2x在点(1,1)处关于x的偏导数。
∂z/∂x = 2xy + y^2，代入x = 1, y = 1得到∂z/∂x =
2*1*1 + 1^2 = 3。
6. 级数的收敛性
- 判断级数∑(1/n^2)的收敛性。
该级数是p级数，其中p = 2 > 1，因此级数收敛。
7. 二重积分的计算 - 计算二重积分∬(D) (x^2 + y^2)dA，其中D是由x = 0, y = 0,
x + y = 1围成的区域。
∬(D) (x^2 + y^2)dA = ∫(0 to 1)∫(0 to 1-x) (x^2 +
y^2)dydx = ∫(0 to 1) [x^2y + (1/3)y^3] from 0 to 1-x dx =
∫(0 to 1) [(1/3)x^2 - (1/6)x^3 + (1/6)] dx = (1/3)x^3 -
