2020年天津市和平区中考数学一模试卷(含答案解析)
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2020年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 的值等于
A. 1 B. C. D.
2. 已知y是x的反比例函数，并且当时，，则y关于x的函数解析式为
A. B. C. D.
3. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题的为
A. 锐角三角形都相似 B. 直角三角形都相似
C. 等腰三角形都相似 D. 等边三角形都相似
5. 如图，将绕点O逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
6. 如图几何体的主视图是
A. B. C.
D.
7. 如图，圆柱的左视图是
A. B. C.
D.
8. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 第2页，共18页 A. B.
C. D.
9. 如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
10. 如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为
A. B. C. D.
11. 如图，点A，B，C，D都在上，，CA平分，则
A.
B.
C.
D.
12. 若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点，，则n的值为
A. 9 B. 6 C. 3 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知直线经过点，则b的值为______．
14. 在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是______．
15. 如果，两点在反比例函数图象的同一支上，且，那么______．
16. 如图，中，AC为直径，MA，MB分别切于点A，B，过点B作于点E，交于点D，若，则的大小为______度． 第3页，共18页
17. 如图，正方形ABCD的边长为3，且，将绕点D逆时针旋转，得到若，则FM的长为______
18. 在边长为2的菱形ABCD中，，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段．
Ⅰ如图，线段的长______．
Ⅱ如图，连接，则长度的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19. 解下列方程：
Ⅰ；
Ⅱ．
20. 已知二次函数是常数的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
第4页，共18页 21. 已知，AB为的直径，C，D为上两点，过点D的直线EF与相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，
如图，若，求的大小；
Ⅱ如图，若，，求DE的长．
22. 建筑物BC上有一标志物AB，由距BC40m的D处观察标志物顶部A的仰角为，观察底部B的仰角为，求标志物AB的高度结果精确到，参考数据：．
23. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为5元，小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．
Ⅰ根据题意，填表：
购买数量 100 200 300
花费元 ______ 1000 ______
剩余现金元 ______ 3000 ______ 第5页，共18页 Ⅱ设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元．求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；
Ⅲ根据题意填空：
若小王剩余现金700元，则他购买______kg的苹果．
24. 已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且，将绕点O逆时针旋转，得，点E，F旋转后的对应点为，．
Ⅰ如图，求的长；
如图，连接，，求证≌；
Ⅱ将绕点O逆时针旋转一周，当时，求点的坐标直接写出结果即可．
25. 已知点和点在抛物线上．
Ⅰ求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；
Ⅱ求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得最短，求此时点Q的坐标；
Ⅲ平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为，点是x轴上的定点．
当抛物线向左平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的解析式；
是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形的周长最短，求此时抛物线的解析式直接写出结果即可．
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第7页，共18页 答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：．
故选D．
根据特殊角的三角函数值解答．
本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主，比较简单．
2.【答案】D
【解析】解：设，
，，
，解得，
关于x的函数解析式为．
故选：D．
利用反比例函数的定义，设，然后把已知对应值代入求出k即可．
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，，然后把一组已知的对应值代入求出k，从而得到反比例函数解析式．
3.【答案】C
【解析】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
朝上一面的数字是偶数的概率为：．
故选：C．
直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、锐角三角形的三个内角都小于，但不一定都对应相等，故A选项错误；
B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；
C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；
D、所有的等边三角形三个内角都对应相等都是，所以它们都相似，故D选项正确；
故选：D．
可根据相似三角形的判定方法进行解答．
此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：
全等三角形；等腰直角三角形；等边三角形． 第8页，共18页 5.【答案】C
【解析】解：将绕点O按逆时针方向旋转后得到，
，，
，
故选C．
根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B．
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
7.【答案】C
【解析】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8.【答案】D
【解析】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
长为米，
花圃的面积为200，
可列方程为．
故选：D．
根据花圃的面积为200列出方程即可．
考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
9.【答案】B
【解析】解：，，
∽．
是公共角，，
∽，
∽．
故有3对．
故选B．
根据相似三角形的判定方法即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定定理，两个角相等的两个三角形互为相似三角形．
10.【答案】C
第9页，共18页 【解析】解：连接OF．
，，
是等边三角形，
．
设EF交y轴于G，则．
在中，
，，
，．
故选：C．
连接OF，由于正六边形的中心角是，则是等边三角形，，设EF交y轴于G，那么，然后解，求出GF与OG的值，进而得到点F的坐标．
本题考查了正多边形和圆，坐标与图形性质，解直角三角形，难度适中．得出，是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：在中，
的半径，
，
又，，
，，
平分，
，
，
．
故选：B．
先根据三角形的内角和定理求得的度数，然后根据角平分线的性质得出，同弧所对的圆周角相等得出，于是得到结论．
本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出，注意角平分线性质的运用．
12.【答案】A
【解析】解：抛物线与x轴只有一个交点，
当时，且，即．
点，，
点A、B关于直线对称，
，
将A点坐标代入抛物线解析式，得：
，
