2020年天津市河北区中考数学一模试卷

2020年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）计算5+（﹣2）×3的结果等于（ ）A ．﹣11B ．﹣1C ．1D ．11【分析】根据有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：5+（﹣2）×3=5+（﹣6）=﹣1，故选B ．2．（3分）计算√2•tan 60°的值等于（ ）A ．√53B ．√63C ．√5D ．√6 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=√2×√3=√6，故选：D ．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）将0.0000026用科学记数法表示为（）A．2.6×106B．0.26×10﹣5C．2.6×10﹣6D．2.6×10﹣7【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．【解答】解：0.0000026=2.6×10﹣6，故选C．5．（3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．6．（3分）计算2√12﹣√18的结果是（）A．﹣√2B．﹣2√2C．﹣4√2D．﹣8√2【分析】先化简二次根式，再根据合并同类项的方法即可解答本题．【解答】解：2√12﹣√18=√2−3√2=﹣2√2，故选B ．7．（3分）化简a 2−b 2ab ﹣ab−b 2ab−a 等于（ ） A ．b a B ．a b C ．﹣b a D ．﹣a b【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a 2−b 2ab +b(a−b)a(a−b)=a 2−b 2ab +b 2ab =a 2ab =a b， 故选B8．（3分）设ɑ，β是一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个根，则ɑβ的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．2D ．﹣2【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得αβ=﹣3．故选B ．9．（3分）抛物线y=2x 2﹣2√2x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y 与x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数．【解答】解：抛物线y=2x 2﹣2√2x +1，显然抛物线与y 轴有一个交点，令y=0，得到2x 2﹣2√2x +1=0，∵△=8﹣8=0，∴抛物线与x 轴有一个交点，则抛物线与坐标轴的交点个数是2，故选C10．（3分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=√2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4B ．12+π4C ．π2D ．12+π2【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=√2，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA=√22AC=1， ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =90⋅π⋅12360=π4． 故选A ．11．（3分）下列命题为假命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2C ．方程x 2﹣x ﹣2=0有两个不相等的实数根D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形【分析】利用全等三角形的判定、相似三角形的性质、一元二次方程的根的判别式及中点四边形的知识分别判断后即可确定正确的结论．【解答】解：A 、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；B 、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，正确，是真命题；C 、方程x 2﹣x ﹣2=0有两个不相等的实数根，正确，是真命题；D、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选A．12．（3分）如图，己知点A是双曲线y=kx（k＞0）上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx（m＜0）上运动，则m与k的关系是（）A．m=﹣k B．m=﹣√3k C．m=﹣2k D．m=﹣3k【分析】设点A的坐标为（a，ka），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，进而得出结论．【解答】解：设A（a，ka ），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=√3AO，∵AO=√a2+(k a)2，∴CO=√3a2+3k 2a2，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即kaa=x−y解得y=﹣a 2x k ．在Rt △COD 中，CD 2+OD 2=OC 2，即y 2+x 2=3a 2+3k 2a 2，将y=﹣a 2x k 代入得，x 2=3k 2a 2， ∴x=√3k a ，y=﹣a 2x k =﹣a 2k •√3k a=﹣√3a ， ∴m=xy=√3k a•（﹣√3a ）=﹣3k ． 故选D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算（﹣3m 3n ）2的结果等于 9m 6n 2 ．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：（﹣3m 3n ）2=（﹣3）2•（m 3）2•n 2=9m 6n 2．答案为：9m 6n 2．14．（3分）分解因式：ax 2﹣ay 2= a （x +y ）（x ﹣y ） ．【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax 2﹣ay 2，=a （x 2﹣y 2），=a （x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：a （x +y ）（x ﹣y ）．15．（3分）己知一次函数y=kx ﹣5和y=k′x +3，假设k ＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第 一或四 象限．【分析】根据一次函数的解析式画出函数图象，根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．【解答】解：分别作出一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3的图象，如图所示．∵在一次函数y=kx﹣5中，k＞0，﹣5＜0，∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=k′x+3中，k′＜0，3＞0，∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．16．（3分）荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是35．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=1220=35，故答案为：35．17．（3分）如图，正五边形的边长为2，连对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则MN= 3﹣√5 ．【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE ，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN ，同理DE=DM ，根据相似三角形的性质得到AE AD =AM AE，等量代换得到AN 2=AM•AD ，列方程得到MN=3﹣√5． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE ，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM ﹣∠AEM=108°，∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE ，∴AE=AN ，同理DE=DM ，∴AE=DM ，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM ∽△ADE ，∴AE AD =AM AE ， ∴AE 2=AM•AD∴AN 2=AM•AD ；∴22=（2﹣MN ）（4﹣MN ），∴MN=3﹣√5；故答案为：3﹣√5．18．（3分）如图．六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹．（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，故答案为：点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．（8分）解不等式组{1−2(x−1)≤5 3x−22＜x+12．【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．20．（8分）某校开展体育活动中，根据学校的实际情况，决定主要开设A：乒乓球；B：篮球；C：跑步；D：跳绳．这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）利用1减去A、C、D所占百分比即可得到喜欢B项目的人数百分比；利用百分比乘以360°可得圆心角的度数；（2）首先计算出抽取的学生总数，再计算出喜欢B项目的人数，然后再补图即可；（3）利用1000乘以样本中喜欢乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比=1﹣44%﹣8%﹣28%=20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数=360°×20%=72°；故答案为20%，72°；（2）所抽取的学生数=88÷44%=200，所以喜欢B项目的人数=200×20%=40；（3）1000×44%=440，所以估计全校喜欢乒乓球的人数为440人．21．（10分）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O 交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E=∠CBG，可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【解答】（1）证明：如图，方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是圆O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，∴OD⊥ED∴EF是圆O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴CD=√AC2−AD2=8．∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG，∴BG=AB⋅CDAC=9610=485．∴CG=√BC2−BG2=14 5．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG=BGBC=2425．22．（10分）如图，某渔船航行至B处时，侧得一海岛位于B处的正北方向20（1+√3）海里的C处，为了防止意外，渔船请求A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位子B的北偏西300的方向上，求A，C 之间的距离．【分析】作AD⊥BC，设CD=x，根据正切的概念用x表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，AD=CD=x，在Rt△ABD中，可得BD=ADtan∠B=√3x，∵BC=20，∴x+√3x=20（1+√3），解得：x=20，答：A 、C 之间的距离为20√2海里．23．（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13． （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m 倍（1≤m ≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（1a +m a ）×40=23，即可得到a=60m +60，根据一次函数的性质得到1a =160，即可得到结论． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得1150×（30+15）+1x ×15=13， 解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（1a +m a ）×40=23，∵60＞0，∴a 随m 的增大而增大，∴当m=1时，1a最大， ∴1a =1120， ∴1120÷1450=154倍， 答：乙队的最大工作效率是原来的154倍24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A （0，3），点B （﹣3，0），点C （1，0），点D （0，1），连AB ，AC ，BD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥AC ；（Ⅱ）如图②，将△BOD 绕着点O 旋转，得到△B′OD′，当点D′落在AC 上时，求AB′的长；（Ⅲ）试直接写出（Ⅱ）中点B′的坐标．【分析】（Ⅰ）延长BD 交AC 于M ，由SAS 证明△AOC ≌△BOD ，得出对应角相等，即可得出结论；（Ⅱ）作OF ⊥AC 于F ，OE ⊥AB′于E ，由旋转的性质得出∠BOD=∠B′OD′=90°，OB=OB′，由矩形的性质得出OF=AE ，求出点B （﹣3，0），得出OB=OA=OB′，证出AE=EB′，由勾股定理得出AC=√32+12=√10，由三角形的面积求出OF=3√1010，得出AB'=2AE=2OF=3√105即可； （Ⅲ）由待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣3x +3，得出直线OE 的解析式为y=﹣3x ，直线AB'的解析式为y=13x +3，解方程组{y =−3x y =13x +3得出点E 的坐标，设B'（a ，b ），由中点坐标公式即可得出答案．【解答】（Ⅰ）证明：延长BD 交AC 于M ，如图①所示：∵点A （0，3），点B （﹣3，0），点C （1，0），点D （0，1），∴OA=OB=3，OC=OD=1，在△AOC 和△BOD 中，{OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴∠OAC=∠OBD ，∵∠OAC +∠ACO=90°，∴∠OBD +∠ACO=90°，∴∠BMC=90°，∴BD ⊥AC ；（Ⅱ）解：作OF ⊥AC 于F ，OE ⊥AB′于E ，如图②所示：∵将△BOD 绕着点O 旋转，得到△B′OD′，∠BOD=90°，∴∠B′OD′=90°，OB=OB′，∴四边形OFAE 是矩形，∴OF=AE ，∵点A （0，3），点B （﹣3，0），∴OB=OA=OB′，∵OE ⊥AB′，∴AE=EB′，由勾股定理得：AC=√32+12=√10，由三角形的面积得：AC•OF=OA•OC ，∴OF=OA⋅OC AC =√10=3√1010， ∴AB'=2AE=2OF=3√105；（Ⅲ）解：设直线AC 的解析式为y=kx +b ，根据题意得：{k +b =0b =3， 解得：{k =−3b =3， ∴直线AC 的解析式为y=﹣3x +3，∵OE ∥AC ，AB'⊥AC ，∴直线OE 的解析式为y=﹣3x ，直线AB'的解析式为y=13x +3， 解方程组{y =−3x y =13x +3得：{x =−910y =2710， 即E （﹣910，2710）， 设B'（a ，b ），由中点坐标公式得：a+02=﹣910，b+32=2710， 解得：a=﹣95，b=125， ∴B'（﹣95，125）．25．（10分）如图，己知抛物线y=x 2+bx +c 图象经过点以（﹣1，0），B （0，﹣3），抛物线与x 轴的另一个交点为C ．（1）求这个抛物线的解析式：（2）若抛物线的对称轴上有一动点D ，且△BCD 为等腰三角形（CB ≠CD ），试求点D 的坐标；（3）若点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 也在直线BC 上，且PQ=√2，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【分析】（1）将（﹣1，0），B （0，﹣3）代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值；（2）抛物线的对称轴为x=1，然后再求得点C 的坐标，设点D 的坐标为（1，a ），依据两点间的距离公式分别求得BD 、BC 、CD 的长，然后分为BD=BC 和DC=DB 两种情况列方程求解即可；（3）先求得∠MPN=45°，设直线BC 的解析式为y=kx +b ，将点B 和点C 的坐标代入可求得BC 的解析式，当t ＜0时点P 在线段CB 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣3t ，然后依据MN=sin45°•MP 可表示出MN 的长，最后依据三角形的面积公式可求得S 与t 的关系式，同理可求得点P 在线段BC 上和点P 在线段BC 的延长线上时，S 与t 的函数关系式．【解答】解：（1）将（﹣1，0），B （0，﹣3），代入抛物线的解析式得：{1−b +c =0c =−3， 解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3．（2）抛物线的对称性为x=﹣b 2a =1，令y=0得：x 2﹣2x ﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，∴C （3，0）．设点D 的坐标为（1，a ）．当BD=BC 时，依据两点间的距离公式可知：12+（a +3）2=32+32，解得：x=﹣3+√17或x=﹣3﹣√17．∴点D 的坐标为（1，﹣3+√17），（1，﹣3﹣√17）．当DC=DB 时，依据两点间的距离公式可知：22+a 2=12+（a +3）2，解得：a=﹣1， ∴点D 的坐标为（1，﹣1）．（3）∵OC=OB ，∠COB=90°，∴∠MPN=45°．设直线BC 的解析式为y=kx +b ，将点B 和点C 的坐标代入直线BC 的解析式得：{b =−33k +b =0，解得：k=1，b=﹣3．∴直线BC 的解析式为y=x ﹣3．如图1所示：当t ＜0时点P 在线段CB 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣2t ﹣3﹣（t ﹣3）=t 2﹣3t ．∴MN=sin45°•MP=√22t 2﹣3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（√22t 2﹣3√22t ）=12t 2﹣32t ． ∴当t ＜0时，S=12t 2﹣32t ． 如图所示：当0＜t ＜3时，点P 在线段BC 上，过点P 作PN ⊥BC ，垂足为N ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t ﹣3﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ．∴MN=sin45°•MP=﹣√22t 2+3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（﹣√22t 2+3√22t ）=﹣12t 2+32t ． ∴当0＜t ＜3时，S=﹣12t 2+32t ． 如图3所示，当t ＞3时，点P 在BC 的延长线上，过点M 作MN ⊥BC ，垂足为C ．设点P 的坐标为（t ，t ﹣3），则M 的坐标为（t ，t 2﹣2t ﹣3），则MP=t 2﹣2t ﹣3﹣（t ﹣3）=t 2﹣3t ．∴MN=sin45°•MP=√22t 2﹣3√22t ． ∴△PQM 的面积=12PQ•MN=12×√2×（√22t 2﹣3√22t ）=12t 2﹣32t ． ∴当t ＞3时，S=12t 2﹣32t ．【2020年中考数学——精品提分卷】第 2 页 / 共 21 页 综上所述，S 与t 的函数关系式为S={12t 2−32t(t ＜0或t ＞3)−12t 2+32t(0＜t ＜3)．。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算6×（-9）的结果等于（）A. -15B. 15C. 54D. -542.cos60°的值等于（）A. B. C. D.3.据《人民日报》报道，1月9日在京举行的2019年全国科技工作会议传来好消息，我国研发人员总量预计达到4 180 000人，居世界第一，将4 180 000用科学记数法（）A. 0.418×107B. 4.18×106C. 41.8×105D. 418×1044.下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.方程组的解是（）A. B. C. D.8.下列等式成立的是（）A. B.C. =-D. =9.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知反比例函数y=-，下列结论错误的是（）A. y随x的增大而减小B. 图象位于二、四象限内C. 图象必过点（-2，4）D. 当-1＜x＜0时，y＞811.如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l的某点P处修建一个向A，B供水的水站，现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道一定最短的是（）A. B.C. D.12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0），其对称轴是x=1，与x轴的一个交点在（2，0），（3，0）之间，有下列结论：①abc＜0；②a-b+c=0；③若此抛物线过（-2，y1）和（3，y2）两点，则y1＜y2．其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算（x+2）（x-2）的结果等于______．14.计算（4-）的结果等于______．15.不透明袋子中装有17个球，其中有8个红球、6个黄球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率______．16.若一次函数的图象与直线y=-3x平行，且经过点（1，2），则一次函数的表达式为______.17.如图，△ABC是边长为9的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边作等边三角形ADE，F为AC中点，则线段EF的长为______．18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点．（1）线段AC的值为______；（2）在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．20.为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在______级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．21.已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BCD=148°．（1）如图①，若E为AB上一点，延长DE交⊙O于点P，连接AP，求∠AFD的大小；（2）如图②，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线交于点P，求∠APD的大小．22.某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E处测得无人机C的仰角∠CAB=45°，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30°，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，请根据数据计算无人机C的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）．23.一辆汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为0.1L/km．（1）计算并填写表：x（单位：km）10100300…y（单位：L）______ ______ ______ …（2）写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若A，B两地的路程约有230km，当油箱中油量少于5L时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由．24.如图①，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是正方形，点P为正方形AOBC对角线的交点，点O（0，0），点A（2，0）点B（0，2）分别延长PC到D，PA到F，使PD=2PC，PF=2PA，再以PD，PF为邻边作平行四边形PDEF．（1）求点D的坐标；（2）如图②，将四边形PDEF绕点P逆时针旋转得四边形PD′E′F′，点D，E，F旋转后的对应点分别为D′，E′，F′，旋转角为（0°＜α＜360°）；①在旋转过程中，当∠PBD=90°时，求点D′的坐标；②在旋转过程中，求BE′的取值范围（直接写出结果即可）．25.函数y=-+mx+1（x≥0，m＞0）的图象记为C1，函数y=--mx-1（x＜0，m＞0）的图象记为C2，其中m为常数，C1与C2合起来的图象记为C．（1）若C1过点（1，1）时，求m的值；（2）若C2的顶点在直线y=1，求m的值；（3）设C在-4≤x≤2上最高点的纵坐标y0，当≤y0≤9时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【解答】解：原式=-6×9=-54，故选：D．2.【答案】A【解析】解：cos60°=．故选：A．根据特殊角的三角函数值解题即可．本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：4 180 000用科学记数法表示成：4.18×106，故选B.4.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．考查了中心对称图形及轴对称图形的知识，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：这个几何体的主视图为：．故选：D．画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.【答案】C【解析】解：∵52=25，62=36，∴5＜＜6，25与35的距离大于36与35的距离，∴与最接近的是6．故选：C．根据5＜＜6，25与35的距离小于36与35的距离，可得答案．本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．7.【答案】B【解析】解：，①×2+②，得11x=11解得，x=1，将x=1代入①，得y=-1，故原方程组的解是，故选：B．根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．8.【答案】D【解析】接：A、两边不相等，故本选项不符合题意；B、=，两边不相等，故本选项不符合题意；C、==-，两边不相等，故本选项不符合题意；D、==，故本选项符合题意；故选：D．根据分式的基本性质逐个判断即可．本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵D是AB中点，AB=6，∴AD=BD=3，∵折叠∴DN=CN，∴BN=BC-CN=9-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（9-DN）2+9，∴DN=5∴BN=4，故选：B．由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．10.【答案】A【解析】解：反比例函数y=-中k=-8＜0，在每个象限内y随着x的增大而增大，故A错误，符合题意，故选：A．利用反比例函数的性质判断后即可确定错误的选项．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据比例系数的符号确定其性质，难度不大．11.【答案】A【解析】解：如图，作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P点，则此时为所求，故选：A．先作点A关于直线l的对称点A，再连接A′B，即可得出答案．本题天考查了轴对称-最短路线问题，能正确画出图形是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：①由a＜0，对称轴是x=1，可知b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（2，0），（3，0）之间，可知另一交点位于（0，0）与（-1，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，故①正确；当x=-1时，a-b+c＜0，故②错误；③抛物线上点（-2，y1）关于对称轴x=1的对称点为（4，y1 ），在对称轴的右侧y随x 的增大而减小，4＞3，所以y1＜y2，故③正确；正确的是①③，共2个，故选：C．由抛物线的对称轴x=1和a＜0可判断b＞0，由抛物线与x轴的一个交点在（2，0），（3，0）之间，可知另一交点位于（0，0）与（-1，0）之间，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，由此判断结论①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，求出当x=-1时，a-b+c＜0，判断结论②；利用对称性先找到（-2，y1）关于对称轴x=1的对称点为（4，y1 ），再利用增减性判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键．13.【答案】x2-4【解析】解：（x+2）（x-2）=x2-4．故答案为：x2-4．平方差公式特点是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，计算结果是相同项的平方减去相反项的平方．本题考查了平方差公式，正确运用平方差公式是解题的关键．14.【答案】4-【解析】解：原式=4-．故答案为4-．利用二次根式的除法法则进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】【解析】解：∵袋子中共有17个小球，其中绿球有3个，∴摸出一个球是绿球的概率是，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16.【答案】y=-3x+5【解析】【分析】设一次函数的表达式为：y=kx+b，根据两直线平行求出k，利用待定系数法计算即可．本题考查的是两条直线的平行问题，若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．【解答】解：设一次函数的表达式为：y=kx+b，∵一次函数的图象与直线y=-3x平行，∴k=-3，∵一次函数经过点（1，2），∴-3+b=2，解得，b=5，则一次函数的表达式为y=-3x+5，故答案为y=-3x+5.17.【答案】【解析】解：如图，连接CE，∵AD是等边△ABC的高∴∠BDA=90°∵△ABC，△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AE=AD∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ADB=∠AEC=90°，∵F为AC中点，∴EF=AC=故答案为：由“SAS”可得△ABD≌△ACE，可得∠ADB=∠AEC=90°，由直角三角形的性质可求EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形性质，证明∠AEC=90°是本题的关键．18.【答案】（1）5；（2）如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P 即为所求．【解析】解：（1）AC==5，故答案为5．（2）见答案.【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）如图，取格点E，连接AE交BC于M，取格点F，连接DF交AM于点P，点P 即为所求．本题考查作图-复杂作图，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）x≥-3 （2）x≤2（3）见解析（4）-3≤x≤2【解析】解：（1）解不等式①，得x≥-3，（2）解不等式②，得：x≤2，（3）不等式①和②的解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为-3≤x≤2．故答案为：x≥-3；x≤2；-3≤x≤2．（1）根据不等式的性质求出即可；（2）根据不等式的性质求出即可；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：（1）54°；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（2）C；（3）=72（分），答：抽取的这部分学生体育的平均成绩是72分．【解析】解：（1）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×=54°，C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如右图所示，故答案为：54°；（2）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为：C；（3）见答案.【分析】（1）根据统计图中的数据可以计算出本次抽查的学生数，从而可以求得∠α的度数和C 级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（3）根据题意和统计图中的数据可以计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩．本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵∠BCD=148°，∴∠BAD=32°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=58°，∴∠APD=∠ABD=58°；（2）连接AD，由（1）知∠BAD=32°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD=32°，∵DP切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠PAO=90°，∴∠PAD=∠PAO+∠OAD=122°，∵∠PAD+∠ADO+∠APD=180°，∴∠APD=26°．【解析】（1）如图①，连接BD，根据圆内接四边形的性质得到∠BCD+∠BAD=180°，求得∠BAD=32°，根据圆周角定理得到∠BDA=90°，求得∠BAD+∠ABD=90°，于是得到结论；（2）由（1）知∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠OAD=32°，根据切线的性质得到OA⊥PA，求得∠PAO=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，伊能静三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：如图，过点C作点CH⊥AB于H．∵∠CAB=45°，∴AH=CH，设CH=x，则AH=x，∵∠CBA=30°，∴，由题意知：AB=ED=50，∴，解得：．18.3+1=19.3，答：计算得到的无人机的高约为19.3m．【解析】如图，过点C作点CH⊥AB于H．设AH=CH=x，根据AB=50，构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）49 40 20 ；（2）y与x的函数关系式：y=50-0.1x，根据题意，50-0.1x≤0，解得x≤500．故x的取值范围为：0≤x≤500，（3）当y=5时，50-0.1x=5，解得x=450．因此当汽车行驶450km就会报警，而往返路程为：230×2=460km．∵450＜460，∴汽车会报警．【解析】解：（1）根据题意，当x=10时，y=50-0.1×10=49；当x=100时，y=50-0.1×100=40；当x=300时，y=50-0.1×300=20；故答案为：49，40，20；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据题意，分别把行驶10，100，300km的好友里算出来，然后在用50减去耗油量，即可得到剩余油量；（2）剩余油量=50-耗油量；当x应当大于等于0，但行驶的路程小于50L所行驶的路程；（3）先算出45L所行驶的总路程，然后算出往反路程，进行比较．本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练一次函数的应用以及将一次函数与实际问题联系起来是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）过点D作DH⊥x轴于H，如图①所示：∵点O（0，0），点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，∴正方形AOBC的边长为2，∴AC=2，AB⊥OC，PC=PA，∵PD=2PC，PF=2PA，∴PD=PF，∴平行四边形PDEF是正方形，∵四边形AOBC是正方形，点P为正方形AOBC对角线的交点，∴∠COA=45°，OP=PC=PB=PA，OC===2，∴OP=PC=PB=PA=，∵PD=2PC，∴OD=OP+PD=3PC=3，∵∠COA=45°，DH⊥x，∴△OHD是等腰直角三角形，∴OH=DH=OD=×3=3，∴点D的坐标为（3，3）；（2）①过点B作PB⊥l，则点D落在直线l上，如图②所示：当α=30°时，在Rt△PBD′中，∵PD′=2PB，∴∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，∵∠PBD′=90°，∠PBC=45°，∴∠D′BK=45°，∴△BD′K是等腰直角三角形，∴BK=D'K=BD'，由勾股定理得：BD'===，∴BK=D'K=BD'=，∴点D'的坐标为（，2+）；当α=150°时，在Rt△PBD′中，∵PD′=2PB，∴∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，∵∠PBD′=90°，∠PBC=45°，∴∠D′BK=45°，∴△BD′K是等腰直角三角形，∴BK=D'K=BD'，由勾股定理得：BD'===，∴BK=D'K=BD'=，∴点D'的坐标为（-，2-）；综上所述，在旋转过程中，当∠PBD=90°时，点D′的坐标为（，2+）或（-，2-）；②连接PE'，如图③所示：由勾股定理得：PE'=PD'=4，当PE'与PB重合时，BE'为最小值=PE'-PB=4-，当PE'与PA重合时，BE'为最大值=PE'+BPP=4+，∴BE'的取值范围是4-≤BE'≤4+．【解析】（1）过点D作DH⊥x轴于H，由题意得出OA=OB=2，AC=2，由正方形的性质得出∠COA=45°，OP=PC=PB=PA，由勾股定理得出OC==2，得出OP=PC=PB=PA=，求出OD=OP+PD=3PC=3，证出△OHD是等腰直角三角形，得出OH=DH=3，即可得出答案；（2）①过点B作PB⊥l，则点D落在直线l上，当α=30°时，在Rt△PBD′中，证出∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，证出△BD′K是等腰直角三角形，得出BK=D'K=BD'，由勾股定理得：BD'=，得出BK=D'K=BD'=，即可得出答案；当α=150°时，在Rt△PBD′中，证出∠BD′P=30°，过D′作D′K⊥BC于K，证出△BD′K 是等腰直角三角形，得出BK=D'K=BD'，由勾股定理得：BD'=，得出BK=D'K=BD'=，即可得出答案；②连接PE'，由勾股定理得：PE'=PD'=4，当PE'与PB重合时，BE'为最小值=PE'-PB=4-，当PE'与PA重合时，BE'为最大值=PE'+BPP=4+，即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、旋转变换的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）将点（1，1）代入y=-+mx+1，∴m=；（2）C2的顶点为（-m，-1），∵顶点在直线y=1，∴-1=1，∴m=±2，∵m＞0，∴m=2；（3）∵y=-+mx+1的顶点为（m，+1），y=--mx-1的顶点为（m，-1），当0＜m≤2时，≤y0=+1≤9，∴1≤m≤2；当2＜m≤4时，当x=2时，y0=2m-1，∴≤y0=2m-1≤9，∴2＜m≤4；当m＞4时，当x=-4时，y0=-9+4m，∴≤y0=-9+4m≤9，∴1≤m≤；综上所述：1≤m≤；【解析】（1）将点（1，1）代入y=-+mx+1，即可求解；（2）C2的顶点为（-m，-1），-1=1；（3）y=-+mx+1的顶点为（m，+1），y=--mx-1的顶点为（m，-1），分三种情况讨论：当0＜m≤2时，≤y0=+1≤9，当2＜m≤4时，≤y0=2m-1≤9，当m＞4时，≤y0=-9+4m≤9；本题考查二次函数的图象及性质；掌握函数图象的特点，熟练在给定区间内求函数的最值，数形结合解题是关键．。

天津市河北区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°2．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10103．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A．3 B．3.2 C．4 D．4.54．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．6．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是38．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．79．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2D．（a+b）2＝a2+b210．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题11．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（ ） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r与e →方向相同 D ．a r与e →方向相反12．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =nn；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2)，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 15．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．20．（6分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.21．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.22．（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．（10分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是»AB的中点，AB=8，AC= 25，求⊙O半径的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．26．（12分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．2．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=10⨯，3.3810故选D.【点睛】a⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.把一个大于10或者小于1的数表示为10n3．B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.4．D【解析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．6．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 7．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.8．C【解析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD=2222325OB BD-=-=．故选C．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A、x2•x3＝x5，故A选项错误；B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键10．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax 2+bx 经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题． 考点：（1）命题与定理；（2）新定义型 11．C 【解析】 【分析】由向量的方向直接判断即可. 【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r ，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误， 故选C. 【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单. 12．D 【解析】如图连接OB 、OD ；∵AB=CD ，∴»AB =»CD，故①正确 ∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， ∴AM=MB ，CN=ND ， ∴BM=DN ， ∵OB=OD ，∴Rt △OMB ≌Rt △OND ， ∴OM=ON ，故②正确， ∵OP=OP ，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN ，∴PM=PN ，∠OPB=∠OPD ，故④正确， ∵AM=CN ，∴PA=PC ，故③正确，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22(1)2y x =-+.【解析】【分析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．【详解】∵原抛物线解析式为y=1x 1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x ﹣1）1+1．故答案为：y=1（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．14．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．15．2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．16．3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．18．（15﹣）【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP=12AB=12×5，∴PB=AB ﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm ．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC=12AB ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35． 考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中， PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.21． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4， ∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.22．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）；（3）94． 【解析】【分析】（1）先根据点A 坐标及对称轴得出点B 坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．然后依据S △POC ＝2S △BOC 列出关于a 的方程，从而可求得a 的值，于是可求得点P 的坐标；（3）先求得直线AC 的解析式，设点D 的坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），则点Q 的坐标为（x ，﹣x ﹣3），然后可得到QD 与x 的函数的关系，最后利用配方法求得QD 的最大值即可．【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的交点B 的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y ＝a （x+3）（x ﹣1），将点C （0，﹣3）代入，得：﹣3a ＝﹣3，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝（x+3）（x ﹣1）＝x 2+2x ﹣3；（2）设点P 的坐标为（a ，a 2+2a ﹣3），则点P 到OC 的距离为|a|．∵S △POC ＝2S △BOC ， ∴12•OC•|a|＝2×12OC•OB ，即12×3×|a|＝2×12×3×1，解得a ＝±2． 当a ＝2时，点P 的坐标为（2，21）；当a ＝﹣2时，点P 的坐标为（﹣2，5）．∴点P 的坐标为（2，21）或（﹣2，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+94﹣94）＝﹣（x+32）2+94，∴当x＝﹣32时，QD有最大值，QD的最大值为94．【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用．23．旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=3 BDDC∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×3，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。

天津市河北区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分4．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．1．5．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t56．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°9．-14的绝对值是（ ） A ．-4 B ．14C ．4D ．0.410．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了12．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________ 1423x +x 的取值范围是______．15．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．16．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．18．已知4360{24140x y zx y z--=+-=（x、y、z≠0），那么22222223657x y zx y z++++的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙 8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.21．（6分）计算：（13）-1+（32+）0+27-2cos30°．22．（8分）如图，已知点A （﹣2，0），B （4，0），C （0，3），以D 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过A ，B ，C 三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F ，若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”． (1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？25．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？26．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．27．（12分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ． （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限； 当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限. 故其函数的图像一定过一四象限. 故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 2．D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba<1，∵a<0，∴2a+b<0，而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 3．B 【解析】 【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可. 【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A 错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名） ∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B 正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C 错误； ∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D 错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 4．D 【解析】∵圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ， ∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3， ∴上述四个数中，只有D 选项中的1符合要求. 故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.5．D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.6．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B9．B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解. 【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．10．B【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故选B．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．11．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.12．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD 的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝OH，∴即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为,故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14．x＞32 -．【解析】解：依题意得：2x+3＞1．解得x＞32-．故答案为x＞32-．15．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2. 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.16【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数． 17．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积． 【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′=2402360π⨯=49π， 故答案为49π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.18．1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 【解析】 【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题, （2）根据中位数和平均数即可解题. 【详解】 解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多． 【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 20．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】 【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AEOF AF==得到35OD AEOF AF==，设3OD x=，则5OF x=.26AB AC OD x===，358AF x x x=+=，362AE x=-，由363285xx-=，解得x值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD，∵AB AC=，∴B ACD∠=∠.∵OC OD=，∴ODC OCD∠=∠.∴B ODC∠=∠，∴OD∥AB.∵DE AB⊥，∴OD EF⊥.∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt ODF∆和Rt AEF∆中，∵35OD AEOF AF==，∴35OD AEOF AF==. 设3OD x=，则5OF x=.∴26AB AC OD x===，358AF x x x=+=.∵32EB=，∴362AE x=-.∴363285xx-=，解得x=54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O的半径长为154，AE=6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.21．4+23．【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】原式=3+1+33-2×3=4+23．22．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．23．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．24．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2．∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．25．（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人 【解析】 【分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.26．（1）14；（2）34．【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．试题解析：（1）选择A通道通过的概率=14，故答案为14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．27．证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．。