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函数训练题

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函数训练题（一）

一、填空题：

1．若反比例函数1yx的图象经过点(2)Am，，则m的值是 .

2．已知点(23)P，关于y轴的对称点为()Qab，，则ab的值是 .

3．已知反比例函数kyx的图象经过点(3)mm，，则此反比例函数的图象在第 象限.

4．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m,n）在反比例函数y=kx的图象上,若m+n=2k,OP=2,且此反比例函数y=kx满足当x>0时，y随x的增大而减小，则k= .

5．若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y随x的增大而 ___ ．

6．如果函数y=ax+b(a<0，b0)的图象交于点P，那么点P应该位于第 象限

7．如图，双曲线1kyx与直线2ykx相交于AB，两点，如果A点的坐标是(12)，，那么B点的坐标为 ．

二、解答题：

1.已知y与x的部分取值如下表：

x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6

y 1 1.2 1.5 2 3 6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1

试猜想y与x的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的关系式（不写x的取值范围）；

2.已知双曲线12kyx与直线2ykxb交于AB，两点，(1)An，，122B，．

（1）反比例函数的解析式为： ；一次函数的解析式 .

（2）在x轴上是否存在点P，使AOP△为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标．

7题 B (12)A， y

x O 1 2 O A

B y 3.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-2,1)．B（1，n）两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式.

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

4.已知一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像与x轴，y轴分别交于A．B两点，且与反比例函数xmy（m≠0）的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1.

①求点A．B．D的坐标. ②求一次函数和反比例函数的解析式.

A B C y

x D O 5.商店囤积了一批货物,如果月初出售可获利15%,并可将本和利再去投资其他商品,到月末时又可获利10%;如果月末出售,可获利30%,但要付700元保管费,设这批货物总价值x元.

(1),分别列出两种销售方式所获利润y1． y2与x之间的函数关系式.

(2),通过计算说明如何选择销售方式.

6. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

7. 因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.

求: (1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

8. 2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．

(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?

(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?

我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x(元) „ 70 90 „

销售量y(件) „ 3000 1000 „

（利润＝(售价－成本价)×销售量）

（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；

（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？

函数训练题（二）

姓名

一.填空题：

1.函数1yx中，自变量x的取值范围是 .

2．若反比例函数xky的图像在一．三象限内，则直线2kxy不经过第 象限.

3．一次函数3kxy的图象经过点P（-1，2），•则______k．

4．一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：________________________．

5.直线62xy与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.

6. 直线bkxy与15xy平行，且经过（2，1），则k= ,b= .

7．如图，反比例函数0kxky在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， （7题）

MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是 ；

8．设有反比例函数ykx1，(,)xy11．(,)xy22为其图象上的两点，

若xx120时，yy12，则k的取值范围是___________

9．如图，直线ykxb交坐标轴于AB，两点，则不等式0kxb的解

集是为 .

10．．给出下列函数：① y=2x；② y=－2x＋1；③ xy2（x＞0）；④ y=x2其中y随x的增大而减小的函数是___________.

11．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（ ）

A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0）

12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为（ ）

二、解答题： y

x O P M

（第8题） A． O (min)t (cm)h

B． O (min)t (cm)h

C． O (min)t (cm)h

D． O (min)t (cm)h Ｏ x y

(20)A， (03)B，（第9题图） 1．如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A，B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值；

（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

2．某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只拿销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，1y为方案一的函数图象，2y为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：

（1）求1y的函数解析式；

（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？

（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

420 560

30 O x（件） y（元）

2y

1y

3．点D为反比例函数xky（k＜0）图象上一点.过D作DC⊥y轴于C, DE⊥x轴于E,一次函数mxy与233xy的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点.若梯形DCAE的面积为4，求k的值.

4．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元） 38 37 36 35 „ 20

每天销量（千克） 50 52 54 56 „ 86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；

（1）写出y与x间的函数关系式；

（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？

yxEDCBAO

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一次函数经典例题20题

一次函数经典例题20题

1 一次函数经典例题20题

以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。每道题后面会给出解答和解析。

1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。

解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。

2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。

解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。

3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。

解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。所以函数在x轴上的截距为1/4。

4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。

解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。

5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。

解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。

6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。所以k=2。

7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。

2 解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。所以5*3=-1，解方程得到b=-17。

8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。

解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。所以a=-b。将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。所以b=-1。

9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。

解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。

10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。

解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。所以在x轴上的截距不存在。

11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。

高考数学函数专题习题及详细答案

高考数学函数专题习题及详细答案

2022年3月23日；第1页共10页 函数专题练习【1】

1.函数1()xyexR的反函数是( )

A．1ln(0)yxxB．1ln(0)yxx

C．1ln(0)yxxD．1ln(0)yxx

2.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是

(A)(0,1) (B)1(0,)3 (C)11[,)73 (D)1[,1)7

3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()xxxx，1221|()()|||fxfxxx恒成立”的只有

(A)1()fxx (B)||fxx (C)()2xfx (D)2()fxx

4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf5(),2cf则

(A)abc (B)bac (C)cba (D)cab

5.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是

A.1(,)3B. 1(,1)3C. 11(,)33D. 1(,)3

6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.3 ,yxxRB. sin ,yxxRC. ,yxxRD. x1() ,2yxR

7、函数()yfx的反函数1()yfx的图像与y轴交于点

(0,2)P(如右图所示)，则方程()0fx在[1,4]上的根是x

A.4B.3C. 2D.1

8、设()fx是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

(A)()()fxfx是奇函数 (B)()()fxfx是奇函数

(C) ()()fxfx是偶函数 (D) ()()fxfx是偶函数

9、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题

1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？

解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？

解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。将函数中的x替换为-x，得到f(-x) =

3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题

1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？

解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。当x > 0时，f(x) >

0；当x < 0时，f(x) < 0。因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题

1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

解答：对函数f(x)进行两次求导，得到f''(x) = e^x。

高考数学函数专题集中训练含答案

高考数学函数专题集中训练含答案

高考数学函数专题集中训练含答案

一、训练目标

本专题旨在帮助学生深入理解函数的基本概念、性质和图像，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、极值等基本性质，以及函数在实际问题中的应用。

二、训练内容

（一）选择题

1. 若函数f(x) = (x - 2)(x + 3)在区间(0, +∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. a ≤ -3

B. a ≤ 2

C. a ≤ -3 或 a ≥ 2

D. a ≥ -3

答案：C

解析：f(x)在(0, +∞)上为减函数，说明f'(x) <

0。求导得f'(x) = 2x + 1，令f'(x) < 0，解得x <

-1/2。因此，a的取值范围应满足a ≤ -3 或 a ≥ 2。

2. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间（ ）上是增函数。 A. (-∞, -1)

B. (-1, 1)

C. (1, +∞)

D. (-∞, 1)

答案：A

解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) > 0，解得x > 1 或 x < -1。因此，f(x)在(-∞, -1)上为增函数。

（二）填空题

1. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为______。

答案：3

解析：f(x)的图像为两个绝对值函数的叠加，最小值出现在两个绝对值函数的交点处，即x = -1/2。此时，f(x) = |(-1/2) - 2| + |(-1/2) + 1| = 3。

2. 若函数f(x) = (x - a)^2 + b在x = 2处取得最小值，则a =______，b =______。

答案：2，-4 解析：函数f(x)在x = 2处取得最小值，说明顶点坐标为(2, b)。将x = 2代入f(x)得f(2) = (2 -

a)^2 + b。因为此时f(x)取得最小值，所以b为f(x)的最小值，即b = -4。又因为顶点横坐标为2，所以a

= 2。