函数能力训练题-

数学练习题三角函数的计算练习题集一、三角函数的计算练习题1. 计算 sin(30°)，cos(45°) 和 tan(60°) 的值。

解答：sin(30°) = 0.5cos(45°) = 0.707tan(60°) = √32. 计算 sin^2(45°) + cos^2(45°) 的值。

解答：sin^2(45°) + cos^2(45°) = 13. 若 sin(x) = 0.8，求 x 的值（其中 x 为锐角）。

解答：由于 sin(x) = 0.8，可得x ≈ 53.13°4. 若 tan(y) = 2，求 y 的值（其中 y 为锐角）。

解答：由于 tan(y) = 2，可得y ≈ 63.43°5. 已知 sin(a) = 0.6，cos(b) = 0.8，且 a 和 b 均为锐角，求 sin(a+b) 的值。

解答：由于 sin(a) = 0.6，可得a ≈ 36.87°。

由于 cos(b) = 0.8，可得b ≈ 36.87°。

根据三角函数的加法公式，sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) = 0.6*0.8 + 0.8*0.6 = 0.966. 计算 tan(75°) × cot(15°) 的值。

解答：tan(75°) = 3.732cot(15°) = 2.613tan(75°) × cot(15°) ≈ 3.732 * 2.613 ≈ 9.7387. 若 sin(x) = cos(x)，求 x 的值（其中 x 为锐角）。

解答：由于 sin(x) = cos(x)，可得x ≈ 45° 或x ≈ 225°8. 若tan(a) = 1/√3，求 a 的值（其中 a 为锐角）。

第二十二章二次函数（测能力）——2022-2023学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是关于x的二次函数，则m的值为( )A.-2B.-2或1C.1D.不存在2.今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增.某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关系式是( )A. B.C. D.3.二次函数的图像如图所示，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为( )A.3B.-3C.-6D.94.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是( )A. B.C. D.5.抛物线的函数解析式为,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为( )A. B.C. D.6.关于抛物线，下列说法错误的是( )A.开口向下B.顶点坐标是C.当时，y随x的增大而增大D.对称轴是直线7.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A.或-12B.或2C.-12或2D.或-128.在抛物线和直线上有三点,则的结果是( )A. B.0 C.1 D.29.如图，在中，，cm，cm.动点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与点C重合）.当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s10.已知抛物线(a，b，c为常数，且)的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③.其中，正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题（每小题4分，共20分）11.若抛物线与x轴没有交点,则m的取值范围是______.12.如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上.设（），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为_________.13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为26m.若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为__________m.14.如图，已知二次函数的图像经过，两点，且图像的对称轴与x 轴交于点C，连接BA，BC，则的面积为___________.15.已知抛物线与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③；④的最小值为3.其中正确的结论是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款免洗洗手液”的销售单价为x （元），每天的销售量为y（瓶）.（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大？最大利润为多少元？17.（8分）抛物线与直线交于.(1)求m和n的值;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)对于二次函数,当x在什么范围时,y随x的增大而减小?(4)抛物线与直线还有其他交点吗?若有,请求出来;若没有,说明理由.18.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.过点C作轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD.已知点A的坐标为.（1）求抛物线的表达式；（2）求梯形COBD的面积.19.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，_________.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有___________个交点，所以对应的方程有___________个不相等的实数根；②方程有__________个不相等的实数根；③关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是__________.20.（12分）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系.某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离02581114 x/m竖直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为；第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）.21.（12分）如图,抛物线的顶点为,与y轴交于点,点为其对称轴上的一个定点.(1)求这条抛物线的函数解析式.(2)已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d,求证:.(3)已知坐标平面内的点,请在抛物线上找一点Q,使的周长最小,并求此时周长的最小值及点Q的坐标.答案以及解析1.答案：A解析：若是关于x的二次函数，则解得.故选A.2.答案：B解析：该药店三月份销售口罩枚数y与x的函数关系式是.3.答案：A解析：由图像可得二次函数的最小值是-3.一元二次方程有实数根，，解得，m的最大值是3.4.答案：D解析：观察函数图象可知，，，二次函数的图象开口向上，对称轴，与y轴的交点在y轴负半轴.故选D.5.答案：C解析：根据题意知,将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度相当于将抛物线向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,则所得抛物线的解析式为.故选C.6.答案：C解析：抛物线，该函数图象开口向下，故选项A不符合题意；该函数图象的顶点坐标是，故选项B不符合题意；当时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；对称轴是直线，故选项D不符合题意.故选C.7.答案：A解析：如图所示，过点B的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到A、B之间的抛物线只有C一个公共点时，直线与新抛物线也有三个公共点.令，解得：或6，即点B坐标.当一次函数过点B时，将点B的坐标代入，得，解得.将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，，解得：.综上，b的值为或，故选A.8.答案：D解析：如图,在抛物线和直线上有三点, ,.,∴抛物线的对称轴为直线,.在直线上,,.故选D.9.答案：B解析：设运动时间为x s，四边形APQC的面积为y，则cm，cm，cm，，即，当时，y有最小值，为12，故选B.10.答案：D解析：抛物线开口向下，.，，，故①正确；设二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别是和，，则.，，故②正确；，，，.时，，，.，，，，，，，故③正确.故选D.11.答案：解析：∵抛物线与x轴没有交点,,即,解得.12.答案：解析：，，点D的横坐标为m.把代入抛物线中，得，.把代入抛物线中，得，解得，，点C的横坐标是，故，矩形ABCD的周长，即.13.答案：14解析：设平行于墙的一边长为x m，则垂直于墙的一边长为m，总面积，当时，建成的饲养室面积最大.故答案为14.14.答案：6解析：把，代入，得解得所以抛物线的表达式为.因为抛物线的对称轴为直线，所以.又因为，，所以，，所以的面积为.15.答案：①②③④解析：，，①正确.抛物线与x轴最多有一个交点，抛物线开口向上，抛物线与直线没有交点，关于x的方程无实数根，②正确.及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，，当时，，③正确.当时，，，，，④正确.故答案为①②③④.16.答案：（1）.（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元.解析：（1）由题意得.（2）设每天的销售利润为w元，则有，，二次函数的图象开口向下.当时，w有最大值，最大值为360.当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元.17.答案：(1);(2)(0,-5)；y轴(3)(4)(-1,-3)解析：(1)∵抛物线与直线交于,∴将代入得,解得.将(2,3)代入得,解得.(2)根据(1)得出,∴抛物线的顶点坐标为(0,-5),对称轴为y轴.(3)抛物线开口向上,当时,y随x的增大而减小.(4)由题意得,解得,,故抛物线与直线还有其他交点,交点坐标为(-1,-3).18.答案：解：（1）把的坐标代入，得，.（2）令，得，.抛物线的对称轴是直线，...19.答案：（1）0（2）图见解析（3）见解析（4）①3，3，②2；③解析：（1）把代入得，即，故答案为0.（2）如图所示.（3）（答案不唯一）由函数图象知，①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大.（4）①由函数图象知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程有3个不相等的实数根；②如图，的图象与直线有两个交点，有2个不相等的实数根；③由函数图象知，关于x的方程有4个不相等的实数根时，a的取值范围是.故答案为①3，3，②2；③.20.答案：（1）（2）<解析：（1）该运动员竖直高度的最大值为23.20 m.由表格中的数据可知该抛物线的顶点坐标为，故该抛物线的解析式为，将代入，得，解得，.（2）设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，，解得：或，根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离，第二次训练时，，解得：或，根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，，，，故答案为：<21.答案：(1)(2)见解析(3)解析：(1)设抛物线的解析式为.由题意,得抛物线的顶点为.又抛物线与y轴交于,,解得.∴抛物线的解析式为.(2)证明:如图,过点P作垂直于对称轴于点M.在中,.由勾股定理,得.∵点在抛物线上,,即...又.(3)如图,作于点G,交抛物线于点Q,则点Q即为所求,此时的周长最小.由(2)可知,,.又,周长的最小值为,此时点Q的横坐标为4,纵坐标,即点Q的坐标为.。

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质能力突破训练1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.已知a=21.2,b=(12)-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a3.函数y=e x+e-xe x-e-x的图象大致为()4.(2015山东高考)若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为() A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)5.(2015全国Ⅰ高考)已知函数f(x)={2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-146.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.47.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=e x+a.若f(x)在R上是单调函数,则实数a 的最小值是.8.(2015全国Ⅰ高考)若函数f(x)=x ln(x+√a+x2)为偶函数,则a=.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo g12a)≤2f(1),则a的取值范围是.10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈[0,12]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-32)的值等于.11.设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=.12.若不等式3x2-log a x<0在x∈(0,13)内恒成立,求实数a的取值范围.思维提升训练13.函数y=cos6x2x -2-x的图象大致为( )14.(2015甘肃天水一中一模)函数f (x )=9x -a3x的图象关于原点对称,若g (x )=lg(10x +1)+bx 是偶函数,则a+b=( )A.1B.-1C.-12D.1215.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f (x )={ax +1,-1≤x <0,bx+2x+1,0≤x ≤1,其中a ,b∈R .若f (12)=f (32),则a+3b 的值为.16.已知实数a ≠0,函数f (x )={2x +a ,x <1,-x -2a ,x ≥1.若f (1-a )=f (1+a ),则a 的值为 .17.已知函数f (x )=e x -e -x (x ∈R ,且e 为自然对数的底数). (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性.(2)是否存在实数t ,使不等式f (x-t )+f (x 2-t 2)≥0对一切x 都成立?若存在,求出t ;若不存在,请说明理由.参考答案能力突破训练1.D 解析:(方法一)f (|x-1|)=2|x-1|, 当x=0时,y=2,可排除A,C;当x=-1时,y=4,可排除B .(方法二)y=2x →y=2|x|→y=2|x-1|,经过图象的对称、平移可得到所求. 2.A 解析:∵b=(12)-0.8=20.8<21.2=a ,且b>1,又c=2log 52=log 54<1,∴c<b<a.3.A 解析:函数有意义,需使e x -e -x ≠0,其定义域为{x|x ≠0},排除C,D .因为y=e x +e -x e x -e -x=e 2x +1e 2x -1=1+2e 2x -1,所以当x>0时函数为减函数.故选A. 4.C 解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ).即2-x +12-x-a=-2x +12x -a ,也就是2x +11-a ·2x =-2x +12x -a ,∴1-a·2x =a-2x ,即(1-a )2x =a-1,∴1-a=0,解得a=1.∴f (x )=2x+12x -1.则2x+12x -1>3,即2x +1-3(2x -1)2x-1>0,即-2(2x -2)2x-1>0,即(2x -2)(2x -1)<0,∴1<2x<2,即0<x<1. 5.A 解析:∵f (a )=-3,∴当a ≤1时,f (a )=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立.当a>1时,f (a )=-log 2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7.∴f (6-a )=f (-1)=2-1-1-2=14-2=-74.6.C 解析:设(x ,y )是函数y=f (x )图象上的任意一点,它关于直线y=-x 的对称点为(-y ,-x ),由已知得点(-y ,-x )在曲线y=2x+a 上,∴-x=2-y+a ,解得y=-log 2(-x )+a ,即f (x )=-log 2(-x )+a.∴f (-2)+f (-4)=-log 22+a+(-log 24)+a=1, 解得a=2.7.-1 解析:依题意得f (0)=0,当x>0时,f (x )=e x +a ,且f (x )在R 上为奇函数,所以当x<0时,f (x )=-f (-x )=-(e -x +a ).由题意知f (x )在R 上为单调递增函数,所以当x<0时,f (x )max ≤f (0),所以-(e -x +a )≤0,即a ≥-e -x (x<0).因此实数a 的最小值是-1.8.1 解析:∵f (x )是偶函数,∴f (-1)=f (1).又f (-1)=-ln(-1+√a +1)=ln√a+1+1a,f (1)=ln(1+√a +1),因此ln(√a +1+1)-ln a=ln(√a +1+1), 于是ln a=0,∴a=1.9.[12,2] 解析:由题意知a>0,又lo g 12a=log 2a -1=-log 2a.∵f (x )是R 上的偶函数,∴f (log 2a )=f (-log 2a )=f (lo g 12a ). ∵f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),∴2f (log 2a )≤2f (1),即f (log 2a )≤f (1).又f (x )在[0,+∞)上单调递增,∴|log 2a|≤1,-1≤log 2a ≤1,∴a ∈[12,2].10.-14 解析:根据对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t )可得f (-t )=f (1+t ),即f (t+1)=-f (t ),进而得到f (t+2)=-f (t+1)=-[-f (t )]=f (t ),得函数y=f (x )的一个周期为2,则f (3)=f (1)=f (0+1)=-f (0)=0,f (-32)=f (12)=-14,所以f (3)+f (-32)=0+(-14)=-14.11.2 解析:f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1,设g (x )=2x+sinx x 2+1,则g (-x )=-g (x ),故g (x )是奇函数.由奇函数图象的对称性知g (x )max +g (x )min =0,则M+m=[g (x )+1]max +[g (x )+1]min =2+g (x )max +g (x )min =2. 12.解:由题意知3x 2<log a x 在x ∈(0,13)内恒成立.在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x 2和y=log a x 的图象.观察两函数图象,当x ∈(0,13)时,若a>1,函数y=log a x 的图象显然在函数y=3x 2图象的下方,所以不成立;当0<a<1时,由图可知,y=log a x 的图象必须过点(13,13)或在这个点的上方,则log a 13≥13,所以a ≥127,所以127≤a<1. 综上,实数a 的取值范围为127≤a<1. 思维提升训练13.D 解析:y=cos6x 2x -2-x为奇函数,排除A 项;y=cos 6x 有无穷多个零点,排除C 项;当x 在原点右侧附近时,可保证2x -2-x >0,cos 6x>0,则此时y>0,故选D .14.D 解析:∵f (x )=9x -a3x 关于原点对称,∴函数f (x )是奇函数,∴f (0)=0,a=1. ∵g (x )=lg(10x +1)+bx 是偶函数, ∴g (-x )=g (x )对任意的x 都成立, ∴lg(10-x +1)-bx=lg(10x +1)+bx ,∴lg10x +110x=lg(10x +1)+2bx ,∴-x=2bx 对一切x 恒成立,∴b=-12, ∴a+b=12.故选D . 15.-10 解析:∵f (32)=f (12),∴f (12)=f (-12),∴12b+232=-12a+1,易求得3a+2b=-2.又f (1)=f (-1),∴-a+1=b+22,即2a+b=0, ∴a=2,b=-4,∴a+3b=-10. 16.-34 解析:首先讨论1-a ,1+a 与1的关系,当a<0时,1-a>1,1+a<1, 所以f (1-a )=-(1-a )-2a=-1-a ;f (1+a )=2(1+a )+a=3a+2.因为f (1-a )=f (1+a ),所以-1-a=3a+2,所以a=-34. 当a>0时,1-a<1,1+a>1, 所以f (1-a )=2(1-a )+a=2-a ; f (1+a )=-(1+a )-2a=-3a-1.因为f (1-a )=f (1+a ),所以2-a=-3a-1,所以a=-32(舍去). 综上,满足条件的a=-34.17.解:(1)∵f (x )=e x -(1e )x ,且y=e x 是增函数, y=-(1e)x 是增函数,∴f (x )是增函数.∵f (x )的定义域为R ,且f (-x )=e -x -e x =-f (x ),∴f (x )是奇函数.(2)由(1)知f (x )是增函数且为奇函数,∵f(x-t)+f(x2-t2)≥0对x∈R恒成立, ∴f(x-t)≥f(t2-x2),∴t2-x2≤x-t,∴x2+x≥t2+t对x∈R恒成立.又(t+12)2≤(x+12)min2对一切x∈R恒成立,∴(t+12)2≤0,∴t=-12.即存在实数t=-12,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.。

二次函数及其应用训练题（基本能力训练）一．选择题1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y=12x D．y＝2x2+1 2．某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（）A．y1B．y2C．y3D．y43．已知m是不为0的常数，函数y＝mx和函数y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣ax+b与二次函数y＝ax2﹣b的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣10123y50﹣3﹣4﹣3下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当x＞2时，y随x的增大而减小；④当x＝4时，y＝5．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．用一根长为20厘米的绳子，围成一个面积为y平方厘米的长方形，则y的值不可能是（）A．30B．20C．16D．107．抛物线y＝（x﹣1）2+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）8．已知经过点（﹣1，0）且对称轴为x＝1的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=12，且经过点（2，0）．以下结论：①−b；2a＞0②b2﹣4ac＝0；③abc＜0；④a+b+c＜0；⑤若（2，y1），（﹣1，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．③④11．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（−35a）D．y＝ax2﹣bx+b﹣a12．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（）A．y＝（x2﹣x）﹣2B．y=−12x2−12x+2C．y=−12x2−12x+1D．y＝﹣x2+x+213．与抛物线y=−45x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式是（）A．y=−45x2﹣1B．y=45x2﹣1C．y=−45x2+1D．y=45x2+1 14．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 15．用配方法将二次函数y=12x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=12（x﹣2）2﹣4B．y=12（x﹣1）2﹣3C．y=12（x﹣2）2﹣5D．y=12（x﹣2）2﹣616．关于二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表，下列说法正确的是（）x…﹣3﹣201…y…7﹣2﹣27…A．图象与y轴的交点坐标为（0，2）B．图象的对称轴是直线x＝1C．y的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点17．抛物线y＝（x﹣1）2与x轴的交点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（2，0）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（）x…﹣10123…y…40﹣1m4…A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下B．当x＜3时，y随x增大而增大C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和219．如表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（c≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（）x…1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…10.49﹣0.04﹣0.59﹣1.16…A．1.09B．1.19C．1.29D．1.3920．小颖在探索一元二次方程x2+x﹣7＝0的近似解时作了如下列表计算的．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x0123x2+x﹣7﹣7﹣5﹣15A．0B．1C．2D．321．若二次函数y＝﹣x2+b的图象经过点（0，4），则不等式﹣x2+b≥0的解集为（）A．﹣2≤x≤2B．x≤2C．x≥﹣2D．x≤﹣2或x≥2 22．已知函数y1＝mx2+n，y2＝mx+n（m＞0），当p＜x＜q时，y1＜y2，则（）A．0＜q﹣p＜2B．0＜q﹣p≤2C．0＜q﹣p＜1D．0＜q﹣p≤1 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为﹣1＜x＜3；③8a+c＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数），其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．424．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4cm，正方形MNPQ的边长为2cm，点Q 与点C重合，点N在AB上，正方形MNPQ沿CA方向以1cm/s的速度运动，当点Q与点A重合时停止运动．设运动时间为ts，运动过程中正方形MNPQ 与△ABC重叠部分的面积为S．当2≤t＜4时，S与t之间的函数关系式为（）A．S=12(4−t)2B．S=12(t−4)C．S=12t2D．S=−12t225．长方形的周长为12cm，其中一边为x（0＜x＜6）cm，面积为ycm2．那么y 与x的关系是（）A．y＝（12﹣x）2B．y＝（6﹣x）2C．y＝x（12﹣x）D．y＝x（6﹣x）26．如图，矩形的宽比长少25%，在四个角处各剪去一个边长为1cm的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为xcm，折成的长方体的底面积是ycm2，则这个长方体的底面积ycm2与原矩形的长xcm之间的函数关系式为（）A．y＝（x﹣1）（34x﹣1）B．y＝（x﹣2）（34x+2）C．y＝（x+2）（34x+2）D．y＝（x﹣2）（34x﹣2）二．填空题27．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3x+4的图象是抛物线，则m＝．28．同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线．29．二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④ca＞−3，其中正确的有．30．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝bx+c的图象不经过第象限．31．二次函数y＝x2﹣6x+5的对称轴为．32．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1其中所有正确结论的序号是（只填序号）33．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④4ac﹣b2＜0，⑤2a+b＜0其中正确结论的序号是．34．把y＝（3x﹣2）（x+3）化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为．35．抛物线y＝x2﹣6x+10通过配方化为顶点式为．36．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个解为x＝4．则m＝．37．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交点为A（1，0）、B（﹣3，0），与y轴交点为点C，在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，则点M的坐标为．38．观察表格，一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0最精确的一个近似解x＝（精确到0.1）．x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2+﹣0.61﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.440.71（2k+1）x+k2﹣239．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣3，0），顶点是（﹣1，n），且n＜0，下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③ax2+bx＞0的解集是x＜﹣2或x＞0；④点（t﹣2，y1），（t+1，y2）在抛物线上，当t＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．40．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表：x…﹣101234…y…﹣6n2﹣3﹣6﹣11…（1）观察表格，n的值为．（2）不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集为．41．用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃ABCD，如图所示．设AB的长为xm（0＜x＜10），矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为．42．n个球队参加篮球比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是．三．解答题43．已知函数y＝（m﹣1）x m2+1+4x﹣5是二次函数．求m的值．44．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n经过点A（﹣5，6），B（2，6）．（1）求抛物线的表达式．（2）利用函数图象，求当x≥﹣5时，y的取值范围．45．如图，在平面直角坐标系中，O是原点．抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM＝6．（1）点P的坐标为，点M的坐标为；（2）求抛物线的解析式．46．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+2．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…﹣6﹣132﹣6…（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据表格结合函数图象，直接写出方程﹣x2﹣2x+2＝0的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）．47．如图，直线y1＝x﹣1和抛物线y2＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）直接回答当1＜x＜3时，y2的取值范围是什么？（3）直接回答，当x为何值时，不等式x2+bx+c＞x﹣1？48．某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）253040…y（件）353020…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）．求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）．要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元。