复数代数形式的乘除运算
【课标转述】
(1)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
【学习目标】
通过学习P58-P60页内容，掌握复数乘除运算法则；
1、 会计算简单的复数乘除运算；
2、 理解共轭复数的概念及简单的运算。
【学习流程】
一、【复习引入】
问题：复数加、减运算的法则和复数加法的几何意义；
二、【自主学习】
复数的乘法（个人看书完成）
复数的乘法规定按照以下的法则进行：
z1 z2 =(a+bi）（c+di）=_________________
探究：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律吗？（用z1，z2， z3 ∈C表示）
三、【例题解析】（个人完成）
例2、计算 （1）(1-2i)(3+4i)(-2+i); （2） (1+i)2;
例2小结（（2）的过程对比实数系中的公式）：
例3、计算： （3+4i）（3-4i）
由例3引出共轭复数的概念和记法：
思考：若z1，z2是共轭复数，那么
（1） 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？
（2） z1*z2是一个怎样的数？
探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则。（指导：类比复数的加减法自学，可以小组讨论）
写出计算过程：
（a+bi）÷（c+di）=
例4、计算
(1+2i) ÷(3-4i)
四、【练习反馈】：（个人完成，小组评改，课堂展示）
1、课本P60页练习：1、2、3题
补充：（1）(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)
（2）iiii111155
2、zzzi34zi21及，求：）已知：（。
五、【课堂小结】：（从知识与方法，例题与练习方面总结）
六、【拓展延伸】：
已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值
七、【课后作业】：
选修1-2
《数系的扩充与复数的引入》章节复习（罗静）
（一）思维导图
（二）知识梳理
1.复数的基本概念
复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、复数相等、共轭复数等，成为近年来高考对复数考查的重要对象，准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键.
例1 若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且12zz为纯虚数，则实数a的值为________.
【知识点：复数的概念，复数的运算】
详解：83
122i(2i)(34i)36i4i83864i34i(34i)(34i)252525zaaaaaaz
∵12zz为纯虚数，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0，∴a＝83
变式训练
1.当实数x为何值时，复数z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数.
【知识点：复数的概念】
解：(1)当x2＋3x＋2＝0，即(x＋2)(x＋1)＝0，即x＝－2或x＝－1时，z为实数.
(2)当且仅当x2＋3x＋2≠0，即(x＋2)(x＋1)≠0，即x≠－2且x≠－1时，z为虚数.
(3)当且仅当2232010xxx，即当x＝1时，z为纯虚数.
2.复数的相等
求复数相等的问题，要充分利用复数相等的充分条件，把复数问题转化为实数问题，在高考中时有出现.
例2 已知2iiiab(a，b，c∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于( ). A.－1 B.1 C.2 D.3
【知识点：复数的概念，复数的相等】
详解：B a＋2i＝bi－1⇒a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，答案为B.
点拔：注意复数的运算.
变式训练
2.若2i1iab(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.
【知识点：复数的概念，复数的相等，复数的运算】
解：2 2i1i1iab，∴a＋b＝1＋1＝2.
答案为2
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
说课逐字稿
各位评委老师好，我今天说课的题目是《数系的扩充和复数的概念》。
我将从教材分析，目标分析，学情分析，重难点分析，教法学法，教学过程，板书设计七个方面来展开我的说课。
首先是教材分析。本节课选自人教A版必修第二册第七章第一节数系的扩充和复数的概念。本节课的学习可以让学生回顾数集扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性，进而让学生理解复数的有关概念。本节课是该章的基础课，起始课，具有承前启后的作用。新课标把复数内容从选修变为必修，强调了该部分知识的重要性。新课标中对复数的代数表示式的要求提高，由了解变为理解。
第二，学情分析。高一的学生在义务教育阶段已经经历了从自然数集到实数集的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。这就为本节课类比有理数集扩充到实数集的过程和方法，将实数集扩充到复数集提供了可能，但是由于在现实生活中没有任何事物支持虚数，加之学生对于数系扩充的一般规则不熟悉，所以对虚数单位的引入以及虚数单位和实数进行运算的理解会出现一定困难。
第三，目标分析。1.学生通过本节课的学习需要了解数系的扩充过程，理解复数的概念，复数的代数表示式，复数相等的充要条件。2.感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象逻辑推理素养。3.提高学生学习数学的兴趣，拓宽数学视野，认识数学的科学应用与文化价值，增强探索精神。
依据以上学情分析以及教学目标，我确定了如下教学重难点。首先教学重点是数集的扩充过程以及复数的概念，复数的分类，复数相等的充要条件，而教学难点在于复数及扩充过程中的数学基本思想，以及复数的代数表示式。
根据以上重难点，我提出如下应对策略。首先我会适当介绍数系扩充简史，增强学生学习的生动性。接着通过解方程问题进行引导，借助已有的数扩充经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中出现的规则，感受引入负数的必要性与合理性。
第五教法学法分析。科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐统一，我将通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，采用问题驱动式教学，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则。帮助学生合乎情理的建立新的认知结构。因此我将采用引导探究法，讲授法，发现法等多种教学方法融合，学生主要进行的是探究学习与合作学习。
7．1 复数的概念
7．1.1 数系的扩充和复数的概念
考点 学习目标 核心素养
复数的有关概念 了解数系的扩充过程，理解复数的概念 数学抽象
复数的分类 理解复数的分类 数学抽象
复数相等 掌握复数相等的充要条件及其应用 数学运算
问题导学
预习教材P68－P70的内容，思考以下问题：
1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？
2．复数分为哪两大类？
3．复数相等的条件是什么？
1．复数的有关概念
(1)复数的定义
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1．
(2)复数集
全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．
(3)复数的表示方法
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．
■名师点拨
对复数概念的三点说明
(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(2)复数的虚部是实数b而非bi. (3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．
2．复数相等的充要条件
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当a＝c且b＝d．
3．复数的分类
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)实数（b＝0），虚数（b≠0）纯虚数a＝0，非纯虚数a≠0Ｗ.
(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
■名师点拨
复数bi(b∈R)不一定是纯虚数，只有当b≠0时，复数bi(b∈R)才是纯虚数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )
(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.( )
(3)复数z＝bi是纯虚数．( )
(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )
