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(完整版)自考04184线性代数(经管类)2018年真题2套及标准答案

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设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明：

（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；

（2）η0，η1，η2线性无关．

证明：（1）由于Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此

Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b（i=1，2）

∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解

（2）设k1η0+k2η1+k3η2=0，则

（k1+k2+k3）η0+k2ξ1+k3ξ2=0

等式两边左乘A得

（k1+k2+k3）b+0+0=0

由b≠0，得

k1+k2+k3=0

∴k2ξ1+k3ξ2=0

再由ξ1，ξ2线性无关，得k2=k3=0．

∴k1=k2=k3=0

∴η0、η1、η2线性无关

2018年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号 使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分 选择题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中

只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

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自考本科_线性代数_历年真题[1]

自考本科_线性代数_历年真题[1]

第 1 页

全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式1111034222,1111304zyxzyx则行列式( )

A.32 B.1

C.2 D.38

2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=( )

A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=( )

A.-32 B.-4

C.4 D.32

4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( )

A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( )

A.1 B.2

C.3 D.4

6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是( )

A.m≥n B.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解

C.r(A)=m D.Ax=0存在基础解系

第 2 页 8.设矩阵A=496375254，则以下向量中是A的特征向量的是( )

2014年10月全国自考线性代数(经管类)考前密卷04184(含答案)

2014年10月全国自考线性代数(经管类)考前密卷04184(含答案)

2014年10月全国自考线性代数(经管类)考前密卷04184(含答案)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

第1题

A. 1

B. n

C. n-1

D. n+1

【正确答案】 C

【你的答案】

本题分数 2 分

第2题

A. A=E

B. B=O

C. AB=BA

D. A=B

【正确答案】 C

【你的答案】

本题分数 2 分

第3题

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分 第4题

【正确答案】 D

【你的答案】

本题分数 2 分

第5题

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分

第6题

【正确答案】 C

【你的答案】

本题分数 2 分 第7题

【正确答案】 A

【你的答案】

本题分数 2 分

第8题

【正确答案】 B

【你的答案】

本题分数 2 分

第9题

【正确答案】 B

【你的答案】

本题分数 2 分 第10题

【正确答案】 C

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

第1题 题中空白处答案应为：___

【正确答案】 -(m+n)

【你的答案】

本题分数 2 分

你的得分 修改分数

第2题 设A,B都为n阶对称矩阵,则AB也为对称矩阵的充要条件为___.

【正确答案】 AB=BA

【你的答案】

本题分数 2 分

你的得分 修改分数

第3题 题中空白处答案应为：___

【正确答案】

【你的答案】

本题分数 2 分

你的得分 修改分数

第4题 题中空白处答案应为：___

2014年7月全国自考线性代数(经管类)试题答案

2014年7月全国自考线性代数(经管类)试题答案

全国2014年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7． A 8． C 9． C 10．B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．2 12．－12 13．3nE 14．100010000 15．1 16．12121110,,01kkkk为任意实数

17．n 18．20 19．19 20．12a

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．解：1111111110110100=3331101001011100001原式

22．解：由于1122101100101100101100(,)0120100120100120101030010021010010AE

3122112210000101110010，则31221112201110A

23．解：1234113222(,,,002150TTTT

向量组的秩是3，一个极大线性无关组为123,,．

24．解：由于112111(,)10121301AAbaabbb，

则10,1baba即时，方程组一定有解．

25．解：易知()()trAtrBAB，即2122xyy，则01xy

26．解：令11221233xyyxyyxy，

则1231212123312(,,)()()()()fyyyyyyyyyyyyy

自考线性代数试题

自考线性代数试题

______________________________________________________________________________________________________________

-可编辑修改-

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )

A.-8 B.-2

C.2 D.8

2.设矩阵A=11,B=(1,1),则AB=( )

A.0 B.(1,-1)

C. 11 D. 1111

3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )

A.AB-BA B.AB+BA

C.AB D.BA

4.设矩阵A的伴随矩阵A*=4321,则A-1= ( )

A.21 1234 B. 21 4321

C. 21 4321 D. 21 1324 ______________________________________________________________________________________________________________

-可编辑修改- 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是( )

A.000010101 B.

001010100