河北邢台市一中2015-2016学年高一上学期第三次月考(期中)考试数学试卷

1 邢台一中2015-2016学年上学期第三次月考

高一年级数学试题

命题人：宋风霞

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．若集合},2,0{},1,1{BA则集合},,{ByAxyxzzC中的元素的个数为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

2．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取30人，则各职称人数分别为（ ）

A．15,10,5 B．18,9,3 C．17,10,3 D．16,9,5

3．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )

A．求输出a,b,c三数的最大数 B．求输出a,b,c三数的最小数

C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列

4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )

A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14

5.把38化为二进制数为（ ）

A．)2(100110 B．)2(101010 C．)2(110010 D．)2(110100

6．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算“917151311s”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )

7.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为( )

A．?2n B．?3n C．?4n D．?5n

是 是

1nn nss2 0,1sn

否 ① 开始

输出S

结束

2

（第7题图） （第3题图）

8. 函数xexyx的图像的大致形状是（ ）

A.B.C.D.

9.已知)(xfy是定义域为R的奇函数，且当0x时，53)(3xxfx．则函数)(xfy的零点的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.规定记号“”表示一种运算，定义baabba（ba,为正实数），若312k，则k的取值范围为 ( )

A．11k B．10k C．01k D．20k

11.设函数),1(1),1(11)(xxxxf若函数axfxg)()(有三个零点321,,xxx，则232221xxx等于（

）

A.13 B.5 C. 2a D. a2

12.已知函数,1,2,1,5)3()(xxaxxaxf是),(上的减函数，那么a的取值范围是( )

A．)3,0( B．]3,0( C．)2,0( D．]2,0(

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13.已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

则y与x的线性回归方程为ˆybxa必过点_________________. ．

14.已知,1052ba则ba11_________________.

15. 设函数,0,6,0,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是_______________.

16.函数)(xf同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有0)()(xfxf；②对于定义域上的任意21,xx．当21xx,恒有0)()(2121xxxfxf．则称函数)(xf为“理想函数”，则

3 下列四个函数中：①xxf1)(②2)(xxf③0,0,)(22xxxxxf④)1(log)(221xxxf可以称为“理想函数”的有_______________个.

三、解答题（共70分）

17. （本小题满分10分）已知一个5次多项式为15234)(235xxxxxf，用秦九韶算法求这个多项式当2x时的值．

18. （本小题满分12分）已知函数)1(log)(2xxf的定义域为集合A，函数)01(,)21()(xxgx的值域为集合B．

（1）求BA；

（2）若集合}12{axaxC，且CCB，求实数a的取值范围．

19. （本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按)1(log25A进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励。记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）。

（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元?

20. （本小题满分12分）某校高一学生有800名，从中抽取100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60),［60,70),［70,80),

［80,90),［90,100］

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数、众数；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求推测高一这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数。

分数段 ［50，60) ［60，70) ［70，80) ［80，90)

x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

21. （本小题满分12分）设函数]9,91[),3(log)9(log)(33xxxxf．

（1）若xt3log，求t取值范围； 0.04

0.03

0.02

a

50 60 70 80 90 100 频率

组距

4 （2）求)(xf的最值，并给出最值时对应的x的值．

22. （本小题满分12分）已知函数.11)(,81)2(,3)(xxxaaxgafxf．

（1）求)(xg的解析式并判别)(xg的奇偶性；

（2）用定义证明：函数)(xg在R上是单调递减函数．

（3）求函数)(xg的值域．

邢台一中2015-2016学年上学期第三次月考

高一年级数学试题答案

一：选择题 CBBAA CCDCA BD

二：填空题 4,23 2 ),3()1,3(U 2

三：解答题

17. 由f（x）=（（（（4x+0）x﹣3）x+2）x+5）x+1

∴v0=4

v1=4×2+0=8

v2=8×2﹣3=13

v3=13×2+2=28

v4=28×2+5=61

v5=61×2+1=123

故这个多项式当x=2时的值为123.

18.（1） A∩B={2} （2）a∈．

19.解：（Ⅰ）由题意，得50.1,0151.52log14,15xxyxx.

（Ⅱ）0,15xQ时，0.11.5x，

又5.51.5,15yx，

故51.52log145.5x，解得39.x

答：业务员老张的销售利润是39万元.

20.（Ⅰ）由频率分布直方图知

(0.04+0.03+0.02+2α)×10=1,∴α=0.005.

（Ⅱ）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.

所以平均分为73.

由于直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前二组的频率和为0.45，前三组的频率和为0.75，

∴中位数位于第3组内，32153570103.005.070，

所以中位数约等于72

众数为65

（Ⅲ）分别求出100名学生中，语文成绩在［50，60)，［60，70)，［70，80)，［80，90)的

5 人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.

所以100名学生中数学成绩在［50,60),［60,70),［70,80),［80,90)的人数依次为:5,20,40,25.

所以数学成绩在［50,90)之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).

从而推测高二这800名学生中数学成绩在［50,90)之外的人数为80（人）

21. （1）22t；（2）39x时，41minxf,x=9时，12maxxf

22. 解：（1）由2(2)381afa，得24a，故2a，

所以12()12xxgx，

又1221()()1221xxxxgxfx且xR，

故)(xg是奇函数。

（2）设12,xxR，且12xx，

12()()fxfx111212xx221212xx21122(22)(12)(12)xxxx

12xx，1222xx，又1220,20xx，所以12()()0fxfx

即12()()fxfx，函数)(xg在R上是单调递减函数。

（3）122(12)2()1121212xxxxxgx

12(0,)21(1,)(0,1)21xxx

221x2(0,2)1(1,1)12x

所以函数)(xg的值域为（1,1）。