【解析版】辽宁省本溪市2015届九年级上第一次月考数学试卷
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辽宁省本溪市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
2．（4分）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）
A． AB=CD B． ∠A+∠C=180° C． BD=2AB D．AC⊥BD
3．（4分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，则对角线AC的长为（）
A． 3 B． 6 C． 9 D．12
4．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）
A． x﹣6=﹣4 B． x﹣6=4 C． x+6=4 D．x+6=﹣4
5．（4分）如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，且BE=BD，则∠E的度数为（）
A． 45° B． 60° C． 67.5° D．75°
6．（4分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A． 测量对角线是否相互垂直 B． 测量两组对边是否分别相等
C． 测量四个角是否相等 D． 测四条边是否相等
7．（4分）把方程﹣2x2+x+8=1化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）
A． 7 B． ﹣7 C． ﹣8 D．﹣9
8．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）
A． AB=BC B． AC=BC C． ∠B=60° D．∠ACB=60°
9．（4分）用配方法解方程4x2﹣3x=4时应在方程的两边同时加上（）
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）
A． 矩形 B． 菱形 C． 正方形 D．梯形
11．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）
A． BE=AF B． ∠DAF=∠BEC
C． ∠AFB+∠BEC=90° D． AG⊥BE
12．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程为（）
A． （x﹣1）2=m﹣1 B． （x﹣1）2=m+1 C． （x﹣1）2=1﹣m D．（x﹣1）2=m2﹣1
13．（4分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为（）
A． 2014 B． 2015 C． 2016 D．2017
14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
A． 1 B． C． 4﹣2 D．3﹣4
15．（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB=4，AD=8，则DE的长为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D．5
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
16．（4分）根据如表确定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一个解的范围是．
x 0 1 2 3 4
x2+2x﹣9 ﹣9 ﹣6 ﹣1 6 15
17．（4分）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．
18．（4分）如图，从正方形ABCD上截取宽为2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面积为48cm2，则正方形ABCD的边长为cm．
19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，且△PBC为等腰三角形，则△CDP的面积为．
20．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF，则△AEF的面积为．
三、解答题（本大题8个小题，共70分）
21．（6分）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．
22．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的长．
23．（8分）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
24．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF； （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
25．（10分）有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍多
4cm2．
（1）若设大正方形的边长为xcm，请列出方程，并将其化为一般形式．
（2）完成下表：
x 5 6 7 8 9 10
ax2+bx+c
（3）根据上表求出大正方形的边长．
26．（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm∕s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm∕s的速度向点A匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点 E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．
28．（12分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．
辽宁省本溪市2015届九年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）
1．（4分）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一元二次方程的个数是（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
考点： 一元二次方程的定义．
分析： 本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答： 解：x2+x=y方程含有两个未知数，故错误；
x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x（x﹣1）=1符合一元二次方程的定义，正确；
x2﹣=4，不是整式方程，故错误．
故选：C．
点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．（4分）如图，在▱ABCD中，增加一个条件四边形ABCD就成为矩形，这个条件是（）
A． AB=CD B． ∠A+∠C=180° C． BD=2AB D．AC⊥BD
考点： 矩形的判定．
分析： 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
解答： 解：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°
故∠B=∠C=90°
增加的条件是∠A+∠C=180°．
故选B．
点评： 考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
3．（4分）如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，则对角线AC的长为（）
A． 3 B． 6 C． 9 D．12
考点： 菱形的性质．
分析： 根据菱形的四条边都相等求出边长，再判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的三条边都相等解答．
解答： 解：∵菱形的周长为12，
∴菱形的边长AB=BC=12÷4=3，
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=3．
故选A．
点评： 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
4．（4分）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）
A． x﹣6=﹣4 B． x﹣6=4 C． x+6=4 D．x+6=﹣4
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．
解答： 解：（x+6）2=16，
两边直接开平方得：x+6=±4，
则：x+6=4，x+6=﹣4，
故选：D．
