1 27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，
发展学生的合情推理能力。
〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用
〔学习设计〕
学习过程 设计意图说明
新课引入：
1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系： SSS
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法3的途径 从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
探究2
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教
学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。
改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。
2 ABC A1
B1 C1 师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
〔学习目标〕掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。
〔学习重点与难点〕两个三角形相似的判定方法2探究过程及其应用
〔学习设计〕
学习过程 设计意图说明
新课引入：
1． 复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：
SSS
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
2． 回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法3的途径 从回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程及复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
提出问题：利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，11ABAB和11ACAC都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
延伸问题：
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。
改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。 ABC A1
B1 C1 探究2
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
【人教版】九年级数学下册：27.2.1第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学案
相像三角形的判断
第 3 课时 两边成比率且夹角相等的两个三角形相像
〔学习目标〕掌握判断两个三角形相像的方法，让学生经历从实验研究到概括证明的过程，
发展学生的合情推理能力。
〔学习要点与难点〕两个三角形相像的判断方法 2 研究过程及其应用
〔学习设计〕
学习过程 设计企图说明
新课引入： 从回首研究判断引例﹑判断方法
1． 复习两个三角形相像的判断方法 1 与全等三角形判断方法 1 的过程及复习两个三角形相像
（ SSS）的差别与联系： SSS 的判断方法 1 与全等三角形判断
假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相 方法（ SSS）的差别与联系两个角
似。（相像的判断方法 1） 度来以旧引新，帮助学生成立新
2． 回首研究判断引例﹑判断方法 1 的过程 旧知识间的联系，领会事物间一
研究两个三角形相像判断方法 3 的门路 般到特别﹑特别到一般的关系。
提出问题： 利用刻度尺和量角器画 ?ABC 与 ? A 1B 1C1，使∠ A=
AB AC 学生经过作图，着手胸怀三角形
∠ A 1， A1B1 和 A1C1 都等于给定的值 k，量出它们的第三组对 的各边的比率以及三角形的各个
应边 BC 和 B1C1 的长，它们的比等于 k 吗？此外两组对应角∠ 角的大小，从尺规实验的角度探
B 与∠ B1，∠ C 与∠ C1 能否相等？ 剖析：学生经过分量，不 索命题成立的可能性，丰富学生
难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B 1C1 的比都等于 的尺规作图与尺规研究经验。
k，此外两组对应角∠ B= ∠ B 1，∠ C= ∠ C1。
延长问题：
改变∠ A 或 k 值的大小，再试一试，能否有相同的结论？（利
27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第27章第2节，主要教学内容为“27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。具体内容包括：
1. 探索并理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质；
2. 应用两边成比例且夹角相等的性质，解决实际问题；
3. 能够运用相似三角形的判定方法，判断给定三角形是否相似；
4. 掌握相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
本节教学内容旨在帮助学生掌握相似三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1. 培养学生的几何直观能力，使其能够通过观察、分析，发现并理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质；
2. 培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用相似三角形的判定方法，进行严密的推理和证明；
3. 培养学生的数学建模能力，使其能够将相似三角形的性质应用于解决实际问题，构建数学模型；
4. 培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体实例中提炼出相似三角形的共性特征，形成一般性结论。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 本节课的核心内容是理解并掌握两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的性质。以下是教学过程中的重点：
- 强调相似三角形的定义，即对应角相等、对应边成比例的两个三角形为相似三角形；
- 通过具体例题，引导学生掌握两边成比例且夹角相等的判定方法；
- 突出相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并运用这些性质解决实际问题；
- 例如，在讲解判定方法时，可以给出一个具体三角形，通过计算两边比例和夹角，判断其是否与另一个三角形相似。
- 重点讲解相似三角形的证明过程，包括以下细节：
- 引导学生理解如何运用已知条件，如两边成比例和夹角相等，进行证明；
- 强调证明过程中的关键步骤，如使用正弦、余弦定理等；
- 举例解释如何将已知条件与相似三角形的性质相结合，完成证明。
