教师: 胡炳全 adx ax C 1 2 xd x x C 2 1 n x dx x n 1 C ; n 1 n 1 1 d x ln x C x 1 1 dx ln a x b C ax b a sin xd x co s x C co s xd x sin x C 《大学物理》 教师: 胡炳全 微积分基本知识 一、不定积分: 1、原函数: 如果f(x)是某一个函数F(x)的 导数,则称F(x)是f(x)的原函数。 2、什么叫积分? 求解一个函数的原函数的运算 叫做积分(或不定积分)。即: F ( x) f ( x)dx C 3、常见函数的积分:(或原函数) 《大学物理》 S F (a) F (0) S F ( x) | a 0 a 0 S f ( x)dx 《大学物理》 教师: 胡炳全 2、定积分: 我们将
b a f ( x)dx F ( x) |b a F (b) F (a) 叫做f(x)在a到b区间的定积分。 定积分的几何意义:曲线下的面积 3、简单积分运算规则: 常数可以从积分中提出 来: af ( x)dx a f ( x)dx 和的积分等于积分之和 : [ f1 ( x) f 2 ( x)]dx f1 ( x)dx f1 ( x)dx 《大学物理》 教师: 胡炳全 二、微分与定积分: 1、例题:求直线下的面积 Y N O Δx a X f ( x) kx 第n个矩形的高: k (n x) 第n个矩形的宽: x a / N 第n个矩形的面积:kna / N N 2 2 第n个矩形 2 三角形的总面积近似为 : kna n 0 2 / N2 2 ka / N n n 0 N 1 如果我们取N趋近 于无穷大的极限会 得到什么结果呢? N ( N 1) 2 1 N 1 ka2 2 N ka2 / N 2 《大学物理》教师:胡炳全准确面积: S lim 1 2 ka 2 N 1 2 N 1 ka 2 N 这一个结果也可以用另外一个结论来表达:从前面 的不定积分我们知道f(x)=kx的原函数为F(x) =kx2/2+C,显然有