当前位置：文档之家 › 2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆

2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 第8章 平面解析几何 第4节 直线与圆、圆与圆

  • 格式：doc
  • 大小：242.50 KB
  • 文档页数：7

1 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 [考纲传真] (教师用书独具)1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

(对应学生用书第136页) [基础知识填充] 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系． dr⇔相离．

(2)代数法：――――→判别式Δ＝b2－4ac ＞0⇔相交；＝0⇔相切；＜0⇔相离. 2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含

图形

量的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2|(r1≠r2) d＜|r1－r2|(r1≠r2)

[知识拓展] 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0

－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤相离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( ) 2

(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( ) (3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．( ) (4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．( ) (5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ 2．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是( ) A．相切 B．直线过圆心 C．直线不过圆心，但与圆相交 D．相离

B [依题意知圆心为(－1,0)，到直线x－y＋1＝0的距离d＝012＋(－1)2＝0，所以直线过圆心．] 3．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝42＋1＝17. ∵3－24．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12

D [由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，知圆心(1,1)，半径为1，所以|3×1＋4×1－b|32＋42

＝1，解得b＝2或12.] 5．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为__________． 2555 [圆心为(2，－1)，半径r＝2.

圆心到直线的距离d＝|2＋2×(－1)－3|1＋4＝355， 所以弦长为2r2－d2＝222－3552＝2555.]

(对应学生用书第137页) 3

直线与圆的位置关系 (1)(2017·豫南九校联考)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 (2)(2017·大连双基测试)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．

(1)A (2)－3＜k＜3 [(1)法一：∵圆心(0,1)到直线l的距离d＝|m|m2＋1

<1<5. 故直线l与圆相交． 法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，∵点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交． (2)法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得－3＜k＜3.

法二：圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离d＝2k2＋1，直线与圆没有公共点的充要条件是d＞1. 即2k2＋1＞1，解得－3＜k＜3.] [规律方法] 判断直线与圆的位置关系的常见方法 1几何法：利用d与r的关系. 2代数法：联立方程之后利用Δ判断. 3点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交. 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题. [跟踪训练] 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

C [因为圆心到直线的距离为|9＋12－11|5＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知， 4

圆上到直线的距离为1的点有3个．] 圆的切线、弦长问题 ◎角度1 求圆的切线方程(切线长) 若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________. 【导学号：79140279】 x＋2y－5＝0 [设圆的方程为x2＋y2＝r2，将P的坐标代入圆的方程，得r2＝5，

故圆的方程为x2＋y2＝5.

设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x，y)，则PM→＝(x－1，y－2)．由OP→⊥PM→(O为坐标原点)，得OP→·PM→＝0，即1×(x－1)＋2×(y－2)＝0，即x＋2y－5＝0.] ◎角度2 求弦长 (2017·河北张家口期末)已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________. 42 [把圆的方程化成标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圆心坐标为(3,4)，

半径r＝3，所以圆心到直线12x－5y＝3的距离d＝|12×3－5×4－3|122＋(－5)2＝1，则|AB|＝2r2－d2＝42.] ◎角度3 由弦长及切线问题求参数 (2018·深圳二调)已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，则m＝________.

±52 [由于直线与圆相切，则有圆心到直线的距离d＝|0＋0－3|1＋m2＝31＋m2＝2， 5

整理得m2＝54，解得m＝±52.] [规律方法] 1.圆的切线方程的求法 设切线方程为y－y0＝kx－x0，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r联立方程组用判别式Δ＝0，求出k. 2.弦长的求法 若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2r2－d2或联立方程组，用根与系数的关系，弦长公式求. [跟踪训练] (1)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( ) A．2 B．42 C．6 D．210 (2)(2017·湖南五市十校共同体联考)已知直线l：mx＋y＋3＝0与圆(x＋1)2＋y2＝2相交，弦长为2，则m＝________. (3)(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．

(1)C (2)33 (3)4π [(1)圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝22，圆心为C(2,1)，半径r＝2，由直线l是圆C的对称轴，知直线l过点C，所以2＋a×1－1

＝0，a＝－1，所以A(－4，－1)，于是|AC|2＝40，所以|AB|＝|AC|2－22＝40－4＝6.故选C．

(2)由已知可得圆心为(－1,0)，半径为2，圆心到直线l的距离d＝|3－m|m2＋1，

所以|3－m|m2＋12＋1＝2，解得m＝33. (3)圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2.|AB|＝23，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝

|0－a＋2a|2，由勾股定理得2322＋|0－a＋2a|22＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，

所以圆C的面积为π×22＝4π.]

圆与圆的位置关系 6

已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0. (1)求证：圆C1和圆C2相交； (2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长． [解] (1)证明：圆C1的圆心为C1(1,3)，半径r1＝11，圆C2的圆心为C2(5,6)，半径r2＝4，两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝11＋4，|r1－r2|＝4－11， ∴|r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴圆C1和C2相交． (2)圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减，得4x＋3y－23＝0，∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.

圆心C2(5,6)到直线4x＋3y－23＝0的距离＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. [规律方法] 1.判断两圆位置关系的方法 常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和及差的绝对值的大小关系判断，一般不用代数法.重视两圆内切的情况，作图观察. 2.两圆相交时，公共弦所在直线方程的求法 两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到. 3.两圆公共弦长的求法

求两圆公共弦长，常选其中一圆，由弦心距d，半弦长l2，半径r构成直角三角形，利用勾股定理求解. [跟踪训练] (1)(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( ) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 (2)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( ) 【导学号：79140280】 A．21 B．19 C．9 D．－11

(1)B (2)C [(1)法一：由 x2＋y2－2ay＝0，x＋y＝0得两交点为(0,0)，(－a，a)．∵圆M截直线所得线段长度为22， ∴a2＋(－a)2＝22.又a>0，∴a＝2. ∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4， 圆心M(0,2)，半径r1＝2.

合集下载

2019年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 热点探究课5 平面解析几何中的高考热点问题学案 文 北师大版

2019年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 热点探究课5 平面解析几何中的高考热点问题学案 文 北师大版

2019年高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 热点探究课5平面解析几何中的高考热点问题学案 文 北师大版[命题解读] 圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，每年高考必考一道解答题，常以求圆锥曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常作为压轴题的形式出现．热点1 圆锥曲线的标准方程与性质圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小题，最常用的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的另一重点，涉及a ，b ，c 三者之间的关系．另外抛物线的准线，双曲线的渐近线也是命题的热点．(2018·太原模拟)如图1，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1.图1(1)若|PF 1|＝2＋2，|PF 2|＝2－2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率e .[解] (1)由椭圆的定义，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝(2＋2)＋(2－2)＝4，故a ＝2.设椭圆的半焦距为c ，由已知PF 1⊥PF 2，因此2c ＝|F 1F 2|＝|PF 1|2＋|PF 2|2＝＋22＋－22＝2 3. 3分 即c ＝3，从而b ＝a 2－c 2＝1，故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1. 5分(2)连接F 1Q ，如图，由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|QF 1|＋|QF 2|＝2a ，又|PF 1|＝|PQ |＝|PF 2|＋|QF 2|＝(2a －|PF 1|)＋(2a －|QF 1|)，可得|QF 1|＝4a －2|PF 1|. ①又因为PF 1⊥PQ 且|PF 1|＝|PQ |，所以|QF 1|＝2|PF 1|. ②8分 由①②可得|PF 1|＝(4－22)a ，从而|PF 2|＝2a －|PF 1|＝(22－2)A ．由PF 1⊥PF 2，知|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即(4－22)2a 2＋(22－2)2a 2＝4c 2， 10分可得(9－62)a 2＝c 2，即c 2a 2＝9－62， 因此e ＝c a ＝9－62＝6－ 3. 12分[规律方法] 1.用定义法求圆锥曲线的标准方程是常用的方法，同时应注意数形结合思想的应用．2．圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只需明确a ，b ，c 中任意两量的关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制．[对点训练1] 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为22，它的一个顶点为抛物线x 2＝4y 的焦点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y ＝x －1与抛物线相切于点A ，求以A 为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程．【导学号：00090306】[解] (1)椭圆中心在原点，焦点在x 轴上． 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)， 因为抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，所以b ＝1.2分 由离心率e ＝ca ＝22，a 2＝b 2＋c 2＝1＋c 2，从而得a ＝2，所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1. 5分 (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝4y ，y ＝x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，所以点A (2,1). 8分因为抛物线的准线方程为y ＝－1，所以圆的半径r ＝1－(－1)＝2，所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 12分热点2 圆锥曲线中的定点、定值问题定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题．角度1 圆锥曲线的定值问题(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【导学号：00090307】[解] (1)不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.2分 又点C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12， 所以不能出现AC ⊥BC 的情况. 4分 (2)证明：BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，12，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22.5分 由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m 2. 6分联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－m 2，y －12＝x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 22又x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－m 2，y ＝－12. 8分。

【K12教育学习资料】2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 专题突破练4 立

【K12教育学习资料】2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 专题突破练4 立

教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 专题突破练(四) 立体几何中的高考热点问题 (对应学生用书第293页) 1．如图7所示，已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：

图7 (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF. [证明] (1)如图，建立空间直角坐标系A­xyz，令AB＝AA1＝4， 则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4)． 取AB中点为N，连接CN，

则N(2,0,0)，C(0,4,0)，D(2,0,2)， ∴DE→＝(－2,4,0)，NC→＝(－2,4,0)，∴DE→＝NC→，∴DE∥NC. 又∵NC平面ABC，DE平面ABC. 故DE∥平面ABC. (2)B1F→＝(－2,2，－4)，EF→＝(2，－2，－2)，AF→＝(2,2,0)． B1F→·EF→＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0，

B1F→·AF→＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.

∴B1F→⊥EF→，B1F→⊥AF→，即B1F⊥EF，B1F⊥AF. 又∵AF∩FE＝F，∴B1F⊥平面AEF. 2．(2018·贵州适应性考性)如图8(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图8(2)所示的空间图形，使二面角A­DE­C的大小为

θ0＜θ＜π2. 教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰 (1) (2) 图8 (1)求证：平面ABD⊥平面ABC；

(2)若θ＝π3，求直线AE与平面ABC夹角的正弦值. [解] (1)证明：在图(1)等腰直角三角形ABC中，AB⊥BC， 而DE为该三角形的中位线， ∴DE∥BC，∴DE⊥AB. 由翻折可知DE⊥AD，DE⊥DB， 又AD∩DB＝D，∴DE⊥平面ADB， ∴BC⊥平面ADB， 又BC平面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC. (2)由(1)可知，∠ADB为二面角A­DE­C的平面角，

2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 命题及其关系充分条件与必要条件理

2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科)： 命题及其关系充分条件与必要条件理

课时分层训练(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件A 组 基础达标一、选择题1．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是( )A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1B ．若a ＞b ，则a －1＜b －1C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1C [根据否命题的定义可知：命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题应为“若a ≤b ，则a －1≤b －1”．故选C.] 2．下列命题是真命题的是( )【导学号：79140009】A ．若1x ＝1y，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1 C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2A [由1x ＝1y得x ＝y ，A 正确；由x 2＝1得x ＝±1，B 错误；由x ＝y ，x ，y 不一定有意义，C 错误；由x ＜y 不一定能得到x 2＜y 2，如x ＝－2，y ＝－1，D 错误，故选A.] 3．设M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 A [若N ⊆M ，则a 2＝1或a 2＝2， 解得a ＝±1或a ＝±2，所以“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件，故选A.]4．已知m ∈R ，“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [若函数y ＝2x ＋m －1有零点，则m －1＜0，得m ＜1；若函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m ＜1，由于(0,1)(－∞，1)，所以“函数y ＝2x ＋m －1有零点”是“函数y ＝log m x 在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．] 5．若x ＞5是x ＞a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( )A．a＞5 B．a≥5C．a＜5 D．a≤5D[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，故选D.] 6．(2018·青岛质检)已知λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，则“λ＝3”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.]7．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[法一：∵数列{a n}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d.若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5.若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.法二：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件．故选C.]二、填空题8．(2017·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．－1，－2，－3(答案不唯一) [只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]9．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是________．m ＝－2 [∵f (x )＝x 2＋mx ＋1图像的对称轴为直线x ＝－m2，∴f (x )的图像关于直线x＝1对称⇔－m2＝1⇔m ＝－2.]10．已知集合A ＝{x |y ＝lg(4－x )}，集合B ＝{x |x ＜a }，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________.【导学号：79140010】(4，＋∞) [A ＝{x |x ＜4}，由题意知A B ，所以a ＞4.]B 组 能力提升11．“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件B [函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数等价于－－4a 2＝2a ≤2，即a ≤1，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故选B.]12．(2018·石家庄质检(二))在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“sin A ＞sin B ”是“a ＞b ”的( )【导学号：79140011】A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C [由正弦定理a sin A ＝bsin B＝2R (R 为三角形外接圆半径)得，a ＝2R sin A ，b ＝2R sinB ，故sin A ＞sin B ⇔2R sin A ＞2R sin B ⇔a ＞b .]13．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且﹁q 的一个充分不必要条件是﹁p ，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1，＋∞) C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]B [解x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，故﹁p ：－3≤x ≤1，又﹁q ：x ≤a ，由﹁q 的一个充分不必要条件是﹁p ，可知﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，故a ≥1.]14．(2016·四川高考)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [p 表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含边界)，如图所示．q 表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)． 由图可知，p 是q 的必要不充分条件．] 15．有下列几个命题：①“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的否命题；②“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ③“若x 2＜4，则－2＜x ＜2”的逆否命题． 其中真命题的序号是________.【导学号：79140012】②③ [①原命题的否命题为“若a ≤b ，则a 2≤b 2”错误． ②原命题的逆命题为：“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”正确． ③原命题的逆否命题为“若x ≥2或x ≤－2，则x 2≥4”正确．]16．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜2x＜8，x ∈R ，B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1，x ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．(2，＋∞) [A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜2x＜8，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3}，∵x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， ∴A B ，∴m ＋1＞3，即m ＞2.]。

2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何热点探究课5平面解析几何中的高考热点问题课件文北师大版

2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何热点探究课5平面解析几何中的高考热点问题课件文北师大版


(2)连接 F1Q，如图，由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a， |QF1|＋|QF2|＝2a， 又|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|＝(2a－|PF1|)＋(2a－|QF1|)， 可得|QF1|＝4a－2|PF1|. ① 又因为 PF1⊥PQ 且|PF1|＝|PQ|， 所以|QF1|＝ 2|PF1|. ② 8分
个顶点为抛物线 x2＝4y 的焦点． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线 y＝x－1 与抛物线相切于点 A，求以 A 为圆心且与抛物线的准线相 切的圆的方程． 【导学号：00090306】
[ 解]
(1)椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上．
x2 y2 设椭圆的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 因为抛物线 x2＝4y 的焦点为(0,1)， 所以 b＝1. 2 2 c 由离心率 e＝a＝ 2 ，a ＝b2＋c2＝1＋c2， x2 2 从而得 a＝ 2，所以椭圆的标准方程为 2 ＋y ＝1. 5分 2分
(2)证明：BC
x2 1 的中点坐标为 2 ，2，可得
x2 1 BC 的中垂线方程为 y－2＝x2x－ 2 .
5分 由(1)可得 x1＋x2＝－m， m 所以 AB 的中垂线方程为 x＝－ 2 . m x＝－ 2 ， 联立 x 1 2 y－ ＝x2x－ 2 2 6分
2 x ＝4y， (2)由 y＝x－1，
x＝2， 解得 y＝1，
所以点 A(2,1).
8分
因为抛物线的准线方程为 y＝－1， 所以圆的半径 r＝1－(－1)＝2， 所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 12 分
热点 2
圆锥曲线中的定点、定值问题
定点、定值问题一般涉及曲线过定点、与曲线上的动点有关的定值问题以 及与圆锥曲线有关的弦长、面积、横(纵)坐标等的定值问题． 角度 1 圆锥曲线的定值问题 (2017· 全国卷Ⅲ)在直角坐标系 xOy 中， 曲线 y＝x2＋mx－2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1)．当 m 变化时，解答下列问题： (1)能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由； (2)证明过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【导学号： 00090307】