2007~2008学年度第二学期江苏省启东中学高二数学期中测试题(文科)

江苏省启东中学09-10学年高二上学期期中考试数学（文）命题人：高正斌一、 填空题：（70分）1. “因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形ABCD 的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提是 。

2. 复数31i i--等于 。

3．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF 4．已知数列{}n a 满足11=a ，)(11*+∈+=N n a a a nn n ，试归纳出这个数列的一个通项公式 。

5．若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ___.6．已知21,Z Z 是复平面上两个定点，点Z 在线段21Z Z 的垂直平分线上，根据复数的几何意义，则点21,,Z Z Z 所对应的复数21,,z z z 满足的关系式为 。

7．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 。

8．直线l 过点（-1，2）且与直线0832=+-y x 垂直，则l 的方程是 。

9.点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

10．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3,则点M 的横坐标x 为 。

11.设()221+=x x f ，利用推导等差数列前n 项和的方法——倒序相加法，求()()()()()65045f f f f f +++++-+- 的值为_______________。

12．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 。

13．设F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2 - y 2b 2 =1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=900，且│AF 1│=3│AF 2│，则双曲线的离心率是 。

14．. 下图的数表满足：①第n 行首尾两数均为n ；②表中的递推关系类,则第n 行)2(≥n 第2个数是_________.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6二、.解答题：(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（14分）已知a,b 都是正数，求证：233255b a b a b a +≥+。

江苏省启东中学2010～2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）命题人：李晓武一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分．1． 若集合{}21,M m =-，集合{}2,4N =,则“2m =”是“{}4M N =”的▲ ．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)2．命题“若21x <，则11x -<<”的否命题是 ▲ ． 3．下列命题中： ①2,(0x R x ∀∈>；②,0xx R e ∀∈≥ ；③,6132x Z x ∃∈=-+；④2,3640x R x x ∃∈-+=．其中真命题的个数是▲ ． 4。

已知椭圆x m y 2241+=的离心率为12,则m= ▲5. 已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC=30O ,则∠PQR 等于__▲_____.6. 棱长为a 的正方体外接球的表面积为 ▲7. 三条直线经过同一点,过每两条作一个平面，则可以作___▲___个不同的平面.8. 椭圆221(01)x my m +=<<，则它的长轴长是 ▲ ．９．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点;③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ▲10. 已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b 的位置关系是 ▲ 11. 如果规定：z y y x ==,,则 z x = 叫做 z y x ,, 关于等量关系具有传递性那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是____▲_______。

12. 已知高为3的直棱柱ABC-A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B —AB ′C 的体积为______▲_______13。

圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水,若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球(如图所示）,则球的半径是 ▲ cm 。

2017-2018学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（文科）副标题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，集合，则______．【答案】【解析】解：集合，集合，．故答案为：．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.的单调递减区间是______．【答案】【解析】解：函数的定义域为令得，函数的单调递减区间是故答案为，求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数的单调递减区间．本题考查函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．3.已知命题p：命题q：若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：命题p：命题q：．由p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．故答案为：．由p是q的必要而不充分条件，结合不等式的意义即可得出．本题考查了不等式的应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若函数，则______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，故答案为：根据题意，由函数乘法的导数计算公式计算可得答案．本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式．5.已知函数，则函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由，解得且．函数的定义域为．故答案为：．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0且分式的分母不等于0，联立不等式组求解即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．6.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为______．【答案】【解析】解：的导数为，可得在处的切线斜率为，切线与直线平行，可得，解得．故答案为：．求得的导数，可得切线的斜率，运用两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．7.函数值域为______．【答案】，【解析】解：方法一：函数的图象如图所述，由图象可得函数的值域：，方法二：，当时函数单调递增，当时函数单调递减．故y在上的最小值为2，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故时，，故时，，综上所述函数的值域为，，故答案为：，方法一：画出函数的图象，借助图象即可得到函数的值域，方法二：利用函数的单调性即可求出函数的值域．本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．8.函数的极大值为______．【答案】【解析】解：函数，，，在上，导函数大于0，函数递增，在上，导函数小于0，函数递减，在上，导函数大于0，函数递增，在处，函数取到极大值，故答案为：．首先求出函数的导函数，使得导函数等于0，解出x的值，验证在x值两侧的导函数的符号，得到在处，函数取到极大值．本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．9.若函数是偶函数，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意，设，则，若函数是偶函数，则有，即，则有，，则；故答案为：3根据题意，设，则，结合偶函数的定义以及函数的解析式可得，即，分析可得a、b的值，计算即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的定义．10.设函数为自然对数的底数，则的极小值为______．【答案】【解析】解：函数为自然对数的底数，，，由，解得或，当时，或，当时，，的增区间为，，减区间为，的极小值为．故答案为：．，，当时，或，当时，，从而的极小值为，由此能求出结果．本题考查函数的极小值的求法，考查导数性质、函数的极值、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11.设函数的导函数为，若，则______【答案】45【解析】解：求导得：，令，得到，解得：，，故答案为：45．对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，再求出即可本题主要考查了导数的运算，运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键，属于基础题．12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省即表面积最小，则饮料罐的底面半径为用含V的代数式表示______【答案】【解析】解：设圆柱的底面半径r，高h，容积为v，则，即有，用料为，当且仅当，即时S最小即用料最省．故答案为：．设圆柱的底面半径r，高h容积为v，则，，要求用料最省即圆柱的表面积最小，由题意可得，配凑基本不等式的形式，从而求最小值，从而可求高与底面半径之比，再由体积，即可得到所求．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，利用基本不等式的关键是要符合其形式，并且要注意验证等号成立的条件．13.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，当时，，则在区间内满足方程的实数x的值为______．【答案】【解析】解：根据题意，若为奇函数，即，即．当时，，．又为偶函数，即，于是，即，故是以4为周期的函数．当时，，，当时，有，则，若，则有，解可得：；故答案为：．由为奇函数，可得由为偶函数可得，故是以4为周期的函数当时，有，则，分析可得，解可得x的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与周期性，关键是分析函数的周期，属于基础题．14.若函数函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：令，则内层函数为，外层函数为．若外层函数只有一个零点，则，得，且外层函数的零点，而直线与内层函数的图象只有一个交点，不合乎题意！若外层函数有两个零点，则，得，令，可得，，显然直线与内层函数的图象有两个交点，则直线与内层函数的图象只有一个交点，所以，，解得．因此，实数m的取值范围是故答案为：．首先将函数分解为内层函数与外层函数，先确定外层函数的零点个数，再利用外层函数的零点与内层函数图象的交点总数为3时，由此列有关m的不等式求解．本题考查函数的零点，合理弄清楚外层函数与内层函数零点之间的关系，是解本题的关键，属于难题．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知函数．当时，在上是增函数，求实数a的取值范围；当时在处取得极值，求函数在上的值域．【答案】解：，因为在上是增函数，所以在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，令，，在上单调增函数．所以即．，因为在处取得极值，所以，得出．，令得．在上为减函数，在上增函数，又，，，，所以，函数在上的值域为．【解析】求得的导数，可得在区间上恒成立，即，即在区间上恒成立，求得不等式右边函数的最小值即可；求得导数，解方程可得a，求得的导数和极值、端点处的函数值，可得最值．本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查恒成立问题解法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．16.已知函数，，e为自然对数的底数．当时，求函数在点处的切线方程；求函数的单调区间．【答案】解：根据题意，，则，又由，，函数在点处的切线方程为：，即：；根据题意，，则，，当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间．，当时，令，，，，，，的单调增区间为，单调减区间为；综上：当时，的单调递增区间为，无减区间．当时，的增区间为，减区间为．【解析】根据题意，求出的值，以及函数的导数，计算的值，由直线的点斜式方程计算可得答案；根据题意，计算可得，分与两种情况讨论，分析导数的符号，由函数的导数与函数单调性的关系，分析可得答案．本题考查利用导数分析函数的单调性以及切线的方程，关键掌握导数的几何意义．17.已知全集，，．求集合；函数，，对一切，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：，或．．函数，，由，得对一切恒成立．对一切恒成立．令，，在上单调减，在上单调增，的最小值为．，实数a的取值范围是【解析】求出集合A，B，由此能求出．由，得对一切恒成立从而对一切恒成立令，，利用导数性质能求出实数a的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18.已知命题p：函数命题q：，不等式恒成立．若函数的单调减区间是，求m的值；若函数在区间上为单调增函数，且命题为真命题，求m的取值范围．【答案】解：令，则，分得出，所以分若函数的单调减区间是，则满足，分为真命题，和q均为真命题分命题p为真命题：若，符合；分若，得，由得分综上，命题q为真命题，则判别式，即分所以，由，得，即实数m的取值范围是分【解析】先求出函数的解析式，结合二次函数的单调性进行判断即可．根据复合命题真假关系分别求出命题p，q为真命题的等价条件，进行求解即可．本题主要考查复合命题真假性的应用，以及二次函数单调性的判断，分别求出命题p，q的真假是解决本题的关键．19.为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图点C是半径OB上一点异于O、B两点，点D是圆弧上一点，且为了实现“以展养展”现在决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元设弧度，广告位出租的总收入为y元．求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．【答案】解：因为，所以弧度，在中，，，百米，由正弦定理得，分得，百米；分又圆弧DB长为百米，所以，；分记，则，分令，得；分所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值；即；答：，定义域为；广告位出租的总收入的最大值为元分【解析】根据题意，利用正弦定理求得OC的值，再求弧长DB，求出函数y的解析式，写出x的取值范围；求函数y的导数，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值和对应x的值．本题考查了三角函数模型的应用问题，是中档题．20.定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．若，求的弹性函数及弹性函数的零点；对于函数其中e为自然对数的底数，求的弹性区间D．【答案】本题满分16分解：，分分令，解得，所以弹性函数的零点为分，函数定义域为．因为，的弹性函数，分此不等式等价于下面两个不等式组，Ⅰ或Ⅱ．因对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以的解为；分而，在上恒正，则在上单调递增，所以，故在上恒成立．于是不等式组Ⅰ的解为分同的解法得的解为；因为在时，左正、右负，不可能成立．故不等式组Ⅱ无实数解．综上，的弹性区间分【解析】，，利用导数性质能求出的弹性函数及弹性函数的零点．，函数定义域为，由，的弹性函数，由此能求出的弹性区间．本题考查函数的弹性函数及弹性函数的零点的求法，考查函数的弹性区间的求法，考查函数性质、导数性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

11.已知双曲线C ：2 x 2 a 2 £ 1(a > 0, b > 0),以C 的右焦点为圆心且与 b C 的渐近线相切的圆的半径是 ▲ . 2 urn uur uuu12 .设F 为抛物线y 2 4x 的焦点，A, B , C 为该抛物线上三点，若 FA FB FC 0 , |U L t l| UU UU 则| FA FB FC ▲13.已知等腰梯形的三边AB, BC,CD 分别与 函数 y 2x2 2,x 2,2的图象切于点P,Q, R ，且点P 的横坐标为x 1 ,江苏省启东中学2020学年度第一学期第二次月考高二年级文科数学试题(2020.12)、填空题(共14小题，每小题5分，共计70分)2•已知 A(0, 4), B(3,2)，抛物线2 8x 上的点到直线AB 的最短距离为是两个不同的平面，下面四个命题：①若m , n 〃 ，1的不垂直于对称轴的弦， M 为AB 的中点，O 为坐标原点, 则 k AB k OM 一 ▲&函数f(x) x 3 4x 5的图像在x 1处的切线在x 轴上的截距为 —▲ _____________________ .9.设双曲线的半焦距为 c ，两条准线间的距离为 d ，且c d ,那么双曲线的离心率 e 等 于 ▲ .10.对于抛物线y 2 4x 上任意一点Q ,点P(a,0)都满足 PQ| |a , 则a 的取值范围是▲ .1 .命题“x R , x 2 x 1 0 ”的否定是4. 5. // ，则m n ；②若m n ,n ;④若 m , m // n ,设 f (x) ln x, g(x) f (x) 已知 f (x) x 2 2xf '(1)，则 // // ,m ，则 n 〃 ；③若 m n , // , m 〃 ， ，则n .其中正确命题的编号是 f (x).则g(x)的单调减区间为f'(0)3.设m n 是空间两条不同直线, 6.7. 若抛物线y 2 x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为__ ▲.(第13题则此梯形的面积为▲.14 .已知定点N(2,0),动点A,B分别在图中抛物线2 2y2 8x及椭圆——1的实线部分上运动，且9 5AB//X轴，则△ NAB的周长L的取值范围是▲.二.解答题(共6小题，共计90分)15.(本题满分14分)已知曲线y x2 1与y 1 x3在x x0处的切线互相垂直，求x0的值.2 216.(本题满分14分)已知命题p：“方程—x J 1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题9 k k 12 2q: “方程——1表示双曲线”.2 k k(1)若p是真命题,求实数k的取值范围；(2)若q是真命题，求实数k的取值范围；(3)若“ p q ”是真命题,求实数k的取值范围•17.(本题满分15分)如图，平行四边形ABCD中，DAB 60 , AB 2, AD 4将CBD沿BD折起到EBD 的位置，使平面EDB 平面ABD(I )求证：AB DE (n)求三棱锥E ABD的侧面积。