广东省吴川一中2017-2018学年第一学期期末考试高三数学(理科)

吴川市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22． 记,那么ABC D3． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大. 4．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π7． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1503.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥8． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9． 两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切10．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5C ．3D ．412．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题13．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题：①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线； ⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）14．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．17．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．18．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，另一组数据1ax ，2ax ，3ax ，4ax ，5ax （0a >）的标准差是a = ．三、解答题19．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．20．如图在长方形ABCD 中，是CD 的中点，M 是线段AB 上的点，．（1）若M 是AB 的中点，求证：与共线；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．21．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．22．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．24．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．吴川市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． ①②④14．π. 15． 90° ．16． ②③④ 17．12()()f x f x >]18．2三、解答题19． 20． 21．22． 23．24．。

2017-2018学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．126．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．668．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．412．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有人．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．20．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省东莞市南开实验学校高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题意和并集的运算求出A∪B，【解答】解：集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，则B∪C={0，3，7，9，4，5}，故选：B．2．已知（a+i）（1﹣bi）=2i（其中a，b均为实数，i为虚数单位），则|a+bi|等于（）A．2 B．C．1 D．1或【考点】复数求模．【分析】首先将已知不等式展开，利用复数相等求出a，b，然后求模．【解答】解：由（a+i）（1﹣bi）=2i得（a+b）+（1﹣ab）i=2i，所以，解得或者，所以|a+bi|==；故选：B．3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由点M（tanα，cosα）在第二象限，可得，即可得．【解答】解：∵点M（tanα，cosα）在第二象限，∴，∴α在第四象限，∴点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的充要条件，故选：C．4．设随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则等于（）A．p2B．（1﹣p）2C．1﹣p D．以上都不对【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布X～B（n，p），则Dξ=np（1﹣p）．Eξ=np．∴==（1﹣p）2．故选：B．5．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A．48 B．36 C．24 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，②、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选C．6．已知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实数根个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程a|x|=|log a x|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题，作图可得答案．【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|log a x|和图象：由图观察可得两图象有2个交点．故原方程有2个实根故选C7．在等差数列{a n}中，已知a18=3（4﹣a2），则该数列的前11项和S11等于（）A．33 B．44 C．55 D．66【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知易得a6=3，由求和公式和性质可得S11=11a6，代值计算可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a18=3（4﹣a2），∴a2+16d=3（4﹣a2），其中d为数列的公差，∴化简可得a2+4d=3，即a6=3∴S11===11a6=33故选：A8．已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：C9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用．【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．【解答】解：由正弦定理可得，+=2sinC，由sinC≤1，即有+≤2，又+≥2，当且仅当sinA=sinB，取得等号．故sinC=1，C=，sinA=sinB，即有A=B=．故选：C．10．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．11．当x＜0时，函数f（x）=x2+﹣x﹣的最小值是（）A．B．0 C．2 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】两次利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，当多次运用不等式时，看其能否同时取得等号．【解答】解：∵x＜0则﹣x＞0∴﹣x﹣≥2，当x=﹣1时取等号≥2+2=4当且仅当x=﹣1时取等号故选D．12．过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（）A．2 B．2（3﹣）C．4（2﹣）D．4（3﹣2）【考点】相似三角形的性质．【分析】A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值，不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1，即可得出结论．【解答】解：如图：A点与中轴线重合，能得到不重叠面积的最大值若G向B靠近不重叠面积将会越来越小，G重合B，不重叠面积为0若G向C靠近不重叠面积将会越来越小，G重合C，不重叠面积为0不重叠为四个等腰直角三角形，且全等，其斜边的高为﹣1∴不重叠面积为（﹣1）2×4=12﹣8，故选：D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．14．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则正整数n0的值6．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s的值，当s=62+64=126时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126，由此得出正整数n0的取值．【解答】解：模拟程序框图的执行情况，如下；赋值n=1，s=2，执行n=1+1=2，s=2+4=6；判断框中的条件不满足，执行n=2+1=3，s=6+8=14；判断框中的条件不满足，执行n=3+1=4，s=14+16=30；判断框中的条件不满足，执行n=4+1=5，s=30+32=62；判断框中的条件不满足，执行n=5+1=6，s=62+64=126；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s为126．若将判断框内“S＞100”改为关于n的不等式“n≥n0”且要求输出的结果不变，则条件6≥n0成立，可得正整数n0的取值为6．故答案为：6．15．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40），[40，45），[45，50），[50，55），[55，60），由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有48人．【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，先求出年龄小于45的教师的频率，再根据频率与频数的关系进行求解．【解答】解：这80名教师中年龄小于45岁的教师频率为：（0.04+0.08）×5=0.6这80名教师中年龄小于45岁的教师人数为：0.6×80=48．故答案为：48．16．已知||=||=1，且∠AOB=，动点C满足=x+y．给出以下命题：①若x+y=1，则点C的轨迹为直线；②若|x|+|y|=1，则点C的轨迹为矩形；③若xy=1，则点C的轨迹为抛物线；④若=1，则点C的轨迹为直线；⑤若x2+y2+xy=1，则点C的轨迹为圆．以上命题正确的为①②⑤（写出所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），由条件可得x，y的关系，由x'，y'表示，对于①，容易判断轨迹为直线；对于②，结合对称性，可得轨迹为正方形；对于③，易得轨迹为双曲线；对于④，注意y不为0；对于⑤，化简整理，即可得到轨迹为圆．【解答】解：由题意可设A（，），B（，﹣），C（x'，y'），=x+y．则x'=（x+y），y'=（x﹣y），即有x=x'+y'，y═x'﹣y'，对于①，若x+y=1，则有x'=1，即x'=，则点C的轨迹为直线，则①正确；对于②，若|x|+|y|=1，即有|x'+y'|+|x'﹣y'|=1，则图形关于x'，y'轴对称，坐标原点对称，即有C的轨迹为矩形，则②正确；对于③，若xy=1，则x'2﹣y'2=1，C的轨迹为双曲线，则③错误；对于④，若=1，则y'=0且x'﹣y'≠0，则C的轨迹为两条射线，则④错误；对于⑤，若x2+y2+xy=1，则x'2+2y'2+x'2﹣y'2=1，即为x'2+y'2=1，则C的轨迹为圆，则有⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.=3a n+3n+1﹣2n（n∈N+）17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用数列递推式，结合等差数列的定义，可得数列{b n}为等差数列，确定其通项，即可求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵=，…∴{b n}为等差数列．又b1=0，∴b n=n﹣1．…∴．…（2）解：设，则3．∴两式相减可得．…∴．∴．…18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由勾股定理得出CD⊥AC，由PA⊥平面ABCD得出CD⊥PA，故CD⊥平面PAC；（II）以A为原点建立坐标系，分别求出平面MAB和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴=（﹣1，1，1），=（2，0，0）．设=（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即，令y=1，得=（0，1，﹣1），∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞===﹣．∵二面角M﹣AB﹣C 为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为．19．甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是0.6和0.8，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是0.7．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为0）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；（Ⅱ）X表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．根据题意得出P（ξ=0）=0.4×0.2，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8，P（ξ=2）=0.6×0.8，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3，P（η=2）=0.72，利用独立事件，互斥事件的概率求解得出第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率（II）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．结合（I）给出的数据求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设ξ、η分别表示甲、乙通过第二阶段比赛的人数，ξ、η的可能取值都是0，1，2．P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48，P（η=0）=0.3×0.3=0.09，P（η=1）=2×0.7×0.3=0.42，P（η=2）=0.72=0.49．设参加第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件A，则P（A）=0.08×0.09+0.44×0.42+0.48×0.49=0.4272．答：第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率为0.4272（Ⅱ）根据题意，随机变量X的所有可能取值为0，1，2．由（Ⅰ）得，P（X=0）=P（A）=0.4272，P（X=2）=0.48×0.09+0.49×0.08=0.0824，∴P（X=1）=1﹣P（X=0）﹣P（X=2）=1﹣0.4272﹣0.0824=0.4904．0.0824=0.655220．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=x﹣lnx﹣2，g（x）=xlnx+x．（1）求证：f（x）存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（2）若k∈Z，且g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】函数零点的判定定理；函数恒成立问题．【分析】（1）令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，读出即可；（2）将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】（1）证明：令f（x）=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴f（x）存在唯一的零点，又f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；（2）解：由g（x）＞k（x﹣1）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）==，设f（x0）=0，则由（1）得：3＜x0＜4，∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，∴k的最大值是3．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线为L，焦点为F，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，过原点作倾斜角为的直线n，交L于点A，交⊙M于另一点B，且|AO|=|OB|=2（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）过L上的动点Q作⊙M的切线，切点为S、T，求当坐标原点O到直线ST的距离取得最大值时，四边形QSMT的面积．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）画出图形，设准线交y轴于N，在直角三角形ANO中，结合已知条件求出|ON|即p的值，则抛物线方程可求，在三角形MOB中，由三角形为正三角形得到|OM|的值，从而求得圆的方程；（Ⅱ）设出两个切点的坐标，求出两条切线的方程，进一步得到ST所在直线方程，写出原点到ST的距离，分析可知当a=0时即Q在y轴上时原点到ST的距离最大，由此求出ST 与MQ的长度，则四边形QSMT的面积可求．【解答】解：（Ⅰ）如图，设准线L交y轴于，在Rt△OAN中，，∴，∴p=2，则抛物线方程是x2=4y；在△OMB中有，∴OM=OB=2，∴⊙M方程是：x2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）设S（x1，y1），T（x2，y2），Q（a，﹣1）∴切线SQ：x1x+（y1﹣2）（y﹣2）=4；切线TQ：x2x+（y2﹣2）（y﹣2）=4，∵SQ和TQ交于Q点，∴ax1﹣3（y1﹣2）=4和ax2﹣3（y2﹣2）=4成立，∴ST方程：ax﹣3y+2=0．∴原点到ST距离，当a=0，即Q在y轴上时d有最大值．此时直线ST方程是．代入x2+（y﹣2）2=4，得．∴．此时四边形QSMT的面积．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标，和圆的标准方程，即可求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）分别求出直线的标准方程，利用直线和圆的位置关系即可求直线l被圆C所截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的圆心是，∴x=ρcosθ==1，y=ρsinθ==1，即圆心坐标为（1，1），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，x2﹣2x+y2﹣2y=0圆C的极坐标方程为：；（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为，∴ρsinθ+ρcosθ=1+，即，圆心到直线距离为，圆半径为．故弦长为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）已知关于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）把要解的不等式转化为与之等价的3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣），从而求得a 的范围． 【解答】解：（1）等式f （x ）＞0即|2x +1|﹣|x ﹣2|＞0，∴①，或，或．解①求得 x ＜﹣3，解②求得＜x ＜2，解③求得x ≥2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）．（2）由题意可得，a +1＜f min （x ），而由（1）可得f min （x ）=f （﹣）=﹣，∴a +1＜﹣，解得a ＜﹣．2016年12月8日。

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）_含详细解答数学（理科）2018年1月第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．复数5122iz i 的实部为（）A ．1B ．0C ．1D ．22．已知全集U R ，集合0,1,2,3,4A ，2|20B x x x ，则图1中阴影部分表示的集合为（）A ．0,1,2B ．1,2C ．3,4D ．0,3,4图13．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ，则32z x y 的最小值为（）A ．1B ．0C ．3D ．94．已知x R ，则“22x x ”是“2x x ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．曲线1:2sin 6C y x 上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的12，得到曲线2C ，则2C （）A ．关于直线6x 对称B ．关于直线3x 对称C ．关于点,012对称D ．关于点,06对称6．已知1tan 4tan ，则2cos4（）A ．12B ．13C ．14D ．157．当5,2m n 时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（）A ．20B ．42C ．60D ．180图2 图38．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（）A ．212B ．15C ．332D ．189．已知()22x x af x 为奇函数，()log 41x g x bx 为偶函数，则()f ab （）A ．174B ．52C ．154D ．32。

广东省佛山市高明区第一中学2017-2018学年高一数学上学期第9周考试试题（含解析）一．选择题：1. 已知集合 ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，.所以.故选B.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】正确；②错误；③错误；④正确；故选C.4. 下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项是奇函数在上为减函数；B选项不是奇函数，在区间上为增函数；C选项是奇函数在上为减函数；D选项在区间上为增函数，定义域关于原点对称，，所以是奇函数；故选D.【点睛】利用定义判定函数的奇偶性的一般步骤为：1、判断函数的定义是否根据原点对称；2、若不对称则为非奇非偶函数；3、若对称再进一步判断与的关系，若则为偶函数，若则为奇函数5. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：初始阶段为匀速行驶，图像为递增一次函数，中期停留为常函数，后期加快行驶速度，因此函数导数值逐渐增大，四个图像中只有A符合考点：函数图像6. 若对于任意实数总有，且在上是减函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以为奇函数；又在上是减函数，所以在上是减函数；则；故选C.7. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，,故选C．考点：函数的奇偶性．8. 定义在上的增函数满足：，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，定义在上的增函数，则有解得，故选C.9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A选项错误，应是；B选项10. 定义运算为：，例如，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，则；当时，则；综上，故选A.11. 已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，代入可得，故选C.12. 设函数的值域为，函数的值域为，则下列关系式成立的是（）①；②；③；④A. ①B. ②C. ① ③D. ② ④【答案】D【解析】在单调递减，所以其值域；在单调递增，所以其值域，；因此，，故选D.二．填空题：每小题5分，共20分13. 函数的定义域为____________________【答案】【解析】由已知，故所求定义域为.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：2、求解即可得函数的定义域.14. 已知定义在上的奇函数为减函数，则对于不等式，其解集为_______________________【答案】【解析】是奇函数，则；为减函数，，所以有解得了，故其解集为15. 若函数在区间上是减函数，则函数的增区间为____________________【答案】【解析】，其在上是减函数，则即；，故的递增区间为【点睛】本题采用的是直接法求二次函数的单调区间.对于二次函数，时，单调递减区间是，单调递减区间是；时，单调递减区间是，单调递减区间是.16. 若函数是奇函数，且，则_________【答案】【解析】是是奇函数，则有代入，可得 .【点睛】本题解题的关键是利用奇函数的定义得到关于的一次方程进而求出的值，然后后将的值代入得到关于的方程，即可求出的值。