广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题10
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上学期高一数学期末模拟试题10一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}0,1,3,4,5B ．{}0,2,3,5C ．{}0,3D ．{}52、函数2()+log 1f x x x =-的定义域为（ ） A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(0,1)(1,2)⋃D ． (0,1)(1,2]⋃3、用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中 一个零点∈0x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0.5，1），)75.0(f B ．（0，0.5），)125.0(f C ．（0，0.5），)25.0(f D ．（0，1），)25.0(f4、已知向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=--，则c = （ ） A.1322a b -- B.1322a b -+ C.3122a b - D.3122a b -+5、sin570°的值是 （ ） A ．21 B ．－21C ． 23D ． －236、若角α的终边落在直线x -y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A 2 B 2- C 2-或2 D 07、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有 （ ）A ．13,F F 成90角B ．13,F F 成150角C ．23,F F 成90角D ．23,F F 成60角 8、设函数 ，则满足 的x 的取值范围是 （ ）A ．[-1，2]B ．[0，+ ）C ．[1，+ ）D ．[0，2]⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x 2)(≤x f ∞∞9、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，则)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为（ ）A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=S B ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=S D ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是（ ）.A .B .C .D二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，则)(f 1= ．12、函数x tan y =在),(π20内的零点是 .13、函数3x x y +=的值域是 .14、△ABC 中，5,4,3===CA BC AB ,则CB CA ⋅＝ .15、若 , 则a,b,c 的大小关系是 ．16、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π.,sin log a 72π=,log b 311π=312=c④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上）17、 定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).x (f )x (f ,R x -=∈2有若,tan 21=α )cos sin (f αα10-则的值为 .三．解答题（本大题共5小题，满分52分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、（本小题满分10分）（1）求值： （2）化简：20、（本小题满分10分） 已知函数)x sin()x (f 6221πω++=（其中01ω<<）， 若直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．（1）求ω及最小正周期； （2）求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．21、（本小题满分10分）已知向量3(sin ,),(cos ,1).2a xb x ==-（1）当//a b 时，求 x cos x sin x cos 222- 的值；3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-（2）求函数)b a ()b a (x sin )x (f-⋅++=2在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，及取得最小值时x 的值．22、（本小题满分12分）已知函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ .（1）写出该函数的单调区间；（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围；(3) 若12)(2+-≤bn n x f 对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数n 的取值范围.答案一、选择题二、填空题11、3- ； 12、π； 13、[)+∞,0 ； 14、 16 ； 15、c b a <<； 16 、②④； 17、0.三、解答题（本大题共5小题，满分52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.解：(1)易得),(B 2321-……… 2分 则=∠COA sin 23，=∠COA cos 21-，=∠COA tan 3-． ……… 5分 (2) ),(B 2321-,),(C 01 ∴3= …… 8分四边形OBAC 是菱形，∴BC OA ⋅=0 …… 10分19. 解：（1）原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 2分31321++-=……… 6分 （2）原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 10分20. (1)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω (3)分23=ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 5分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+ ∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 7分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 9分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 10分 21．(1)解： ||a b ，∴3cos sin 02x x +=，∴ 3tan 2x =- ……… 2分.1320tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 222222=+-=+-=-x x x x x x x x x .……… 4分(2) .……… 6分41222++=∴x sin x sin )x (f =412122-+)x (sin . ……… 8分 []0121,-∈-.)x (f ,x ,x sin min 41621-=-=-=∴π即时当 ……… 10分41222222++=-+=x sin x sin b a x sin )x (f 0102≤≤-∴≤≤-x sin x π22．(1)解：（1）函数()f x 的图象如右图；函数()f x 的单调递减区间是(0,1) 单调增区间是(,0)-∞及(1,)+∞ …………3分（2）作出直线y m =，函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点等价于函数y m = 与函数)(x f 的图象恰有三个不同公共点。
由函数212(),03()11,02x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩ 又f(0)=1 f(1)= 12∴1(,1)2m ∈ …………6分(2)解：∵f(x)是增函数，且f (x)≤n 2－2bn+1对所有x ∈[－1,1]恒成立 ∴[f(x)]max ≤n 2－2bn+1 [f(x)]max =f(1)=1 ∴n 2－2bn+1≥1即n 2－2bn ≥0在b ∈[－1,1]恒成立∴y= －2nb+n 2在b ∈[－1,1]恒大于等于0 ……………9分∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-≥+-⨯-0120)1(222n n n n ，∴⎩⎨⎧≥≤-≤≥2020n n n n 或或∴n 的取值范围是)2[}0{]2-(∞+-∞，， ……12分。
