矩形、菱形、正方形辅导练习题

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. v . 平行四边形、矩形、菱形、正方形

1．：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．

求证：AF＝CE．

4．：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

〔1〕AE＝AB；

〔2〕如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

5．如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．

求证：四边形AECF是平行四边形．

6．在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，

AF．〔1〕求证：四边形DEBF是平行四边形；

〔2〕假设AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

〔1〕求证：AE＝CE；

〔2〕求证：四边形ABDF是平行四边形；

〔3〕假设AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，

那么四边形ABCF的面积为． 8．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．

9．：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．

求证：〔1〕AE＝CF；〔2〕AF∥CE．

10．如下列图，▱ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．〔1〕求证：四边形ENFM是平行四边形．

1 平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题

平行四边形的性质及判定

1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）

A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于1

2．在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）

A.90° B.95° C.85° D.100°

3．如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）

A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°

4．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1

5．如图2，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，

OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6

6．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC

7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

第1页，－共9页 矩形的 【2 】习题精选

一.性质

1.下列性质中,矩形具有而平行四边形不必定具有的是（C）

A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行

2.在矩形ABCD中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度__

3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____

4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,假如四个小三角形的周长的和是86cm,

对角线是13cm,那么矩形的周长是_____60cm_______

5.如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_3cm____

6.直角三角形斜边上的高与中线分离是5cm和6cm,则它的面积为15cm___

7.已知,在Rt△ABC中,BD为斜边AC上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=

35度.

8.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.

求证：BE=CF. A

B C D

E F O 第2页，－共9页 9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D.E分离为AC.AB的中点,点F在BC延伸线上,且∠CDF=∠A,求证：四边形DECF是平行四边形;

10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延伸线D.试解释:DC=2AB.

11.在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E, PF⊥BC于点F.求证：DE=DF

二.剖断

1.下列检讨一个门框是否为矩形的办法中准确的是（ C ）

A．测量两条对角线,是否相等B．测量两条对角线,是否互相等分

C．用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D．用曲尺测量对角线,是否互相垂直

2.平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形

第 1 页 共 3 页 矩形，菱形 正方形的性质及判定专项练习

1如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

2如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

3折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

4已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

5如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EFCE，且,2EFCEDEcm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

6如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

7如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。

OFEDCBAGEDCBA

第 2 页 共 3 页 8已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

9如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=21∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。

10已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

11、AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。

12、 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？