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力学第二章质点运动学思考题答案

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第二章 质点运动学
思考题
质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动质点沿直线运动，
其位置矢量是否一定方向不变

答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运
动，质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。

若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动速
度矢量的大小不变而方向改变作何种运动

答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直
线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。

“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确如
何正确表述瞬时速度的定义我们是否能按照瞬时速度的定义通过实
验测量瞬时速度

答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。
因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t时

刻的瞬时速度等于t至t+△t时间内平均速度t/r，当△t→0时
的极限，即

dtrdtrlimv0t


。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内

的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到
很高的精确度。
试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运
动；加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线
运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小

答：,dtdvtvlimaxx0tx加速度与速度同号时，就是说
,0a,0v0a,0vxxxx或
以0a,0vxx为例，

速度为正表示速度的方向与x轴正向相同，加速度为正表示速度的
增量为正，tt时刻的速度大于t时刻的速度，质点作加速运动。
同理可说明
,0a,0vxx
质点作加速运动。

质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存

在的。例如初速度为x0v，加速度为
t6ax
，速度为

2
0t0x0x
t21t6vdt)t6(vv

，
,0v,0a6txx时，
速度逐渐增加。

设质点直线运动时瞬时加速度xa常量，试证明在任意相等的
时间间隔内的平均加速度相等。

答：平均加速度121x2xxttvva
由瞬时加速度

,dtadv,dtadv,dtdva212x1xttxvvxxxxx

得，121x2xxttvva，xa常量，即121x2xxttvva为
常量。
在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否
与计时起点和坐标系的选择有关

答：有关。
例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。
中学时曾学过
as2vv,at21tvs,atvv202t200t
，这
几个匀变速直线运动的公式，你能否指出在怎样的初始条件下，可
得出这几个公式。

答：0s,vv,0t0
试画出匀变速直线运动公式（）和（）的tvx图和
tax
图。

)9.3.2),......(xx(a2vv)7.3.2,......(ta21tvxx0x2x02x2xx00


答：（1）tavdtdxvxx0x
（2）)xx(2vvtga02x02xx
对于抛体运动，就发射角为
2
;,0 ;0
这几种情况说明它
们各代表何种运动。
解答：①下斜抛；②平抛；③竖直上下抛。
抛体运动的轨迹如图所示，试在图中用矢量表示它在A、B、C、
D、E各点处的速度和加速度。
答：

质点作上斜抛运动时，在何处的速率最大，在何处的速率最小
答：tsingv2tgvv,gtsinvv,cosvv022200y0x
求极值，gsinvt0时，有极小值，即最高点处速率最小。
（O、A处速率最大）

试画出斜抛运动的速率—时间曲线。
解答：tsingv2tgvv02220

在利用自然坐标研究曲线运动时，vvv和、三个符号的含
义有什么不同

解答：v为速度在切线单位矢量的投影ˆvv，它不同于
速率v，v有正负，vv。v表示的是速度，沿切线方向，有
大小和方向。
质点沿圆周运动，自A点起，从静止开始作加速运动，经B点
到C点；从C点开始作匀速圆周运动，经D点直到E点；自E点以
后作减速运动，经F点又到A点时速度变成零。用矢量表示出质点
在A、B、C、D、E、F各点的法向加速度和切向加速度的方向。
答：
什么是伽利略变换它所包含的时空观有何特点
解答：①伽利略变换

;vv,vv,vvv;zz,yy,vtxxzzyyxx



②时空观特点
同时性；等时性；等长性。
相对论中的洛伦兹变换：

,1xcvtt,zz,yy,1vtxx222

,c/v
当0该变换回到伽利略变换。

时空观特点
同时的相对
性；运动的杆缩短；运动的时钟变慢。
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力学2-加速度,质点运动学求解

力学2-加速度,质点运动学求解


解
(1) 由定义： a = dυ = 2t 由定义： dt 分离 变量 ∴
注意
∫ dυ = ∫ 2tdt
0 0
υ
t
dx =∫0 t 2 dt ∫0
1 3 x= t 3 8 m ≈ 2.67 m t =2 = 3
x
t
υ =t
2
t =2
=4 m s
积分初始值（下限） 积分初始值（下限）由初始条件确定 等式两边积分变量的积分限一一对应
v
υA
v
A
v ∆υn
υB
v
10
讨论
2)
v 永指向曲线凹向的一侧。 ∴质点总加速度 a永指向曲线凹向的一侧。 v v v dυ dυ dυ a a aτ 注意 的区别
dt
dt
v v 1) 切向加速度 aτ沿切线， 沿切线， 指向曲率中心， 法向加速度 an指向曲率中心，
dt
3) 自然坐标系中
微分法
s
∫
∫
等式两端分别积分： 等式两端分别积分：
∴
2012-4-16
2 3 x = 2+t + t 3
2 3 x−2 =t + t 3
t =2
= 9.33 m
4
第一章 质点运动学
例
已知t＝ 时 质点沿x轴运动， 质点沿 轴运动，加速度 a = 2t ，已知 ＝0时，质点的位置 轴运动 试求t＝ 时质点的速度和位置 时质点的速度和位置。 坐标 x0 = 0 ，速度 υ0 = 0 ，试求 ＝2s时质点的速度和位置。 ∵ a＝2t 是变量， 不能用匀变速直线运动公式 ＝ 是变量， a →υ → x 积分法 (2) 由定义： υ = dx = t 2 由定义： dt dt
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础

大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础


位移的大小为
2 2 2 r x y z
z
路程是质点经过实际路径的长
度。路程是标量。
注意区分 Δ r 、r
Δr
Δr r ( A)
o x
A ΔS
B
r ( B) y
rA
o
rB
Δ
r
3. 速率和速度 速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。
平均速度
青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐接受了卢卡斯数学讲座的职务全面丰收的时期16421672年进行了光谱色分析试验1672年由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了自然哲学的数学原理牛顿简介牛顿第一定律
g
v v g
v
v g 远日点 g v
g v g g g g g v
v
近日点
v
v
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
r r s r
r r
s r
s r
Δr
矢量的矢积（或称叉积 、叉乘）
C A B
大小：C AB sin
方向：右手螺旋
C
B
矢积性质：A B B A A C ( A B) C A C B 可以得到：i j k , j k i , k i j . k i i 0, j j 0, k k 0
大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律

大物习题答案第2章动量守恒定律与能量守恒定律

第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。

掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。

2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。

3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。

4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。

二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。

质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。

2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。

3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。

4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。

cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。

dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。

6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。

保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。

重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。

7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。

8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。

大学物理力学一、二章作业答案-一质点的运动方程为x=cos2

大学物理力学一、二章作业答案-一质点的运动方程为x=cos2

第一章质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为x2，式中 a、、at , y b ct b c 均为常数。

当运动质点的运动方向与x 轴成 450角时，它的速率为 [ B ] 。

A． a；B．2a；C． 2c；D．a24c 2。

2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图 1-1 中的 [ D ]。

v v v vt t t tA B C D图1-13、一质点的运动方程是r R cos ti Rsin tj ，R、为正常数。

从t＝/到 t=2/ 时间内该质点的路程是[ B]。

A ．2R；B．R；C． 0；D．R。

4、质量为 0.25kg 的质点，受F t i(N) 的力作用， t=0 时该质点以v =2 j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[B]。

A ． 2 t2i +2j m；B． 2 t3i2tj m；3C．3t4 i2t 3 j ；D．条件不足，无法确定。

43二、填空题1、一质点沿 x 轴运动，其运动方程为x52t t 2（x以米为单位，t以秒为单位）。

质点的初速度为2m/s，第 4 秒末的速度为-6m/s，第 4 秒末的加速度为2。

-2m/s2、一质点以（m/s）的匀速率作半径为5m的圆周运动。

该质点在5s 内的平均速度的大小为2m/s，平均加速度的大小为2m / s2。

53、一质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其运动方程为2t 2（式中的θ以弧度计，t以秒计），质点在第一秒末的速度为0.2m/s，切向加速度为0.2m/s2。

4、一质点沿半径1m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。

T=2s时质点的切向加速度为36m/s 2；当加速度的方向和半径成45o 角时角位移是3rad 。

85、飞轮半径 0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。

t=2s 时边缘各点的速度为0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2。