第二章质点运动学
思考题
质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变
答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。
若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动
答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。
“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确如何正确表述瞬时速度的定义我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度
答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t时
刻的瞬时速度等于t至t+△t时间内平均速度t
/r∆
∆
，当△t→0时的极限，即
dt
r d
t
r
lim
v
t
=
∆
∆
=
→
∆。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。
试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小
答：
,
dt
dv
t
v
lim
a x
x
t
x
=
∆
∆
=
→
∆加速度与速度同号时，就是说
,0
a,0
v
a,0
v
x
x
x
x
<
<
>
>或
以
a,0
v
x
x
>
>
为例，速度为正表示速度的方向与x轴正向相同，加速度为正表示速度的
增量为正，t t ∆+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。
同理可说明
,0a ,0v x x <<质点作加速运动。
质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。例如初速度为x 0v ，加速度为
t 6a x -=，速度为
2
0t
0x 0x t
2
1t 6v dt )t 6(v v -+=-+=⎰，
,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。
设质点直线运动时瞬时加速度=x a 常量，试证明在任意相等的
时间间隔内的平均加速度相等。
答：平均加速度
121
x 2x x t t v v a --=
由瞬时加速度
,
dt a dv ,dt a dv ,dt dv a 2
1
2
x 1
x t
t x v v x x x x x ⎰⎰===
得，
121x 2x x t t v v a --=，=x a 常量，即121
x 2x x t t v v a --=
为
常量。
在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关
答：有关。
例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。
中学时曾学过
as
2v v ,at 21t v s ,at v v 2
02t 200t =-+=+=，这
几个匀变速直线运动的公式，你能否指出在怎样的初始条件下，可
得出这几个公式。
答：0s ,v v ,0t 0===
试画出匀变速直线运动公式（）和（）的t v x -图和t
a x -图。
)9.3.2),......(x x (a 2v v )
7.3.2,......(t a 2
1t v x x 0x 2
x
02x 2
x x 00-=-++=
答：（1）t
a v dt dx
v x x 0x +==
（2
）
)x x (2v v tg a 02
x
02
x x --=
α=
对于抛体运动，就发射角为
2 ;,0 ;0π
±
=απ=απ-α>这几种情况说明它
们各代表何种运动。
解答：①下斜抛；②平抛；③竖直上下抛。
抛体运动的轨迹如图所示，试在图中用矢量表示它在A 、B 、C 、D 、E 各点处的速度和加速度。
答：
质点作上斜抛运动时，在何处的速率最大，在何处的速率最小
答：
t
sin g v 2t g v v ,
gt sin v v ,cos v v 02
2
2
00y 0x α-+=-α=α=
求极值，
g
sin
v
t0
α
=
时，有极小值，即最高点处速率最小。（O、A处速率最大）
试画出斜抛运动的速率—时间曲线。
解答：
t
sin
g
v2
t
g
v
v
2
2
2
α
-
+
=
在利用自然坐标研究曲线运动时，
v
v
v
和
、
τ三个符号的含义有什么不同
解答：τ
v
为速度在切线单位矢量的投影
τ
=
τ
ˆ
v
v
，它不同于速率v，τ
v
有正负，
v
v=
τ。
v
表示的是速度，沿切线方向，有大小和方向。
质点沿圆周运动，自A点起，从静止开始作加速运动，经B点到C点；从C点开始作匀速圆周运动，经D点直到E点；自E点以后作减速运动，经F点又到A点时速度变成零。用矢量表示出质点在A、B、C、D、E、F各点的法向加速度和切向加速度的方向。
