清远市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测(理)数学试题及答案

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}1,2,3,4M =，{}2,2N =-，下列结论成立的是（ ）A ．N ⊆MB ．M N =MC ．M N =ND ．{}2M N =2、函数()()lg 1f x x =-的定义域是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞ 3、过点()1,2且斜率为3的直线方程为（ ）A ．33y x =-B ．32y x =-C ．31y x =-D ．1y x =-4、函数()1,31,3x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，则()5f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．7 B ．6 C ．3 D ．4 5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =- C ．1y x=D ．y x x = 6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7、以()1,1和()2,2-为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ） A ．2230x y x y ++-= B ．225302x y x y +-+-= C ．2230x y x y +-+= D ．225302x y x y +---=8、幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()9f =（ ）A ．B ．3C ．9D ．81 9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．16323π-B ．32323π- C ．3216π- D ．3232π-10、设定义在()0,+∞上的函数()22,032,02x x f x x x x ≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()()g x f x a =+，则当实数a 满足522a <<时，函数()y g x =的零点个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、直线20x y -+=与圆224x y +=的位置关系是 ．（填相交、相切或相离）12、比较大小：2log 7 30.5．（填>、<或=） 13、如图，正方体1111CD C D AB -A B 中，直线1AB 与1C B 所成角为 ．14、已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足不等式()1213f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的x的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）已知全集U R =，集合{}35x x A =-≤≤，{}23x x m B =<-． ()1当5m =时，求A B ，()U A B ð；（8分） ()2当A ⊆B 时，求m 的取值范围．（4分）16、（本小题满分12分）求下列式子的值：()1223227201538-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭　；()23log lg 25lg 4++． 17、（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111C C AB -A B 中（侧棱垂直于底面），C 3A =，5AB =，C 4B =，点D 是AB 的中点． ()1求证：1C C A ⊥B ； ()2求证：1C //A 平面1CD B ．18、（本小题满分14分）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）．()1求()f x 的定义域；()2判断()f x 的奇偶性并予以证明．19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系x y O 中，点()0,3A ，直线:l 24y x =-．设圆C 的半径为，圆心在上．()1若圆心也在直线5y x =-+上，求圆C 的方程；()2在()1的条件下，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；()3若圆C 上存在点M ，使MA =MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20、（本小题满分14分）设函数()n n f x x bx c =++（n +∈N ，b ，R c ∈）．()1设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增； ()2在()1的条件下，证明：()0n f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一实根； ()3设2n =，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，都有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围．清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

1 2
,1)
内存在唯一的零点；………………8
分
（3） n 2时，f 2 (x) x 2 bx c …………………9 分
所以对任意 x1, x2 [1,1] ，都有| f2 (x1) f2 (x2 ) | 4 ，等价于 f 2 (x) 在区间[1,1] 上的最大值 与最小值的差 M 4 ，………………10 分
2 当 A 时，求 m 的取值范围．（4 分）
16、（本小题满分 12 分）求下列式子的值：
1
2 2 3
20150


27 8

2 3
；

2

log3
4
27 3
lg 25 lg 4 ．
17、（本小题满分 12 分）如图，已知在直三棱柱 AC A11C1 中（侧棱垂直于底面），
…………2 分
A B x 3 x 5,
…………4 分
CU A x x 3或x 5，
∴ CU A B=R .
(2) A x 3 x 5 ， A B ， ∴ 5 < 2m - 3 ,
…………6 分 …………8 分 …………10 分

1 2
,1
内存在唯一实根；
3 设 n 2 ，若对任意 x1 ， x2 1,1 ，都有 f2 x1 f2 x2 4 ，求 b 的取值范围．
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清远市 2014-2015 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分。
∵
1 2

x1

咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知数列的前几项为1，212，213，⋅⋅⋅，它的第n 项（n +∈N ）是（ ）A ．()211n - B ．21n C ．()211n + D ．()212n + 2、下列不等式可以推出a b >的是（ ）A ．ac bc >B ．a bc c> C ．a c b d +>+ D ．a c b c ->-3、如果命题“p 且q ”是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题p 和q 中至少有一个是假命题D ．命题p 和q 都是假命题 4、命题:p 存在R m ∈，方程210x mx ++=有实根，则p ⌝是（ ） A ．存在R m ∈，方程210x mx ++=无实根 B ．任意R m ∈，方程210x mx ++=无实根 C ．不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实根 D ．至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实根5、在C ∆AB 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（ ）A ．30B ．60C ．90D ．1206、在直三棱柱111C C AB -A B 中，若C a A =，C b B =，1CC c =，则1A B 等于（ ）A ．a b c +-B ．a b c -+C ．a b c -++D ．a b c -+-7、已知1F 、2F 是平面内的两个定点，且12FF 8=，在平面内动点M 满足12F F 6M -M =，则M 点的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．两条射线 8、不等式1021x x -≤+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦9、已知a 、b 为正实数，则22a b >是22log log a b >的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 10、已知C ∆AB 的三边a ，b ，c 成等比数列，则角B 的范围是（ ）A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、在C ∆AB 中，若60∠A =，45∠B =，C B =C A = ．12、已知双曲线22215x y a -=的右焦点为()3,0，则该双曲线的离心率为 ． 13、关于空间向量的命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量； ②长度相等，方向相同的向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若a b ≠，则a b ≠．其中所有真命题的序号有 ．14、设x ，y 为正数，则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ．15、不等式220ax bx ++>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b +等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是矩形，PA ⊥平面CD AB ，2AB =AP =，D 4A =，E ，F 依次是PB ，C P 的中点．()1求证：D A ⊥平面PAB ；()2建立适当的空间直角坐标系，求直线C E 与平面D PA 所成角的正弦值．17、（本小题满分12分）若实数x 、y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩．()1作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数2z x y =-的最大值； ()2求目标函数22y z x +=+的最小值．18、（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上，离心率e =短轴长为4．()1求椭圆的方程；()2过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A ，B 两点，求弦AB 的长．19、（本小题满分12分）在锐角C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知()222tan b c a +-A =．()1求角A ；()2若2a =，求C ∆AB 面积S 的最大值．20、（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足13a =，133n n n a a +-=（n +∈N ），数列{}n b 满足3nn n a b =．()1证明：数列{}n b 是等差数列；()2求数列{}n a 的前n 项和n S ．21、（本小题满分14分）已知抛物线C :22y px =，直线:l 2y x =-与抛物线C 交于点A ，B ，与x 轴交于点M ．()1若抛物线焦点坐标为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，求抛物线C 的方程及弦AB 的中点坐标；()2直线2y x =与抛物线C 交于异于原点的点P ，MP 交抛物线C 于另一点Q ，求证：无论p 如何变化，点Q 始终在一条定直线上．咸阳市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 3213．②１４．9 15．14三、解答题。

东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()2,0B ．()0,2C ．()1,0D ．()0,1 2、若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、数列{}n a 的通项为21n a n =-，n *∈N ，其前n 项和为n S ，则使48n S >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k > 5、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a =b =45A =，则B =（ ）A ．60B ．30C ．60或120D ．30或1507、数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+，已知它的前n 项和56n S =，则项数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8、若实数a ，b 满足22a b +=，则39a b +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．D ．9、已知sin 60a =，cos60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 的从小到大的顺序关系是（ ）A ．G b a <A << B ．G b a <<<A C ．G b a <<A < D ．G b a <<A < 10、已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、函数()2lg 12y x x =+-的定义域是 ．（用集合表示）12、已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为 ． 13、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则4a = ． 14、已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-．()1求实数m ，n 的值；()2设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．16、（本小题满分12分）对于函数()2cos 2xf x =，若C ∆A B 满足()1f A =，C 7B =，sin B =C A 及AB 的长．17、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，22a =，44a =，各项为正数的等比数列{}n b 中，11b =，1237b b b ++=．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ()2若nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一有所限制，每天用煤最多45吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点(),x y M 到定点()F 0,1和到定直线1y =-的距离相等，设M 的轨迹是曲线C ． ()1求曲线C 的方程；()2在曲线C 上找一点P ，使得点P 到直线2y x =-的距离最短，求出P 点的坐标； ()3设直线:l y x m =+，问当实数m 为何值时，直线l 与曲线C 有交点？20、（本小题满分14分）已知函数()22ln 2x f x x a e =-+（其中R a ∈，无理数2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12．()1求实数a 的值；()2求函数()f x 的单调区间；()3任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. {}34x x -<< 12. 9 13．3- 141 三、解答题15．解：（1） 不等式20x mx n ++≤的解集为[1,4]A =1,4∴是方程20x mx n ++=的两个根，……………2分由韦达定理得14m +=-，14n ⨯= ……………4分∴实数,m n 的值分别为5,4- ……………………6分（2） q 是p 的充分条件，∴q p ⇒，即B 是A 的子集， ……………………8分即{114a a -≥≤， …………………11分解得24a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为|{a 24a ≤≤．…………12分 16.解：由()1f A =得2cos12A =， 即1cos 22A = ∵A 是ABC ∆的内角， ∴23A π= ∴23A π=……………3分由正弦定理：BACA BC sin sin =……………………6分又∵BC=7,sin B =得sin 5sin BC BAC A⋅=== ……………8分 又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=，即222175222AB AB =++⋅⨯⨯ ,解得3=AB ……………12分17．解：（1）由已知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，则………1分11234a d a d +=⎧⎨+=⎩. ……………3分 解之得111a d =⎧⎨=⎩∴1(1)1n a n n =+-⨯=……………5分各项为正数的等比数列{}n b 中，公比设为q （0q >）.由11b =，1237b b b ++=得217q q ++=解之得2q =或3q =-（舍去）……………7分 （2）由（1）知n a n =，12n n b -=∴12n n n n a nc b -==……………8分 ∴0121123...2222n n nS -=++++...............① ...............9分 1231123 (22222)n n nS =++++……………② ……………10分 ①－②得：012111111...222222n n n nS -=++++- ……………11分11[1()]21212n n n ⨯-=--222n n +=-……………………………………13分 ∴n S 1242n n-+=-即为所求. ………………………………………14分18．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨． ……………1分 依题意可得线性约束条件5346355000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩……………4分 目标函数为1012z x y =+, ……………5分……………8分 将1012z x y =+变形为5612z y x =-+ 当直线5612z y x =-+在纵轴上的截距12z达到最大值时，……………9分即直线5612zy x =-+经过点M 时，z 也达到最大值. ……………10分由53463550x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 点的坐标为(5,7) ……………12分所以当7,5==y x 时，max 510712134z =⨯+⨯= ……………13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分19．解：（1）依题意知曲线C 是抛物线，设其为22(0)x py p =>，由定义可得12p=，解得2p =，………2分∴抛物线C 的方程为24x y =.……………3分(2)设点00(,)P x y ，点P 到直线2y x =-的距离为d ，则有2004x y =,由点到直线距离公式得d 7分 ∴当02x =，01y =即(2,1)P 时，点P 到直线2y x =-的距离最短，最短距离为.……………………8分(3)由题意，联立y x m =+和24x y =消去y 并整理得2440x x m --=，………………10分直线与曲线C 有交点∴2(4)160m ∆=-+≥…………12分解之得1m ≥-即为所求. …………14分20．解：（1）由题知221()ln 22e f e e a e =-+=，解得0a =……………2分（2）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………3分又22'2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x-+-=-== …………5分 由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x+-<得x e >；…………7分故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞……………8分（3）因为22()ln 2x f x x e=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，………………9分∴2max 211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=；4222min 2()()ln 222e e f x f e e e ==-=-；………………10分∴max min ()()f x f x -=2213(2)222e e ---=max min ()()f x f x ∴-2332e -=<………① …………11分依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，…………13分由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分。