广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题 Word版含答案

广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U3．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=x3C．y=e x D．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，则•的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．不确定，与B的大小，BC的长度有关6．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．18．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．19．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1二、填空题：本大题共3小题．考生作答4小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）（数列）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a3a5=．13．（5分）函数y=xe x的极小值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为．（几何证明选讲选做题）15．（3分）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．18．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男30 60 90女20 90 110合计50 150 200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求三棱锥G﹣CDP的体积．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．21．（14分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．广东省清远二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3i B．﹣4+3i C．4+3i D．4﹣3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：∵，点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，2，4} D．U考点：补集及其运算．专题：集合．分析：直接根据集合的补集的定义以及条件，求出∁U M．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁U M={2，4，6}，故选A．点评：本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．3．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx B．y=x3C．y=e x D．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：结合选项，逐项检验是否满足f（﹣x）=f（x），即可判断解答：解：A：y=sinx，则有f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx为奇函数B：y=x3，则有f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）为奇函数，C：y=e x，则有f（﹣x）=，为非奇非偶函数．D：y=ln，则有F（﹣x）=ln=f（x）为偶函数故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5．（5分）在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，则•的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．不确定，与B的大小，BC的长度有关考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积求解即可．解答：解：在Rt△ABC中，A=90°，AB=1，则•=||•||cos（π﹣B）=﹣AB2=﹣1．故选：B．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，基本知识的考查．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．72πB．48πC．30πD．24π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项解答：解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C点评：本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．1考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离解答：解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知函数的图象求出函数解析式，然后看自变量x的变化得答案．解答：解：由图可知，A=1，，∴，即ω=2．由五点作图的第三点可知，+φ=π，得φ=（|φ|＜），则f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．∴为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度．故选：C．点评：本题考查由函数的部分图象求函数解析式，考查了函数图象的平移，解答的关键是利用五点作图的某一点求初相，是基础题．10．（5分）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．二、填空题：本大题共3小题．考生作答4小题．每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数的定义域为函数的定义域为：解答：解：如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∵∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AC•AD=mn，即．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（Ⅰ）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（Ⅱ）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合；不等关系与不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，建立方程，即可求a1；（II）利用等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，建立不等式，即可求a1的取值范围．解答：解：（I）∵等差数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴∴∴a1=﹣1或a1=2；（II）∵等差数列{a n}的公差d=1，且S5＞a1a9，∴∴∴﹣5＜a1＜2．点评：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算能力，考查函数与方程思想，考查化归与转化思想，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）求的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由﹣≤x≤逐步可得≤sin（x+）≤1，结合f（x）的解析式可得答案．解答：解：（1）化简可得=2sin（x++）+2=2sin（x+）+2，∴=2sin（+）+2=1（2）∵﹣≤x≤，∴≤x+≤，∴≤sin（x+）≤1∴当x+=时sin（x+）=1，即x=时，f（x）取最大值4；当x+=﹣时sin（x+）=﹣，即x=﹣时，f（x）取最小值1点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简及单调性，属基础题．18．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男30 60 90女20 90 110合计50 150 200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．考点：独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）利用公式求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（2）求出比例，即可确定男生和女生抽取的人数；（3）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．解答：解：（1）∵，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．（4分）（2）男生抽取的人数有：（人）（5分）女生抽取的人数有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10种．（8分）其中满足条件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6种，（10分）∴恰有一男一女的概率为P==．（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查概率的求解，正确运用公式是关键．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求三棱锥G﹣CDP的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，由已知得△ABD为正三角形，BG⊥AD，由此能证明BG⊥平面PAD．（2）由已知得PG⊥AD，PG⊥平面ABCD，由V G﹣CDP=V P﹣CDG，利用等积法能求出三棱锥G﹣CDP的体积．解答：（1）证明：连结BD．因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以△ABD为正三角形．（1分）又G为AD的中点，所以BG⊥AD．（2分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，（3分）∴BG⊥平面PAD．（4分）（2）解：因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PG⊥平面ABCD．（5分）因为正三角形PAD的边长为2，所以PG=．（6分）在△CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，所以S△CDG==．（7分）故V G﹣CDP=V P﹣CDG==．（8分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的极值；（Ⅲ）讨论f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由求导公式求出导函数，求出切线的斜率f′（1）及f（1）的值，代入点斜式方程再化为一般式方程；（Ⅱ）先求出函数的定义域，再对导函数进行化简，判断出导函数的符号，即可得函数的单调性即极值情况；（Ⅲ）先对导函数进行化简，再对a进行分类讨论，利用列表格判断出导函数的符号，即可得函数的单调区间．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，则，﹣﹣﹣（1分）所以f′（1）=2，且f（1）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞），由（1）得=，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵x＞0，∴f′（x）＞0恒成立﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在（0，∞）上单调递增，没有极值﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题意得，（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当a≥0时，在（0，∞）时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调增区间是f′（x）＞0；﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，a）﹣a （﹣a，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）综上，当a≥0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，以及导数与函数的单调性、极值的应用，考查了分类讨论思想，注意一定先求出函数的定义域，以及把导函数化到最简．21．（14分）已知动点M（x，y）到直线l：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．解答：解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，动点M的轨迹是椭圆，方程为；（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．椭圆的上下顶点坐标分别是和，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．设直线m的方程为：y=kx+3．联立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因为2x1=x2．则，得，所以．即，解得．所以，直线m的斜率．点评：本题考查了曲线方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解，是中档题．。

广东省清远市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．A∩（∁U B）D．（∁U A）∩B2．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣13．（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥4．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A，B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x﹣12y+20=0 B．x+4=0或5x﹣12y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0 D．x+4=05．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．117．（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．32﹣B．32﹣C．32﹣16πD．32﹣32π8．（5分）数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．309．（5分）设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣1对称，若y=f（x）﹣x+b有三个零点，则b的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或D．﹣1或﹣二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定为．12．（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（单位：件）90 84 83 80 75 68若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是．（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则∠ACB=．【极坐标与参数方程选做题】15．在极坐标系中，点A（2，）与曲线θ=（ρ∈R）上的点的最短距离为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinx•cosx﹣cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积．17．（12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日TCL官方旗舰店在19．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且2S n=a n2+a n．（1）求a1；（2）数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，记数列{b n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点F1，F2与其短轴的端点构成等边三角形，且满足a2=4c（c是椭圆C的半焦距）．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：3x﹣2y=0与椭圆C在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）B．∁U（A∪B）C．A∩（∁U B）D．（∁U A）∩B考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断．解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．故选：C．点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（5分）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值．解答：解：（a+i）i=b+i即﹣1+ai=b+i∴a=1，b=﹣1故选D点评：本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等．3．（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可．解答：解：向量=（2，0），=（1，1），•=2×1+0×1=2．∴A正确，C不正确．||=2，||=，∴B不正确，∥，显然不正确．故选：A．点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查．4．（5分）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A，B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）A．5x﹣12y+20=0 B．x+4=0或5x﹣12y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0 D．x+4=0考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线ι的斜率不存在时，满足条件；当直线l的斜率存在时，设出直线ι的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线ι的方程．解答：解：∵圆（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心（﹣1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2，∴d=3．当直线L的斜率不存在时，方程为x=﹣4，满足条件．当直线L的斜率存在时，设斜率等于 k，直线L的方程为y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，由圆心到直线的距离等于3得=3，∴k=﹣，直线L的方程为5x+12y+20=0．综上，满足条件的直线L的方程为 x=﹣4或5x+12y+20=0，故选：C．点评：本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，不满足条件，输出S的值．解答：解：S=0，n=2第1次循环：第2次循环：第3次循环：不成立．输出D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）A．7 B．8 C．10 D．11考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B（4，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=2×4+2=10，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．32﹣B．32﹣C．32﹣16πD．32﹣32π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．8．（5分）数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．30考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a n=（﹣1）n（3n﹣2），利用分组求和法和等差数列求和公式能求出S11+S20．解答：解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S 11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．点评：本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．9．（5分）设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．解答：解：由题意可得α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B点评：本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题．10．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣1对称，若y=f（x）﹣x+b有三个零点，则b的值是（）A．1或﹣1 B．或﹣C．1或D．﹣1或﹣考点：函数零点的判定定理；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线有3个交点问题，观察图象得出结论．解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，∴函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为黑色的W型图象，∵y=f（x）﹣x+b，∴y=f（x）与y=﹣b，∵直线过A（﹣2，0），B（﹣1，1）时，有3个交点．∴0=或1=﹣b，求解得出：b=﹣1，或b=故选：D．点评：本题考查了函数的性质，图象的对称性，函数图象的交点与函数零点的情况，属于中档题，难度不大．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11．（5分）命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定为∀x∈R，使得x2+2x+4≤0．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定为：∀x∈R，使得x2+2x+4≤0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+4≤0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12．（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量y（单位：件）90 84 83 80 75 68若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=﹣20．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：计算平均数，利用y=x+250，求．解答：解：由题意，=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80∵y=x+250，∴80=8.5+250，∴=﹣20．故答案为：﹣20点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于基础题．13．（5分）在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点P，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：由题意，正方形的面积为2×2=4，使得点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的P的集合为如图的阴影部分的面积为4﹣π，由几何概型的公式点P到正方形ABCD各顶点的距离都大于1的概率是得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式求值．（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14．（5分）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则∠ACB=30°．考点：相似三角形的性质．专题：计算题；立体几何．分析：证明△ABE∽△ADC，可得，=，即可得出结论．解答：解：∵AE⊥BC，∠ACD=90°，∠B=∠D，∴△ABE∽△ADC，∴=，∵A B=6，AC=4，AD=12，∴=，∴∠ACB=30°，即可得出结论故答案为：30°．点评：本题考查三角形相似的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．【极坐标与参数方程选做题】15．在极坐标系中，点A（2，）与曲线θ=（ρ∈R）上的点的最短距离为1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：点A（2，）化为直角坐标A，即A．曲线θ=（ρ∈R）化为，即y=x，∴点A（2，）与曲线θ=（ρ∈R）上的点的最短距离d==1．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinx•cosx﹣cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且c=，f（C）=1，求三角形ABC的外接圆面积．考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（I）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的最值求函数f（x）的最小值，利用周期公式求出函数最小正周期；（II）利用f（C）=1，求出C，利用正弦定理求出外接圆的直径，然后求出面积．解答：解：（I）∵=∵x∈R，∴∴﹣1，∴f（x）=的最小值是﹣1，f（x）=的最小正周期为：T==π，故函数的最小正周期是π．（II）∵f（C）=1∴sin（2C﹣）=1，且0＜2C＜2π，∴2C﹣=，∴C=．由正弦定理得到：2R=（R为外接圆半径），∴R=1．∴三角形ABC的外接圆面积为S=π．点评：考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形．考查计算能力．17．（12分）天猫电器城对TCL官方旗舰店某款4K超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日TCL官方旗舰店在（3）∵TCL官方旗舰店在考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线线垂直推出线面垂直；（2）先证出面面平行再证出线面平行即可．解答：解：（1）在三棱锥P﹣ABC中，由题意得：PA⊥AC，∵PA=AB=2，PB=4，∴PA2+PB2=PB2，则PA⊥AB，又AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC；（2）如图示：∵M、N、F分别是PC、BC、AC的中点，连接FN、MF得平面FMN，∴直线MN∥直线PB，直线FN∥直线AB，又∵直线MN∩直线FN=你，直线PB∩直线AB=B，∴平面PAB∥平面MNF，又∵FQ⊂平面MNF，∴直线FQ∥平面PAB．点评：本题考查了线线垂直，线面垂直，线面平行，面面平行的性质及判定，本题属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}的各项均为正数，S n表示数列{a n}的前n项的和，且2S n=a n2+a n．（1）求a1；（2）数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，记数列{b n}的前n项和T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得2S1=a12+a1，a n＞0，由此能求出a1．（2）由已知得a n=S n﹣S n﹣1=﹣（），从而（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，进而{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（3）由==，得T n==1﹣=，从而，由此利用基本不等式能求出实数k的取值范围．解答：解：（1）∵2S n=a n2+a n，∴2S1=a12+a1，又a n＞0，解得a1=1．…（2分）（2）∵2S n=a n2+a n，∴当n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，…（3分）∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣（），…（4分）∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，…（5分）又∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，…（6分）∴{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，…（7分）故a n=a1+（n﹣1）d=n．…（8分）（3）∵==，∴T n==1﹣=，∵对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，∴，∴k≥=，∵n+，当且仅当n=2时，等号成立，∴，∴k，∴实数k的取值范围是∴r（x）=lnx+在（1，+∞）单调递增，∴r（a）＞r（1），∴lna+＞1，矛盾，不合题意，综上，a≤1．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．。

保密★启用前试卷类型：A 广东省清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二历史试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷l至4页，第Ⅱ卷5至8页。

满分100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题共45分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共30小题，每小题1.5分，共计45分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1、当下，中国人为所有积极的、健康的、催人奋进的、给人力量的、充满希望的人和事，贴上“正能量”标签。

“正能量”指的是一种健康乐观、积极向上的动力和情感。

据此推断，下面孔子的哪个主张有可能贴不上“正能量”的标签（）A、提倡“为政以德”B、仁者爱人C、“克己复礼”D、有教无类2、东方卫视《中国达人秀》是迄今为止国内购买海外模式制作的众多电视节目中最成功的个案。

而“达人”一词的出现，有人考证该词最早见于《论语》“己欲立而立人，己欲达而达人”，下列言论与《论语》中“达人”的意思有直接关联的是（）A、“仁者爱人”B、“克己复礼”C、“制天命而用之”D、“有教无类”3、《董学特性新论》中指出：“正如周桂钿先生所说，为统治者服务未必就是罪过，这主要取决于统治者的性质。

武帝时西汉王朝正处于上升时期，有一定进步性。

”在这里，此书作者引用周桂钿先生的说法，最有可能想得出的结论是()A、应该肯定董仲舒的大一统思想B、应彻底否定董仲舒的天人感应、君权神授思想C、汉武帝是一个很有作为的皇帝D、要辩证地分析汉武帝在历史上的作用4、“今师异道，人异论，百家殊方，指意不同，是以上亡(无)以持一统……臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。

”在上述建议下，出现了（）A．百家争鸣B．程朱理学C．罢黜百家，独尊儒术D．儒释道三教合一5、“父前行，子踵后。

清远市2014—2015学年度第二学期期末教学质量检测高二语文试卷说明：1．本试题共6道大题，24小题，满分为150分，考试时间为150分钟。

2．答卷时，将答案填在答题卡对应位置上，答在试卷上无效。

3．考试结束，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（）（3 分）A．偃．仰/围堰．睥．睨/脾．气蚍蜉．/饿殍．B. 娇嗔．/瞋．目骸．骨/弹劾．鼎镬．/豁．达C. 麋．鹿/奢靡．枕藉．/籍．贯眄．视/腼．腆D. 吮．吸/允．许隧．道/深邃．力能扛．鼎/扛．着锄头2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是（）（3 分）上世纪80年代末，在朦胧诗的热度尚未褪尽之时，汪国真的诗横空出世，中国诗坛迅速刮起一阵“汪国真热”的旋风。

汪国真承载了一代人的集体记忆，那些曾经人手一份手抄本汪国真诗歌的人，无不关注当年这个炙手可热的名字。

2015年4月26日凌晨2时，他离去的消息迅速刷爆各种电子屏幕，并引起各方网友对他的缅怀。

A.横空出世B.承载C.炙手可热D.刷爆3．下列句子中，有语病．．．的一项是（）（3 分）A．凡在清远中心城区、县级市区、县人民政府驻地镇和其他建制镇有合法稳定住所(含租赁)、就业的大专以上学历毕业生，可在清远落户。

B．最美的春耕图景属于梯田——放眼望去，宛如蛛丝般的田埂，泛着银光的水面，戴着蓑笠、唱着山歌、吆喝着水牛耙耕的农夫，构成一幅无可比拟的田园山水画。

C．过去一年，我们深切地感受着清远发展的脉搏，全程记录了广清一体化、农村综合改革、广乐二广高速通车、创建文明城市等等改变清远城乡面貌。

D.据了解，该书店同时推出青少年儿童读物区和成人精品阅读区，后者结合开卷图书排行榜、南国书香节等，向读者推荐一些畅销和经典的社科、文学、经济、生活等成人读物。

4．把下列的句子组成语意连贯的语段，排序最恰当．．．的一项是（）（3分）汽车一转弯，将要到钱塘江大桥了，我看见，背负着远山与高空，下临浩渺的白水，气象非常雄伟。