混沌同步ppt

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二、混沌现象介绍
Lorenze 天气模型
x x y y x y x z z xy z
Lorenze 的蝴蝶效应
25
描述水平温度（y）和垂 直温度（z）差异而引起 的全球大气环流（x）
MIT W. Malkus、L.Howard 佛州立大学的R. Krishnamurti 不规则交替环流实验
2
2
(3)
d 2 2 c1 dt
(4)
分别以θ和为横坐标和纵坐 标，则方程(4)的相图为一椭 圆，c1为一与初始条件或总能 量有关的积分常数，对不同的 c1，可得一簇同心椭圆，如图 11所示。该相图表明系统状态 变化具有周期性。此即对应极 限环吸引子。
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约克-李天岩定理给出了非线性系统从周期规则运动 走向混沌的一种方式。
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二、混沌现象介绍
生态学中的混沌现象
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3、周期倍增与分岔
• 20世纪60年代的生态学对70年代的混沌建立有重要作用
• T.R.Malthus函数： x x

1 该生物群体个数逐年增加。
显然：该模型不受食物、环境和伦理情况限制。
扰动力项:
f e mg sin( a vt )
单摆受扰2
g sin x / l g sin( x / l t ) x
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二、混沌现象介绍
“Examples of Chaos”
22
1、 Lorenze 的蝴蝶效应
“蝴蝶效应”的历史
“失之毫厘，差之千里”
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图 a: 趋向吸引子的螺旋轨道； b: 似于周期的轨道（极限 环）；c: 趋向于更复杂吸 引子的轨道

ia ib ic
iaref
ibref icref
ua
Model of ub SM 1 uc
electric part
_
_
Rs
_
s1
u grid
_
1/Ls
∫
i ref
s2
s3
grid
s4
_
Ep
e
sin( ) sin( 2 / 3 ) sin( 2 / 3 )
∑ θ
mechanical part
f(s)
+
udc _
La Lb Lc
ia ib ic Ca Cb Cc
SPWM
uaref ubref Model ucref of SM 2
s1
s2
s3
grid
s4
electric part
_
i grid
du dt
Ls
Rs
∑
_
e
_ _
_
uref
Ep
sin( ) sin( 2 / 3 )
sin( 2 / 3 )
θ
mechanical part
f(s)
Kd
_ Md
•
Mmech
1/J
_ Mel
∫
Pe
∫ω
÷
本电路采用广泛应用的PWM控制电路，易于推广。并网方式与同步发电机相 同，在电路切换的过程中不需要改变电路结构，具有更高效的控制性能。
电流控制电压模式（current-to-voltage model）
虚拟同步发电机
2023/10/9
2023年10月9日11时17分
汇报结构
➢ 基于虚拟同步发电机的控制方法

E a滞后 a9于 0 0 E a滞后 I9于 0 0
E a 可写成负电抗压降的形式：
Ea jIxa
x a 是对应电枢反应磁通的电抗，
称为电枢反应电抗。
x a 是一相的电抗值，在物理
意义上它综合反应了三相对称电流
产生的电枢反应磁场 B对a 于一相的
影响。
x a 的计算推导如下： 247页
Fa
1.35N1Kdp1 p
是线性叠加的关系。
F
可见：在饱和时：F E0E0 不饱和时： F E0E0
不考虑饱和时磁动势叠加、磁通叠加
转子磁极磁场 I f Ff 1 0 E0
电枢系统电流 I Fa
F
a Ea
E
合成气隙磁动势： F E
1、负载时不考虑饱和磁动势叠加
合成气隙磁动势： F Ff Fa
磁通叠加：
0a
2、电动势叠加
注意：电路中还存在同步电抗
xC
R
E 0
I
00 900 RL
1）三相对称电阻负载
00 900 F Ff1
F
F f 1
电枢反应为去磁
E 0
Fa
I
2）三相对称纯电容性负载；
xC
R
E 0
I
x xc x
2）三相对称纯电容性负载；
E 0
x xc
F
F f 1 Fa I
900
Fa 为直轴助磁磁动势
能从电流、电动势、磁动势等时间矢量间 的相位关系，直接求得电枢磁动势和励磁磁 动势等空间矢量间的相位关系。
由此可见，时—空矢量图是分析交流电机 的一个重要工具，必须很好地掌握。
例题：在下列情况下电枢反应是助磁还是去磁？

δ < 0 时，Te为驱动转矩，
带动负载运行。转子输出机
械功率，定子吸收电功率。
S
ns Te No
N
c) 电动机
δ So
• 补偿机运行状态
δ = 0 时，不进展能量转换，
仅发出或吸收无功功率，补
ns
偿机。
Te=0
S
N
No
So
b) 补偿机
四、额定值
• 额定容量 SN 或额定率PN 单位为 kW, kVA
nns
60f (r/min) p
同步电机主要用作发电机，也可以用作电动机和补偿机。
3-1 同步电机的根本构造和运行状态
一、根本构造
铁心 : 0.或 5 0.35m 的m冷轧硅钢片
定子 绕组 : 三相对称绕组
转子
电励磁 永磁励磁
电励磁
铁心凸 隐极 极 ::气 气隙 隙不 均均 整 匀 ， 整匀 块 ，体高或强低度碳合钢金片钢迭。成。 直流励磁绕 : 同组心式绕组。
同步发电机的额定功率是指额定运行时，电枢绕组输出的视在功率或有功功率 同步电动机的额定功率是指额定运行时，轴上输出的机械功率 补偿机的额定功率是指额定运行时，电枢绕组输出的无功功率
• 额定电压
UN 单位为kV
• 额定电流 • 额定功率因数 • 额定频率 • 额定转速
IN 单位为A, kA
c os N
旋转。
定子磁场也以同步速旋转：定子三相对称绕组在转子磁场的作用下，产生 三相对称电动势，接负载后流过三相对称电流，并在气隙中产生以同步速 旋转的磁动势和磁场。
定转、子磁场相对静止，并相互作用，产生电磁转矩，进展能量转换。
同步电机的三种运行状态：发电机，电动机，补偿机。

ｅｌ
Ｘ ０． ２ ５
Ｏ． ｏ ｏ． ５
—
【３＝一ｅ ｌ２ （ ｅ １＋ ＋ ２一口 ｅ． ｅ ）３
—
１ ｏ
ｏ
则误差系统是一个线性定常系统 ， 记其系数矩阵
为 Ａ， ： 则
１
Ｔ
图 ３ ２ ｔ 追 踪 ｃＳ （） Ｏｔ
０
ｌ 一 口
］Ａ ，的 于特 是征
该方 法 中采用的控制 器只需要知道 受控 系统的部分状 态变量的信 息 ， 因此形 式简单 ， 易实现 ， 仿真表 明该方法的有效性 。 容 数值
关键 词 ：Ｑ ｒ混沌 系统 ；混沌控制 ； 沌 同步 ＳＣ 混
中图分类号 ：Ｐ ３ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ
Ｘ
２
由于 混沌 系统 具有 对初 始条 件 的敏 感 依 赖 性 ， 长
Ｘ １
Ｌａｕｏ 法设计控制律， ｙｐｎｖ 使得两异结构混沌系统实现 反 同步 ， 但上述 的同步过程中状态误差均以指数率收 敛， 不能使之精确而快速地在给定时刻收敛到零 。 本 文对 Ｓ Ｃ Ｑ Ｆ混 沌 系 统 进行 了追 踪控 制 ， 计 的 设 控制器只需要知道状态变量 的部分信息 ， 就使 系统能
图 １ Ｓ Ｃ 相 图 ＱＦ
２ 追 踪控 制 基本 原 理
考 虑 ｒ维 非线 性 动力 系统 ： ｌ
够追踪给定的参考信号并可实现 自同步及 异结构 同
（） 其 中 ＝ （ ，： …， ） 。设事先给定的 ， ， ∈
．
互＝ 厂 ． （ ）
ｒ，２…，ｎ 则 步， 从理论上证明了受控 Ｓ Ｃ 系统可 以收敛到给定 ｎ维系统的参考信号 为 ｒ＝ （。 ｒ’ ｒ）， 系统 ＱＦ ２ 的状态 向量收敛到参考信号 的问题， 就是要寻找 的参考信 号 ， 数值仿 真进一步证 明 了该方法 的有效 （）

m = 0 只有1个（ ）码组
m = 1 有 码组
类推，可被判为同步码组的组合数为
假同步概率
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平均建立时间ts
设漏同步和假同步都不发生，在最不利 的情况下，实现群同步最多需要一群的 时间。
设每群的码元数为N，每码元时间为T， 则一群的时间为NT，出现一次漏同步或 假同步大致要多花费NT的时间才能建立 起群同步，故，平均建立时间为 ts = NT（1 + P1 + P2）
m12
≈ 3 m-1
≈ 扣 相位推后1/m周期（除360°/m）
≈ m1 2 4m1
≈ 附 相位提前1/m周期加
b路
c位同步 m
d 超前
e分频器输出 2
f 滞后
g分频器输出
位同步脉冲的相位调整
19
11.4 群同步（帧同步） 给出帧的开头和结尾的标记
起止式同步法
被传输的单位是字符，每个字符可由5~8 位码元组成，每个字符前面加一位起始 位，用“0”代表，在字符后加1.5位停止 位，用“1”代表，不发信号时，一直发 送停止位。
j=1
j = 2，3，…7 R(j)分别为-1, 0, -1, 0, -1, 0
当j为负值时的自相关函数值, 与正值对 称,自相关函数在j = 0 时出现尖锐单峰。
22
R（j） 7
-7 -5 -3 -1 1 3 5 -1
7j
23
“1”存入移存 器
1端→ +1 0端→-1
判决
“0”存入移存 器
1端→ -1 0端→+1
同相正交环法(Costas环)
输入
V3
×
LPF
输出 V1 VCO
90°相移

混沌的粗略定义
参数和输入 确定
既非周期，又非拟周 期，既不趋于无穷、 又不趋于静止
混沌是在确定性系统下，产生的不确定、类似随机的输出。
that exhibits sensitive dependence on initial conditions.
Chaos is a periodic long-term behavior in a deterministic system
: 杆与通过中心点的竖直轴间的夹角.

l m
d ml 2 mg sin dt
2
绪 论
例5 如图所示，由电阻R, 电感L，二极管D和 一个外加输入信号u组成的电路，其中R=200, L=100H, u 是一频率为2MHz的正弦波信号。
绪 论
例6 Chua电路
dV1 1 C R (V2 V1 ) g (V1 ) 1 dt dV2 R 1 (V2 V1 ) I C2 dt dI L dt V2 rI
连续函数，且有一个3周期点，则f ( x)有一切周期点。
对于一个把区间[a,b]映射为自身的、连续的、单参数映射 点映射形式： xn+1=f (xn，）， xn[a,b] 1. 存在一切周期的周期点； 2. 存在不可数子集S[a,b], S不含周期点：
lim inf | f n ( x, ) f n ( y, ) | 0, x, y S , x y lim sup | f n ( x, ) f n ( y, ) | 0, x, y S , x y lim sup | f n ( x, ) f n ( p, ) | 0, x S , p为周期点
1.2 混沌的发展史

二. 决定性系统与不可预测性
1. 力学决定论及其伟大成就
x m F (x, x, t ) x x 0 , x x 0

t t0

x(t ), x(t )
存在且唯一， 可预测性
1757年，哈雷慧星（Hally comet）按预测回归。 1846年，海王星在预言的位置被发现。 今天，日月蚀的准确预测，宇宙探测器的成功发射与回收。
ij (
f i )0 x j
11 12 0 21 22
T 11 22 系数矩阵的迹 11 22 12 21 系数行列式的值
A1 B 1 A2 B2
T 0
2
特征根
1, 2
T T 2 4 2
xi f i ( x1 , x2 ,, xn )
i 1,2,, n
优点：

四. 相空间（相图）的概念
相空间，也就是状态空间，是由广义坐标和广义动量（速度） 张成的空间，也称相宇。相空间中运动状态的变化轨迹称为相图。
弹簧振子 通解
x 0 x
2 0
x A cos( 0t ) x1 x A0 sin(0t ) x2
设想一位智者在某一瞬间得知激励大自然所有力及组成它的物体 的相互位置，如果这位智者又能对众多的数据进行分析，把宇宙间最 庞大的物体和最轻微的原子的运动凝聚在一个公式中，没有什么事物 是不确定的，将来就像过去一样清晰地展现在眼前。
——拉普拉斯（Laplace，法国数学家，1749-1827）
2. 力学决定论不断受到挑战
x1 x, x2 x
x3 cos t , x4 x3

软件同步技术
软件同步技术是指通过软件来实现数 据同步的技术。
软件同步技术具有灵活性和可定制性 ，可以根据实际需求进行定制和调整 。
软件同步技术通常采用软件应用程序 ，如文件同步软件、数据库同步软件 等，来实现数据的传输和同步。
网络同步技术
网络同步技术是指通过网络来实现数据同步的技术。
网络同步技术通常采用网络协议，如TCP/IP协议、FTP协议等，来实现数据的传输 和同步。
调工作。
可靠性
同步技术需要具备高可靠性， 以确保设备或系统的稳定运行
。
适应性
同步技术应具备良好的适应性 ，以适应不同的设备和系统环
境。
同步技术的应用领域
通信领域
同步技术在通信领域中广泛应 用于协调不同设备之间的通信
协议和信号传输。
工业自动化领域
同步技术用于协调工业自动化 设备之间的动作和信号传输， 提高生产效率。
06
CATALOGUE
未来同步技术的发展趋势
云计算同步技术
云计算同步技术概述
云计算同步技术是一种基于云计算平台的数据同步技术，通过将数据 存储在云端，实现多设备间的数据同步。
云计算同步技术的优势
云计算同步技术具有数据集中管理、易于备份恢复、可扩展性强等优 势，能够提高数据的安全性和可靠性。
云计算同步技术的应用场景
《同步技术》 ppt课件
目录
• 同步技术概述 • 同步技术的种类 • 同步技术的实现方式 • 同步技术的优缺点 • 同步技术的应用案例 • 未来同步技术的发展趋势
01
CATALOGUE
同步技术概述
定义与特点
01
02
03
04
定义
同步技术是一种使多个设备或 系统在时间上保持一致的技术

18
a) 稳态矢量图
b) 相量图
图3-9 面装式PMSM矢量图和相量图
19
此时，可将式(3-17)直接转换为
U s Rs Is jωs Ls Is jωsΨ f Rs Is jωs Ls Is jωs Lm If Rs Is jωs Ls Is E0
fC

(3-4)
式中， fA 、 fB 和 fC 分别为永磁励磁磁场链过 ABC 绕组产生的磁链。
12
同电励磁三相隐极同步电动机一样，因电动机气隙均匀，故 ABC 绕组
的自感和互感都与转子位置无关，均为常值。于是有
LA LB LC Ls Lm1 式中， Ls 和 Lm1 分别为相绕组的漏电感和励磁电感。另有
3.1.1 转子结构及物理模型
永磁同步电动机是由电励磁三相同步电动机发展而来。它用永磁体代替了电 励磁系统，从而省去了励磁线圈、集电环和电刷，而定子与电励磁三相同步电动 机基本相同，故称为永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)。
用于矢量控制的 PMSM，要求其永磁励磁磁场波形是正弦的，这也是 PMSM 的一个基本特征。
B (Lsσ Lm ) iB fB
C
iC fC
(3-9)
同三相感应电动机一样，由三相绕组中的电流 iA 、iB 和 iC 构成了定子电流矢 量 is （如图 3-6b 所示）。
14
同理由三相绕组的全磁链可构成定子磁链矢量 ψs ，由 fA 、 fB 和 fC 可构成转子磁链矢量 ψf ，即有
图 3-6b 中，将永磁励磁磁场轴线定义为 d 轴，q 轴顺着旋转方向超 前 d 轴 90°电角度。 fs 和 is 分别是定子三相绕组产生的磁动势矢量和定 子电流矢量，产生 is ( fs ) 的等效单轴线圈位于 is ( fs ) 轴上，其有效匝数为 相绕组的 3 2 倍。于是，图 3-6b 便与图 1-17 具有了相同的形式，即面 装式 PMSM 和三相隐极同步电动机的物理模型是相同的。

Devaney’s Definition of Chaos
i) f is topologically transitive.
transitive : for all non-empty open subsets U and V of X, there exists a natural number k such that fk(U)∩V is nonempty.
碎形(fractal)－混沌世界的秩序
毛線的維度＝?
遠距離來看，繩團凝聚成點，維度為零； 再近一點，看出來毛線團占據球形的空間，維度擴展成三； 再走近一些，看出毛線團是由一根根毛線所構成，他的維度為一， 即使它已糾結充斥了三維空間。 And then ?
「數據結果視觀測者與其對象而改變。 這種概念也正是這個世紀物理學的中心思想」
混沌的重要法則：疊代(Iterative)
‧將前次產生的值再重新代入本身的一種行為 ‧f(xn)=xn+1 ‧例子：天氣系統、生物數量 ‧對於初始條件的敏感
Example : f(xn+1)=4xn(1-xn)
brown: x0=0.6
green: x0=0.6001
Example : f(xn+1)=4xn(1-xn)
bExample : f(xn+1)=4xn(1-xn)
i)系統的變化看似是毫無規則，但實際上是有跡可尋的。
ii)系統的演化對初始條件的選取非常敏感，初始條件極微小的分別 (就 例如 0.6 和 0.6001 僅僅相差六千分之一)，在一段時間的演化後也可帶 來南轅北轍的結果。
Devaney’s Definition of Chaos
iii) f has sensitive dependence on initial conditions.

二元信号量的取值仅为“0”或“1”，主要用作互斥 变量； 一般信号量初值为物理资源的总数，用于进程间的 同步问题。
5.4 信号量
3.整型信号量 整型信号量是通过定义一个整型变量，如s ，和 两个标准的原子操作wait(s)和 signal(s)来 对s进行减1和增1操作，以实现对临界资源的 访问控制。这两个原子操作习惯上分别被称为 P操作和V操作。 两种实现方式：忙等待与阻塞等待。
Pi:
while(true) {… while(flag[j]);/*执行空语句等待*/ flag[i]=true; 执行csi /* 进程Pi的临界区*/ flag[i]=false;/*释放临界资源*/ …}
5.3 互斥
(2)用一个turn来指示哪个进程应该进入临界 区，turn=i表示pi可以进入临界区。
(2)硬件指令的方法
TS（Test-and Set）指令 bool founction TS (bool flag) { TS =flag; flag=true;/*关闭临界区*/ }
2.互斥的硬件解决方法
例：用TS硬件指令方法实现互斥



while(true) {while(TS(lock)); 执行csi lock=false; ……}
Pi: While(true) {… while(turn!=i); /*执行空语句等待*/ 执行csi; /*临界区*/ turn=j; /* (j!=i) 释放临界资源*/ … } 强制在两个进程之间轮换，不能满足空闲让进的原则！
(3)Dekker的软件解决方法（一种正确的方法） 初始化：flag[0]=flag[1]=false;turn可以为0或1； Pi: while(true) {flag[i]=true;/*标识想进入临界区的进程*/ while(flag[j]) {if(turn==j) { flag[i]=false; while(turn==j); flag[i]=true; }} 执行csi /*执行临界区代码*/ turn=j;flag[i]=false; …… }

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下面我们来讲混沌的特性。
（1）确定系统的内在随机性. 混沌现象是由系统内部的非线性因素引起 的，是系统内在随机性的表现，而不是外来随 即扰动所产生的不规则结果。混沌理论的研究 表明，只要确定性系统中有非线性因素作用， 系统就会在一定的控制参数范围内产生一种内 在的随机性，即确定性混沌。 混沌现象是确定性系统的一种“内在随机 性”，它有别于由系统外部引入不确定随机影 响而产生的随机性。为了与类似大量分子热运 动的外在随机性和无序性加以区别，我们称所 研
（2）对初值的敏感性。
系统的长期行为对初值的敏感依赖性是混沌的本质特 征。我们经常说 “差之毫厘，失之千里”；讲的就是 这个道理。在西方，控制论的创立者维纳引用民谣对 “蝴蝶效应”作了生动描述：
钉子缺，蹄铁卸； 蹄铁卸，战马蹶； 战马蹶，骑士绝； 骑士绝，战事折； 战事折，国家灭。
马蹄铁上缺了根钉子本是一件微不足道的事，但经过 逐级放大后，竟然导致整个国家灭亡的灾难性后果。
科克曲线的维数：将4个迭代了n次的图形 在尺度缩小到1/3便可拼成一个迭代了n+1 次的图形。而科克曲线迭代了无穷多次， 于是将4个在尺度上缩小到1/3的科克曲线 便可拼成原尺度的科克曲线。所以，科克 曲线的相似性维数D=log4/log3=1.2618… 由此可见科克曲线具有分数维，它和传统 的平面曲线具有不同的性质，例如科克曲 线是在一个有限的范围内却没有有限的长 度。
的混沌为非线形动力学混沌，而把系统处于平衡态时 究所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡态热 力学混沌。 它们间的重要差别在于：平衡态热力学混沌所表 现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定。比 如掷骰子，第一次掷的结果就无法确定，而长期则服 从统计规律；非线形动力学混沌则不然，系统的短期 演化结果是确定的，是可以预测的；只有经过长期演 化，其结果才是不确定的，不可预测的。比如天气预 报，三天以内的天气状况是可以预测的，三天以后的 旧无法预测了。 返回混沌主页

混沌原理实验报告篇一：混沌上机实验报告混沌上机实验报告学院：课程名称：混沌学生姓名：许亮亮学号：1106440513 实验一一、上机题目：在VC中自制调色板二、上机目的与要求1.熟悉一种编程语言环境及相关图形功能，能够灵活使用画笔，画刷等绘图工具。

2.利用相关编程语言的图形功能，制作20色以上调色板。

3.理解平面与屏幕的对应关系，掌握吸引子的构造原理与色带的制作方法，为下一个实验做准备工作。

三、思路及步骤1.在MFC中，创建一个对话框窗口。

在主窗体中添加一个textbox 控件，作为调色板的产生区域。

在其属性中的样式里，将“凹陷”和“边框”选上。

2.为了使调色板的长宽可变，在text区域的右部添加两个编辑框，分别控制产生色块的行列数量。

在ClassWizard里为其添加成员变量，变量名分别为m_length和m_width，并设置变量值区域，长在1和7之间，宽在1和5之间。

另外，添加一个控制时间间隔的编辑框，命名为m_elapse，以毫秒为单位。

类型均为int。

3.添加两个按钮，“绘图”和“退出”。

界面效果如下。

4.为绘图按钮添加消息映射函数。

在text的区域绘制一个矩形，坐标为(15,615),(20,425)，用白色画刷填充。

产生的每个色块为边长为80单位的正方形，行列数量由输入的m_length和m_width决定。

每产生一个，调用Sleep(m_elpase)函数，等待m_elpase个间隔后再产生下一个。

此调色板的颜色全部由随机数控制，即用random()函数产生RGB三种颜色。

部分代码如下：四、所作图形7*5的调色板5*4的调色板，时间间隔较大，颜色差别也较大，并过渡了一个色调可以看到，时间间隔为500ms时，每两个色块的颜色相同五，实验部分代码// Set the icon for this dialog. The framework does this automatically // when the application’s main window is not a dialog SetIcon(m_hIcon, TRUE); SetIcon(m_hIcon, FALSE);// TODO: Add extra initialization here// Set big icon // Set small iconreturn TRUE; // return TRUE unless you set the focus to a control}void CTiaosebanDlg::OnSysCommand(UINT nID, LPARAM lParam) { if ((nID 0xFFF0) == IDM_ABOUTBOX) {CAboutDlg dlgAbout;dlgAbout.DoModal(); } else {CDialog::OnSysCommand(nID, lParam); }}// If you add a minimize button to your dialog, you will need the code below // to draw the icon. For MFC applications using the document/view model, // this is automatically done for you by the framework.void CTiaosebanDlg::OnPaint() { if (IsIconic()) {CPaintDC dc(this); // device context for paintingSendMessage(WM_ICONERASEBKGND, (WPARAM) dc.GetSafeHdc(), 0); // Center icon in client rectangleint cxIcon = GetSystemMetrics(SM_CXICON);int cyIcon = GetSystemMetrics(SM_CYICON);CRect rect;GetClientRect(rect);int x = (rect.Width() cxIcon + 1) / 2;int y = (rect.Height() cyIcon + 1) / 2; // Draw the icon dc.DrawIcon(x, y, m_hIcon); } else {CDialog::OnPaint();}篇二：混沌通讯实验报告篇一：近代物理实验混沌通信实验报告近代物理实验——混沌电路及其在加密通信中的应用预习报告：蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂的混沌动力学特性，而且它的理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好地符合，因此受到人们广泛深入的研究。