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非线性电路中的混沌现象实验报告篇一：非线性电路混沌实验报告近代物理实验报告指导教师：得分：实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙实验地点：综合楼 404实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号2. 低频信号发生器用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流信号 3. 数字示波器用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个物理量的波形实验目的：1. 了解混沌的产生和特点2. 掌握吸引子。
倍周期和分岔等概念3. 观察非线性电路的混沌现象实验原理简述：混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。
混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。
除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1?，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。
非线性电路中的混沌五：数据处理：1.计算电感L在这个实验中使用了相位测量。
根据RLC 谐振定律，当输入激励频率时LCf π21=，RLC 串联电路达到谐振，L 和C 的电压反向，示波器显示一条45度斜线穿过第二象限和第四象限。
实测：f=32.8kHz ；实验仪器标记：C=1.095nF 所以：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估计不确定性：估计 u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 但：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 这是mH L u 16.0)(=最后结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2、有源非线性负电阻元件的测量数据采用一元线性回归法处理： (1) 原始数据：(2) 数据处理：根据RU I RR =流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11对应的1R I 值。
对于非线性负电阻R1，将实验测量的每个（I ，U ）实验点标记在坐标平面上，可以得到：从图中可以看出，两个实验点（ 0.0046336 ，-9.8）和（ 0.0013899 ，-1.8）是折线的拐点。
因此，我们采用线性回归的方法，分别在V U 8.912≤≤-、 、 和8V .1U 9.8-≤<-三个区间得到对应的 IU 曲线。
0V U 1.8≤<-使用 Excel 的 Linest 函数找到这三个段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算，三段线性回归的相关系数非常接近1（r=0.99997），证明区间IV 内的线性符合较好。
应用相关绘图软件可以得到U<0范围内非线性负电阻的IU 曲线。
混沌系统的几种同步控制方法及其应用研究的开题报告一、研究背景混沌系统是指在非线性动力学研究中发现的一类复杂系统，具有高度的敏感依赖性和不可预测性。
混沌现象在实际应用中有很多重要的应用，如密码学、通信、图像处理等领域都有广泛的应用。
在许多实际应用中，需要对一组混沌系统进行同步控制，即通过某种方式使得两个或多个混沌系统的状态变量达到相同甚至近似的状态，以实现信息传输和控制等目的。
二、研究目的本文旨在综合分析混沌系统的几种同步控制方法，并对混沌同步控制及其应用研究进行探讨和总结。
具体目的如下：1. 分析混沌同步控制的研究现状及发展趋势；2. 探究混沌同步控制的基本原理、数学模型及其特性；3. 比较分析不同的混沌同步控制方法的优缺点；4. 研究混沌同步控制方法在信息传输、加密、通信等领域的应用。
三、研究内容1. 混沌同步控制的基本原理和数学模型介绍混沌同步的基本概念和数学模型，深入探究其通信原理和同步控制策略；2. 混沌同步控制方法的研究综述总结混沌同步控制领域的研究现状，分析和比较常用的同步控制方法，并探究它们的优缺点；3. 基于反馈控制的混沌同步研究针对基于反馈控制的混沌同步方法进行研究，阐述其控制原理和实现过程，并探究其在通信、加密、图像处理等领域的实际应用；4. 基于自适应策略的混沌同步研究探究基于自适应策略的混沌同步方法，比较其与其他混沌同步控制方法的优缺点，分析其在实际应用中的可行性；5. 混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的应用具体探究混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等领域中的实际应用，并分析其应用前景。
四、预期成果1. 探究混沌同步控制方法的原理及应用领域；2. 分析并比较不同的混沌同步控制方法的优缺点；3. 建立混沌同步控制方法在通信、加密、图像处理等应用领域的实际应用模型；4. 提出混沌同步控制方法在相关领域中的发展方向及应用前景。
混沌控制、同步及加密的开题报告一、研究背景混沌系统具有非线性、复杂性和随机性等特点，因此在通信、加密、控制等领域具有广泛的应用。
其中，混沌控制可以通过控制方法对混沌系统进行稳定控制，实现预定的目标。
混沌同步可以将两个或多个混沌系统的状态同步，用于安全通信和加密。
混沌加密则是利用混沌系统的复杂性和随机性设计的一种加密方案，目的在于保障信息的安全性。
二、研究内容本文将分别从混沌控制、同步及加密这三个方面进行研究，具体研究内容如下：1. 混沌控制：采用控制方法对混沌系统进行非线性控制，实现系统稳定控制和目标追踪，探讨不同的混沌控制方法在系统控制效果和复杂性方面的比较。
2. 混沌同步：研究不同混沌同步方案在同步效果和实现难度方面的比较，分析不同同步方案的安全性与通信效率，探讨混沌同步在通信和加密中的应用价值。
3. 混沌加密：研究基于混沌系统的加密算法，包括分组密码和流密码两种方式，分析不同加密算法在信息安全、实现难度和加密效率方面的差异，探讨混沌加密在信息安全领域的应用前景。
三、研究意义本文的研究意义在于：1. 探索混沌系统在控制、同步和加密中的应用，促进混沌系统在不同领域的发展和应用。
2. 基于对混沌控制、同步和加密的研究，提出适用于不同场景的混沌系统的应用方案和技术，提高混沌系统的实用性和应用效果。
3. 通过研究混沌控制、同步和加密，深入了解混沌系统的特性和优势，为混沌系统的进一步研究提供理论和技术支持。
四、研究方法本研究将采用实验和仿真方法进行研究，具体步骤如下：1. 实验：设计混沌电路实验平台，对混沌系统进行控制、同步和加密等实验，通过实验数据和实验结果进行分析和探讨。
2. 仿真：采用MATLAB等工具进行混沌模型的建立和仿真，对不同的混沌控制、同步和加密方案进行模拟实验，通过仿真结果进行分析和探讨。
五、预期结果本文预期主要结果包括：1. 对不同混沌控制、同步和加密方案在控制效果、同步效果和加密效率等方面进行分析和探讨，总结出各自的优劣和适用场景。
混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。
在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。
同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。
混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。
混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。
混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。
混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。
在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。
因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。
总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。
二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。
同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。
混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。
混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。
混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。
非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009年3月24日五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 即mH L u 16.0)(=最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：（2）数据处理：根据RU I R R=可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
一、实验目的1．了解混沌的一些基本概念；2．测量有源非线性电阻的伏安特性；3．通过研究一个简单的非线性电路，了解混沌现象和产生混沌的原因。
二、实验原理实验所用电路原理图如图3.7-1所示。
电路中电感L 和电容C 1、C 2并联构成一个振荡电路。
R 是一有源非线性负阻元件，电感L 和电容器C 2组成一损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
电路的非线性动力学方程如式（3.7-1）所示2121212d d )(d d )(d d 112C L C C C C L C C C U ti L gU U U G tU C i U U G tU C -=--=+-= （3.7－1）RL图3.7-1 电路原理图 图3.7-2 非线性元件R 的U - I 特性 这里，U C1、U C2是电容C 1、C 2上的电压，i L 是电感L 上的电流，G = 1/R 0是电导，g 为R 的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。
电阻R 0的作用是调节C 1 和C 2的位相差，把C 1 和C 2两端的电压分别输入到示波器的x ，y 轴，则显示的图形是椭圆。
如果R 是非线性的，它的伏安特性如图3.7-2所示，由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而此元件称为非线性负阻元件。
本实验所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象。
除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3.7-3所示。
图中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的。
电路中，LC 并联构成振荡电路，R 0的作用是分相，使A ，B 两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x ，y 两个信号的合成图形。
双运放TL082的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R 3 /R 0，R 6/R 0有关，负反馈的强弱与比值R 2/R 1，R 5 /R 4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡。
非线性混沌电路实验引言：长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果．确定论和随机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界．混沌的英文意思是混乱的，无序的．由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知．这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜．但是在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路．包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相．混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机性．绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸引子来描述的复杂的有序，混沌是非周期的有序性．本实验将借助非线性电阻，从实验上对这一现象进行一番探索．混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件．混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
非线性系统同步控制的研究与应用随着现代科学技术的不断发展，越来越多的非线性系统被应用到实际问题中，如化学反应、电路传输、生物系统等。
其中，非线性系统同步控制成为人们研究的热点问题，引起了广泛关注。
本文将就非线性系统同步控制的研究和应用进行探讨。
一、非线性系统同步控制基础非线性系统同步控制的基础在于控制理论中的相位同步和频率同步。
相位同步是指不同的信号具有相同的相位，频率同步则是指不同的信号具有相同的角频率。
根据这两种同步理论，可以对非线性系统进行同步控制。
同步控制通常采用反馈控制方法，控制系统的输入信号将受到反馈信号的影响。
在非线性系统中，同步控制需要根据系统的动态特性来选择合适的反馈控制方法。
一般情况下，同步控制可以通过加入一个同步器实现。
同步器可以是一个具有相同动态特性的系统，也可以是一组特定的动态方程。
二、常见的非线性系统同步控制方法1.反馈控制法反馈控制法是最常见的非线性系统同步控制方法之一。
该方法通过利用非线性系统的输入和输出之间的关系来达到同步控制的目的。
反馈的强度和反馈信号的类型可以根据需要来调节。
2.自适应控制法自适应控制法通常用于非线性系统具有不确定参数或者仅有部分信息的情况。
自适应控制法通过不断调整控制参数，以实现反馈信号的最优化。
3.混沌控制法混沌控制法可以有效地控制非线性系统中的混沌行为。
该方法利用混沌现象的可控性，采用一定的控制方法，使系统从混沌状态中同步到具有确定性的稳态。
三、非线性系统同步控制的应用1.通信系统在频分复用技术和码分复用技术中，非线性系统同步控制可以用于保持不同信号的相位同步，以提高信号的可靠性和传输效率。
2.化学反应系统化学反应系统中常出现混沌现象，会导致反应不稳定。
采用非线性系统同步控制技术，可以控制化学反应系统的混沌行为，从而提高反应的稳定性。
3.机器人运动控制机器人运动控制是一个高度非线性的问题。
采用非线性系统同步控制技术可以改善机器人的运动特性，使其更稳定、更灵活。
混沌效应一、实验名称 非线性电路振荡周期的分岔与混沌二、实验原理⒈分岔与混沌 ⑴ 逻辑斯蒂映射考虑一条单位长度的线段，线段上的一点用0和1之间的数x 表示。
逻辑斯蒂映射是)1(x kx x -→其中k 是0和4之间的常数。
迭代这映射，我们得离散动力学系统 )1(1n n n x kx x -=+ ，0=n ，1，2…我们发现：①当k 小于3时，无论初值是多少经过多次迭代,总能趋于一个稳定的不动点; ②当k 大于3时，随着k 的增大出现分岔，迭代结果在两个不同数值之间交替出现，称之为周期2循环；k 继续增大会出现4，8，16，32…周期倍化级联；③很快k 在58.3左右就结束了周期倍增，迭代结果出现混沌,从而无周期可言。
④在混沌状态下迭代结果对初值高度敏感，细微的初值差异会导致结果巨大区别，常把这种现象称之为“蝴蝶效应”。
⑤迭代结果不会超出0～1的范围称为奇怪吸引子。
以上这些特点可用图示法直观形象地给出。
逻辑斯蒂映射函数是一条抛物线，所以先画一条)1(x kx y -=的抛物线，再画一条x y =的辅助线，迭代过程如箭头线所示（图1）。
图 1—A 不动点 图1—B 分岔周期2 图1—C 混沌 图1—D 蝴蝶效应图1⑵逻辑斯蒂映射的分岔图 以k 为横坐标，迭代200次以后的x 值为纵坐标，可得到著名的逻辑斯蒂映射分岔图。
X 0X A X B图2逻辑斯蒂映射的分岔图。
k 从2.8增大到4。
⒉ 非线性负阻电路振荡周期的分岔与混沌 ⑴非线性电路与非线性动力学实验电路如图3所示。
它由有源非线性负阻器件R ；LC 振荡器和移相器三部分构成。
图中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件；电感器L 和电容器C2组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻Rv1+Rv2和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图4所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上的电压与通过它的电流极性是相反的。
非线性动力学中混沌系统的建模与控制混沌系统是非线性动力学中一个重要的研究对象，具有极为复杂的动态行为。
混沌系统的建模与控制是现代科学研究及应用领域中的一个关键问题，它对于深入理解和利用混沌动力学现象具有重要意义。
本文将从混沌系统的概念入手，介绍混沌系统的建模方法以及常用的控制策略。
一、混沌系统的概念混沌系统是一类具有高度敏感依赖初值的非线性动力学系统，其特征是在确定性条件下表现出长期的不可预测性。
混沌系统的行为可用复杂的轨道、奇异吸引子、分形等数学概念来描述。
二、混沌系统的建模方法混沌系统的建模是研究混沌现象的基础，其主要目标是找到能够准确描述混沌系统行为的数学模型。
常用的混沌系统建模方法包括：映射法、微分方程法和神经网络法。
映射法是一种简单而直观的混沌系统建模方法，通过定义一个映射函数，将时间连续的系统转化为时间离散的系统。
典型的映射法建模方法有Logistic映射、Henon映射等。
微分方程法是一种常用的混沌系统建模方法，通过建立动力学微分方程来描述系统的运动规律。
其中，Van der Pol振荡器、Lorenz系统等是常用的混沌系统建模的微分方程模型。
神经网络法是一种基于神经网络理论的混沌系统建模方法，它利用神经网络的拟合能力和非线性特性来模拟混沌系统的行为。
神经网络法能够较准确地描述混沌现象，是建模混沌系统的有效方法之一。
三、混沌系统的控制策略由于混沌系统的高度敏感性和不可预测性，对混沌系统进行有效的控制成为研究的热点之一。
以下是常见的混沌系统控制策略：1.稳定子空间控制方法稳定子空间方法是一种常用的混沌系统控制方法，通过在混沌系统的相空间中选择一个适当的稳定子空间，将混沌系统引入该稳定子空间中，实现混沌系统的控制。
2.反馈控制方法反馈控制方法是一种有效的混沌系统控制方法，其基本思想是根据混沌系统的状态信息，通过构造合适的反馈控制器来调节系统的状态，实现对混沌系统的控制。
3.混沌同步控制方法混沌同步控制方法是一种特殊的控制方法，它通过构建合适的控制器和耦合方式，使得两个或多个混沌系统的状态同步，从而实现对混沌系统的控制。
3福建省自然科学基金资助项目方天华:男,57岁,理论物理专业,副教授收稿日期:1997210220 第32卷第2期原子能科学技术V o l .32,N o .2 1998年3月A tom ic Energy Science and T echno logy M ar .1998超混沌同步的非线性控制法3方天华(福州师范高等专科学校物理系,福州,350011)用李雅普诺夫函数法与尝试法相结合的方法,构造了1组典型的非线性反馈函数,实现了2个超混沌Ro ssler 系统的同步。
关键词 超混沌同步 非线性反馈控制 超混沌 Ro ssler 系统近年来,混沌同步由于在保密通讯及信息处理等方面具有巨大的应用潜力正在迅速发展,而超混沌同步通讯以其更大容量和高效率正引起人们的关注。
超混沌是指系统具有至少2个正的李雅谱诺夫指数Κ,它比只有1个正的Κ的混沌系统更复杂,广泛存在于自然界、实验室和社会经济等众多领域至少有四维的非线性系统中。
超混沌同步研究是当前国内外研究的前沿课题之一[1—4]。
迄今,已提出的许多同步方法多限于线性控制方法,非线性同步法是目前1个极为重要的研究方向。
应用非线性控制的基本思想[2—4]及李雅谱诺夫函数方法[5],采用解析与数值相结合的方法,对2个著名的有实用价值的蔡(Chua )线路和Ro ssler 系统,已找到了一些非线性反馈函数并成功地实现了混沌同步[6,7]。
本文在此基础上,进一步把非线性反馈函数法拓广于实现2个超混沌Ro ssler 系统的同步。
1 非线性超混沌系统考虑2个n 维非线性超混沌系统:X α=F (t ,X )(1)Y α=F (t ,Y )+G (X ,Y )(2)其中:X ,Y 为n 维矢量,F 为n 维非线性函数,G 为m 维非线性反馈函数(简称N FF ),m ≤n 。
显然,当G =0时,式(2)是式(1)的复制系统。
从通讯角度讲,称式(1)为发射机系统,式(2)为接收机系统。
非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：本文主要讨论了利用蔡氏电路产生混沌现象，运用非线性电阻和运算放大器实现了非线性电路，测量了非线性电阻的伏安特性曲线,研究了在不同参数下的混沌图象，最后又给出了一个用非线性电容实现混沌的实例。
关键字：蔡氏电路，混沌，非线性电阻。
1．引言：蔡氏电路是美国贝克莱大学的蔡少堂教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自治电路。
在蔡氏电路及蔡氏振荡器和分析及实验研究中，为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析他。
混沌（Chaos）研究是20 世纪物理学的重大事件。
混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。
后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。
混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。
目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。
本实验将借助非线性电阻电路，从实验上对这一现象进行一番探索。
2．实验原理1．非线性电阻：实验所用电路原理图如图1 所示。
电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路。
方程如下：这里，U C1、U C2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数。
如果R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数。
电阻R0的作用是调节C1和C2的位相差，把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆。
如果R是非线性的，会看到什么现象呢？电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2 所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性。
