大连市第二十四中学2019年高考模拟考试数学试卷(理)及答案

2019-2020学年度上学期高三年级期中Ⅰ考试数学理科试卷命题学校：大连二十四中学 命题人： 核对人：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}2320A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 组成的集合的子集个数有（） A. 2 B.3 C.4 D.82. 复数21i i -⋅（）的共轭复数是（）A. 2i -B.2i +C.2i --D.2i -+ 3. 命题“2,xx R ex ∀∈”的否定是（）A. 2,xx R e x ∀∈≤ B.0200,x x R ex ∃∈ C.0200,x x R e x ∃∈≤ D.2,xx R ex ∀∈4. 若函数3tan 2y x ωω=的周期是，则正数的值为（） A.23π B.12π C.3πD.π 5. 设U 为全集，,M U N U ⊆⊆,则“U M C N ⊆”是“M N ⋂=Ø”的（） A. 充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 若函数(),1(42,12x a x f x ax x ⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩）在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A. ∞（1，+） B.[)4,8 C.()4,8 D.（1,4）7. 关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()2f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在区间，单调递减 ③()[]f x ππ-在，有四个零点 ④()2f x 的最大值是，则其中正确的结论是（） A. ①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 8.函数()1ln f x x x=+的图像大致为（）YYD.9.设()'f x 是函数()()()1,212'0,f x f x x x R x x ∀∈≠的导函数，若且，都有()()12122,2x x f x f x f +⎛⎫+ ⎪⎝⎭则下列选项中不一定正确的一项是（） A.()()()2f f e f π B. ()()()'''2f f e f πC. ()()()()2'2'33f f f f - D.()()()()'332'2f f f f -10.在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈的对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+.法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()()11112222cos sin ,cos sin z r i z r i θθθθ=+=+，则()()12121212cos sin ,z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦则由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()10-=（）A.1024-B. 1024-+C. 512-D.512-+ 11.设0.55log 3,log 3,a b ==则（） A.0aba b + B.0ab a b + C. 0a bab + D.0a b ab +12.已知函数()()222sin cos sin cos 024x f x x x x ωπωωωω⎛⎫=⋅--+⎪⎝⎭的区间[]0π，上的最大值与最小值之和是0，则ω的最小值是（） A.94 B.54 C. 1 D.34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知()2sin ,tan 23απα=--则的值为 14. 已知二次函数()()()()02017,20192f x f t f -的解集为，且，则实数t 的取值范围是15. 已知某个八位数电话号码，命题p ：前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得6422，命题q ：前三位组成的数与后五位组成的数相加得12830，若p q ∧为真，则此电话号码对应的八位数是16. 已知函数()23ln ,xf x a x e x x x =⋅⋅+-若函数()f x 的极值点只有一个，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2f xg x x ax a +=++（Ⅰ）求函数()(),f x g x 的解析式（Ⅱ）已知命题[]():2,3,1p x f x ∀∈≥恒成立，命题[]():2,3,2q x g x ∃∈-≤-有解，若p q ∨为真，试求实数a 的取值范围18.（本小题满分12分）某公园欲将一块空地规划成如图所示的区域，其中在边长为40米的正方形EFGH 内种植红色郁金香，在正方形ABCD 的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香，现要在以AB 为边长的矩形ABMN 内种植绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设∠（Ⅰ）试求y 与θ之间的函数关系式 （Ⅱ）试求AN 的最大值 19.（本小题满分12分）若函数()f x 在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数” （Ⅰ）若函数()()sin ,02f x x x R πϕϕ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试判断函数()f x 在R 上是否为“局部奇函数”，并说明理由：（Ⅱ）若函数()223xf x m =+-为定义域R 上的“局部奇函数”，试求实数m 的取值范围20. （本小题满分12分）设()()()21,xf x a xg x e =-=（e 为自然对数的底数）（Ⅰ）若1a =，记()()()g x h x f x =，试讨论函数()h x 单调性（Ⅱ）当5a =时，试证明：当1x时，()()g x f x 恒成立（参考数据：2357.39,20.09,148.41e e e ≈≈≈） 21. （本小题满分12分）若将函数()sin g x x =图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移3π个单位长度可得到函数()f x 的图象 （Ⅰ）求函数()2y f x =在[]0π，上的单调递增区间（Ⅱ）已知关于x 的方程()24222f x g x m π⎛⎫-+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭在02π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，内有两个不同的解α，β，试求()26cos 22m αβ--的值22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln ,f x x g x ax x a R ==-∈（Ⅰ）当1a =-时，试求函数()()()h x f x g x =+的极值 （Ⅱ）设0a，且曲线()f x 与()g x 总存在公切线，试求实数a 的最小值。

2015年大连市第二十四中学高考模拟考试数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．若复数(21a -)＋(1a -)i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．有下列关于三角函数的命题：1:,()2P x x k k ∀∈≠+∈R Z ππ，若tan 0x >，则sin 20x >；23:sin()2P y x π=-函数与函数cos y x =的图象相同；300:,2cos 3P x x ∃∈=R ；4:|cos |P y x =函数()x ∈R 的最小正周期为2π．其中的真命题是（ ）A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，2P4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 65．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C. 76π D. 2π(第4题图)6．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”7.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --2 8. 已知菱形ABCD 的边长为3，060B?，沿对角线AD 折成一个四面体，使得平面ACD ^平面ABD ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A. 15pB. 154pC. D. 6p9．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <10. 已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )A.B.)+∞C. D. (2,)+∞11. 如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽(1)AB x x =≥，线段MN 的长度为1，端点N M ,在长方形ABCD 的四边上滑动，当N M ,沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（ ）12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省大连市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题若复数，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题复数，为虚数单位，则A．B．C．D．第(4)题记为等差数列的前项和．若，则（）A．25B．22C．20D．15第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．或第(6)题甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B､C三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的导函数，则下列结论正确的是A．在处有极大值B．在处有极小值C．在上单调递减D．至少有3个零点第(8)题已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，，则（）A．B．C．D．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小第(3)题七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形.利用七巧板可以拼出人物､动物等图案一千余种.下列说法正确的是（）A．七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的比为B．从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为C．从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为D．使用一套七巧板中的块，可拼出不同大小的正方形3种三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

一、单选题二、多选题1. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（ ）．A．个B．个C．个D．个2. 在中，，则（ ）A．B．C．D．3. 已知圆，从圆心C 射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A．或B ．或C ．或D ．或4. 当时，函数取得最小值，则（ ）A．B ．1C．D ．25. 如果复数(其中为虚数单位，)的实部和虚部互为相反数，那么等于( ▲ )A．B．C．D ．26. 已知，则（ ）A．B．C．D．7. “”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知，，，，，则的最大值为（ ）A．B ．4C．D．9. 抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（ ）A．B ．的最小值为C ．直线与抛物线相交所得弦的长度为4D．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条10. 若函数为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且，则（ ）A ．函数不可能为奇函数B ．存在实数M，使得C ．存在实数N，使得D ．函数不存在零点11.小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回，规定：若每次抽取辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷(2)辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷(2)三、填空题四、解答题号码小于或等于5的小球，则前进1步，若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进步的概率为，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D ．小华一共前进3步的概率最大12. 定义：若存在非零常数k ，T ，使得函数f (x )满足f (x +T )=f (x )+k 对定义域内的任意实数x 恒成立，则称函数f (x )为“k 距周期函数”，其中T 称为函数的“类周期”．则（ ）A ．一次函数均为“k 距周期函数”B ．存在某些二次函数为“k 距周期函数”C ．若“1距周期函数”f (x )的“类周期”为1，且f （1）=1，则f (x )=xD ．若g (x )是周期为2函数，且函数f (x )=x +g (x )在[0，2]上的值域为[0，1]，则函数f (x )=x +g (x )在区间[2n ，2n +2]上的值域为[2n ，2n +1]13. 在棱长为2的正方体中，点E 、F 分别是棱BC ，的中点，P 是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF ，则线段长度的取值范围是________.14.已知平面向量，.且，则=________．15. 已知向量，（，），若，则的最小值为______.16. 某地的水果店老板记录了过去100天A 类水果的日需求量x (单位：箱)，整理得到数据如下表所示．x2223242526频数2020301812其中每箱A 类水果的进货价为50元，出售价为100元，如果当天卖不完，就将剩下的A 类水果以20元每箱的价格出售给果汁加工企业．(1)利用表中数据，从需求量是25箱或26箱的天数中，利用分层抽样的方法抽取5天，再从这5天中随机抽取2天进行调查，求其中恰有1天的需求量为26箱的概率；(2)已知该水果店在这100天中每日A 类水果的进货量均为24箱，求这100天卖出A 类水果所获得的日平均利润．17.在如图所示的圆锥中，是顶点，是底面的圆心，、是圆周上两点，且，．(1)若圆锥侧面积为，求圆锥的体积；(2)设圆锥的高为2，是线段上一点，且满足，求直线与平面所成角的正切值．18. 春季是呼吸道疾病的高发季节．经验表明，老年人受到流感的冲击较大，某科研机构为了了解老年人未接种流感疫苗与患流感的关系，随机抽取了某地区的100位老年人进行调查，统计数据如表所示：未接种流感疫苗接种流感疫苗合计不患流感70患流感16合计20(1)请填写列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析老年人患流感是否与未接种流感疫苗有关联．(2)若从这100位老年人中随机抽取2人，其中有人未接种流感疫苗，人患流感，求的分布列和数学期望．参考公式及参考数据：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819. 的内角、、的对边分别是、、，已知．(1)求；(2)若，求面积的最大值．20. 已知函数.(1)若在上不单调，求a的取值范围；(2)若的最小值为，求a的值.21. 已知，，设函数．（1）当时，求函数的值域；（2）当时，若，求函数的值；。